学情分析:
初二学生具有一定的逻辑思维能力,加之他们的动手操作能力以及合情推理能力也趋于成熟,而且学生在此前已经学习了平行四边形的性质、判定。在此基础上探究矩形的性质定理,在整个探究的过程中,学生可能通过各种途径去证明自己的观点.这个过程可以加深学生对矩形性质定理的理解,使学生应用性质去解决问题的能力得以加强,提高了学生合情推理能力和合作交流能力以及逻辑思维能力.根据以上的分析实行以下的教法和学法：
1、教法:采用探究式、开放式的教学模式,过程中力求给学生时间,让他们放飞思维,给学生机会,让他们大胆展示.使不同的学生在数学上有不同的发展. 另外,我采用多媒体辅助教学,运用其生动、形象、方便、快捷的特点呈现教学内容.
2、学法: 新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革,本节课我采用独立思考、小组交流、全班展示的方式,指导学生将自主学习、合作学习、探究学习有机的结合起来,使学生参与到数学问题的提出、思考、解决的过程.
3、教学手段：PPT及几何画板演示辅以板书.
效果分析
本节课采用学生独立思考及小组讨论相结合的形式教学，教师适当点拨并理清知识之间的联系与层次关系，明确一般与特殊的关系是学好本节课的关键，也是突破难点的的关键。以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，并通过个人思考、小组交流、全班展示来验证猜想的过程，使学生容易把握问题的本质，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。
存在的不足：
在用逻辑推理的方法验证猜想的过程中,由于本节课容量大、时间紧,不是所有的同学都写出完整规范的证明过程
部分学生对本节课所学矩形的性质不能灵活应用,在学案的完成上存在困难.这就需要发挥小组内"一对一"的互助优势,开展"兵教兵""兵查兵"的督查活动,教师做好相应的指导工作,并根据组长反映出的共性问题做出相应的调控措施.
课堂容量显得不够大，评价检测还不是十分到位
课后反思
本节课通过复习平行四边形的性质，利用类比的方法引入新课，然后用精美的矩形实物图让学生产生认知，并很好的集中了学生的注意力，感受到数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学，同时也使学生体会到多媒体教学的乐趣。在平行四边形变化形成矩形的过程中让学生产生了认知冲突，学生通过解决认知冲突抽象出矩形的概念，实现了在平行四边形的基础上生成矩形这一知识点。淡化了强化记忆，并实现由感性认识到理性认识的升华。让学生亲自动手测量深化了性质1，又为探究矩形其他的性质做好铺垫。让学生经历了折叠、测量等活动，通过信息加工、归纳猜想等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯。最后通过证明整合学生的信息，将猜想归纳证明，遵循数学“合理性”的特点，有助于培养学生的合情推理能力。整堂课散发着浓郁的“做数学”的味道。让学生走上讲台，讲述和板演等形式演示矩形性质的推理过程，在学生说和做的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力，及推理能力。最后通过多媒体给出规范步骤以便让学生有章可循。
教学设计
教学意图
教师活动
学生活动
媒体应用
?（一）复习旧知，引入新知
通过复习 使学生在头脑中再现平行四边形性质
?
?借助多媒体的动态演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形与平行四边形间的关系，自然引出概念
建立小学学习的长方形与矩形间的联系；让学生感知生活矩形无处不在，激发学生的学习兴趣
1.思考并回答：?????????????????????????????????????????????
（1）.平行四边形的定义；
（2）.平行四边形有哪些性质？
老师强调从边、角、对角线三个方面回答
问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？
师生活动：教师利用多媒体将平行四边形沿着两个方向拉伸，当一个角变为直角时，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义，教师出示概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．
追问1：小学中学习过的长方形是矩形吗？
追问2：生活中存在这样的图形吗？试举例说明．
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独立思考
准确解答
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?
?
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?
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?
?
