第3章函数概念与性质期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第一册

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第3章函数概念与性质期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第一册
一、选择题
1．“”是“函数在区间上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数为奇函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（　　）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．的定义域为 D．在上单调递增
5．已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，则函数的值域为（　　）
A． B． C． D．
7．下列各图中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，其中[x]表示不超过的最大整数，如，则（　　）
A．e B．1 C．0 D．-1
二、多项选择题
9．下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各项中，与表示同一函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．设函数，则下列说法正确的是（　　）
A．若函数在上单调递减，则
B．当时，
C．对，不等式总成立
D．若在区间上既有最大值也有最小值，则
三、填空题
12．已知幂函数过点，求　 　.
13．给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为　 　.
14．设是定义在上的奇函数，对任意的，满足，若，则不等式的解集为　 　.
四、解答题
15．函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）证明在上的单调性；
（3）解关于t的不等式.
16．已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.
17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（1）画出函数的图象；
（2）求函数的解析式（写出求解过程）．
（3）求，的值域．
18．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.
（1）求的值；
（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）；
（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.
19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求；
（2）求时，函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,C
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，
解得，
由，
得，
解得，
则函数的定义域为，定义域关于原点对称，
所以，
则函数为奇函数，
所以.
（2）证明：由（1）的结论，得出，
设，
则
，
由，
得，，，，
则，
所以，
则函数在上为增函数.
（3）解：由（1）和（2）知，为奇函数且在上为增函数，
则，
解得：，
所以，不等式的解集为.
16．【答案】解：（1）函数为偶函数，
，
则，
.
（2）当时，，
则函数在上为增函数，在上为减函数.
证明：设，
则，
，
，，
，
则，
所以在上为增函数，
同理可证，函数在上为减函数.
（3）函数在上为增函数，
若存在实数，使得当时，
函数的值域为，
则满足，
所以，
则m，n是方程的两个不等的正根，
满足，
解得，
则存在，使得结论成立.
17．【答案】（1）解：先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：
（2）解：因为是奇函数，
当时，，，
所以，
则.
（3）解：由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数，
又因为，，，，
所以，函数，的最大值为1，最小值为，
则函数的值域为．
18．【答案】（1）解：由题意可得：当时，，即，解得；
（2）解：由题意得，，，
当时，由（1）知，，则；
当时，，则，
故年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式为：；
（3）解：由（2）得：当时，，当时，；
当时，，，
当且仅当，即时等号成立，则当时，，
因为，所以当时，利润最大，最大利润是500万元，
综上所述，年产量为22台时，该企业所获利润最大，最大利润是500万元.
19．【答案】（1）解：函数是定义在上的偶函数，且 当时，，
则，即；
（2）解：当时，，，
因为函数为偶函数，所以，
则当时，；
（3）解：由（1）知，
由（2）可知，，在上为严格减函数
因为是定义在上的偶函数，所以在上为严格增函数，所以，解得，
故实数a的取值范围为.
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