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第三单元瓶酒生产中的数学——比例
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.应用比例的意义,判断下面( )中的两个比不可以组成比例。
A.6∶10和9∶15 B.20∶5和4∶1 C.5∶1和6∶2
2.一个长方形的面积是12平方厘米,按4∶1的比放大后它的面积是( )。
A.48平方厘米 B.96平方厘米 C.192平方厘米
3.圆的直径和圆的面积( ).
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
4.某校学生总人数一定,男生人数和女生人数( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
5.糖果总粒数一定,每袋装的粒数和装的袋数( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不成反比例
二、填空题
6.圆的周长和它的半径成 比例.
在一定的路程内,车轮的周长和它的转数成 比例.
分数值一定,分数的分子和分母成 比例.
如果=Y,那么X与Y成 比例;如果=Y,那么X与Y成 比例.
7.如果A×14="B×13" (A、B均不为0),那么A:B= : ,则A和B成 比例.
8.如果9x=8y,那么x和y成 比例.
9.在一个长4.5米,宽3.5米的房间地面上铺同一种规格的正方形地砖,每块砖的面积和用砖的块数成 比例。现在有四种规格的地砖,它们的连长分别是40厘米、30厘米、50厘米、60厘米。要想铺满房间,且一块地砖也不锯破,应该选择边长是 厘米的地砖,需要 块。
10.定期五年存款利率一定,那么定期五年存款的本金与利息成正比例. .
11.在等式a×b=c中,当 一定时, 和 成正比例关系;当 一定时, 和 成反比例.
三、判断题
12.教室的面积一定,铺的瓷砖块数和瓷砖的面积成反比. ( )
13.解比例时,未知内项x等于两个外项的积乘已知内项的倒数. ( )
14.铺地面积一定,方砖的边长与所需块数成正比例关系. .
15.比例尺一定,图上距离和实际距离成反比例。( )
16.同时同地测量,杆高和影长成正比例。
四、解答题
17.学校图书馆要购买一些书籍,购买《故事大王》的本数与总价的情况如下表:
数量/份 1 2 3 5 7
总价/元 12 24
(1)把上面的表格填完整.
(2)根据表中数据,在下图中描出份数和总价所对应的点,再把这些点依次连起来.
(3)购买《故事大王》的总价和份数成正比例吗?为什么?
(4)从图中可以知道,购买4本《故事大王》需要 元;72元可以购买 本《故事大王》.
18.下列问题与操场活动有关,请回答.
学校操场长400米,宽120米,小方绕操场四周跑3圈,他跑了多少米?
同学们排队列,每行站20人,正好站18行.如果每行站24人,可以站多少行.列成比例式.
19.六(1)班同学做操,每排站的人数与排数.
20.“海上霸王”大白鲨2小时游140千米.照这样的速度,5小时游多少千米?
21.判断两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由.
每捆练习本的本数相同,练习本的总本数与捆数.
《第三单元瓶酒生产中的数学——比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C C C C B
1.C
【分析】要想判断两个比式子能不能组成比例,要看它们的比例是不是相等。则根据比例的基本性质∶两个外项的积等于两个内项的积,计算出两个外项的积、两个内项的积,然后判断即可。
【详解】A中6×15=90,10×9=90,90=90,能组成比例;
B中20×1=20,5×4=20,20=20,能组成比例;
C中5×2=10,1×6=6,10≠6,不能组成比例;
故选C
2.C
【分析】把一个长方形按4∶1的比放大,说明长和宽同时扩大4倍,则面积扩大4×4=16倍,据此填写即可。
【详解】12×16=192(平方厘米),扩大后的面积是192平方厘米。
故答案为:C
3.C
【详解】略
4.C
【分析】如果两个相关联的量的乘积一定是反比例,如果是比值一定,是正比例,本题是和一定,不成比例。
【详解】总人数一定,是男生人数和女生人数的和一定,正比例是比值一定,反比例是乘积一定,所以不成比例。
故答案为:C
5.B
【详解】每袋装的粒数×装的袋数=糖果总粒数(一定),乘积一定,所以每袋装的粒数和装的袋数成反比例。
故答案为:B
6.正,反,正,正,反.
【详解】试题分析:根据正比例的意义和反比例的意义即:看两种相关联量是比值一定还是乘积一定,如乘积一定,则两种量成反比例;如比值一定,则两种量成正比例;进行解答即可.
解:因为:C÷r=2π(一定),所以圆的周长和它的半径成正比例;
因为:车轮的周长×它的转数=路程(一定),所以车轮的周长和它的转数成反比例;
因为:分数的分子÷分母=分数值(一定),所以分数的分子和分母成正比例;
因为:=Y,所以X÷Y=8(一定),所以X与Y成正比例;
因为:=Y,所以XY=8(一定),所以X与Y成反比例;
点评:解答此题的关键是:看两种相关联量是比值一定还是乘积一定,如乘积一定,则两种量成反比例;如比值一定,则两种量成正比例.
7.13:14、正.
【详解】试题分析:先依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,写出这个比例式,进而求出A与B的比,再依据正、反比例的意义即可判断A和B成什么比例.
解:因为A×14=B×13,
则A:B=13:14=(定值),
所以A和B成正比例.
点评:此题主要考查比例的基本性质的逆运用以及正、反比例的意义,即若两个相关联量得比值一定,则这两个量成正比例关系,若两个相关联量的乘积一定,则这两个量成反比例.
