人教版小学数学六年级下册 5 数学广角（鸽巢问题）教案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册 5 数学广角（鸽巢问题）教案 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
创设具体情境 助力问题理解
----《鸽巢问题》教学设计
一、教学目标及重难点
教学目标：1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2.让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，能利用平均分解决简单的鸽巢问题。
教学难点：在理解“鸽巢原理”的基础上，对一些简单问题加以“模型化”。
教学分析与应用
学生分析：六年级学生既好动又内敛，一方面要适当引导，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。在知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此本节课要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。
教学内容分析：《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第68页的内容，是数与代数领域的重要知识点。本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。本节课是本单元的起始课，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
教学媒体与资源的选择与应用：本节课的内容属于解决生活中的实践问题，趣味性很强，学生的学习兴趣浓厚。课前以扑克牌魔术作为导入，更好的激发了学生的参与积极性。紧接着是一系列的动手摆放铅笔的活动，通过他们的动手操作、动眼观察、用心思考，从实验中获取数据、记录数据、分析数据，最终得出结论。既培养了他们的动手能力，也培养了他们发现、探索、总结问题的能力。开展问题情境创设，可以赋予抽象知识一个具体、实际的环境，使学生以问题情境为媒介，转变以死记硬背为主的学习方式，从而更容易理解和掌握数学知识。
三、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
1、游戏激趣
师：同学们，我们这节课首先来做一个小游戏吧！游戏的名字叫“抽扑克”。老师这里有一副扑克，去掉大王和小王，剩下的牌有几种什么花色？（4种，分别是黑桃、红桃、方块、梅花）请5位同学分别抽取一张扑克，抽扑克的同学把扑克展示给同学看，但是不要给老师看。好吗？
生：好。
师：（随机让5名同学抽取5张扑克）都看清楚他们的扑克了吗 我没有看到他们抽的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么抽,总有这么一种情况：至少两个同学的花色是一样的，我说得对吗 ”
生：（观察五位同学的扑克牌）对！
师：我们再来试一次，还会出现这样的情况吗？你们能像刚才老师说的一样，说说出现了什么情况吗？
生：（再抽一次，观察五张扑克牌）不管怎么抽,总有这么一种情况：至少两个同学的花色是一样的。
（气氛热烈，学生参与积极性高涨。）
2、引出课题
师:老师为什么能做出准确的判断呢 道理是什么
生：因为一共只有4种花色，假设前4个人每个人分别抽取了4种不同花色，剩下的1个人不管怎么抽，都会跟前4个人中的一个一样的情况。
师：这位同学说的非常好。他说的道理就蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？
生：什么是鸽巢问题？鸽子和巢之间有什么数学关系吗？学习鸽巢问题能解决什么实际问题？
（设计意图：在游戏的基础上让学生自己分析这一现象出现的原因，培养了学生收集、整理、分析信息的能力，再让他们带着自己的发现、问题去深入探索鸽巢问题，能让学生的注意力更加集中。
导入新课时，以游戏作为切入点，以生活中常见的东西——扑克牌作为道具，顺利引出鸽巢问题，既增加了学习的趣味性，又能更全面的调动学生的学习积极性。）
（二）循序渐进，探讨交流
1、（课件出示问题：将3支铅笔放入2个笔筒，怎样放？有几种方法？）
师：让我们先从简单情境入手：（出示3只铅笔和2个笔筒）请分小组动手摆一摆，在纸上记录下你的摆法。
师：请你上台摆一摆，并说一说你的摆法。你们小组的另一位同学同学根据他的摆法，记录在黑板上。
生：第一种摆法：一个笔筒放三支，另一个笔筒不放。
第二种摆法：一个笔筒放一支，另一个笔筒放两支。
第三种摆法：一个笔筒放两支，另一个笔筒放一支。
师：观察一下他的摆法，你有什么想说的吗？
生：第二种和第一种摆法是一样的，可以归纳为一种。
师：说的好极了，那我们就擦掉一个。这位同学采用的是画图的方法记录摆法，还有其他方法吗？
生：我用数字记录的。
师：把你的记录方法展示给大家看，可以吗？写的时候要注意按一定的顺序写。
第一个笔筒 第二个笔筒
方法一 0 3
方法二 1 2
生：可以。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个笔筒里放了几根？
生：2根。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个笔筒里放了几根？
生：3根。
师：观察这两种放法，放小棒最多的那个笔筒里的根数有什么共同点？
生1：有2根，有3根.
