人教版小学数学六年级下册 圆柱的体积教学设计 (2)
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册 圆柱的体积教学设计 (2) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 845.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-31 00:00:00 | ||
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文档简介
圆柱的体积（1）
教学目标
1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。
2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点
理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
课件，圆柱教具（可切割拼合）。
教学过程
复习导入
师：什么是物体的体积？
【学情预设】物体所占空间的大小是物体的体积。
师：同学们，我们学过哪些物体的体积呢
【学情预设】长方体，正方体。
师：谁来说一说它们的体积怎样计算的
指名回答，适当的补充。
师：我们在讲这两个物体体积计算公式的时候，还有一个统一公式，谁知道
【学情预设】长方体的体积=底面积×高
师：前两天我们学习了一个新的立体图形圆柱。圆柱的体积可以怎么计算呢，导入新课。
自主探究，推导圆柱体积计算公式
1、在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积和谁有关系呢？（学生回答d,h,c,s）可以怎样计算呢 猜一猜。
【学情预设】预设1：圆柱的体积=ch
预设2：圆柱的体积=rh
预设3：圆柱的体积=dh
预设4：圆柱的体积=sh
【学情预设】不对，老师讲过，底面周长乘以高是求的侧面积。（现在咱们直接删除）
师：你们大胆的猜想，已经迈出了科学研究的第一步，非常好，那么，圆柱的体积到底等于什么呢
2、验证猜想。
师：拿出学具验证我们的猜想吧。
不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
【学情预设】圆的面积计算公式是，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个大小相同扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=，另外请几个同学口叙圆面积推导过程。
师：刚刚这两个同学说得非常好，现在让老师用电脑再给大家演示一下圆的面积计算公式的推导过程。
3、师：通过圆面积的推导过程你受到什么启发了么？好，现在我们就来研究圆柱的体积。小组合作，并完成学习单上的活动一。（适当表扬谈论积极的小组）找学生代表上讲台用圆柱教具进行操作，边操作讲述自己的验证方法。
【学情预设】学生1描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面平均分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面积，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师:孩子，拼成一个怎样的长方体？（近似的长方体）对。另外请同学分享她的验证过程：
【学情预设】学生2描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面积，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师：孩子，怎样分？（平均分）对。
【学情预设】学生3描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面平均分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师：这个叙述是完美的，非常棒。
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下用多媒体播放圆柱体拼接成长方体的过程，边播放边叙述。师:把一个圆柱的底面平均分成16份，沿高切开，然后拼在一起，拼成了什么？（近似的长方体）嗯，说的非常准确。
师：平均分成16份，还可以是多少份？（8份，16份，32份，64份，128份）（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
学生基本能清楚随着分的份数越多，拼成的图形越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
学生通过想象得知拼成的就是长方体。
小组讨论，推导公式。
师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。
课件出示4个问题。请同学完成学习单上的活动二。
汇报交流，根据学生的发言适时板书。
学生汇报。
预设1:圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积
预设2:圆柱的高等于拼成的长方体的高。
预设3:圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。
师：谁能把这三个同学的发现综合在一起说一说呢？
【学情预设】将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
多找几个学生复述。
师板书：圆柱的体积=底面积×高
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
【学情预设】用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V=Sh
回头看猜想，哪一个是正确的？嗯，我们都是最棒的。
v= s底h（前后照应，完美！）师：咱们通过猜想、验证，终于得出结论，非常的好。希望在以后的学习中也能积极地动手动脑，爱动脑筋的孩子人人夸。
三、学以致用
1、加深对公式的理解。
师：同学们，要计算圆柱的体积与哪些条件有关？（底面积和高）如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？
【学情预设】根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。
【学情预设】根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是…
学生边说，师边板书。
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
2、利用圆柱的体积公式解决问题
（1）课件出示4个练习题
请学生上台板演。
解决实际问题
请学生上台板演。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
五、课后作业
师：完成课本第27页1-3题。
板书设计
教学反思
成功之处：1、“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。2、重视通过核心问题的讨论来突破重难点，即发现图形转化后的不变量。
不足之处：1、有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。2、在教学过程中发现，学具没有做到每人都操作，在转化时，没有确保每个学生在小组内说出这两个图形之间的联系。
教学目标