?学生观察思考，给出答案
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学生回答、举例，
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教师利
用多媒体演示平行四边形角的变化
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?
?
?
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教师利用多媒体出示图片补充．
（二）探究性质，深化认知
问题2 生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不仅具有平行四边形的性质，而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质．回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？
追问1：如图，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？
?
积极思考
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各抒己见
?
说出设想
教师利用多媒体演示问题
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?
?
尝试探究
分组讨论
得出结论
让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。
让学生进一步体会证明的必要性，完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程；进一步培养学生的发散性思维．
师生活动：引导学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流，得出猜想。
猜想1：矩形的四个角都是直角；
猜想2：矩形的对角线相等．
追问2：你能证明这些猜想吗？
师生活动：猜想1的证明学生结合定义口头完成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明．鼓励学生尝试不同的证明方法．
追问3：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
追问4：为什么矩形的被子和床单可以反复折叠仍然是矩形？请你用一张矩形纸片做模拟实验，并说明原因．
师生活动：学生利用折叠矩形纸片动手感知，并指出两条对称轴．
动手测量后小组内交流讨论。
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?
?
?
?
独立总结得出性质
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请同学写出自己证明过程。
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?
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口述性质的推理形式
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学生利
用三角板、量角器、刻度尺等作图、测量工具进行测量，
?
教师利
用多媒体
演示同学的证明过程及规范解法。
?
合作交流，归纳性质
让学生经讨论归纳出矩形的所有性质。
?
设计意图：进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质．
教师总结矩形的性质并引导学生转化成数学符号语言
问题3 在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能结合图，发现直角三角形ABC的一些特殊性质吗？
师生活动：学生讨论交流，得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
?
小组讨论
?
口头总结
?
?
?
自己读题
讨论分析思路
口述思路
试写过程
?并找学生上黑板板演。
学生回顾思考讨论
口答直角三角形的其它性质
?
教师利用
PPT展示
矩形的
所有性质；
?
?
利用多媒体演示作辅助线的过程
教师利
用多媒体展示推论的证明过程；用PPT展示直角三角形的性质
?(三)利用性质解决问题
?设计意图：运用矩形的性质解决问题，进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系．
?例1 如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，,．求矩形的对角形线的长．
追问1：你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?
追问2：若在例1的条件下，过点A作AE⊥BD于点E，求DE的长．
师生活动：引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质，以及给其中的三角形带来的变化．
?
?
学生小组讨论后，找组内代表上讲台讲解
?
利用多媒体演示此题的规范步骤?
展示交流
巩固练习
?1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等
（2）矩形相邻的两个角的度数相等
（3）矩形的两条对角线互相平分
（4）矩形的对角线平分它的一组对角
?2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD，
交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA
?
教师在学生讨论解答过程中巡视指导，特别关注容易出问题的同学，强调推理严密，逻辑性强。
?
同学思考、回答
?
?
?
?
在解答过程中学习和体会如何把具体问题抽象成数学问题，初步认识和体会数学建模的过程。
?
教师利
用PPT
出示题目。
?
?
?
教师利
用多媒体出示题目
?
?
（四）归纳小结，反思提高
师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？
2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？
设计意图：问题（1）（2）引导学生回顾本节课的知识，问题（3）帮助学生梳理特殊的平行四边形采用属加种差的下定义方法，体会矩形与平行四边形的联系，以及矩形性质的探究角度（边、角、对角线三个方面）和探究思路（观察——猜想——证明），为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫．
?
?
?学生回答并通过朗读加深记忆
?
教师利
用PPT出示思考题和小结内容，
?
.
