2026年高考物理专题训练：动量解答题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026年高考物理专题训练：动量解答题（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年高考物理专题训练：动量解答题
1．如图所示，质量为的物块A与质量为的物块B用轻质弹簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角的光滑斜面上。另一质量为的物块C从斜面上某点由静止释放，释放时B、C间的距离为，物块C与B碰后粘在一起组成新物块D，D继续向下压缩弹簧，此后物块D在斜面上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能与形变量的关系为，重力加速度大小为，求：
（1）物块B与C碰前弹簧的形变量；
（2）物块B、C碰撞后瞬间物块D的速度大小；
（3）物块D在运动过程中速度的最大值。
2．如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的右侧沿直线等间距的放置着个相同的滑块，滑块的质量均为。现有一质量的物块从长木板的左端以的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速。长木板上表面粗糙程度一致，所有的碰撞均为弹性碰撞，物块和滑块均看作质点，重力加速度大小取，求：
（1）若物块与长木板间的动摩擦因数为0.8，则从物块滑上长木板至两者第一次共速时，物块相对于长木板运动的距离为多少？
（2）长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，二者的速度大小分别为多少？
（3）物块最终的速度大小（结果用表示）。
3．图（a）为某游乐园的U形过山车，一兴趣小组为了研究该过山车的电磁制动过程，搭建了如图（b）所示的装置进行研究。该装置由间距L=1m的固定水平长直平行轨道和左右两边的弧形平行轨道平滑连接组成，在水平轨道中部间距为d=0.45m的两虚线之间有B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。用质量m=0.24kg的“”型导体框模拟过山车，导体框与轨道间绝缘，其ab、cd、ef边的长度均为L=1m，电阻阻值均为R=0.1Ω，它们之间相邻间距均为0.5m，导体框其余部分电阻不计。现将导体框从左侧弧形轨道上由静止释放，释放时导体框重心到水平轨道的高度h=1.25m。已知重力加速度大小g=10m/s2，不计导体框与轨道间的摩擦和空气阻力，导体框运动过程中始终未脱离轨道。求：
（1）ab边即将进入磁场时导体框的速度大小；
（2）ab边即将离开磁场时导体框的速度大小；
（3）导体框运动全过程中，cd边产生的热量。
4．碰撞是常见的现象。
（1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求：
a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。
b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。
（2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。
5．如图所示，水平面放置“L”形长木板B，木板左侧有凸起的小挡板，木板B上表面P点处放置小铁块C（可视为质点），P点到挡板间的上表面光滑且距离，P点右侧的上表面粗糙，铁块C与木板B上P点右侧的上表面间动摩擦因数，木板B与水平面间动摩擦因数。质量的小物块A以速度与木板B发生弹性碰撞，一段时间后木板B与铁块C发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短，木板B质量，铁块C质量，铁块C始终没有脱离木板B，重力加速度g取，不计空气阻力，求：
（1）物块A与木板B碰后B的速度大小及木板B与铁块C碰后C的速度大小；
（2）铁块C对木板B的摩擦力所做的功；
（3）木板B的最小长度。
6．如图所示，小车B静止在水平面上，木块C静止在小车B的正前方处，一滑块A（可视为质点）从小车的最左端以的初速度冲上小车，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为、、，A与B之间、C与水平地面之间的动摩擦因数均为，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的上表面水平且足够长，重力加速度。
（1）求小车B和木块C第1次碰撞后瞬间，B、C的速度大小；
（2）求从滑块滑上小车至B和C发生第2次碰撞前瞬间，滑块A与小车B间因摩擦产生的热量Q；
（3）求木块C在水平面上滑行的总时间。
