第七单元包装盒——长方体和正方体同步练习（含解析）青岛版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第七单元包装盒——长方体和正方体同步练习（含解析）青岛版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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第七单元包装盒——长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（ ）大。
A．铁块 B．木块 C．同样
2．如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．没有变化
3．用棱长是1分米的3个正方体拼成一个长方体后，表面积（ ）。
A．不变 B．减少2平方分米 C．减少4平方分米
4．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
5．一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（ ）倍．
A．5 B．25 C．125
6．如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
7．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
二、填空题
8．一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的体积是 立方厘米，表面积是 平方分米．
9．如图所示，将一个立方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米，这个立方体原来的
体积是 立方厘米．
10．正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大 倍，表面积扩大 倍，体积扩大 倍；
正方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大 倍，表面积扩大 倍，体积扩大 倍．
11．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是 ．
12．一个长方体的长、宽、高分别是最小合数、最小奇数、最小质数，它的表面积是 ，体积是 ．
13．一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是5厘米，它的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
14．一个长方体长6.8厘米，宽4厘米，高5厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
三、判断题
15．长方形是特殊的正方形。( )
16．一个长方体中，可能有4个面是正方形． ( )
17．一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，它的表面积是5m 。( )
18．一个长方体中最多有4条棱长度相等。 ( )
19．表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
四、解答题
20．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
21．一个游泳池长50 米、宽25 米、深2 米，内壁及底壁涂水泥．如果每平方米需要水泥5 千克，共需水泥多少千克？如果平均水深1.8 米，可装水多少立方米？
22．计算下面图形的表面积和棱长总和．
23．如图是9个同样的牙膏盒拼成的，每个长16cm，宽2.5厘米，高2.5厘米．
（1）这些牙膏盒的体积一共是多少？
（2）拼成的牙膏盒图形表面积是多少？
24．一根长432分米的钢条，把它焊接成三个正方体，它们的棱长比为5：4：3．这三个正方体的体积分别是多少？
《第七单元包装盒——长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A C A C C B
1．C
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出木块和铁块的体积，再进行比较即可。
【详解】木块和铁块的体积都为5×5×5＝125（立方分米），它们的体积相等；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正方体的体积的计算公式是解答本题的关键。
2．A
【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是10厘米的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。
【详解】由分析可知：
10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积增加了。
故答案为：A
3．C
【分析】根据3个正方体拼组成一个长方体的方法可得：拼组后的长方体正好减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解决问题。
【详解】表面积会减少4个面的面积：1×1×4＝4（平方分米）
故答案为：C。
【点睛】解决此题关键是理解三个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。
4．A
【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。
【详解】6×12＝72（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。
5．C
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式计算后选择即可．
【详解】V原=abh；
V扩=（5a）×（5b）×（5h），
=125abh；
所以体积扩大了125倍；
故选C．
6．C
【分析】确定一个面，以一个面为底面，依次确定其它面的位置，如确定4号面为底面，找到上面即可。
【详解】以4号面为底面，1号面为右面，2号面为前面，则3号面为上面，所以与4号面对的面是3号面。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
7．B
【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可．
【详解】9＋3＋25=37（厘米）
8．6000；22
【详解】试题分析：长方体的表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式是：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：3×2×1=6（立方分米）=6000立方厘米，