1.经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，会运用公式计算体积。
2.能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想，感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点
理解并掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学准备
课件，圆柱教具（可切割拼合）。
教学过程
复习导入
师：什么是物体的体积？
【学情预设】物体所占空间的大小是物体的体积。
师：同学们，我们学过哪些物体的体积呢
【学情预设】长方体，正方体。
师：谁来说一说它们的体积怎样计算的
指名回答，适当的补充。
师：我们在讲这两个物体体积计算公式的时候，还有一个统一公式，谁知道
【学情预设】长方体的体积=底面积×高
师：前两天我们学习了一个新的立体图形圆柱。圆柱的体积可以怎么计算呢，导入新课。
自主探究，推导圆柱体积计算公式
1、在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积和谁有关系呢？（学生回答d,h,c,s）可以怎样计算呢 猜一猜。
【学情预设】预设1：圆柱的体积=ch
预设2：圆柱的体积=rh
预设3：圆柱的体积=dh
预设4：圆柱的体积=sh
【学情预设】不对，老师讲过，底面周长乘以高是求的侧面积。（现在咱们直接删除）
师：你们大胆的猜想，已经迈出了科学研究的第一步，非常好，那么，圆柱的体积到底等于什么呢
2、验证猜想。
师：拿出学具验证我们的猜想吧。
不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
【学情预设】圆的面积计算公式是，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个大小相同扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=，另外请几个同学口叙圆面积推导过程。
师：刚刚这两个同学说得非常好，现在让老师用电脑再给大家演示一下圆的面积计算公式的推导过程。
3、师：通过圆面积的推导过程你受到什么启发了么？好，现在我们就来研究圆柱的体积。小组合作，并完成学习单上的活动一。（适当表扬谈论积极的小组）找学生代表上讲台用圆柱教具进行操作，边操作讲述自己的验证方法。
【学情预设】学生1描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面平均分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面积，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师:孩子，拼成一个怎样的长方体？（近似的长方体）对。另外请同学分享她的验证过程：
【学情预设】学生2描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面积，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师：孩子，怎样分？（平均分）对。
【学情预设】学生3描述她的验证过程：我用拼接的方法，把圆柱的底面平均分成16份，沿圆柱的高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的高就是圆柱体的高，长方体的底面积就是圆柱的底面，因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。
师：这个叙述是完美的，非常棒。
师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下用多媒体播放圆柱体拼接成长方体的过程，边播放边叙述。师:把一个圆柱的底面平均分成16份，沿高切开，然后拼在一起，拼成了什么？（近似的长方体）嗯，说的非常准确。
师：平均分成16份，还可以是多少份？（8份，16份，32份，64份，128份）（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？
学生基本能清楚随着分的份数越多，拼成的图形越接近于长方体。
师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？
学生通过想象得知拼成的就是长方体。
小组讨论，推导公式。
师：通过刚才的操作，把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你有什么发现？小组内讨论一下。
课件出示4个问题。请同学完成学习单上的活动二。
汇报交流，根据学生的发言适时板书。
学生汇报。
预设1:圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积
预设2:圆柱的高等于拼成的长方体的高。
预设3:圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。
师：谁能把这三个同学的发现综合在一起说一说呢？
【学情预设】将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高,长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
多找几个学生复述。
师板书：圆柱的体积=底面积×高
师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？
【学情预设】用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V=Sh
回头看猜想，哪一个是正确的？嗯，我们都是最棒的。
v= s底h（前后照应，完美！）师：咱们通过猜想、验证，终于得出结论，非常的好。希望在以后的学习中也能积极地动手动脑，爱动脑筋的孩子人人夸。
三、学以致用
1、加深对公式的理解。
师：同学们，要计算圆柱的体积与哪些条件有关？（底面积和高）如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？
【学情预设】根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。
【学情预设】根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是…
学生边说，师边板书。
师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。
2、利用圆柱的体积公式解决问题
（1）课件出示4个练习题
请学生上台板演。
解决实际问题
请学生上台板演。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有什么感受和收获呢？
五、课后作业
师：完成课本第27页1-3题。
板书设计
教学反思
成功之处：1、“学会学习”是对学生“学”的最高要求，因此在教学中不但要教给学生知识，更要教学生学习的方法。本课让学生经历“设疑——猜想——验证”的学习过程，体验转化的过程，验证转化的结果，使“转化”“极限”等数学思想得到良好渗透，发展了学生的数学能力。2、重视通过核心问题的讨论来突破重难点，即发现图形转化后的不变量。
不足之处：1、有少数学生对圆柱的体积计算公式的推导过程表述不够清晰，要注意指导，可以多给学生实践操作的机会，从直观到抽象，在理解的基础上进行规范表述。2、在教学过程中发现，学具没有做到每人都操作，在转化时，没有确保每个学生在小组内说出这两个图形之间的联系。