江苏省常州市2025-2026学年第一学期高三期末质量调研 数学试题（PDF版，含答案）

常州市2025—2026学年第一学期高三期末质量调研
数学 2026年1月
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题
卡上、写在本武卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回、
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={-1,,B={-1,m+1,m2+1},若ASB,则实数m的取值集合为
A. {4} B. {-2 2} C. {2,4} D.{-2,2,4}
2.已知实数a,b,则“a>b”是“a2>h2”的
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.现有9位同学参加劳动操作技能比赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分
在前5位的同学才能进入决赛.若参加该比赛的某同学知道自己的积分后，要判断自
己能否进入决赛，则他只需要知道这9位同学的预赛积分的
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差
4.已知两个非零向量a=(√3sinα,-sina),b=(sinα,cosα).若a⊥b,则锐角α=
A.6 B. c. D.5
5.某产品的质量指标服从正态分布N(100,o2),σ>0.质量指标介于96至104之间的产
品为良品，为使这种产品的良品率达到99.73则需要较高的生产工艺，使得σ不超
过(备注：若X～N(μ,o2),则P(X-μk3σ)≈0.9973)
A.13 B.3 C.1 D.3
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6 已知隋圆c:+长=1(b≥0)的焦点在x轴上，B是C的上顶点，若C上存在点P
使得|PB|>2b,则b的取值范围为
A.(0,√2) B.(0,√2) C.(√2,2) D.(√2,2)
7.在半径为2的圆0中，弧AB所对的圆心角为K2 P为弧AB上异于A,B的点，过P
作OB的垂线PQ,垂足为Q.若△POQ的面积大于E2,则PB的取值范围为
A.( -√2,2) B.(√6-√2,2) C.(16-2,2√2 D.(√6-√22√2)
8.棱长为a的正方体盒子中装有半径分别为工和2的两个铁球，则a的取值范围为
A.a≥3 B.a≥3+√2 C. a≥3+√3 D.a≥6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
r 在×- )(nex)的展开式中，下列说法正确的有
A.任意正整数n,展开式的各项系数的和恒为0
B.存在正整数n,使得展开式中含有常数项
C.若n=6,则该展开式中二项式系数和为32
D.若n=5,则该展开式中x的系数为10
10.已知函数f(x)=4sincos3-sinx,,则
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)在区间4,34上单调递增
C.f(x)的图象关于点(-,0对称
D.f(x)的图象关于直线x=-4对称
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□知数列和)的前n项和S 满足S=a+(n-1)4 (1为常数),且n2(n∈N).若a -a =1-t,则
A,t=1 B.{a}是等差数列
C. S。有最小值 D. a 的取值范围是(3,5)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知双曲线c:-g=1(a>0,b>0)的渐近线为y=±2x,则C的离心率为_____.
13.已知复数z=a+bi(a,b∈R)的模长|z=2,则|z+3+4i|的取值范围为_____,
14.已知函数m)58-c的图象上存在6个不同的点，使得每个点的横
坐标x都满足f(x)+f(-x)=0,则实数a的取值范围是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,BC//AD,∠BAD=90°,AB=BC=2,
AD=4,E是PD的中点.
(1)求证：EC//平面PAB;
(2)若二面角P-CD-A的大小为45°,求线段PA的长.
P
E
A . 一 D
B C
16.(15分)
已知数列{a。}是等差数列，{b }是等比数列，且a=b =2,a +a =2b ,C a4=b .
(1)求{a}和{b。}的通项公式；
(2)记数列{ab}的前n项和为S。,求满足S,<2026的最大正整数n.
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17.(15分)
已知20个电子元件中含有n(2≤n≤12,n∈N)个不合格品，从中一次任取10个.
(1)当n=3时，设取出的10个产品中不合格品数为M,求P(≤X≤3);
(2)求“取出的10个产品中恰有2个不合格品”的概率的最大值.
18.(17分)
开口向右的抛物线C 以坐标原点0为顶点，以x轴为对称轴.已知P(2,-2)到C的准线
1的距离为3. C 是以OP为直径的圆，Q是I上一点.
(1)求C的标准力程；
(2)经过点Q的直线与C 相切于点A,当△OAP的面积取最大值时，求Q的纵坐标；
(3)经过点P的三条直线l,(i=1,2,3)与抛物线分别交于两点A,B,(A在下方).
若A,A ,A的纵坐标y ,y ,y 成等差数列，比较B+PB 与PB的大小.
19.(17分)
已知函数f(x)=a -x°(x>0),其中a>0,且a≠1.
(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在x=e处的切线方程；
(2)讨论f(x)的零点个数；
(3)若f(a)>x-a"恒成立，求a的取值范围.
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