生2：2根或2根以上。
生3：也可以说是至少有2根小棒。
师：同学们的眼睛可真厉害。那么这种情况一定会出现吗？
生：是。
师：那么我们可以怎么准确的描述这种情况？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定会出现这样的情况，也就是一定有。
师：那么“至少”是什么意思呢？
生：最少。
2、 （课件出示问题：将3支铅笔放入2个笔筒，怎样放？有几种放法？）
师：4根小棒放进3个笔筒里，怎样放？有几种不同的放法？
生继续摆小棒。
（1）师：把你的写在黑板上，写的时候要注意按一定的顺序写。
生把几种摆法写在黑板上。
第一个笔筒 第二个笔筒 第三个笔筒
方法一 0 0 4
方法二 0 1 3
方法三 0 2 2
方法四 1 1 2
师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个笔筒里的根数有什么共同点？
生1：至少有2根小棒。
生2：总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：谁能说的更完整些？
生：把4根小棒放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
（2）师：有跟他方法不一样的吗？
生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个笔筒里，每个笔筒里平均放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：那你能上来给大家演示一下吗？
生演示。
师：谁能说说最开始的4根是怎么放的？最后还剩1根怎么办？
生：平均放，每个笔筒先放1根。还剩1根，不管这根怎么放，总有一个笔筒里至少放2根。
师：你怎么知道每个笔筒里放1根小棒？
生：用除法4÷3=1……1
师：你知道这两个1表示的意义吗？
生：商1表示每个笔筒里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
（设计意图：1、用画图和数分别表示摆放结果，能更直观的体现出用数据表示结果的简洁明了。2、在用数字记录、列举摆法时，教师注意学生的日常学习习惯的培养，在列举摆法时提醒一定要按一定的顺序写，避免学生杂乱无章的写法，体现出数学思维的缜密和细致，便于查漏补缺，在后面的教学中通过观察数据得出结论。3、从简单入手，让学生能够自己动手，亲自参与到鸽巢问题的实验，探索，归纳，总结中来，自己得到“总有”和“至少”的含义，并且运用到题目中，再提取出解决鸽巢问题的计算方法，既能调动学生的学习积极性，又能让学生在一系列过程中循序渐进地获得成就感。4、值得注意的一点是，教师从开始时就要让学生清晰的认识到铅笔的放法一定要是平均放，这样既能让学生很快的从数据分析中提炼出数学计方法，也为以后学习更复杂的鸽巢问题奠定了基础。）
（三）利用发现，解决问题
1、师：5根小棒放入4个笔筒里，还会是那个结果吗？这一次我们比一比，看看谁先得到结果。
师：你第一个举手的。说说你的想法。
生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个笔筒里，每个笔筒里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
2、师：6根小棒放入5个笔筒里呢？
生：6÷5=1……1，6根小棒放进5个笔筒里，每个笔筒里放1根，还不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
3、师：7根小棒放入6个笔筒呢？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
4、师：81根小棒放入80个笔筒呢？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
5、师：100根小棒放入99个笔筒呢？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
（设计意图：由浅入深，以小比赛的形式又一次激发学生参与的积极性，通过对之前的经验使同学们能够快速准确的说出类似问题的原因和结论，得出了大量的基础数据，建立了好了数学模型，为后面的总结数学原理打下基础。）
（四）观察概括，总结数学原理
师：观察这些情况中小棒的个数和笔筒的个数，你能用一句话概括吗？
生：小棒的个数比笔筒的个数多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：同意吗？
生：同意。
师：如果用一个字母“N”表示笔筒数，小棒数用“N+1”表示，又该怎么说呢？
生：设笔筒数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：你们太牛了！明日的数学家肯定会从你们中诞生的。
师：如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？
生：可以。
师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。
课件展示，介绍鸽巢原理。
（设计意图：以用字母表示数为基础，加以之前的大量数据分析，一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性，最终得到鸽巢问题的一般规律。
以替代法将话题引入到鸽子身上，再次回到课题——鸽巢问题，是同学们明白什么是鸽巢问题、为什么叫鸽巢问题。）
（五）应用原理，深化问题