（3×2+3×1+2×1）×2，
=11×2，
=22（平方分米），
答：长方体的体积是6000立方厘米，表面积是22平方分米．
故答案为6000；22．
点评：此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，直接根据公式解答．
9．125
【详解】试题分析：根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，如图将一个立方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米，每切一刀就增加两个切面的面积，切三刀就增加了6个切面的面积，也就是这个正方体的表面积是150平方厘米，根据正方体的表面积公式：s=6a2，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
解：150÷6=25（平方厘米），因为5的平方是25，所以正方体的棱长是3厘米．
5×5×5=125（立方厘米），
答：这个正方体的体积是125立方厘米．
故答案为125．
点评：此题解答关键是求出正方体的棱长，再利用正方体的体积公式解答．
10．a；a2；a3；3；9；27
【详解】试题分析：正方体的棱长之和=棱长×12；表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，由此利用积的变化规律：一个因数不变另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．
解：正方体的棱长之和=棱长×12；表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，
（1）正方体的棱长扩大a倍，根据积的变化规律可得：
棱长总和就扩大了a倍；表面积扩大了a×a=a2倍；体积扩大了a×a×a=a3倍；
（2）正方形的棱长扩大3倍，根据积的变化规律可得：
棱长总和就扩大了3倍；表面积就扩大了3×3=9倍；体积就扩大了3×3×3=27倍．
故答案为a；a2；a3；3；9；27．
点评：此题考查了正方体的棱长总和、表面积和体积的计算公式以及积的变化规律的灵活应用．
11．273
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，首先把130进行拆分：130=13×10=26×5=65×2，只有10能表示为两个不超过13的不等质数的和10=3+7，所以长方体的长、宽、高分别是13、7、3．把数据代入公式解答即可．
解：130=13×10=26×5=65×2，
只有10能表示为两个不超过13的不等质数的和10=3+7，
所以长宽高分别是13，7，3，
体积：13×7×3=273．
答：这个长方体的体积是273；
故答案为273．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高．
12．28，8
【详解】试题分析：最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的质数是2，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：（4×1+4×2+1×2）×2，
=（4+8+2）×2，
=14×2，
=28；
4×1×2=8；
答：它的表面积是28，体积是8．
故答案为28，8．
点评：此题考查的目的是理解质数、合数、奇数的意义，以及长方体的表面积、体积公式的应用．
13．48；236；240
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：8×6=48（平方厘米），
（8×6+8×5+6×5）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米），
8×6×5=240（立方厘米），
答：题的底面积是48平方厘米，表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米．
故答案为48；236；240．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
14．162.4，136
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：（6.8×4+6.8×5+4×5）×2，
=（27.2+34+20）×2，
=81.2×2，
=162.4（平方厘米）；
6.8×4×5=136（立方厘米）；
答：它的表面积是162.4平方厘米，体积是136立方厘米．
故答案为162.4，136．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
15．×
【分析】正方形的两组对边也相等，四个角也是直角，符合长方形的特征，所以也是长方形．但正方形的四条边都相等，这一点和长方形不同，所以说正方形是特殊的长方形；进而判断即可。
【详解】根据正方形和长方形的特征可知：正方形是特殊的长方形，而长方形是不是特殊的正方形；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了长方形和正方形的特征。
16．×
【详解】略
17．√
【分析】代入数据求出正方体铁箱5个面的表面积再与5 m 比较即可。
【详解】1×1×5＝5（m ）
5 m ＝5 m
所以一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，它的表面积是5m 。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用，解题时注意正方体铁箱没有盖。
18．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，即可解题。
【详解】由分析可知：
一般情况，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了长方体的特征，需熟练掌握。
19．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
20．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
21．7750千克，2250立方米
【详解】试题分析：首先搞清涂水泥的是5个面，缺少上面，根据长方体的表面积公式，求出这5个面的总面积，已知每平方米需要水泥5 千克，用总面积乘5即可求所需要水泥重量．
又知平均水深1.8米，再根据长方体的容积（体积）公式v=abh，列式解答．
解：涂水泥的面积：
50×25+（50×2+25×2）×2，
=1250+（100+50）×2，
=1250+150×2，
=1250+300，
=1550（平方米），
需要水泥：
1550×5=7750（千克）；
可装水：
50×25×1.8=2250（立方米）．
答：共需水泥7750千克，可装水2250立方米．
