山东省德州市乐陵市2025--2026学年上学期人教版九年级数学上册期末测试练习卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 山东省德州市乐陵市2025--2026学年上学期人教版九年级数学上册期末测试练习卷(含答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
山东省乐陵市2025--2026学年上学期人教版九年级数学上册期末测试练习卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 绿色饮品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品
2.把方程配方，得（ ）
A. B. C. D.
3.对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，有最小值为7 B. 图象的对称轴是直线
C. 函数图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大
4.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图,已知钝角三角形ABC,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB'C',连接BB',若AC'BB',则CAB'的度数为( )
A. B. C. D.
6.在中，与相交于点O，连接，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD=2，BC=8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣, 在贵州文旅市场和时尚行业中展现出匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示),为了完好保存绣品, 计划将其塑封, 塑封时需四周留白(上下左右宽度相同),且塑封后整幅图的面积为,设留白部分的宽度为xcm, 则可列方程为( )
A. (38-2x)(23-2x)=874 B. (38+2x)(23+2x)=874
C. (38-2x)(23-2x)=1000 D. (38+2x)(23+2x)=1000
9.如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
10.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数（x＜0），（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.若x=a是方程x+ x 1=0的一个实数根，则代数式3a+3 a 5的值是 .
14.如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，则 度．
15.已知抛物线，当，抛物线的最小值为，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1) 参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度；
(2) 补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3) 若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4) 小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
18.(本小题6分)
已知，是一元二次方程的两个实数根．
(1) 求实数的取值范围．
(2) 若，满足，求实数的值．
19.(本小题9分)
如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．
(1) m＝ ；n＝ ；点C的坐标为 ．
(2) 求面积．
(3) 将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为 ．
20.(本小题6分)
如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题6分)
(1) 【问题背景】如图1，在正方形中，是上一点，连接，为射线上一点（不与射线端点重合），且．求证：且；
(2) 【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由；
22.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2 从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1 建立模型 （1）以点为原点，OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2 利用模型 （2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口升高的最小值
任务3 分析计算 （3）喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】 2
14.【答案】22
15.【答案】
/
16.【答案】【小题1】
解：化成一般形式为，
将方程的左边因式分解得，
所以或，
，．
【小题2】
解：，
，
，
，
∴或，
∴，．
17.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：第③组的人数为：（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；
【小题3】
解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人）
（人），
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
【小题4】
解：树状图如图所示：
则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
两人恰好选到同一门课程的概率为：．
18.【答案】【小题1】
解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，即，
解得：，
∴实数的取值范围．
【小题2】
解：由根与系数关系可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
上式可化为，
解得，，
∵实数的取值范围，
∴．
19.【答案】【小题1】
2
5
【小题2】
面积=
【小题3】
20.【答案】【小题1】
证明：如答图，连接，
∵为直径，
∴，
即．
又∵，，
∴，
∴，
即．
∵是的半径，
∴是的切线．
【小题2】
解：∵，
∴．
∵，，，
∴
∴，
∴．
∵，是的直径，
∴是的切线．
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
解得．
21.【答案】【小题1】
解：证明：如图，过点作于点，作于点，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，为等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形，
，．
在和中，
，
，
，，
，
；
【小题2】
解：且，理由如下：
如图，过点作于点，作于点，
四边形是矩形，
，
四边形为矩形，
，．
，，
，
，，
，，
．
，
，
，即．
，，
，
．
22.【答案】解：任务1：由题意得，，顶点为，
可设抛物线的函数表达式为，
抛物线过，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
任务2：由题意，喷泉池的半径为米，
令，则，
喷水口升高的最小值为米；
任务3：当向上平移个单位，
则，
令，，
解得：，（舍去），
米，
建议花卉的种植宽度为米．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 绿色饮品 B. 绿色食品
C. 有机食品 D. 速冻食品
2.把方程配方，得（ ）
A. B. C. D.
3.对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，有最小值为7 B. 图象的对称轴是直线
C. 函数图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大
4.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图,已知钝角三角形ABC,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB'C',连接BB',若AC'BB',则CAB'的度数为( )
A. B. C. D.
6.在中，与相交于点O，连接，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD=2，BC=8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣, 在贵州文旅市场和时尚行业中展现出匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手绣了一幅长为38cm、宽为23cm的矩形绣品(如图所示),为了完好保存绣品, 计划将其塑封, 塑封时需四周留白(上下左右宽度相同),且塑封后整幅图的面积为,设留白部分的宽度为xcm, 则可列方程为( )
A. (38-2x)(23-2x)=874 B. (38+2x)(23+2x)=874
C. (38-2x)(23-2x)=1000 D. (38+2x)(23+2x)=1000
9.如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
10.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数（x＜0），（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，是的内接三角形，，，是边上一点，连接并延长交于点．若，，则的半径为（ ）
A. B. C. D.
12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.若x=a是方程x+ x 1=0的一个实数根，则代数式3a+3 a 5的值是 .
14.如图，把绕点A逆时针旋转，得到，连接，则 度．
15.已知抛物线，当，抛物线的最小值为，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1) 参与本次问卷调查的学生人数 名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为 度；
(2) 补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3) 若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4) 小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
18.(本小题6分)
已知，是一元二次方程的两个实数根．
(1) 求实数的取值范围．
(2) 若，满足，求实数的值．
19.(本小题9分)
如图，点、分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形．
(1) m＝ ；n＝ ；点C的坐标为 ．
(2) 求面积．
(3) 将平行四边形沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为 ．
20.(本小题6分)
如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题6分)
(1) 【问题背景】如图1，在正方形中，是上一点，连接，为射线上一点（不与射线端点重合），且．求证：且；
(2) 【类比探究】如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由；
22.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
素材2 从喷泉口喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
问题解决
任务1 建立模型 （1）以点为原点，OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2 利用模型 （2）为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉．确定喷水口升高的最小值
任务3 分析计算 （3）喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】 2
14.【答案】22
15.【答案】
/
16.【答案】【小题1】
解：化成一般形式为，
将方程的左边因式分解得，
所以或，
，．
【小题2】
解：，
，
，
，
∴或，
∴，．
17.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：第③组的人数为：（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；
【小题3】
解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人）
（人），
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
【小题4】
解：树状图如图所示：
则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
两人恰好选到同一门课程的概率为：．
18.【答案】【小题1】
解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，即，
解得：，
∴实数的取值范围．
【小题2】
解：由根与系数关系可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
上式可化为，
解得，，
∵实数的取值范围，
∴．
19.【答案】【小题1】
2
5
【小题2】
面积=
【小题3】
20.【答案】【小题1】
证明：如答图，连接，
∵为直径，
∴，
即．
又∵，，
∴，
∴，
即．
∵是的半径，
∴是的切线．
【小题2】
解：∵，
∴．
∵，，，
∴
∴，
∴．
∵，是的直径，
∴是的切线．
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
解得．
21.【答案】【小题1】
解：证明：如图，过点作于点，作于点，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，为等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形，
，．
在和中，
，
，
，，
，
；
【小题2】
解：且，理由如下：
如图，过点作于点，作于点，
四边形是矩形，
，
四边形为矩形，
，．
，，
，
，，
，，
．
，
，
，即．
，，
，
．
22.【答案】解：任务1：由题意得，，顶点为，
可设抛物线的函数表达式为，
抛物线过，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
任务2：由题意，喷泉池的半径为米，
令，则，
喷水口升高的最小值为米；
任务3：当向上平移个单位，
则，
令，，
解得：，（舍去），
米，
建议花卉的种植宽度为米．
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