2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式的变形，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列因式分解的结果中不含因式a-1的是（ ）
A. 3a2-3 B. a2b-ab
C. a2-a-2 D. （a+1）2-4（a+1）+4
4.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：1：2：2 D. 2：1：2：1
5.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B的坐标分别为（4，1），（3，2），则点C的坐标为（ ）
A. （-1，1） B. （1，1） C. D.
6.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
7.下列命题正确的是（ ）
A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形
8.如图， ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE=2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（ ）
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 5
9.如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m,则θ的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 24° D. 30°
10.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，矩形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且BE=BD，点F是DE中点.若AB=4，BC=3，则AF的长度是（ ）
A. 4
B. 5
C.
D.
12.如图，△ACB中，AB=AC，∠BAC=90°.D是△ACB内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，BD延长线交CE于点F，ED延长线交BC于点G，连接AF.下列结论：①△ADE是等腰直角三角形；②BF⊥CE；③AF平分∠EFD；④∠CGE=∠BAD，其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若分式的值为零，则x的值为______．
14.已知a+b=-4，ab=-21，则多项式a2b+ab2-a-b的值为 .
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC=10，则四边形OCED的周长是______．
16.在一次“爱心一日捐”捐款活动中，某小组8名同学捐款的金额如表所示，则这8名同学捐款的平均金额是 .
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
17.如图， ABCD中，AD=4.按以下步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点F；②分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AD于点E，连接EF.四边形EFCD的周长为 .
18.如图在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′恰好落在边AB上，连接AA′，则∠CAA′度数是 .
19.定义运算，则方程（x-3） （-2）=1的解是 .
20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，△CEF的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
解方程：.
22.(本小题6分)
先化简，然后在-2≤x≤2范围内，选择一个合适的整数代入求值.
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称，画出△A2B2C2；
（3）△ABC和△A2B2C2是否成中心对称图形？若成中心对称图形，请直接写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE=BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
25.(本小题10分)
每年的3月12日是植树节，某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 92 b 65%
（1）填空：a= ______；b= ______，m= ______，并把条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
26.(本小题10分)
中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价.某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同.
（1）求A款电脑每台的进价为多少万元？
（2）为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台.如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
27.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，DF⊥AE交AB于点F，将线段AE绕点E顺时针旋转90°到PE，连接EF，DP，CP.
（1）求证：AE=DF；
（2）判断四边形DFEP的形状并证明；
（3）在点E的运动过程中，∠BCP的度数是否变化？若不变，请求出这个角的度数，若变化，请说明你的理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】1
14.【答案】88
15.【答案】20
16.【答案】6.5
17.【答案】8
18.【答案】120°
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：，
2（1-x）=x-（2x-6），
2-2x=x-2x+6，
-2x-x+2x=6-2，
-x=4，
x=-4，
检验，x=-4时，2x-6≠0．
∴x=-4是原分式方程的解．
22.【答案】解：
=
=
=2x+8，
∵x-2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠-2，x≠0，
∴当x=1时，
原式=2×1+8
=2+8
=10．
23.【答案】将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，如图2即为所求； △ABC和△A2B2C2是成中心对称图形，对称中心的坐标为（2.5，0）
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH=∠FCG，AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，
∵AD=BC，DE=BF，
∴AD+DE=BC+BF，
即AE=CF，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴AH=CG，
∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
25.【答案】93，94，60；
八年级的学生成绩更好，理由见解析；
1000人．
26.【答案】A款电脑每台的进价为0.45万元 应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元
27.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△DAF和△ABE中，
，
∴△DAF≌△ABE（AAS），
∴AE=DF 四边形DFEP为平行四边形，证明如下：
将线段AE绕点E顺时针旋转90°到PE，
∴AE=PE，∠AEP=90°，
由（1）可得：AE=DF，
∴DF=PE，
∵DF⊥AE，∠AEP=90°，
∴DF∥EP，
∴四边形DFEP为平行四边形 ∠ BCP的度数不变，为135°
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式的变形，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列因式分解的结果中不含因式a-1的是（ ）
A. 3a2-3 B. a2b-ab
C. a2-a-2 D. （a+1）2-4（a+1）+4
4.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 1：2：2：1 C. 1：1：2：2 D. 2：1：2：1
5.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B的坐标分别为（4，1），（3，2），则点C的坐标为（ ）
