2025-2026学年上海市浦东新区进才北校八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年上海市浦东新区进才北校八年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年上海市浦东新区进才北校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤0 C. x≥-1 D. x≤-1
2.在4、、、-0.01001001这四个实数中，是无理数为（ ）
A. 4 B. C. D. -0.01001001
3.下列条件中，不能确定一个直角三角形的是（ ）
A. 已知两条直角边 B. 已知一条直角边和斜边
C. 已知两个锐角 D. 已知一个锐角和斜边
4.下列实数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. （-2）-1 C. （-5）0 D.
5.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=62°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点；EF与AC交于点O，则∠ABO的大小为（ ）
A. 28°
B. 30°
C. 31°
D. 36°
6.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①；
②AE+BF=EF；
③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.
其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.已知，则（a-b）2的平方根是 .
8.春节期间，电影《哪吒之魔童降世》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为 .
9.若关于x的方程（k-2）x|k|-2+（k-3）x+4=0是一元二次方程，则k= .
10.化简：= .
11.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+4=0有实数根，则实数k的取值范围是 .
12.在实数范围内分解因式：2x2+4x-3=______．
13.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=-1，x2=4；小颖看错了常数项c,得到的解为.请你写出正确的一元二次方程 .
14.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=90°-∠B；④b2=（a+c）（a-c）；⑤∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）.
15.如图，点D在BC上，∠BED=∠CDF=90°，BD=CF，BE=CD.若∠A=40°，则∠EDF= .
16.如图，已知四边形ABDC的面积为14，AD平分∠BAC，AB+AC=7.则点D到AB的距离是 .
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的角平分线交于点P，当AC=6，BC=8，AB=10时，则点P到边AB的距离为 .
18.两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
解方程：
（1）（x-2）（3x-5）=x+25；
（2）4x2-20x+19=0.
21.(本小题6分)
若关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0的两个根，且m2+a2+b2=16，求m的值.
22.(本小题7分)
为迎接马年的到来，某校进行了大型的迎新慈善义卖活动.八（1）班义卖善款1900元，八（2）班义卖善款2600元.已知1班人数是2班人数的一半多7人，且2班比1班的人均义卖款多5元.请问，1班和2班的人数各是多少人？
23.(本小题7分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点.
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若∠BAD=30°，AC=8，求BD的长.
24.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+4=0（m是不等于1的整数）.
（1）解这个关于x的一元二次方程；
（2）如果这个方程有两个不相等的正整数根，试求m的值；
（3）在（2）的条件下，如果一个三角形的三边a、b、c满足a2-（m+1）a+m=1，b2-（m+1）b+m=1，，且a≠b,试求这个三角形的面积.
25.(本小题11分)
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将点B绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）至点D，射线BD与∠CAD的平分线交于点E，连接CE.
（1）当0°＜α＜90°时，
①问∠AEB的大小是否变化？如果不变，求出这个大小；如果变化，用含有α的式子表示其大小；
②如果，求△BCE的面积；
（2）如果，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】±5
8.【答案】1.52×1010
9.【答案】4或-4
10.【答案】
11.【答案】且k≠0
12.【答案】2（x-）（x-）
13.【答案】
14.【答案】①③④
15.【答案】70°
16.【答案】4
17.【答案】2
18.【答案】5
19.【答案】
20.【答案】x1=5，x2=-1 ，
21.【答案】m≤3；
-2
22.【答案】1班人数是20人，2班人数是26人．
23.【答案】（1）证明：连接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴，
∵F是BD的中点，
∴EF⊥BD；
（2）解：由（1）可知，，
∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA，
∴2∠EAB=∠CEB，2∠EAD=∠CED，
∵∠BAD=30°，
∴∠BED=60°，
∵BE=DE，
∴△BED是等边三角形，
∴BD=BE=4．
24.【答案】x=2， m=3 1
25.【答案】①∠AEB的大小不变，45°；② 或
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤0 C. x≥-1 D. x≤-1
2.在4、、、-0.01001001这四个实数中，是无理数为（ ）
A. 4 B. C. D. -0.01001001
3.下列条件中，不能确定一个直角三角形的是（ ）
A. 已知两条直角边 B. 已知一条直角边和斜边
C. 已知两个锐角 D. 已知一个锐角和斜边
4.下列实数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. （-2）-1 C. （-5）0 D.
