第9章统计重组练习（含答案）-2025-2026学年数学人教A版必修第二册

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第9章统计重组练习-2025-2026学年数学人教A版必修第二册
一、选择题
1．某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（　　）
A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数
2．某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（　　）
A．25 B．30 C．35 D．50
3．为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（　　）
A．
B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次
C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为
D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人
4．若的方差为3，则的方差为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．已知一组数据39，41，44，46，49，50，x，55的第65百分位数是50，那么实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．某市有大型超市20家、中型超市60家、小型超市120家．为掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为20的样本，则抽取中型超市的数量为（　　）
A．12 B．6 C．4 D．2
8．某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴越爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（　　）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的
C．这五个社团总人数占该校学生人数的
D．脱口秀社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为
二、多项选择题
9．抽样调查得到10个样本数据， 记作， 计算得平均数， 方差 现去掉一个最大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是 （　　）
A．极差变大 B．中位数不变 C．方差变大 D．平均数不变
10．某中学冬季田径运动会中，高一男子跳高比赛组的前七名成绩（单位：厘米）为：145，155，132，135，140，130，136，则（　　）
A．该组数据的极差是35 B．该组数据的中位数是136
C．该组数据的40%分位数是135 D．该组数据的平均数为139
11．已知数据，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知一组数据1，2，0，，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为　 　.
13．样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为　 　．
14．在对某中学高一年级学生体重（单位：kg）的调查中，按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行测量，已知抽取的男生有50人，其体重的平均数和方差分别为54，20，抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为45，11，则估计该校高一年级学生体重的方差为　 　．
（参考公式：已知总体分为两层，各层的样本量，平均数，方差分别为m，，；n，，，记总的样本平均数和样本方差为，，其中．
四、解答题
15．某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．
16．2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；
（2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．
17．某学校为了解本校历史 物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在的有10个.
（1）求和乙样本直方图中的值；
（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；
（3）若本校历史方向的学生约为300人，估计其中数学成绩在85分以上的人数.
18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛（满分100分），从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本，将样本（成绩均为不低于50分的整数）分成五段：得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值和估计样本的下四分位数；
（2）按照分层抽样的方法，从样本中抽取20份成绩，应从中抽取多少份；
（3）已知落在的平均成绩是53，方差是4；落在的平均成绩为65，方差是7，求成绩落在的平均数和方差.
（注：若将总体划分为若干层，随机抽取两层，通过分层随机抽样，每层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：.记这两层总的样本平均数为，样本方差为，则）
19．2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
组号 分组 频数 频率
1 5 0.05
2 a 0.35
3 30 b
4 20 0.20
5 10 0.10
合计 　 100 1
（1）求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B,D
10．【答案】B,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】1
13．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由图知：，可得
（2）解：因为，所以中位数在区间内，令其为m，则，解得．所以满意度评分的中位数约为86.67．由频率分布直方图可知，平均数为．
16．【答案】（1）解：由频率分布直方图个矩形面积和为1，可得，
解得，
易知数据在的频率为0.65，则第60百分位数在，
设样本数据的第60百分位数为，则，解得，
故第60百分位数为；
（2）解：由频率分布直方图可知：得分在60分以上的参赛选手所占的比例为，
则1000个参赛选手中得60分以上的人数为.
17．【答案】（1）解：由直方图可知，乙样本中数据在的频率为，则，解得；
由乙样本数据频率分布直方图各矩形面积和为1可得：，
解得；
（2）解：甲样本数据的平均值估计值为
；
乙样本数据直方图中前3组的频率之和为，
前4组的频率之和为，所以乙样本数据的中位数在第4组.
设中位数为，，解得，则乙样本数据的中位数为82；
（3）解：乙样本中数学成绩在85分以上的学生频率为，
由样本估计总体得85分以上人数为，
故历史方向的学生数学成绩在85分以上的有114人.
18．【答案】（1）解：由已知可得，
，
则样本成绩在分以下的答卷所占的比例为，
所以，样本成绩在分以下的答卷所占的比例为：，
因此，样本成绩的下四分位数一定位于内，设为，
则，
解得，
所以因此样本成绩的下四分位数为.
（2）解：按照分层抽样的方法，
从样本中抽取份成绩，抽样的比例为，
则样本成绩在有人，
则从样本成绩中抽取人.
（3）解：落在的人数为人，
落在的人数为人，
两组成绩的总平均数，
两组成绩的总方差为：.
19．【答案】（1）解：∵，∴．∵，∴．
频率直方图如下：
（2）解：该组数据众数的估计值为7.5．
易知中位数应在内，设中位数为x，
则，解得，故中位数的估计值为11.67．
（3）解：∵第4组和第5组的频数之比为2∶1，
∴从第4组抽取4人，第5组抽取2人．
∴这6人得分的平均数，
方差，
即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．
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