7．一游戏装置竖直截面如图所示，倾斜直轨道AB、螺旋轨道CDC'、水平轨道BC和C'E平滑连接。E点紧挨着质量为2m的小车，小车E'F段水平且与左侧平面等高，小车圆弧段FG与水平段E'F在F点相切。整个装置除E'F段粗糙外，其余各段均光滑。质量为m的滑块1从倾斜直轨道上高度H处静止释放，与静止在E处的质量也为m的滑块2发生碰撞并粘在一起，组合成滑块3冲上小车继续运动。已知m＝0.1kg，螺旋轨道半径R＝0.2m，E'F段长度，E'F段的动摩擦因数，G到小车水平段的高度h＝1m，滑块1、2、3均可视为质点。
（1）若H＝3R，求滑块1通过圆心等高的D点时受到合力的大小；
（2）若H＝3R，固定小车，求滑块3在小车上滑行的距离s；
（3）若小车不固定，滑块3始终未离开小车，求H的范围。
8．某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将a球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，a球滚动至右侧与静止的b球发生弹性碰撞。若b球能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及D三点等高，细圆管道、圆弧轨道半径均为点位置有压力传感器（未画出），接球桶的高度，半径，中心线离的距离。两小球均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，g取。
（1）若某次游戏中，b球经过E点时压力传感器示数，求所选小球质量m；
（2）若想要挑战成功，求玩家挑选小球质量的取值范围。
9．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径、圆心角为的圆弧，半径为R、圆心角为的圆弧组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧足够长的水平地面上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。质量为的物块a从轨道上距B点高度为h处静止下滑，经圆弧轨道滑上轨道。物块a与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若
①求物块a第一次通过C点时速度大小和轨道对它的支持力大小：
②保证小物块不脱离滑板b，求木板的最小长度和这个过程产生的热量Q；
（2）若仅使滑板b的长度变为，物块a能经轨道滑上滑板b且不脱离，求释放高度h的范围。
10．如图，光滑水平面上有一弹簧，左端固定，右端与质量的小球接触。小球右侧静置一质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道。现推动小球使其向左压缩弹簧，松手后，小球脱离弹簧，冲上右侧轨道，小球恰好能到达圆弧的最高点。取重力加速度大小，求：
（1）小球脱离弹簧时的速度大小；
（2）整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小；
（3）小球在下滑阶段，当其和圆心的连线与竖直方向的夹角时，轨道的速度大小。
11．如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为O2的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为m=0.03kg，M=0.01kg，MN长s=4.5m，滑板右端距CN的距离d=1.5m，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径R=0.14m，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块离开F后立即水平滑入GH轨道，g取，求：
（1）若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的 D点时对轨道的压力FN ；
（2）求滑块不从滑板上掉下去能滑上CD的最大速度；
（3）要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。
12．如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。
（1）若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力；
（2）要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围；
（3）要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：对物块B，根据平衡条件可得
根据胡可定律可得
解得
（2）解：物块C下滑过程中，根据牛顿第二定律
物块C与B碰撞前，根据
解得
设物块C与B碰撞后瞬间物块D的速度大小为，碰撞过程根据动量守恒定律
解得
（3）解：当物块D在平衡位置时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件
