绥化市中考数学模拟11（含答案）
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绥化市中考数学模拟11
一．选择题
1．的值等于（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a3 a2＝a6 D．a5÷a＝a4
5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥3 D．x＞3
6．如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1
7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B． C．D．
8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
9．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A．10（x﹣1）＝8x﹣4 B．10（x+1）＝8x﹣4 C．10（x﹣1）＝8x+4 D．10（x+1）＝8x+4
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有理数和数轴上的点是一一对应的D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
11．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连结BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连结AF交BE于点G．若AB＝BG，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；
③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是﹣； ⑤b的取值范围为1＜b＜．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第7题图 第8题图 第11题图 第12题图
二．填空题
13．共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．
14．分解因式：a2﹣ab＝ ．
15．小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 ．
16．若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm．
17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是 ．
18．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度
是 m．（参考数据：tan63°≈2）
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 ．
21．已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作第一个正方形ABCD；延长CD，交x轴于点E，再以线段CE为边在第一象限作第二个正方形ECGF；延长GF，交x轴于点H，再以线段GH为边在第一象限作第三个正方形HGNM；…依此方法作下去，第n个正方形的边长是 ．
第18题图 第19题图 第20题图 第22题图
三．解答题
23．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（1）求作菱形ADCE，使菱形的顶点D落在BC边上；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝4，求菱形ADCE的周长．
24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣4），C（5，﹣3）．
（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标．
（3）在（2）的条件下，求旋转过程中点A1所经过的路径长．（结果保留π）
25．4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简 爱》《小词大雅》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《简 爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简 爱》和2本《小词大雅》共需172元．
（1）求一本《简 爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简 爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简 爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简 爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0＜a＜8），求学校购书的最低总费用W1的值．
26．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）求证：AF与⊙O相切；
（3）若tan∠BAC＝，BC＝12，求⊙O的半径．
27．【问题情境】：
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝2：3，连接DG、BE．
判断线段DG与BE有怎样的数量关系： ，并说明理由；
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求BG+BE的最小值．
28．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为 ．
一．选择题
1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．A．7．A．8．C．9．C．10．D．11．C．12．C．
二．填空题
13．7.4167×107．14．a（a﹣b）．15．．16．．17．14．18．51．19．（3，10）．
20．60．21．2或．22．2n﹣1．
三．解答题
23．解：（1）如图，菱形ADCE即为所求；
理由：根据作法得：DE垂直平分AC，AE＝AD，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴AD＝CD＝AE＝CE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）设DE与AC交于点F，则DF⊥AC，，
∴∠BAC＝∠DFC＝90°，
∴DF∥AB，
∴△CDF∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∴菱形ADCE周长为．
24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣5，2）；
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（1，4）；
（3）∵A1C1＝＝2，
∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长＝＝π．
25．，根据函数的性质求出W1的最小值便可．
解：（1）设一本《简 爱》和《小词大雅》的价格分别是x元和y元，根据题意得，
，解得，，
答：一本《简 爱》和《小词大雅》的价格分别是36元和32元；
（2）根据题意得，，
解得，100≤m≤150，
W＝36m+32（300﹣m）＝4m+9600，
即W＝4m+9600（100≤m≤150）；
（3）根据题意得，
W1＝（36﹣a）m+32（300﹣m）＝（4﹣a）m+9600，
∵0＜a＜8，