（五）布置作业
课后作业设计成独立完成和小组合作探究的形式，目的是培养学生独立解题及合作交流的能力。
教科书第53页练习第1，2题；习题18.2第9题．
课件15张PPT。18.2.1 矩形第十八章 平行四边形 —矩形的定义性质及推论旧知回顾平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:对边平行且相等.对角相等且邻角互补.互相平分.矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.我们在日常生活当中见到那些矩形的实例呢？1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.通过观察我们发现矩形有哪些性质呢？ABCD矩形是轴对称图形.2、矩形还有哪些特殊性质呢？矩形在边的方面有什么特殊性吗？那在角的方面呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠C=∠A=90°，
∠D= ∠B
AD∥BC
∴ ∠A+ ∠B=180°
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90° =90°
即矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° 那在对角线方面还有什么特殊性吗？猜想2：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形，AC、BD为对角线
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD即矩形的对角线相等.矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BDOD证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AC=BD直角三角形的性质定理2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． O 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠ＡＯＢ＝60°，AB＝４. 求AC的长.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB又∠AOB=60oΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8随堂练习1、判断下列命题是否是真命题？
（1）平行四边形的两条对角线的长度相等
（2）矩形相邻的两个角的度数相等
（3）矩形的两条对角线互相平分
（4）矩形的对角线平分它的一组对角假命题真命题真命题假命题2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD，
交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA结束※ 矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质定理2矩形的对角线相等.※ 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，两条对称轴.教材P53，练习第2题．教材分析:
矩形的性质是在学生学习了平行四边形的性质以及判定以后的教学内容,是对矩形的深入研究和拓展.另一方面,学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础.是进一步研究平面图形的工具性内容,因此本节课具有承上启下的作用. 另外,在数学知识的学习上,本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程,而且通过本节课的课堂研讨、合作交流培养学生自主学习,主动获取知识的能力,同时向学生渗透类比、转化等思想都有很大的作用.
学习重点:?矩形性质定理及推论.
学习难点:?矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
观评记录
任课教师：
课程名称：18.2.1矩形?
?班级：八年级
评课人：
时间：2016年 4月1?5 日
地点：临港二中
导
学
案
使
用
教师导
学生学
1.利用多媒体演示窗户，桌子等实例引入课题
2引导学生通过测量，猜测得出矩形的性质，
3.证明矩形性质定理。
4.证明直角三角形性质定理。
1.学生分组讨论思考
2.学生讲解
3.学生补充
4.总结规律
?
教
学
亮
点
为不同层次的学生创造了积极参与课堂的机会，激发了学生的学习热情，同时在课堂上注重学生知识探索，让学生运用多种手段理解交流举行的性质及其运用，层层深入，步步设疑，逐个突破，习题的设置为本节科的重点难点的解决起到了突破的作用。唐老师教学基本功扎实，教学严谨，师生互动良好。我受益匪浅，学到了以下几点，现总结如下：
教
学
建
议
1.? 可能由于时间的关系，动手折纸这一环节没有落到实处
2.? 学生板演过程中的不规范步骤最好用不同颜色的笔给予纠正。
3.加强知识的应用。?
听
课
体
会
1.注重了学生动手操作能力的培养，如动手测量环节让学生得到矩形性质。 2.注重及时总结梳理知识，这样能让学生易清楚记忆众多定理。而且每次总结层层深入。 3.注重学生口头表达及推理能力的培养。
4.注重分层指导和分层作业。 5.与学生亲切交流、语言平和。?
评测练习（可以课下完成）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（?? ）
A．内角和是360度? ??????????????B．对角相等
C．对边平行且相等 ???????????????D．对角线相等
2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC边上的中点，连接BD，则BD长为? ???????．
3．如图，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延长线于点E．求证：．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于E，，cm．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求△DOC的周长．
一、课标分析：
依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习，培养学生的数学素养和终身的学习能力,基于以上对教材的认识和学情分析,考虑到学生已有的知识结构和心理特征,我确定如下教学目标:
1.?知识与技能:
?(1 ).理解并掌握矩形的性质定理及推论;
(2 ).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明;
(3 ).会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.
2.?过程与方法：
(1). 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.
(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.
3.?情感态度与价值观：
(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体.验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.