解得
根据能量守恒
解得物块D的最大动能为
根据
可得，最大速度为
2．【答案】（1）解：物块与长木板组成的系统动量守恒
解得
根据能量守恒
解得
（2）解：物块P第一次与长木板Q共速后，长木板Q与滑块1发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
解得，
（3）解：由于所有滑块质量相等，发生的碰撞都是弹性碰撞，所以滑块之间碰撞后交换速度，则第个滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止。
长木板与滑块第一次碰撞后，物块第二次与长木板共速过程，根据动量守恒
解得
同理可知长木板与滑块1第二次发生弹性碰撞后的速度分别为
可知第块滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止
接着物块第三次与长木板共速的速度为
长木板与滑块1第三次发生弹性碰撞后的速度分别为
综上分析可知，长木板与滑块1第次发生弹性碰撞后，物块第次与长木板共速的速度为物块最终的速度
3．【答案】（1）解：设ab边刚进入磁场时的速度大小为，从静止释放到ab边即将进入磁场过程中由机械能守恒有
代入数据解得
（2）解：导体框ab边在磁场中运动时，由串并联关系可知导体框的总电阻为
设ab边在磁场中的瞬时速度为时，ab边产生的感应电动势为
此时ab边中的电流为
ab受到的安培力为
联立可得ab受到的安培力为
设ab边刚出磁场时的速度大小为，把ab边进磁场到出磁场的这段时间t看成由若干小段极短的时间Δt组成，在每一小段时间Δt内，可认为ab边受到的安培力F1、F2、…、Fn是不变的，根据动量定理，有
联立有
代入数据得
（3）解：由第二问分析
可知，线框每条边通过磁场区时，速度改变量
由此可知，cd刚离开磁场区域时速度
故ef无法离开磁场区域，即导体框末速度为
设ab边在通过磁场区域时，导体框产生的热量为ΔQ1，根据能量守恒，有
此过程导体框的等效电路如图1
设ab边中的瞬时电流为i，cd边产生的热量为Q1，有
即
设cd边在通过磁场区域时，导体框产生的热量为ΔQ2，根据能量守恒，有
此过程导体框的等效电路如图2
设cd边产生的热量为，有
即
设cd边在磁场中运动时，导体框产生的热量为ΔQ3，根据能量守恒，有
此过程导体框的等效电路如图3
设cd边产生的热量为Q3，同理
联立解得导体框运动全过程中，cd边产生的热量为
4．【答案】（1）解：a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律
解得：
b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，
（2）解：设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，所以越大，系统损失的机械能越大。
5．【答案】（1）解：物块A与木板B发生弹性碰撞，
解得
碰撞后铁块C静止不动，木板B加速度
木板B与铁块C碰前B的速度大小为，则
解得
木板B与铁块C发生弹性碰撞，
解得，
（2）解：木板B与铁块C相碰后，C做匀速运动，B做减速运动，经过时间铁块C运动到P点有
解得
此时木板B的速度
此后铁块C的加速度
木板B加速度
经过时间木板B停止，此过程木板B位移
此后，，木板B静止不动，铁块C继续做匀减速运动到停止，铁块C对木板B的摩擦力所做的功
（3）解：铁块C从P点向右一直减速到零，其位移，有
解得
铁块C静止在木板B上的位置与P点相对位移
木板B最小长度
6．【答案】（1）解：A滑上B时，设A、B的加速度分别为、，并取向右为正，对A
可得
对B
可得
假设B与C第一次碰撞前A、B未达到共速，则，
所以
此时，，，故假设成立。B与C碰撞过程中
解得，
此时A的速度不变，即
所以B与C碰后瞬间B速度大小为，C速度大小为
（2）解：在第一次碰撞前，知
设第一次碰后C的加速度为，则
解得
假设B、C发生第二次碰撞时A、B未共速，C未停止，则根据
解得
由知，此时，，
故假设成立。在两次碰撞之间，知
故
（3）解：对A、B、C组成的系统，动量变化原因是地面对C摩擦力的冲量导致，C获得速度方向始终向右，所受摩擦力始终向左，故最终A、B、C必然都停止。对A、B、C组成的系统在全过程中
解得
7．【答案】（1）解：（1）由动能定理
在D点由牛顿第二定律
则滑块1在D点受到的合力为
（2）解：滑块1从静止释放到E处过程，由动能定理
滑块1与滑块2碰撞动量守恒
由能量守恒
解得，，
（3）解：①H的最小值为恰好通过圆弧最高点，由，
解得
②H的最大值为滑块3恰好到G点或者恰好返回到达E'，由滑块3到小车G点水平方向动量守恒
设恰好到G点的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
设恰好返回到点E'的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