∴当0＜a＜4时，4﹣a＞0，W1随m的增大而增大，
此时m＝100时，W1取最小值为W1＝100（4﹣a）+9600＝10000﹣100a．
当a＝4时，W1＝100（4﹣4）+9600＝9600；
当4＜a＜8时，4﹣a＜0，W1随m的增大而减小，
此时m＝150时，W1取最小值为W1＝150（4﹣a）+9600＝10200﹣150a．
综上可知，当0＜a＜4时，W1取最小值为10000﹣100a；
当a＝4时，W1的值最小为9600；
当4＜a＜8时，W1取最小值为10200﹣150a．
26．（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴BD＝DC，AE＝EC，
在△EDC和△EFA中，
，
∴△EDC≌△EFA（SAS），
∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，
∴BC∥AF，BD＝AF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AD经过圆心O，
由（1）知：AF∥BC，
∴DA⊥AF，
∵OA为⊙O半径，
∴AF与⊙O相切；
（3）解：连接OB，OC，OD，如图，
∵OB＝OC，BD＝CD＝BC＝6，
∴OD⊥BC，∠BOD＝∠BOC，
∵∠BAC＝∠BOC，
∴∠BOD＝∠BAC．
∵tan∠BAC＝，
∴tan∠BOD＝，
∵tan∠BOD＝，
∴，
∴OD＝8，
∴OB＝＝10，
∴⊙O的半径为10．
27．解：（1）DG＝BE；
（2）判断：DG＝BE，理由如下：
∵四边形CEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，
∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB，
∴∠DCG＝∠BCE，
∵CG：CE＝2：3，AB＝4，BC＝6，
∴，
∴△DCG∽△BCE，
∴，
∴DG＝BE；
（3）如图，过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠CKE＝∠CLG＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°，
∵△DCG∽△BCE，
∴∠DCG＝∠BCE，
∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°，
∴∠GCL＝∠CEK，
∵∠CKE＝∠CLG，
∴△GCL∽△CEK，
∴，
∵EK＝AB＝4，
∴，
∴点G的运动轨迹是直线GL，
作点D关于直线GL的对称点G′，则DG＝GG′，
∴当点B，G，G′三点同一直线时，BG+DG的值最小，即为BG′，
由（2）得 DG＝BE，
∴BE＝DG，
∴BG+BE＝BG+DG＝（BG+DG），
∴BG+BE的最小值为 （BG+DG）的最小值，即 BG′，．
∵，AD＝BC＝6，
∴AG′＝AD+DG′＝6+＝，
∴BG′＝＝＝，
∴BG′＝5 ，
∴BG+BE的最小值为5 ．
28．解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），
则﹣4a＝﹣2，则a＝，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）点D（4±2，0）或（﹣4，0）；
（3）设点P（x，x2﹣x﹣2），
当y＝x2﹣x﹣2＝x﹣2，则x＝x2﹣3x，即点E（x2﹣3x，x2﹣x﹣2），
∵E、C、F、A共线，EF＝AC，
则xF﹣xE＝xA﹣xC，
即x﹣（x2﹣3x）＝4﹣0，
解得：x＝2，
即点P（2，﹣3）；
（4）．
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绥化市中考数学模拟11
一．选择题
1．的值等于（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a3 a2＝a6 D．a5÷a＝a4
5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥3 D．x＞3
6．如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1
7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y．下列图象能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B． C．D．
8．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
9．某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A．10（x﹣1）＝8x﹣4 B．10（x+1）＝8x﹣4 C．10（x﹣1）＝8x+4 D．10（x+1）＝8x+4
10．下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有理数和数轴上的点是一一对应的D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
11．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连结BE，作∠EBC的平分线交CD于点F，连结AF交BE于点G．若AB＝BG，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3．结合图象给出下列结论：①ab＞0；②a﹣b＝﹣2；
③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是﹣； ⑤b的取值范围为1＜b＜．其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第7题图 第8题图 第11题图 第12题图
二．填空题
13．共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．
14．分解因式：a2﹣ab＝ ．
15．小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是 ．
16．若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 cm．
17．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是 ．
18．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度．具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度
是 m．（参考数据：tan63°≈2）
19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 ．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 ．
21．已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP的长为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作第一个正方形ABCD；延长CD，交x轴于点E，再以线段CE为边在第一象限作第二个正方形ECGF；延长GF，交x轴于点H，再以线段GH为边在第一象限作第三个正方形HGNM；…依此方法作下去，第n个正方形的边长是 ．
第18题图 第19题图 第20题图 第22题图
三．解答题
23．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（1）求作菱形ADCE，使菱形的顶点D落在BC边上；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝4，求菱形ADCE的周长．