点评：此题属于长方体的表面积、体积的实际应用，特别是求涂水泥的面积，要搞清是求哪几个面的总面积，缺少的是哪一个面，然后根据公式解答．
22．150平方厘米，60厘米；1300平方厘米，180厘米
【详解】试题分析：（1）根据正方体的表面积公式：s=6a2，棱长总和公式：正方体的棱长总和=棱长×12计算，
（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式进行解答．
解：（1）正方体的表面积：
5×5×6=150（平方厘米），
棱长总和：
5×12=60（厘米）；
（2）长方体的表面积：
（20×10+20×15+10×15）×2，
=（200+300+150）×2，
=650×2，
=1300（平方厘米），
棱长总和：
（20+10+15）×4
=45×4，
=180（厘米）；
答：正方体的表面积是150平方厘米，棱长总和是60厘米；长方体的表面积是1300平方厘米，棱长总和是180厘米．
点评：此题考查目的是熟练掌握长方体、正方体的表面积和棱长总和公式，能够根据公式正确迅速地进行计算它们的表面积与棱长总和．
23．900立方厘米，997.5平方厘米
【详解】试题分析：（1）由图形可知，每排摆3个，摆了3排，这个立体图形的长是（16×3）厘米，宽是（2.5×3）厘米，高是2.5厘米；根据体积公式解答即可；
（2）根据长方体的表面积公式解答即可．
解：（1）（16×3）×（2.5×3）×2.5
=48×7.5×2.5，
=900（立方厘米）；
（2）（16×3）×（2.5×3）×2+（16×3）×2.5×2+（2.5×3）×2.5×2
=48×7.5×2+48×2.5×2+7.5×2.5×2
=720+240+37.5，
=997.5（平方厘米）；
答：（1）这些牙膏盒的体积一共是900立方厘米．
（2）拼成的牙膏盒图形表面积是997.5平方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积和表面积的计算，解答关键是求出拼成的立体图形的长、宽、高，再根据长方体的体积、表面积公式解答即可．
24．3375立方分米、1728立方分米、729立方分米
【详解】试题分析：首先根据按比例分配的方法，分别求出三个正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，分别求出三个正方体的棱长，然后利用正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
解：5+4+3=12（份），
432×=180（分米），
432×=144（分米），
432×=108（分米），
（180÷12）3=153=3375（立方分米）；
（144÷12）3=123=1728（立方分米）；
（108÷12）3=93=729（立方分米）；
答：这三个正方体的体积分别是3375立方分米、1728立方分米、729立方分米．
点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出三个正方体的棱长总和，进而求出它们的棱长，然后根据正方体的体积公式解答．
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第七单元包装盒——长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（ ）大。
A．铁块 B．木块 C．同样
2．如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．没有变化
3．用棱长是1分米的3个正方体拼成一个长方体后，表面积（ ）。
A．不变 B．减少2平方分米 C．减少4平方分米
4．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
5．一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（ ）倍．
A．5 B．25 C．125
6．如图为一个正方体盒子的展开图，与4号面对的面是（ ）号面。
A．1 B．2 C．3
7．如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米．
A．12 B．37 C．74
二、填空题
8．一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的体积是 立方厘米，表面积是 平方分米．
9．如图所示，将一个立方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米，这个立方体原来的
体积是 立方厘米．
10．正方体的棱长扩大a倍，它的棱长总和扩大 倍，表面积扩大 倍，体积扩大 倍；
正方体的棱长扩大3倍，它的棱长总和扩大 倍，表面积扩大 倍，体积扩大 倍．
11．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是 ．
12．一个长方体的长、宽、高分别是最小合数、最小奇数、最小质数，它的表面积是 ，体积是 ．
13．一个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是5厘米，它的底面积是 平方厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
14．一个长方体长6.8厘米，宽4厘米，高5厘米，它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
三、判断题
15．长方形是特殊的正方形。( )
16．一个长方体中，可能有4个面是正方形． ( )
17．一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，它的表面积是5m 。( )
18．一个长方体中最多有4条棱长度相等。 ( )
19．表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
四、解答题
20．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与一墙之隔的“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在水立方内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是3米。
（1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线。它的全长是多少米？
（2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池内的水有多少吨？（1立方米水重1吨）
21．一个游泳池长50 米、宽25 米、深2 米，内壁及底壁涂水泥．如果每平方米需要水泥5 千克，共需水泥多少千克？如果平均水深1.8 米，可装水多少立方米？
22．计算下面图形的表面积和棱长总和．