因为，所以H的最大值为，所以H的范围为0.5m≤H≤8m
8．【答案】（1）解：对小球，代入已知 ，，
小球a与小球b相碰，设碰后瞬间小球a速度为，质量完全相同的小球b速度为，由动量守恒定律和机械能守恒得
，
得，，对小球b，从C到E，由动能定理得
，
，
在E点，由运动状态必有对应的合力定律
，
由压力传感器受力分析得
代入得
，
整理，解得
（2）解：须同时符合b球能通过最高点 E条件，b球能落入接球桶即水平射程 s 满足桶的尺寸约束条件，由弹性碰撞动量守恒和动能守恒，a球碰撞后速度交换：
若要挑战成功，则小球需要通过E点，小球恰好经过E点时有
整理代入已知数据得
，
设小球恰好投进接球桶的左端点和右端点时，在E点水平抛出的速度分别为
，
水平方向匀速直线运动得
，
解得
因，所以v3速度小球无法过E而无法投进接球桶的左端，
挑战成功的小球从E点抛出的水平速度最小值取，
此速度水平位移为大于x-r=0.5m，能进入桶，最大值为
由（1）可得两质量相等的小球弹性碰撞后速度交换，由功能关系得若在E点以抛出，则
代入数据得
解得，
若在E点以抛出，则
代入数据得
解得，
的球从E点以抛出距离左端点0.1m入桶，在E点以抛出正好到达右端点弹走，所以本质量舍去要选大于本质量的小球，综上所述，若要挑战成功，挑选的小球质量为
9．【答案】（1）解：（1）① 若h=0.3m，从释放点至C点，物块a的重力势能转化为动能，根据机械能守恒定律
整理得
C位置根据运动状态必有对应的合力定律
解得
②释放点到E位置根据机械能守恒定律
整理得
当物块a与滑板b达到共同速度时，此时物块a恰好未从滑板右侧滑出，此时木板长度最小。运动过程中，物块a与滑板b组成的系统动量守恒，最终速度为v，根据动量守恒
整理得
根据系统能量守恒
整理得
由滑动摩擦力公式得
热量来自摩擦力做功得
整理得
，
法二：隔离a分析a
隔离b分析b
共速时间
相对位移快减慢
法三：从初速度vE到共速相对速度为0，相对加速度为
aa+ab=4m/s2，，
①，，②，
（2）解：（2）①释放点高度为，物块a经轨道恰好能到达E处，即
从释放点到E处可知
解得
②释放点高度为，物块a经轨道到D处时恰好脱离轨道超过此速度就会从D处越到滑板b上，即D处
整理得
释放点到D处有
整理得
，
物块a从处释放，到达E处根据机械能守恒
整理得
根据系统动量守恒和能量守恒
整理得
整理得
由，得
综上所述释放高度h的范围为
10．【答案】（1）解：设小球与轨道共速时的速度为v，水平方向上动量守恒，有
根据机械能守恒定律，有
解得
（2）解：小球运动到圆弧轨道最低点时，轨道速度最大，设此时小球的速度为v1，轨道的速度为v2。由水平方向上动量守恒，有
根据机械能守恒定律，有
解得v1=-1m/s ，v2=2m/s
所以整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小2m/s
（3）解：设小球在下滑阶段，和圆心O的连线与竖直方向的夹角时，小球的水平分速度大小为vx，竖直分速度大小为vy，此时圆弧轨道的速度为v3，则有
对小球和圆弧组成系统，以向右为正方向，在水平方向上动量守恒，有
由能量守恒定律，有
联立解得
11．【答案】（1）解：恰好过点，由重力提供向心力，则有
从到点，由功能关系可得
解得
在 D点结合牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律，滑块在圆管轨道的 D点时对轨道的压力大小，方向竖直向下。
（2）解：滑板一直在加速
解得
根据牛顿第二定律则有
解得滑板的加速度
则滑板此阶段加速的时间
此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得
结合动量定理则有
解得为最大值，对应
（3）①解：在时，根据能量守恒可得
解得
恰好能过最高点时，则有
解得
滑块静止的区域距点的距离
②解：当时，对应，由功能关系可得
恰好能过最高点时，对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由
运动学规律可得，，
解得
滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有，
综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围
12．【答案】（1）恰好过F点，此时只要重力提供向心力，则有
从D到F点，由动能定理可得
解得
结合牛顿第二定律
联立解得
（2）①滑板一直在加速
解得
根据牛顿第二定律则有
解得滑板的加速度
则滑板此阶段加速的时间
此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得
结合动量定理则有
解得为最大值，对应
②滑块恰好能滑上GH，由上述结论可知
故
（3）①在时，根据能量守恒可得
解得
恰好能过最高点时，则有
解得
滑块静止的区域距G点的距离
②当时，对应，由功能关系可得