师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。
鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。
请看说一说：
1、巡店中学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。
2、任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。
3、5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗
（设计意图：布置的作业旨在加强数学知识与现实生活的联系，把所学到的数学知识应用到生活中去。）
（六）展示评研，归纳提升
师：同学们这节课中都有哪些发现？你有哪些收获呢？
（设计意图：学生自己回顾课堂，浅谈收获，能让他们在学习新知识之后能自己再次归纳总结，旨在加强数学知识的巩固和提高）
四、教学评价与反思：
本节课是从“游戏引入——动手实验——收集数据——观察讨论——总结结论——课后实践”的角度来演绎《鸽巢问题》的知识。
1、创设情境，调动积极性
本节课的内容属于解决生活中的实践问题，趣味性很强，学生的学习兴趣浓厚。课前以扑克牌魔术作为导入，更好的激发了学生的参与积极性。紧接着是一系列的动手摆放铅笔的活动，通过他们的动手操作、动眼观察、用心思考，从实验中获取数据、记录数据、分析数据，最终得出结论。既培养了他们的动手能力，也培养了他们发现、探索、总结问题的能力。部分环节是经过小组讨论、形成共识的基础上进行展示的，学生愿意把自己小组的想法展示给大家，也是整个课堂中的一个亮点。展示环节不是优等生的表现，而是小组内同学轮流上台展示，这样既锻炼了同学的胆量，又逐步培养学生语言表达能力，其中穿插我展示你记录的形式。课堂气氛热烈，学生积极向上。
引导恰当，建立模型
用列举法让学生把各个实验数据通过画一画、写一写记录下来，并且要求记录时必须按一定的顺序记录，使学生在记录的同时能受到数学思维的熏陶，既能养成按顺序列举的好习惯，也能便于后面教学中的查漏补缺。按顺序记录下来的数据能更直观，更清晰的体现数据中的数学规律。特别是“鸽巢问题”，简单规律的发现和总结前期需要建立在简单直观的数据模型上。按一定顺序的记录方便了学生观察数据，得到一个初步的结论。然后，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广。假设把铅笔尽量多的“平均分”到各个笔筒，看每个笔筒能分到多少支铅笔，剩下的铅笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒比平均分得的支数多1支，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
最后，在大量列举之后，通过用字母表示的方法总结出“鸽巢问题”的一般规律让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
----《鸽巢问题》教学设计
一、教学目标及重难点
教学目标：1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。2.让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，能利用平均分解决简单的鸽巢问题。
教学难点：在理解“鸽巢原理”的基础上，对一些简单问题加以“模型化”。
教学分析与应用
学生分析：六年级学生既好动又内敛，一方面要适当引导，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。在知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此本节课要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不但知其然，更要知其所以然。
教学内容分析：《鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第68页的内容，是数与代数领域的重要知识点。本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。本节课是本单元的起始课，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
教学媒体与资源的选择与应用：本节课的内容属于解决生活中的实践问题，趣味性很强，学生的学习兴趣浓厚。课前以扑克牌魔术作为导入，更好的激发了学生的参与积极性。紧接着是一系列的动手摆放铅笔的活动，通过他们的动手操作、动眼观察、用心思考，从实验中获取数据、记录数据、分析数据，最终得出结论。既培养了他们的动手能力，也培养了他们发现、探索、总结问题的能力。开展问题情境创设，可以赋予抽象知识一个具体、实际的环境，使学生以问题情境为媒介，转变以死记硬背为主的学习方式，从而更容易理解和掌握数学知识。
三、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
1、游戏激趣
师：同学们，我们这节课首先来做一个小游戏吧！游戏的名字叫“抽扑克”。老师这里有一副扑克，去掉大王和小王，剩下的牌有几种什么花色？（4种，分别是黑桃、红桃、方块、梅花）请5位同学分别抽取一张扑克，抽扑克的同学把扑克展示给同学看，但是不要给老师看。好吗？
生：好。
