第1章集合与常用逻辑用语期末重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
第1章集合与常用逻辑用语期末重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第一册
一、选择题
1．已知集合．， ， 则（　　）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知全集，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知，若集合，则（　　）
A．0 B． C．1 D．2
6．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不必要又不充分条件
7．若全集，集合，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知，则关于实数的取值正确的是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
10．已知全集，，．则图中阴影部分表示的集合是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知集合，则下列说法正确的是（　　）
A．所有的奇数都是中的元素
B．所有的偶数都是中的元素
C．如果，那么
D．如果，那么
三、填空题
12．已知命题，则命题的否定是　 　.
13．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　 　.
14．若，，并有以下7个关系式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
其中正确的有　 　（填序号）．
四、解答题
15．已知集合，集合，或
（1）求；
（2）求
16．已知集合.
（1）若，全集，求；
（2）若，求实数的值.
17．已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知集合或.
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．若一个集合含有个元素（，），且这个元素之和等于这个元素之积，则称该集合为元“完美集”.
（1）写出一个2元“完美集”（无需写出求解过程）；
（2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；
（3）记为集合中元素的个数.若集合是元素均为正整数的“完美集”，求的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,C
12．【答案】 x∈R，x2+x-1≥0.
13．【答案】
14．【答案】①②③④⑥⑦.
15．【答案】（1）解：或或；
（2）解：，
.

16．【答案】（1）解：当时，，则，而，
所以.
（2）解：由，得，即，由，得，
而，因此，则，
所以实数的值为.
17．【答案】（1）解：当时，集合，
因为集合或，所以或；
（2）解：易知，
若，
当时，有，解得；
当时，要使，只需，解得，
综上：，则，要使得，则，
即实数的取值范围.
18．【答案】（1）解：当时，.
因为或，
所以或.
（2）解：因为或，
所以，
又因为“”是“”的充分不必要条件，
所以 ，
当时，符合题意，此时，解得；
当时，要使 ，只需
解得，
综上可得，实数的取值范围是.
19．【答案】（1）解：设一个2元“完美集”为（），则，
例如，则，
所以一个2元“完美集”可为（答案不唯一）.
（2）证明：由上述分析可知，2元“完美集”（），则，
因为，则，
即，且，可得，
所以对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4.
（3）解：设元“完美集”为，其中，不妨设，
则，可得，
假设，可知，
所以假设不成立，即，
又因为，所以存在元素均为正整数的元“完美集”，
所以的最大值为3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)