恰好能过最高点时， 对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由运动学规律可得，，
解得
滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有，
综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围
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2026年高考物理专题训练：动量解答题
1．如图所示，质量为的物块A与质量为的物块B用轻质弹簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角的光滑斜面上。另一质量为的物块C从斜面上某点由静止释放，释放时B、C间的距离为，物块C与B碰后粘在一起组成新物块D，D继续向下压缩弹簧，此后物块D在斜面上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能与形变量的关系为，重力加速度大小为，求：
（1）物块B与C碰前弹簧的形变量；
（2）物块B、C碰撞后瞬间物块D的速度大小；
（3）物块D在运动过程中速度的最大值。
2．如图所示，一质量且足够长的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的右侧沿直线等间距的放置着个相同的滑块，滑块的质量均为。现有一质量的物块从长木板的左端以的初速度滑上长木板，在长木板与滑块1发生碰撞前，物块和长木板已共速。长木板上表面粗糙程度一致，所有的碰撞均为弹性碰撞，物块和滑块均看作质点，重力加速度大小取，求：
（1）若物块与长木板间的动摩擦因数为0.8，则从物块滑上长木板至两者第一次共速时，物块相对于长木板运动的距离为多少？
（2）长木板Q与滑块1碰撞后瞬间，二者的速度大小分别为多少？
（3）物块最终的速度大小（结果用表示）。
3．图（a）为某游乐园的U形过山车，一兴趣小组为了研究该过山车的电磁制动过程，搭建了如图（b）所示的装置进行研究。该装置由间距L=1m的固定水平长直平行轨道和左右两边的弧形平行轨道平滑连接组成，在水平轨道中部间距为d=0.45m的两虚线之间有B=0.4T、方向竖直向上的匀强磁场。用质量m=0.24kg的“”型导体框模拟过山车，导体框与轨道间绝缘，其ab、cd、ef边的长度均为L=1m，电阻阻值均为R=0.1Ω，它们之间相邻间距均为0.5m，导体框其余部分电阻不计。现将导体框从左侧弧形轨道上由静止释放，释放时导体框重心到水平轨道的高度h=1.25m。已知重力加速度大小g=10m/s2，不计导体框与轨道间的摩擦和空气阻力，导体框运动过程中始终未脱离轨道。求：
（1）ab边即将进入磁场时导体框的速度大小；
（2）ab边即将离开磁场时导体框的速度大小；
（3）导体框运动全过程中，cd边产生的热量。
4．碰撞是常见的现象。
（1）如图所示，位于光滑水平面上的滑块和均可视为质点，滑块左端固定一轻质弹簧。已知滑块的质量为，滑块的质量为，初始时滑块静止，滑块以速度向右运动。求：
a.当弹簧被压缩至最短时，滑块的速度大小。
b.当弹簧恢复原长时，滑块和的速度大小和。
（2）技术人员在实验室进行车辆碰撞测试。用质量为、速度为的甲车，与质量为、静止的乙车碰撞，该碰撞过程可看作完全非弹性正碰。请分析论证越大，碰撞中两车组成的系统损失的机械能越大。
5．如图所示，水平面放置“L”形长木板B，木板左侧有凸起的小挡板，木板B上表面P点处放置小铁块C（可视为质点），P点到挡板间的上表面光滑且距离，P点右侧的上表面粗糙，铁块C与木板B上P点右侧的上表面间动摩擦因数，木板B与水平面间动摩擦因数。质量的小物块A以速度与木板B发生弹性碰撞，一段时间后木板B与铁块C发生弹性碰撞，所有碰撞时间极短，木板B质量，铁块C质量，铁块C始终没有脱离木板B，重力加速度g取，不计空气阻力，求：
（1）物块A与木板B碰后B的速度大小及木板B与铁块C碰后C的速度大小；
（2）铁块C对木板B的摩擦力所做的功；
（3）木板B的最小长度。
6．如图所示，小车B静止在水平面上，木块C静止在小车B的正前方处，一滑块A（可视为质点）从小车的最左端以的初速度冲上小车，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短可忽略不计。已知A、B、C的质量分别为、、，A与B之间、C与水平地面之间的动摩擦因数均为，不计小车B与地面之间的摩擦，小车的上表面水平且足够长，重力加速度。
（1）求小车B和木块C第1次碰撞后瞬间，B、C的速度大小；
（2）求从滑块滑上小车至B和C发生第2次碰撞前瞬间，滑块A与小车B间因摩擦产生的热量Q；
（3）求木块C在水平面上滑行的总时间。