8.正.
【详解】试题分析:判断x与y成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例.
解:因为9x=8y,
所以x:y=8:9=(一定),
是对应的比值一定,符合成正比例的意义,
所以x和y成正比例.
点评:此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量成不成比例,成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,还是对应的其它量一定,再做出判断.
9. 反 50 63
【分析】(1)根据题意知道房间的面积一定,每块砖的面积×用砖的块数=房间的面积(一定),所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例;
(2)先算出房间的面积,再分别算出边长是40厘米、30厘米、50厘米、60厘米的方砖的面积,观察方砖的面积与房间的面积的数的特点,得出要选择方砖的长度。
【详解】(1)因为每块砖的面积×用砖的块数=房间的面积(一定),符合反比例的意义,所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例。
(2)4.5米=450厘米,
3.5米=350厘米,
房间的面积:450×350=157500(平方厘米)
方砖的面积分别是:40×40=1600(平方厘米)
30×30=900(平方厘米)
50×50=2500(平方厘米)
60×60=3600(平方厘米)
观察方砖的面积数与房间的面积数,把方砖的面积数与房间的面积数都缩小为原来的,只有1575是25的倍数,所以157500能够被2500整除,
需要方砖的块数:157500÷2500=63(块)。
【点睛】关键是判断出每块砖的面积和用砖的块数成反比例,再根据基本的数量关系解决问题。
10.√.
【详解】试题分析:判断定期5年存款的本金与利息是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例.
解:5年存款的利息:本金=定期5年的利率(一定),
是本金与利息对应的比值一定,所以定期5年存款的本金与利息成正比例;
点评:此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
11.a,c,b,c,a,b.
【详解】试题分析:因为ab=c,所以当c÷b=a(一定),c和b成正比例;
因为ab=c(一定),所以a和b成反比例;据此解答即可.
解:在等式a×b=c中,当a一定时,c和b成正比例关系;当c一定时,a和b成反比例;
点评:此题考查了正比例和反比例的意义:两种相关联的量中相对应的两个量,如果商一定,就成正比例关系;如果积一定,就成反比例关系.
12.√
【详解】铺的块数和瓷砖的面积的乘积等于教室的面积,是一定的,所以成反比
13.正确
【详解】未知数是内项,则内项×未知数=外项×外项,未知数=外项×外项÷内项,除以内项,也就是乘内项的倒数;原题说法正确.
故答案为正确
解比例要掌握比例的基本性质,也就是:在比例里,两个内项积等于两个外项的积.
14.×
【分析】判断方砖的边长与所需块数是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例.
【详解】因为方砖的面积×所需块数=铺地面积(一定),
所以方砖的面积与所需块数成反比例,
而方砖的边长与所需块数是不成任何比例的.
15.×
【分析】根据比例尺的计算方法判断图上距离与实际距离的比值一定还是积一定,如果比值一定就成正比例,如果积一定就成反比例,否则不成比例。
【详解】图上距离:实际距离=比例尺,图上距离与实际距离的比值一定,二者成正比例,原题错误。
故答案为:×
16.√
【分析】判断杆高和影长是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例。
【详解】因为杆高:影长=单位影长的杆高长度(一定),是对应的比值一定,符合正比例的意义,所以杆高和影长成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断。
17.
数量/份 1 2 3 5 7
总价/元 12 24 36 60 84
成正比例,
48,6
【详解】试题分析:(1)每本《故事大王》是12元,分别乘3,5,7,就是买3本5本7本的价钱.
(2)根据统计表中的数据制作统计图.
(3)根据正比例的意义进行解答即可.
(4)通过观察统计图再进行回答即可.
解:(1)填表如下:
12×3=36(元);
12×5=60(元);
12×7=84(元);
(3)购买《故事大王》的总价和份数成正比例,
因为购总价和份数是两种相关联的量,总价与份数的比值一定,即单价一定(12元),
所以购买《故事大王》的总价和份数成正比例.
(4)从图中可以知道,购买4本《故事大王》需要48元;72元可以购买6本《故事大王》.
点评:解答此题的关键利用图中已知的信息,结合给出的条件,求得各部分数据解决问题.
18.(1)(400+120)×2×3
=520×2×3
=1040×3
=3120(米)
答:他跑了3120米.
(2)设如果每行站24人,可以站x行,
则有24x=20×18,
24x=360,
x=15;
答:如果每行站24人,可以站15行.
【详解】根据长方形的周长公式C=(a+b)×2,把学校操场长400米,宽120米代入公式求出学校操场的周长,再乘3求出小方绕操场四周跑3圈的米数.
19.成反比例.
【详解】试题分析:判断每排站的人数与排数是否成正比例,就看这两种量是否是对应的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例.
解:因为每排站的人数×排数=六(1)班同学做操的总人数(一定),是乘积一定,所以六(1)班同学做操,每排站的人数与排数成反比例.
点评:此题属于辨识成正比例的量,就看这两种量是否是对应的比值一定,再做出判断.
20.解:设5小时游x千米
140:2=x:5
2x=140×5
X=350
【详解】大白鲨的速度一定,则大白鲨所游的米数与时间成正比例,设5小时游x千米,则140:2=x:5,解除此比例方程即可.
21.成反比例.
【详解】试题分析:判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
解:因为练习本的总本数÷捆数=每捆练习本的本数(一定),
所以每捆练习本的本数相同,练习本的总本数与捆数成正比例.
点评:此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断.
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