A. （-1，1） B. （1，1） C. D.
6.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
7.下列命题正确的是（ ）
A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形
8.如图， ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE=2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（ ）
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 5
9.如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m,则θ的度数是（ ）
A. 10° B. 20° C. 24° D. 30°
10.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，矩形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且BE=BD，点F是DE中点.若AB=4，BC=3，则AF的长度是（ ）
A. 4
B. 5
C.
D.
12.如图，△ACB中，AB=AC，∠BAC=90°.D是△ACB内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，BD延长线交CE于点F，ED延长线交BC于点G，连接AF.下列结论：①△ADE是等腰直角三角形；②BF⊥CE；③AF平分∠EFD；④∠CGE=∠BAD，其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若分式的值为零，则x的值为______．
14.已知a+b=-4，ab=-21，则多项式a2b+ab2-a-b的值为 .
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC=10，则四边形OCED的周长是______．
16.在一次“爱心一日捐”捐款活动中，某小组8名同学捐款的金额如表所示，则这8名同学捐款的平均金额是 .
金额/元 5 6 7 10
人数 2 3 2 1
17.如图， ABCD中，AD=4.按以下步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点F；②分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AD于点E，连接EF.四边形EFCD的周长为 .
18.如图在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′恰好落在边AB上，连接AA′，则∠CAA′度数是 .
19.定义运算，则方程（x-3） （-2）=1的解是 .
20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，△CEF的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
解方程：.
22.(本小题6分)
先化简，然后在-2≤x≤2范围内，选择一个合适的整数代入求值.
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称，画出△A2B2C2；
（3）△ABC和△A2B2C2是否成中心对称图形？若成中心对称图形，请直接写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE=BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
25.(本小题10分)
每年的3月12日是植树节，某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 91 a 95 m
八年级 91 92 b 65%
（1）填空：a= ______；b= ______，m= ______，并把条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级，八年级共有1600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
26.(本小题10分)
中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价.某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同.
（1）求A款电脑每台的进价为多少万元？
（2）为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台.如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
27.(本小题14分)
如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，DF⊥AE交AB于点F，将线段AE绕点E顺时针旋转90°到PE，连接EF，DP，CP.
（1）求证：AE=DF；
（2）判断四边形DFEP的形状并证明；
（3）在点E的运动过程中，∠BCP的度数是否变化？若不变，请求出这个角的度数，若变化，请说明你的理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】1
14.【答案】88
15.【答案】20
16.【答案】6.5
17.【答案】8
18.【答案】120°
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：，
2（1-x）=x-（2x-6），
2-2x=x-2x+6，
-2x-x+2x=6-2，
-x=4，
x=-4，
检验，x=-4时，2x-6≠0．
∴x=-4是原分式方程的解．
22.【答案】解：
=
=
=2x+8，
∵x-2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠-2，x≠0，
∴当x=1时，
原式=2×1+8
=2+8
=10．
23.【答案】将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，如图2即为所求； △ABC和△A2B2C2是成中心对称图形，对称中心的坐标为（2.5，0）
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH=∠FCG，AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，
∵AD=BC，DE=BF，
∴AD+DE=BC+BF，
即AE=CF，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴AH=CG，
∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
25.【答案】93，94，60；
八年级的学生成绩更好，理由见解析；
1000人．
26.【答案】A款电脑每台的进价为0.45万元 应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元
27.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△DAF和△ABE中，
，
∴△DAF≌△ABE（AAS），
∴AE=DF 四边形DFEP为平行四边形，证明如下：
将线段AE绕点E顺时针旋转90°到PE，
∴AE=PE，∠AEP=90°，
由（1）可得：AE=DF，
∴DF=PE，
∵DF⊥AE，∠AEP=90°，
∴DF∥EP，
∴四边形DFEP为平行四边形 ∠ BCP的度数不变，为135°
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