7．一游戏装置竖直截面如图所示，倾斜直轨道AB、螺旋轨道CDC'、水平轨道BC和C'E平滑连接。E点紧挨着质量为2m的小车，小车E'F段水平且与左侧平面等高，小车圆弧段FG与水平段E'F在F点相切。整个装置除E'F段粗糙外，其余各段均光滑。质量为m的滑块1从倾斜直轨道上高度H处静止释放，与静止在E处的质量也为m的滑块2发生碰撞并粘在一起，组合成滑块3冲上小车继续运动。已知m＝0.1kg，螺旋轨道半径R＝0.2m，E'F段长度，E'F段的动摩擦因数，G到小车水平段的高度h＝1m，滑块1、2、3均可视为质点。
（1）若H＝3R，求滑块1通过圆心等高的D点时受到合力的大小；
（2）若H＝3R，固定小车，求滑块3在小车上滑行的距离s；
（3）若小车不固定，滑块3始终未离开小车，求H的范围。
8．某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将a球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，a球滚动至右侧与静止的b球发生弹性碰撞。若b球能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及D三点等高，细圆管道、圆弧轨道半径均为点位置有压力传感器（未画出），接球桶的高度，半径，中心线离的距离。两小球均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，g取。
（1）若某次游戏中，b球经过E点时压力传感器示数，求所选小球质量m；
（2）若想要挑战成功，求玩家挑选小球质量的取值范围。
9．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径、圆心角为的圆弧，半径为R、圆心角为的圆弧组成，轨道间平滑连接。在轨道末端E点的右侧足够长的水平地面上紧靠着质量的滑板b，其上表面与轨道末端E所在的水平面齐平。质量为的物块a从轨道上距B点高度为h处静止下滑，经圆弧轨道滑上轨道。物块a与滑板b间的动摩擦因数。（其他轨道均光滑，物块a视为质点，不计空气阻力，，）
（1）若
①求物块a第一次通过C点时速度大小和轨道对它的支持力大小：
②保证小物块不脱离滑板b，求木板的最小长度和这个过程产生的热量Q；
（2）若仅使滑板b的长度变为，物块a能经轨道滑上滑板b且不脱离，求释放高度h的范围。
10．如图，光滑水平面上有一弹簧，左端固定，右端与质量的小球接触。小球右侧静置一质量、半径的四分之一光滑圆弧轨道。现推动小球使其向左压缩弹簧，松手后，小球脱离弹簧，冲上右侧轨道，小球恰好能到达圆弧的最高点。取重力加速度大小，求：
（1）小球脱离弹簧时的速度大小；
（2）整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小；
（3）小球在下滑阶段，当其和圆心的连线与竖直方向的夹角时，轨道的速度大小。
11．如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为O2的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为m=0.03kg，M=0.01kg，MN长s=4.5m，滑板右端距CN的距离d=1.5m，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径R=0.14m，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块离开F后立即水平滑入GH轨道，g取，求：
（1）若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的 D点时对轨道的压力FN ；
（2）求滑块不从滑板上掉下去能滑上CD的最大速度；
（3）要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。
12．如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。
（1）若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力；
（2）要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围；
（3）要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：对物块B，根据平衡条件可得
根据胡可定律可得
解得
（2）解：物块C下滑过程中，根据牛顿第二定律
物块C与B碰撞前，根据
解得
设物块C与B碰撞后瞬间物块D的速度大小为，碰撞过程根据动量守恒定律
解得
（3）解：当物块D在平衡位置时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件
解得
根据能量守恒
解得物块D的最大动能为
根据
可得，最大速度为
2．【答案】（1）解：物块与长木板组成的系统动量守恒
解得
根据能量守恒
解得
（2）解：物块P第一次与长木板Q共速后，长木板Q与滑块1发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