23．如图是9个同样的牙膏盒拼成的，每个长16cm，宽2.5厘米，高2.5厘米．
（1）这些牙膏盒的体积一共是多少？
（2）拼成的牙膏盒图形表面积是多少？
24．一根长432分米的钢条，把它焊接成三个正方体，它们的棱长比为5：4：3．这三个正方体的体积分别是多少？
《第七单元包装盒——长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A C A C C B
1．C
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出木块和铁块的体积，再进行比较即可。
【详解】木块和铁块的体积都为5×5×5＝125（立方分米），它们的体积相等；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正方体的体积的计算公式是解答本题的关键。
2．A
【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是10厘米的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。
【详解】由分析可知：
10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积增加了。
故答案为：A
3．C
【分析】根据3个正方体拼组成一个长方体的方法可得：拼组后的长方体正好减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解决问题。
【详解】表面积会减少4个面的面积：1×1×4＝4（平方分米）
故答案为：C。
【点睛】解决此题关键是理解三个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。
4．A
【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。
【详解】6×12＝72（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。
5．C
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式计算后选择即可．
【详解】V原=abh；
V扩=（5a）×（5b）×（5h），
=125abh；
所以体积扩大了125倍；
故选C．
6．C
【分析】确定一个面，以一个面为底面，依次确定其它面的位置，如确定4号面为底面，找到上面即可。
【详解】以4号面为底面，1号面为右面，2号面为前面，则3号面为上面，所以与4号面对的面是3号面。
故答案为：C
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
7．B
【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可．
【详解】9＋3＋25=37（厘米）
8．6000；22
【详解】试题分析：长方体的表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式是：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：3×2×1=6（立方分米）=6000立方厘米，
（3×2+3×1+2×1）×2，
=11×2，
=22（平方分米），
答：长方体的体积是6000立方厘米，表面积是22平方分米．
故答案为6000；22．
点评：此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，直接根据公式解答．
9．125
【详解】试题分析：根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，如图将一个立方体沿虚线切三刀后，表面积增加了150平方厘米，每切一刀就增加两个切面的面积，切三刀就增加了6个切面的面积，也就是这个正方体的表面积是150平方厘米，根据正方体的表面积公式：s=6a2，首先求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
解：150÷6=25（平方厘米），因为5的平方是25，所以正方体的棱长是3厘米．
5×5×5=125（立方厘米），
答：这个正方体的体积是125立方厘米．
故答案为125．
点评：此题解答关键是求出正方体的棱长，再利用正方体的体积公式解答．
10．a；a2；a3；3；9；27
【详解】试题分析：正方体的棱长之和=棱长×12；表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，由此利用积的变化规律：一个因数不变另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．
解：正方体的棱长之和=棱长×12；表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长，
（1）正方体的棱长扩大a倍，根据积的变化规律可得：
棱长总和就扩大了a倍；表面积扩大了a×a=a2倍；体积扩大了a×a×a=a3倍；
（2）正方形的棱长扩大3倍，根据积的变化规律可得：
棱长总和就扩大了3倍；表面积就扩大了3×3=9倍；体积就扩大了3×3×3=27倍．
故答案为a；a2；a3；3；9；27．
点评：此题考查了正方体的棱长总和、表面积和体积的计算公式以及积的变化规律的灵活应用．
11．273
【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh，首先把130进行拆分：130=13×10=26×5=65×2，只有10能表示为两个不超过13的不等质数的和10=3+7，所以长方体的长、宽、高分别是13、7、3．把数据代入公式解答即可．
解：130=13×10=26×5=65×2，
只有10能表示为两个不超过13的不等质数的和10=3+7，
所以长宽高分别是13，7，3，
体积：13×7×3=273．
答：这个长方体的体积是273；
故答案为273．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高．
12．28，8
【详解】试题分析：最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的质数是2，根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：（4×1+4×2+1×2）×2，
=（4+8+2）×2，
=14×2，
=28；
4×1×2=8；
答：它的表面积是28，体积是8．
故答案为28，8．
点评：此题考查的目的是理解质数、合数、奇数的意义，以及长方体的表面积、体积公式的应用．
13．48；236；240
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：8×6=48（平方厘米），
（8×6+8×5+6×5）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米），