5.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=62°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于E，F两点；EF与AC交于点O，则∠ABO的大小为（ ）
A. 28°
B. 30°
C. 31°
D. 36°
6.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①；
②AE+BF=EF；
③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.
其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.已知，则（a-b）2的平方根是 .
8.春节期间，电影《哪吒之魔童降世》票房表现亮眼，截止到3月20日，累计票房已达152亿元，将数据“152亿”用科学记数法表示为 .
9.若关于x的方程（k-2）x|k|-2+（k-3）x+4=0是一元二次方程，则k= .
10.化简：= .
11.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+4=0有实数根，则实数k的取值范围是 .
12.在实数范围内分解因式：2x2+4x-3=______．
13.在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=-1，x2=4；小颖看错了常数项c,得到的解为.请你写出正确的一元二次方程 .
14.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=90°-∠B；④b2=（a+c）（a-c）；⑤∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）.
15.如图，点D在BC上，∠BED=∠CDF=90°，BD=CF，BE=CD.若∠A=40°，则∠EDF= .
16.如图，已知四边形ABDC的面积为14，AD平分∠BAC，AB+AC=7.则点D到AB的距离是 .
17.在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的角平分线交于点P，当AC=6，BC=8，AB=10时，则点P到边AB的距离为 .
18.两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是______．
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
解方程：
（1）（x-2）（3x-5）=x+25；
（2）4x2-20x+19=0.
21.(本小题6分)
若关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0的两个根，且m2+a2+b2=16，求m的值.
22.(本小题7分)
为迎接马年的到来，某校进行了大型的迎新慈善义卖活动.八（1）班义卖善款1900元，八（2）班义卖善款2600元.已知1班人数是2班人数的一半多7人，且2班比1班的人均义卖款多5元.请问，1班和2班的人数各是多少人？
23.(本小题7分)
已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点.
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若∠BAD=30°，AC=8，求BD的长.
24.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+4=0（m是不等于1的整数）.
（1）解这个关于x的一元二次方程；
（2）如果这个方程有两个不相等的正整数根，试求m的值；
（3）在（2）的条件下，如果一个三角形的三边a、b、c满足a2-（m+1）a+m=1，b2-（m+1）b+m=1，，且a≠b,试求这个三角形的面积.
25.(本小题11分)
如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将点B绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）至点D，射线BD与∠CAD的平分线交于点E，连接CE.
（1）当0°＜α＜90°时，
①问∠AEB的大小是否变化？如果不变，求出这个大小；如果变化，用含有α的式子表示其大小；
②如果，求△BCE的面积；
（2）如果，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】±5
8.【答案】1.52×1010
9.【答案】4或-4
10.【答案】
11.【答案】且k≠0
12.【答案】2（x-）（x-）
13.【答案】
14.【答案】①③④
15.【答案】70°
16.【答案】4
17.【答案】2
18.【答案】5
19.【答案】
20.【答案】x1=5，x2=-1 ，
21.【答案】m≤3；
-2
22.【答案】1班人数是20人，2班人数是26人．
23.【答案】（1）证明：连接BE、DE，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴，
∵F是BD的中点，
∴EF⊥BD；
（2）解：由（1）可知，，
∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA，
∴2∠EAB=∠CEB，2∠EAD=∠CED，
∵∠BAD=30°，
∴∠BED=60°，
∵BE=DE，
∴△BED是等边三角形，
∴BD=BE=4．
24.【答案】x=2， m=3 1
25.【答案】①∠AEB的大小不变，45°；② 或
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