第2章直线和圆的方程重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 第2章直线和圆的方程重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版选择性必修第一册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 531.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
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第2章直线和圆的方程重组练习-2025-2026学年数学人教A版选择性必修第一册
一、选择题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
3．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．
4．如图，在直角三角形中，，边所在直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
5．若，，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点、及直线，如果上有且仅有个点，使得是直角三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当时，
C．若，则
D．直线始终过定点
10．已知圆：与直线：，点在圆上，点在直线上，则（ ）
A．直线与圆相离
B．过点的直线被圆截得的弦长的最小值为
C．
D．从点向圆引切线，切线长的最小值是
11．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．所有圆均不经过点
B．圆心的轨迹方程为
C．若圆与圆外切，则或者
D．若直线与圆相交于、，且，则
三、填空题
12．若直线与直线平行，则的值为 .
13．若直线l：与圆O：交于A，B两点，，则实数m的取值范围是 ．
14．已知，直线恒过定点，圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的半径为 ．
四、解答题
15．已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16．已知圆经过，，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：截得圆弦长最短时，求实数的值.
17．已知三点，记的外接圆为圆.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的面积.
18．已知圆关于直线对称，且过点.
（1）求证：圆与直线相切；
（2）若直线过点与圆交于、两点，且，求此时直线的方程.
19．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中的点，则满足的动点P的轨迹记为圆.
（1）求圆的方程；
（2）已知，，三点，点在圆上运动，求的最大值与最小值之差.
（3）直线与圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为直线的方程为，
所以直线的斜率为，
又因为，
所以直线的斜率为，
因为直线过点，
所以直线的方程为，即.
（2）解：因为直线，可设直线的方程为，
又因为直线与直线之间的距离为，
所以，
解得或，
所以，直线的方程为或.
16．【答案】（1）解：因圆心在直线上，设圆心坐标为，
圆标准方程为：，
则，解得：
即圆的标准方程为：
（2）解：已知直线：过定点，
圆的圆心为，
当直线与垂直时，直线被圆截得的弦长最短，
，所以，即.
17．【答案】（1）解：设圆的一般方程为，
由题意可得：，解得，
则圆的一般方程为，标准方程为；
（2）解：由（1）可知，圆的圆心，半径，
圆心到直线的距离为，，
故的面积为.
18．【答案】（1）证明：圆化为标准方程，即，
则因为圆关于直线对称，所以，所以，
因为圆C过点，所以，所以，
得，所以圆方程为，
圆心坐标为，半径为，
故点C到直线的距离为，
所以C与直线相切，
（2）解： 设圆心到直线l的距离为，则，
当直线的斜率不存在时，即，满足题意，
当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，
所以，解得，
所以直线l的方程为或．
即或．
19．【答案】（1）解：设，由得，
即，
整理得①.
（2）解：设，因为，，三点，
所以
，
，
因为点P在圆上运动，
则，解得，
所以，
当时，取得最大值88，
当时，取得最小值72.
所以取的最大值与最小值之差为.
（3）解：由消去并整理得，
设，，
，
假定在轴上存在定点，使得，
设，则，
即，整理得，
则，化简得，
当时，，当时，，因此当时，恒成立，
所以在轴上存在定点，使得，点.
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第2章直线和圆的方程重组练习-2025-2026学年数学人教A版选择性必修第一册
一、选择题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
3．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．
4．如图，在直角三角形中，，边所在直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
5．若，，则直线不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点、及直线，如果上有且仅有个点，使得是直角三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当时，
C．若，则
D．直线始终过定点
10．已知圆：与直线：，点在圆上，点在直线上，则（ ）
A．直线与圆相离
B．过点的直线被圆截得的弦长的最小值为
C．
D．从点向圆引切线，切线长的最小值是
11．已知圆，下列说法正确的是（ ）
A．所有圆均不经过点
B．圆心的轨迹方程为
C．若圆与圆外切，则或者
D．若直线与圆相交于、，且，则
三、填空题
12．若直线与直线平行，则的值为 .
13．若直线l：与圆O：交于A，B两点，，则实数m的取值范围是 ．
14．已知，直线恒过定点，圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的半径为 ．
四、解答题
15．已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16．已知圆经过，，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：截得圆弦长最短时，求实数的值.
17．已知三点，记的外接圆为圆.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于两点，求的面积.
18．已知圆关于直线对称，且过点.
（1）求证：圆与直线相切；
（2）若直线过点与圆交于、两点，且，求此时直线的方程.
19．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中的点，则满足的动点P的轨迹记为圆.
（1）求圆的方程；
（2）已知，，三点，点在圆上运动，求的最大值与最小值之差.
（3）直线与圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：因为直线的方程为，
所以直线的斜率为，
又因为，
所以直线的斜率为，
因为直线过点，
所以直线的方程为，即.
（2）解：因为直线，可设直线的方程为，
又因为直线与直线之间的距离为，
所以，
解得或，
所以，直线的方程为或.
16．【答案】（1）解：因圆心在直线上，设圆心坐标为，
圆标准方程为：，
则，解得：
即圆的标准方程为：
（2）解：已知直线：过定点，
圆的圆心为，
当直线与垂直时，直线被圆截得的弦长最短，
，所以，即.
17．【答案】（1）解：设圆的一般方程为，
由题意可得：，解得，
则圆的一般方程为，标准方程为；
（2）解：由（1）可知，圆的圆心，半径，
圆心到直线的距离为，，
故的面积为.
18．【答案】（1）证明：圆化为标准方程，即，
则因为圆关于直线对称，所以，所以，
因为圆C过点，所以，所以，
得，所以圆方程为，
圆心坐标为，半径为，
故点C到直线的距离为，
所以C与直线相切，
（2）解： 设圆心到直线l的距离为，则，
当直线的斜率不存在时，即，满足题意，
当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，
所以，解得，
所以直线l的方程为或．
即或．
19．【答案】（1）解：设，由得，
即，
整理得①.
（2）解：设，因为，，三点，
所以
，
，
因为点P在圆上运动，
则，解得，
所以，
当时，取得最大值88，
当时，取得最小值72.
所以取的最大值与最小值之差为.
（3）解：由消去并整理得，
设，，
，
假定在轴上存在定点，使得，
设，则，
即，整理得，
则，化简得，
当时，，当时，，因此当时，恒成立，
所以在轴上存在定点，使得，点.
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