2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第七章 幂的运算 综合提优训练26题（含答案）

幂的运算综合提优训练26题
一、单选题
1．若，则＝（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
2．若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．我们定义：，若，则的值为（ ）
A．4 B．16 C．64 D．256
5．在推导过程：对于非零实数，∵，∴，要使推导过程成立，则□和○中分别应填（ ）
A．，1 B．，0 C．，0 D．，1
6．若，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
7．若a与b互为倒数，的结果是（　　）
A． B．a C． D．1
8．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A． B．2 C．1 D．7
9．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）．
A．9 B．81 C．243 D．729
10．若（，，都是正整数），则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知：，，求的值为 ．
12．已知，，则的值是 ．
13．已知，则x的值为 ．
14．计算： ．
15．若，则 ．
16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为 ．
17．已知正整数m、、、都是质数，并且，则 .
18．已知，均为正整数，若，则用的代数式表示 ．
19．，则m的值为 ．
20．已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是 ．
三、解答题
21．计算
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．（1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
23．阅读并解决问题．
观察下列数：我们发现，这列数从第项起，每一项与它前一项的比值都是．我们把这样的一列数称为等比数列，这个共同的比值称为等比数列的公比．
(1)等比数列，，，的第项是________；
(2)一个等比数列的第项是，第项是，求它的第项和第项；
(3)如果一列数是等比数列，公比是，那么根据上述规定有，，所以，，则_______．（用含与的代数式表示）．
24．阅读材料：
求的值．
解：令①．
将等式①两边同时乘2，得
②．
②①，得，即，
所以
请你根据上述材料，解答下列问题：
(1)计算：．
(2)已知数列：，9，，，，…．
①它的第100个数是_____；
②求该数列中前100个数的和．
25．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
(1)______ ；若，则______ ；
(2)已知，，，若，求的值；
(3)若，，令．
①求的值；
②求的值．
26．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）．
例如，若，则．．
(1)若，
①填空：_______；
②当，求的值．
(2)若，化简：．
试卷第2页，共4页
答案
1．D
解：∵，
∴，
故选：D．
2．D
解：，，，
∵
∴，
故选：D
3．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
4．C
解：因为，
所以，
所以，
因为，
所以
故选：C．
5．D
解：∵，
∴，
故选：D．
6．D
解：∵ ，
且等式右边为 ，
∴ ，
即 ，
比较指数得：
，，
解得 ，，
∴
故选：D．
7．C
a与b互为倒数，
，
，
故选：C．
8．C
解：原式可化为：，
，
，
，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
时，为负数，不符合自然数条件，
可能的结果为，，，而不在其中，故的取值不可能是1．
故选：C．
9．C
解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球．
∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
∴调整后每只袋中有（个）球，
，，
，
，
故选：C．
10．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小整数解为，此时；
故选：B．
11．4
∵，，
∴．
故答案为：4．
12．
解：∵，，
∴．
故答案为：．
13．4
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．1
解：
故答案为：1．
15．
解：∵，
∴
，
故答案为：．
16．
∵如果，那么我们规定，
∴由，可得，
，可得，
，可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．793
因为m、n、都是质数，所以必为偶数，所以m、n至少有一个为2．
当时，，不相等且都不是质数，矛盾；
当时，，此时，符合题意，
所以；
当时，，不满足条件．
综上，．
18．
，，
，
，
．
19．1或0或
解：当，即时，，；
当，即时，，；
当，，即时，；
综上，的值为1或0或，
故答案为∶ 1或0或．
20．
解：∵，，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
，
．
（2）解：
，
，
，
，
．
（3）解：
，
，
，
．
（4）解：
，
，
．
22．（1）5184；（2）；（3）2450
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴
．
23．(1)
(2)，
(3)
（1）解：∵，，
∴等比数列的公比为，
∴第项是，
故答案为：；
（2）解：∵等比数列的第项是，第项是，
∴等比数列的公比为，
∴第项为，第项为；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：．
24．(1)
(2) 该数列中前个数的和是
（1）解：由题知：令
将等式①两边同时乘3，得：
得：，
即
．
（2）解：①观察所给数列的特征可知，后一个数是前一个数的倍，且第一个数是.所以第个数是；
②前100个数的和为：
令
两边同时乘以，得
两式相减去，得：
，即，
所以这列数中前个数的和为．
25．(1)4，64
(2)
(3)①；②
（1）解：，
；
，且，
．
故答案为：，；
（2）解：，，，若，
，，．
，
，即，
；
（3）解：①，，
，，
，，
；
②，
，
．
由①知：，
，
，
，
．
26．(1)①125；②
(2)
（1）解：①，
∴
；
②，
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
．