解得，
（3）解：由于所有滑块质量相等，发生的碰撞都是弹性碰撞，所以滑块之间碰撞后交换速度，则第个滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止。
长木板与滑块第一次碰撞后，物块第二次与长木板共速过程，根据动量守恒
解得
同理可知长木板与滑块1第二次发生弹性碰撞后的速度分别为
可知第块滑块碰后的速度为，其它滑块处于静止
接着物块第三次与长木板共速的速度为
长木板与滑块1第三次发生弹性碰撞后的速度分别为
综上分析可知，长木板与滑块1第次发生弹性碰撞后，物块第次与长木板共速的速度为物块最终的速度
3．【答案】（1）解：设ab边刚进入磁场时的速度大小为，从静止释放到ab边即将进入磁场过程中由机械能守恒有
代入数据解得
（2）解：导体框ab边在磁场中运动时，由串并联关系可知导体框的总电阻为
设ab边在磁场中的瞬时速度为时，ab边产生的感应电动势为
此时ab边中的电流为
ab受到的安培力为
联立可得ab受到的安培力为
设ab边刚出磁场时的速度大小为，把ab边进磁场到出磁场的这段时间t看成由若干小段极短的时间Δt组成，在每一小段时间Δt内，可认为ab边受到的安培力F1、F2、…、Fn是不变的，根据动量定理，有
联立有
代入数据得
（3）解：由第二问分析
可知，线框每条边通过磁场区时，速度改变量
由此可知，cd刚离开磁场区域时速度
故ef无法离开磁场区域，即导体框末速度为
设ab边在通过磁场区域时，导体框产生的热量为ΔQ1，根据能量守恒，有
此过程导体框的等效电路如图1
设ab边中的瞬时电流为i，cd边产生的热量为Q1，有
即
设cd边在通过磁场区域时，导体框产生的热量为ΔQ2，根据能量守恒，有
此过程导体框的等效电路如图2
设cd边产生的热量为，有
即
设cd边在磁场中运动时，导体框产生的热量为ΔQ3，根据能量守恒，有
此过程导体框的等效电路如图3
设cd边产生的热量为Q3，同理
联立解得导体框运动全过程中，cd边产生的热量为
4．【答案】（1）解：a．长度最短时，滑块和滑块的速度相同，设为，滑块、滑块和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，根据动量守恒定律
解得：
b．、和弹簧组成的系统，从接触弹簧到弹簧恢复原长的过程中，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，
（2）解：设甲车与乙车碰后速度为，碰撞过程中损失的机械能为。对甲、乙两车组成的系统，根据动量守恒定律
又根据能量守恒定律
解得：，所以越大，系统损失的机械能越大。
5．【答案】（1）解：物块A与木板B发生弹性碰撞，
解得
碰撞后铁块C静止不动，木板B加速度
木板B与铁块C碰前B的速度大小为，则
解得
木板B与铁块C发生弹性碰撞，
解得，
（2）解：木板B与铁块C相碰后，C做匀速运动，B做减速运动，经过时间铁块C运动到P点有
解得
此时木板B的速度
此后铁块C的加速度
木板B加速度
经过时间木板B停止，此过程木板B位移
此后，，木板B静止不动，铁块C继续做匀减速运动到停止，铁块C对木板B的摩擦力所做的功
（3）解：铁块C从P点向右一直减速到零，其位移，有
解得
铁块C静止在木板B上的位置与P点相对位移
木板B最小长度
6．【答案】（1）解：A滑上B时，设A、B的加速度分别为、，并取向右为正，对A
可得
对B
可得
假设B与C第一次碰撞前A、B未达到共速，则，
所以
此时，，，故假设成立。B与C碰撞过程中
解得，
此时A的速度不变，即
所以B与C碰后瞬间B速度大小为，C速度大小为
（2）解：在第一次碰撞前，知
设第一次碰后C的加速度为，则
解得
假设B、C发生第二次碰撞时A、B未共速，C未停止，则根据
解得
由知，此时，，
故假设成立。在两次碰撞之间，知
故
（3）解：对A、B、C组成的系统，动量变化原因是地面对C摩擦力的冲量导致，C获得速度方向始终向右，所受摩擦力始终向左，故最终A、B、C必然都停止。对A、B、C组成的系统在全过程中
解得
7．【答案】（1）解：（1）由动能定理
在D点由牛顿第二定律
则滑块1在D点受到的合力为
（2）解：滑块1从静止释放到E处过程，由动能定理
滑块1与滑块2碰撞动量守恒
由能量守恒
解得，，
（3）解：①H的最小值为恰好通过圆弧最高点，由，
解得
②H的最大值为滑块3恰好到G点或者恰好返回到达E'，由滑块3到小车G点水平方向动量守恒
设恰好到G点的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
设恰好返回到点E'的高度H的值为，则结合（1）结果知，
由能量守恒
解得
因为，所以H的最大值为，所以H的范围为0.5m≤H≤8m
8．【答案】（1）解：对小球，代入已知 ，，
小球a与小球b相碰，设碰后瞬间小球a速度为，质量完全相同的小球b速度为，由动量守恒定律和机械能守恒得
，
得，，对小球b，从C到E，由动能定理得
，
，
在E点，由运动状态必有对应的合力定律
，
由压力传感器受力分析得
