江西省南昌市2025-2026学年高三（上）期末模拟数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市2025-2026学年高三（上）期末模拟数学试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
江西省南昌市2025-2026学年高三（上）期末模拟
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线：的焦点为，准线为，第一象限的点在抛物线上，延长，交抛物线于点，点在上，且若，则( )
A. B. C. D.
5.命题“，”的否定是( )
A. B.
C. D.
6.已知数列满足，，，记，为数列的前项和，则( )
A. B. C. D.
7.在边长为的正三角形中，，分别在边，上，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 是函数的极值点
B. 是函数的极值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率大于零
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的有( )
A. 若，且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
10.在直角中，已知，为斜边的中点，将沿着所在直线翻折，得到，记三棱锥体积为，则在翻折过程中( )
A. 的最大值为
B. 存在某个位置，使得
C. 当取最大值时，直线与平面所成的角最大
D. 当取最大值时，三棱锥外接球的半径为
11.如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为、、、，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是 ( )
A. B. 四边形的面积为
C. D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若定义在上的减函数满足，请写出满足条件的一个函数 ．
13.已知直线：与圆：交于，两点，与轴交于点，为的中点，则的长为 ．
14.已知，曲线与相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，，，是和的等比中项．
求和的通项公式；
对任意的正整数，设，求数列的前项和；
若对于恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
记的内角、、的对边分别是，，，已知，为锐角．
求角的大小；
若，的面积为，求的周长．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，，．
求证：平面平面；
若为等边三角形，边长为，与底面所成角为，求四棱锥的体积．
18.本小题分
已知椭圆：的离心率为，且经过点．
求椭圆的标准方程；
若一条直线与椭圆恰有个公共点，则定义该直线为椭圆的切线，这个公共点称为切点，已知椭圆，且上为切点的切线方程是过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，若点在定直线上运动，为原点．
求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
求的最大值．
19.本小题分
已知奇函数的定义域为．
求，的值；
判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
解不等式：．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.可以是，其中
13.
14.
15.解：已知是等差数列，其前项和为，
由，，解得，
所以数列的通项公式为：；
则，
由是和的等比中项，
根据等比中项公式可得，解得，
又由，所以，
所以数列的通项公式为：．
对任意的正整数，设，
由可得，
则，
，
将两式相减得：
，
则数列的前项和；
若，对于恒成立，
即，对于恒成立，
化简得对于恒成立，令，
则，当时，；
当时，
，
所以当时，单调递减，当时，，
所以，所以，
故实数的取值范围为．
16.解：，
，
即．
，，，又已知，．
的面积为，，解得，
由余弦定理，得，，
，
的周长为．
17.解：证明：取中点，连接，如图所示：
因为，为中点，所以，
又平面平面，平面平面，平面，所以平面，
又平面，所以，
又因为，，，面，所以面，
又因为面，所以平面平面；
取中点，连接，连接，如图所示：
同理可证平面，则为与底面所成角的平面角，
因为为等边三角形，边长为，所以，
在中，解得，
在中，解得，
则，
所以，
所以．
18.解：由题可得，解得：，
所以椭圆的标准方程是；
证明：设，，
由题可知，切线的方程为：，
切线的方程为：，
因为切线，都过点，
所以，故点，都在直线上，
因此直线的方程为，
所以直线恒过定点；
由题，联立，化简得，
则，，
所以
，
当且仅当时，即时等号成立，
所以的最大值为．
19.解：因为奇函数的定义域为，
所以
，即；
又当时有意义，
故，
解得，代入，
得，
所以，；
在上单调递增，证明如下：
由得，
任取，，且，
则，
故
因此，
即，
故在上单调递增；
因为奇函数，
所以，
又在上单调递增，
所以，解得．
故原不等式的解集为．
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知抛物线：的焦点为，准线为，第一象限的点在抛物线上，延长，交抛物线于点，点在上，且若，则( )
A. B. C. D.
5.命题“，”的否定是( )
A. B.
C. D.
6.已知数列满足，，，记，为数列的前项和，则( )
A. B. C. D.
7.在边长为的正三角形中，，分别在边，上，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 是函数的极值点
B. 是函数的极值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率大于零
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的有( )
A. 若，且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
10.在直角中，已知，为斜边的中点，将沿着所在直线翻折，得到，记三棱锥体积为，则在翻折过程中( )
A. 的最大值为
B. 存在某个位置，使得
C. 当取最大值时，直线与平面所成的角最大
D. 当取最大值时，三棱锥外接球的半径为
11.如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为、、、，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是 ( )
A. B. 四边形的面积为
C. D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若定义在上的减函数满足，请写出满足条件的一个函数 ．
13.已知直线：与圆：交于，两点，与轴交于点，为的中点，则的长为 ．
14.已知，曲线与相邻的三个交点恰为一个直角三角形的三个顶点，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，已知，，，是和的等比中项．
求和的通项公式；
对任意的正整数，设，求数列的前项和；
若对于恒成立，求实数的取值范围．
16.本小题分
记的内角、、的对边分别是，，，已知，为锐角．
求角的大小；
若，的面积为，求的周长．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，，．
求证：平面平面；
若为等边三角形，边长为，与底面所成角为，求四棱锥的体积．
18.本小题分
已知椭圆：的离心率为，且经过点．
求椭圆的标准方程；
若一条直线与椭圆恰有个公共点，则定义该直线为椭圆的切线，这个公共点称为切点，已知椭圆，且上为切点的切线方程是过椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，若点在定直线上运动，为原点．
求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
求的最大值．
19.本小题分
已知奇函数的定义域为．
求，的值；
判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
解不等式：．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.可以是，其中
13.
14.
15.解：已知是等差数列，其前项和为，
由，，解得，
所以数列的通项公式为：；
则，
由是和的等比中项，
根据等比中项公式可得，解得，
又由，所以，
所以数列的通项公式为：．
对任意的正整数，设，
由可得，
则，
，
将两式相减得：
，
则数列的前项和；
若，对于恒成立，
即，对于恒成立，
化简得对于恒成立，令，
则，当时，；
当时，
，
所以当时，单调递减，当时，，
所以，所以，
故实数的取值范围为．
16.解：，
，
即．
，，，又已知，．
的面积为，，解得，
由余弦定理，得，，
，
的周长为．
17.解：证明：取中点，连接，如图所示：
因为，为中点，所以，
又平面平面，平面平面，平面，所以平面，
又平面，所以，
又因为，，，面，所以面，
又因为面，所以平面平面；
取中点，连接，连接，如图所示：
同理可证平面，则为与底面所成角的平面角，
因为为等边三角形，边长为，所以，
在中，解得，
在中，解得，
则，
所以，
所以．
18.解：由题可得，解得：，
所以椭圆的标准方程是；
证明：设，，
由题可知，切线的方程为：，
切线的方程为：，
因为切线，都过点，
所以，故点，都在直线上，
因此直线的方程为，
所以直线恒过定点；
由题，联立，化简得，
则，，
所以
，
当且仅当时，即时等号成立，
所以的最大值为．
19.解：因为奇函数的定义域为，
所以
，即；
又当时有意义，
故，
解得，代入，
得，
所以，；
在上单调递增，证明如下：
由得，
任取，，且，
则，
故
因此，
即，
故在上单调递增；
因为奇函数，
所以，
又在上单调递增，
所以，解得．
故原不等式的解集为．
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