24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣4），C（5，﹣3）．
（1）将△ABC先向左平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标．
（3）在（2）的条件下，求旋转过程中点A1所经过的路径长．（结果保留π）
25．4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简 爱》《小词大雅》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《简 爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简 爱》和2本《小词大雅》共需172元．
（1）求一本《简 爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简 爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简 爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简 爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0＜a＜8），求学校购书的最低总费用W1的值．
26．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）求证：AF与⊙O相切；
（3）若tan∠BAC＝，BC＝12，求⊙O的半径．
27．【问题情境】：
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝2：3，连接DG、BE．
判断线段DG与BE有怎样的数量关系： ，并说明理由；
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求BG+BE的最小值．
28．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为 ．
一．选择题
1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．A．7．A．8．C．9．C．10．D．11．C．12．C．
二．填空题
13．7.4167×107．14．a（a﹣b）．15．．16．．17．14．18．51．19．（3，10）．
20．60．21．2或．22．2n﹣1．
三．解答题
23．解：（1）如图，菱形ADCE即为所求；
理由：根据作法得：DE垂直平分AC，AE＝AD，
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴AD＝CD＝AE＝CE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）设DE与AC交于点F，则DF⊥AC，，
∴∠BAC＝∠DFC＝90°，
∴DF∥AB，
∴△CDF∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∴菱形ADCE周长为．
24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣5，2）；
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（1，4）；
（3）∵A1C1＝＝2，
∴点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长＝＝π．
25．，根据函数的性质求出W1的最小值便可．
解：（1）设一本《简 爱》和《小词大雅》的价格分别是x元和y元，根据题意得，
，解得，，
答：一本《简 爱》和《小词大雅》的价格分别是36元和32元；
（2）根据题意得，，
解得，100≤m≤150，
W＝36m+32（300﹣m）＝4m+9600，
即W＝4m+9600（100≤m≤150）；
（3）根据题意得，
W1＝（36﹣a）m+32（300﹣m）＝（4﹣a）m+9600，
∵0＜a＜8，
∴当0＜a＜4时，4﹣a＞0，W1随m的增大而增大，
此时m＝100时，W1取最小值为W1＝100（4﹣a）+9600＝10000﹣100a．
当a＝4时，W1＝100（4﹣4）+9600＝9600；
当4＜a＜8时，4﹣a＜0，W1随m的增大而减小，
此时m＝150时，W1取最小值为W1＝150（4﹣a）+9600＝10200﹣150a．
综上可知，当0＜a＜4时，W1取最小值为10000﹣100a；
当a＝4时，W1的值最小为9600；
当4＜a＜8时，W1取最小值为10200﹣150a．
26．（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴BD＝DC，AE＝EC，
在△EDC和△EFA中，
，
∴△EDC≌△EFA（SAS），
∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，
∴BC∥AF，BD＝AF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AD经过圆心O，
由（1）知：AF∥BC，
∴DA⊥AF，
∵OA为⊙O半径，
∴AF与⊙O相切；
（3）解：连接OB，OC，OD，如图，
∵OB＝OC，BD＝CD＝BC＝6，
∴OD⊥BC，∠BOD＝∠BOC，
∵∠BAC＝∠BOC，
∴∠BOD＝∠BAC．
∵tan∠BAC＝，
∴tan∠BOD＝，
∵tan∠BOD＝，
∴，
∴OD＝8，
∴OB＝＝10，
∴⊙O的半径为10．
27．解：（1）DG＝BE；
（2）判断：DG＝BE，理由如下：
∵四边形CEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，
∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB，
∴∠DCG＝∠BCE，
∵CG：CE＝2：3，AB＝4，BC＝6，
∴，
∴△DCG∽△BCE，
∴，
∴DG＝BE；
（3）如图，过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠CKE＝∠CLG＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°，
∵△DCG∽△BCE，
∴∠DCG＝∠BCE，
∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°，
∴∠GCL＝∠CEK，
∵∠CKE＝∠CLG，
∴△GCL∽△CEK，
∴，
∵EK＝AB＝4，
∴，
∴点G的运动轨迹是直线GL，
作点D关于直线GL的对称点G′，则DG＝GG′，
∴当点B，G，G′三点同一直线时，BG+DG的值最小，即为BG′，
由（2）得 DG＝BE，
∴BE＝DG，
∴BG+BE＝BG+DG＝（BG+DG），
∴BG+BE的最小值为 （BG+DG）的最小值，即 BG′，．
∵，AD＝BC＝6，
∴AG′＝AD+DG′＝6+＝，
∴BG′＝＝＝，
∴BG′＝5 ，
∴BG+BE的最小值为5 ．
28．解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），
则﹣4a＝﹣2，则a＝，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；
（2）点D（4±2，0）或（﹣4，0）；
（3）设点P（x，x2﹣x﹣2），
当y＝x2﹣x﹣2＝x﹣2，则x＝x2﹣3x，即点E（x2﹣3x，x2﹣x﹣2），
∵E、C、F、A共线，EF＝AC，
则xF﹣xE＝xA﹣xC，
即x﹣（x2﹣3x）＝4﹣0，
解得：x＝2，
即点P（2，﹣3）；
（4）．
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