第5章三角函数期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第一册

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第5章三角函数期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第一册
一、选择题
1．的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（　　）
A．-1 B． C． D．
7．已知定义在上的函数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．下列式子化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列关于角的说法中，正确的为（　　）
A．若的终边在轴上，则
B．若是第二象限角，则不是第二象限角
C．若，则
D．若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为
11．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．已知摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要30min．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，tmin后距离地面的高度为（单位：m），下述结论正确的是（　　）
A．
B．甲进舱10分钟后距离地面的高度是82.5m
C．在运行一周的过程中，的时间超过10min
D．游客乙在甲后的第6个座舱进舱，乙进舱后12min内，存在某一时刻甲、乙距离地面高度相等
三、填空题
12．已知为钝角，且，则　 　.
13．若，，且，，则　 　；
14．将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内没有零点，则的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知是第二象限角，
（1）求和的值；
（2）求和的值.
16．已知，都是锐角，，．
（1）求的值；
（2）求角的值．
17．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域．
18．已知函数是定义在上的偶函数，，当时，（且）．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式：．
19．某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
（1）求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离；
（2）求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）；
（3）在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】A,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为是第二象限角，，
所以，；
（2）解：，
.
16．【答案】（1）解：因为，
所以
又因为为锐角，，
所以．
又因为，
解方程可得.
（2）解：由，，
可得
因为，，
所以，则
，
又因为，
所以，
解得．
17．【答案】（1）解：，
，
函数的最小正周期；
令，，解得，，
则函数的单调递增区间为，；
令，，解得，，
则的对称轴方程为，；
（2）解：由题意可得：，
则，
令，则，
当时，；当时，，
综上可知所求值域为.
18．【答案】（1）解：当时，，，
因为，所以，则；
（2）解：令，解得，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
由，可得，
则，解得，
故不等式的解集为.
19．【答案】（1）解：因为旋转一周所需时间分钟，所以旋转分钟转过的角度为，
号座舱（点）离地面的初始高度为米，
又摩天轮的半径为30米，所以逆时针旋转时上升的高度为米，
所以旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离米
（2）解：依题意得1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（其中），
依题意可得，，则．
又，，
当时，，又，所以，
所以．
（3）解：令，即，，
，，
或，解得或，
故或时，1号座舱与地面的距离为17米．
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