师：（随机让5名同学抽取5张扑克）都看清楚他们的扑克了吗 我没有看到他们抽的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么抽,总有这么一种情况：至少两个同学的花色是一样的，我说得对吗 ”
生：（观察五位同学的扑克牌）对！
师：我们再来试一次，还会出现这样的情况吗？你们能像刚才老师说的一样，说说出现了什么情况吗？
生：（再抽一次，观察五张扑克牌）不管怎么抽,总有这么一种情况：至少两个同学的花色是一样的。
（气氛热烈，学生参与积极性高涨。）
2、引出课题
师:老师为什么能做出准确的判断呢 道理是什么
生：因为一共只有4种花色，假设前4个人每个人分别抽取了4种不同花色，剩下的1个人不管怎么抽，都会跟前4个人中的一个一样的情况。
师：这位同学说的非常好。他说的道理就蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么？
生：什么是鸽巢问题？鸽子和巢之间有什么数学关系吗？学习鸽巢问题能解决什么实际问题？
（设计意图：在游戏的基础上让学生自己分析这一现象出现的原因，培养了学生收集、整理、分析信息的能力，再让他们带着自己的发现、问题去深入探索鸽巢问题，能让学生的注意力更加集中。
导入新课时，以游戏作为切入点，以生活中常见的东西——扑克牌作为道具，顺利引出鸽巢问题，既增加了学习的趣味性，又能更全面的调动学生的学习积极性。）
（二）循序渐进，探讨交流
1、（课件出示问题：将3支铅笔放入2个笔筒，怎样放？有几种方法？）
师：让我们先从简单情境入手：（出示3只铅笔和2个笔筒）请分小组动手摆一摆，在纸上记录下你的摆法。
师：请你上台摆一摆，并说一说你的摆法。你们小组的另一位同学同学根据他的摆法，记录在黑板上。
生：第一种摆法：一个笔筒放三支，另一个笔筒不放。
第二种摆法：一个笔筒放一支，另一个笔筒放两支。
第三种摆法：一个笔筒放两支，另一个笔筒放一支。
师：观察一下他的摆法，你有什么想说的吗？
生：第二种和第一种摆法是一样的，可以归纳为一种。
师：说的好极了，那我们就擦掉一个。这位同学采用的是画图的方法记录摆法，还有其他方法吗？
生：我用数字记录的。
师：把你的记录方法展示给大家看，可以吗？写的时候要注意按一定的顺序写。
第一个笔筒 第二个笔筒
方法一 0 3
方法二 1 2
生：可以。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个笔筒里放了几根？
生：2根。
师：观察这种放法，放小棒最多的那个笔筒里放了几根？
生：3根。
师：观察这两种放法，放小棒最多的那个笔筒里的根数有什么共同点？
生1：有2根，有3根.
生2：2根或2根以上。
生3：也可以说是至少有2根小棒。
师：同学们的眼睛可真厉害。那么这种情况一定会出现吗？
生：是。
师：那么我们可以怎么准确的描述这种情况？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定会出现这样的情况，也就是一定有。
师：那么“至少”是什么意思呢？
生：最少。
2、 （课件出示问题：将3支铅笔放入2个笔筒，怎样放？有几种放法？）
师：4根小棒放进3个笔筒里，怎样放？有几种不同的放法？
生继续摆小棒。
（1）师：把你的写在黑板上，写的时候要注意按一定的顺序写。
生把几种摆法写在黑板上。
第一个笔筒 第二个笔筒 第三个笔筒
方法一 0 0 4
方法二 0 1 3
方法三 0 2 2
方法四 1 1 2
师：观察这几种不同的放法，放小棒最多的那个笔筒里的根数有什么共同点？
生1：至少有2根小棒。
生2：总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：谁能说的更完整些？
生：把4根小棒放入3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
（2）师：有跟他方法不一样的吗？
生：我没摆，我是想的。4根小棒放进3个笔筒里，每个笔筒里平均放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：那你能上来给大家演示一下吗？
生演示。
师：谁能说说最开始的4根是怎么放的？最后还剩1根怎么办？
生：平均放，每个笔筒先放1根。还剩1根，不管这根怎么放，总有一个笔筒里至少放2根。
师：你怎么知道每个笔筒里放1根小棒？
生：用除法4÷3=1……1
师：你知道这两个1表示的意义吗？
生：商1表示每个笔筒里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
（设计意图：1、用画图和数分别表示摆放结果，能更直观的体现出用数据表示结果的简洁明了。2、在用数字记录、列举摆法时，教师注意学生的日常学习习惯的培养，在列举摆法时提醒一定要按一定的顺序写，避免学生杂乱无章的写法，体现出数学思维的缜密和细致，便于查漏补缺，在后面的教学中通过观察数据得出结论。3、从简单入手，让学生能够自己动手，亲自参与到鸽巢问题的实验，探索，归纳，总结中来，自己得到“总有”和“至少”的含义，并且运用到题目中，再提取出解决鸽巢问题的计算方法，既能调动学生的学习积极性，又能让学生在一系列过程中循序渐进地获得成就感。4、值得注意的一点是，教师从开始时就要让学生清晰的认识到铅笔的放法一定要是平均放，这样既能让学生很快的从数据分析中提炼出数学计方法，也为以后学习更复杂的鸽巢问题奠定了基础。）
（三）利用发现，解决问题
1、师：5根小棒放入4个笔筒里，还会是那个结果吗？这一次我们比一比，看看谁先得到结果。
师：你第一个举手的。说说你的想法。
生：5÷4=1……1，5根小棒放进4个笔筒里，每个笔筒里放1根，还剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