8×6×5=240（立方厘米），
答：题的底面积是48平方厘米，表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米．
故答案为48；236；240．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
14．162.4，136
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．
解：（6.8×4+6.8×5+4×5）×2，
=（27.2+34+20）×2，
=81.2×2，
=162.4（平方厘米）；
6.8×4×5=136（立方厘米）；
答：它的表面积是162.4平方厘米，体积是136立方厘米．
故答案为162.4，136．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
15．×
【分析】正方形的两组对边也相等，四个角也是直角，符合长方形的特征，所以也是长方形．但正方形的四条边都相等，这一点和长方形不同，所以说正方形是特殊的长方形；进而判断即可。
【详解】根据正方形和长方形的特征可知：正方形是特殊的长方形，而长方形是不是特殊的正方形；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了长方形和正方形的特征。
16．×
【详解】略
17．√
【分析】代入数据求出正方体铁箱5个面的表面积再与5 m 比较即可。
【详解】1×1×5＝5（m ）
5 m ＝5 m
所以一个棱长为1m的无盖正方体铁箱，它的表面积是5m 。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用，解题时注意正方体铁箱没有盖。
18．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，即可解题。
【详解】由分析可知：
一般情况，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了长方体的特征，需熟练掌握。
19．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
20．（1）150米
（2）1700平方米
（3）2500吨
【分析】（1）水位线的全长就是长方体底面周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可；
（2）贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，水的体积×1立方米水的吨数＝游泳池内水的吨数，列式解答即可。
【详解】（1）
（米）
答：它的全长是150米。
（2）
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（3）（吨）
答：这个游泳池内的水有2500吨。
21．7750千克，2250立方米
【详解】试题分析：首先搞清涂水泥的是5个面，缺少上面，根据长方体的表面积公式，求出这5个面的总面积，已知每平方米需要水泥5 千克，用总面积乘5即可求所需要水泥重量．
又知平均水深1.8米，再根据长方体的容积（体积）公式v=abh，列式解答．
解：涂水泥的面积：
50×25+（50×2+25×2）×2，
=1250+（100+50）×2，
=1250+150×2，
=1250+300，
=1550（平方米），
需要水泥：
1550×5=7750（千克）；
可装水：
50×25×1.8=2250（立方米）．
答：共需水泥7750千克，可装水2250立方米．
点评：此题属于长方体的表面积、体积的实际应用，特别是求涂水泥的面积，要搞清是求哪几个面的总面积，缺少的是哪一个面，然后根据公式解答．
22．150平方厘米，60厘米；1300平方厘米，180厘米
【详解】试题分析：（1）根据正方体的表面积公式：s=6a2，棱长总和公式：正方体的棱长总和=棱长×12计算，
（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，棱长总和公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式进行解答．
解：（1）正方体的表面积：
5×5×6=150（平方厘米），
棱长总和：
5×12=60（厘米）；
（2）长方体的表面积：
（20×10+20×15+10×15）×2，
=（200+300+150）×2，
=650×2，
=1300（平方厘米），
棱长总和：
（20+10+15）×4
=45×4，
=180（厘米）；
答：正方体的表面积是150平方厘米，棱长总和是60厘米；长方体的表面积是1300平方厘米，棱长总和是180厘米．
点评：此题考查目的是熟练掌握长方体、正方体的表面积和棱长总和公式，能够根据公式正确迅速地进行计算它们的表面积与棱长总和．
23．900立方厘米，997.5平方厘米
【详解】试题分析：（1）由图形可知，每排摆3个，摆了3排，这个立体图形的长是（16×3）厘米，宽是（2.5×3）厘米，高是2.5厘米；根据体积公式解答即可；
（2）根据长方体的表面积公式解答即可．
解：（1）（16×3）×（2.5×3）×2.5
=48×7.5×2.5，
=900（立方厘米）；
（2）（16×3）×（2.5×3）×2+（16×3）×2.5×2+（2.5×3）×2.5×2
=48×7.5×2+48×2.5×2+7.5×2.5×2
=720+240+37.5，
=997.5（平方厘米）；
答：（1）这些牙膏盒的体积一共是900立方厘米．
（2）拼成的牙膏盒图形表面积是997.5平方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积和表面积的计算，解答关键是求出拼成的立体图形的长、宽、高，再根据长方体的体积、表面积公式解答即可．
24．3375立方分米、1728立方分米、729立方分米
【详解】试题分析：首先根据按比例分配的方法，分别求出三个正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，分别求出三个正方体的棱长，然后利用正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．
解：5+4+3=12（份），
432×=180（分米），
432×=144（分米），
432×=108（分米），
（180÷12）3=153=3375（立方分米）；
（144÷12）3=123=1728（立方分米）；
（108÷12）3=93=729（立方分米）；
答：这三个正方体的体积分别是3375立方分米、1728立方分米、729立方分米．
点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出三个正方体的棱长总和，进而求出它们的棱长，然后根据正方体的体积公式解答．
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