代入得
，
整理，解得
（2）解：须同时符合b球能通过最高点 E条件，b球能落入接球桶即水平射程 s 满足桶的尺寸约束条件，由弹性碰撞动量守恒和动能守恒，a球碰撞后速度交换：
若要挑战成功，则小球需要通过E点，小球恰好经过E点时有
整理代入已知数据得
，
设小球恰好投进接球桶的左端点和右端点时，在E点水平抛出的速度分别为
，
水平方向匀速直线运动得
，
解得
因，所以v3速度小球无法过E而无法投进接球桶的左端，
挑战成功的小球从E点抛出的水平速度最小值取，
此速度水平位移为大于x-r=0.5m，能进入桶，最大值为
由（1）可得两质量相等的小球弹性碰撞后速度交换，由功能关系得若在E点以抛出，则
代入数据得
解得，
若在E点以抛出，则
代入数据得
解得，
的球从E点以抛出距离左端点0.1m入桶，在E点以抛出正好到达右端点弹走，所以本质量舍去要选大于本质量的小球，综上所述，若要挑战成功，挑选的小球质量为
9．【答案】（1）解：（1）① 若h=0.3m，从释放点至C点，物块a的重力势能转化为动能，根据机械能守恒定律
整理得
C位置根据运动状态必有对应的合力定律
解得
②释放点到E位置根据机械能守恒定律
整理得
当物块a与滑板b达到共同速度时，此时物块a恰好未从滑板右侧滑出，此时木板长度最小。运动过程中，物块a与滑板b组成的系统动量守恒，最终速度为v，根据动量守恒
整理得
根据系统能量守恒
整理得
由滑动摩擦力公式得
热量来自摩擦力做功得
整理得
，
法二：隔离a分析a
隔离b分析b
共速时间
相对位移快减慢
法三：从初速度vE到共速相对速度为0，相对加速度为
aa+ab=4m/s2，，
①，，②，
（2）解：（2）①释放点高度为，物块a经轨道恰好能到达E处，即
从释放点到E处可知
解得
②释放点高度为，物块a经轨道到D处时恰好脱离轨道超过此速度就会从D处越到滑板b上，即D处
整理得
释放点到D处有
整理得
，
物块a从处释放，到达E处根据机械能守恒
整理得
根据系统动量守恒和能量守恒
整理得
整理得
由，得
综上所述释放高度h的范围为
10．【答案】（1）解：设小球与轨道共速时的速度为v，水平方向上动量守恒，有
根据机械能守恒定律，有
解得
（2）解：小球运动到圆弧轨道最低点时，轨道速度最大，设此时小球的速度为v1，轨道的速度为v2。由水平方向上动量守恒，有
根据机械能守恒定律，有
解得v1=-1m/s ，v2=2m/s
所以整个过程中，圆弧轨道最大速度的大小2m/s
（3）解：设小球在下滑阶段，和圆心O的连线与竖直方向的夹角时，小球的水平分速度大小为vx，竖直分速度大小为vy，此时圆弧轨道的速度为v3，则有
对小球和圆弧组成系统，以向右为正方向，在水平方向上动量守恒，有
由能量守恒定律，有
联立解得
11．【答案】（1）解：恰好过点，由重力提供向心力，则有
从到点，由功能关系可得
解得
在 D点结合牛顿第二定律
联立解得
由牛顿第三定律，滑块在圆管轨道的 D点时对轨道的压力大小，方向竖直向下。
（2）解：滑板一直在加速
解得
根据牛顿第二定律则有
解得滑板的加速度
则滑板此阶段加速的时间
此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得
结合动量定理则有
解得为最大值，对应
（3）①解：在时，根据能量守恒可得
解得
恰好能过最高点时，则有
解得
滑块静止的区域距点的距离
②解：当时，对应，由功能关系可得
恰好能过最高点时，对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由
运动学规律可得，，
解得
滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有，
综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围
12．【答案】（1）恰好过F点，此时只要重力提供向心力，则有
从D到F点，由动能定理可得
解得
结合牛顿第二定律
联立解得
（2）①滑板一直在加速
解得
根据牛顿第二定律则有
解得滑板的加速度
则滑板此阶段加速的时间
此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得
结合动量定理则有
解得为最大值，对应
②滑块恰好能滑上GH，由上述结论可知
故
（3）①在时，根据能量守恒可得
解得
恰好能过最高点时，则有
解得
滑块静止的区域距G点的距离
②当时，对应，由功能关系可得
恰好能过最高点时， 对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由运动学规律可得，，
解得
滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有，
综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围
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