2、师：6根小棒放入5个笔筒里呢？
生：6÷5=1……1，6根小棒放进5个笔筒里，每个笔筒里放1根，还不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。剩1根，把这1根任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
3、师：7根小棒放入6个笔筒呢？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
4、师：81根小棒放入80个笔筒呢？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
5、师：100根小棒放入99个笔筒呢？
生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
（设计意图：由浅入深，以小比赛的形式又一次激发学生参与的积极性，通过对之前的经验使同学们能够快速准确的说出类似问题的原因和结论，得出了大量的基础数据，建立了好了数学模型，为后面的总结数学原理打下基础。）
（四）观察概括，总结数学原理
师：观察这些情况中小棒的个数和笔筒的个数，你能用一句话概括吗？
生：小棒的个数比笔筒的个数多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：同意吗？
生：同意。
师：如果用一个字母“N”表示笔筒数，小棒数用“N+1”表示，又该怎么说呢？
生：设笔筒数为N，则小棒数为N+1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2根小棒。
师：你们太牛了！明日的数学家肯定会从你们中诞生的。
师：如果把小棒换成鸽子，你们可以吗？
生：可以。
师：6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？
生：2只。6÷5=1……1，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。
课件展示，介绍鸽巢原理。
（设计意图：以用字母表示数为基础，加以之前的大量数据分析，一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性，最终得到鸽巢问题的一般规律。
以替代法将话题引入到鸽子身上，再次回到课题——鸽巢问题，是同学们明白什么是鸽巢问题、为什么叫鸽巢问题。）
（五）应用原理，深化问题
师：鸽巢原来虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。
鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。
请看说一说：
1、巡店中学六一班第一组有13名同学，至少有2名同学是同一属相。请说明理由。
2、任意367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日。请说明理由。
3、5只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少有2只鸽子吗
（设计意图：布置的作业旨在加强数学知识与现实生活的联系，把所学到的数学知识应用到生活中去。）
（六）展示评研，归纳提升
师：同学们这节课中都有哪些发现？你有哪些收获呢？
（设计意图：学生自己回顾课堂，浅谈收获，能让他们在学习新知识之后能自己再次归纳总结，旨在加强数学知识的巩固和提高）
四、教学评价与反思：
本节课是从“游戏引入——动手实验——收集数据——观察讨论——总结结论——课后实践”的角度来演绎《鸽巢问题》的知识。
1、创设情境，调动积极性
本节课的内容属于解决生活中的实践问题，趣味性很强，学生的学习兴趣浓厚。课前以扑克牌魔术作为导入，更好的激发了学生的参与积极性。紧接着是一系列的动手摆放铅笔的活动，通过他们的动手操作、动眼观察、用心思考，从实验中获取数据、记录数据、分析数据，最终得出结论。既培养了他们的动手能力，也培养了他们发现、探索、总结问题的能力。部分环节是经过小组讨论、形成共识的基础上进行展示的，学生愿意把自己小组的想法展示给大家，也是整个课堂中的一个亮点。展示环节不是优等生的表现，而是小组内同学轮流上台展示，这样既锻炼了同学的胆量，又逐步培养学生语言表达能力，其中穿插我展示你记录的形式。课堂气氛热烈，学生积极向上。
引导恰当，建立模型
用列举法让学生把各个实验数据通过画一画、写一写记录下来，并且要求记录时必须按一定的顺序记录，使学生在记录的同时能受到数学思维的熏陶，既能养成按顺序列举的好习惯，也能便于后面教学中的查漏补缺。按顺序记录下来的数据能更直观，更清晰的体现数据中的数学规律。特别是“鸽巢问题”，简单规律的发现和总结前期需要建立在简单直观的数据模型上。按一定顺序的记录方便了学生观察数据，得到一个初步的结论。然后，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广。假设把铅笔尽量多的“平均分”到各个笔筒，看每个笔筒能分到多少支铅笔，剩下的铅笔不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒比平均分得的支数多1支，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
最后，在大量列举之后，通过用字母表示的方法总结出“鸽巢问题”的一般规律让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。