学情分析
学生对正比例函数、一次函数和反比例函数的图像与性质有了一定的基础，对于解析式于图像的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本能解决运用函数观点解决实际问题。因此学生对二次函数的解析式、图像性质及应用掌握也较好。但要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活运用仍然是他们的难点。中下水平的学生，对于二次函数知识的理解和掌握仅满足当时的学习，缺乏自己分析、思考的过程。21世纪教育网版权所有
效果分析
通过本节课的学习，学生对二次函数的知识体系有了进一步的掌握，对于解析式与图像的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本能运用函数观点解决实际问题。在本节课的学习中，课堂气氛活跃，学生积极性高，主动参与意识强，在合作交流中敢于发表自己的见解！但，同时也表现出很多不足之处:21教育网
1、学生进行数形结合的思维运算能力较低，进行符号语言和图形语言的转换不灵活。
2、在二次函数的图像与性质中，学生对于a、b、c与二次函数的图像的关系运用不灵活，利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线的对称轴及顶点、借助图像分析函数的增减性的训练欠少。?21世纪教育网版权所有
3、在书写过程中，步骤不规范和计算基本功欠缺影响运算的准确性。
4、过于急躁，审题不清，出现“会而不对，对而不全”。
二次函数复习课教学反思
本节课，我以“二次函数”知识为载体，注重数学的情感教育及数学文化素养的渗透.从美好的家乡沂蒙山引入课题,让学生体会数学来源于生活服务于生活,提高学生的兴趣!针对初三的特殊阶段,首先介绍了二次函数在中考中的考情!面对中考,让学生做到有的放矢!其次，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以例题、习题带知识点的形式，重点复习二次函数的解析式、图像性质及应用。在教学过程中，注重学生为主体，教师为主导的教学思想，充分调动学生的积极性于主动性，引导学生在合作中探究学习，在学习中合作探究，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识、提高能力，能运用数学思想方法解决实际问题！21世纪教育网版权所有
不足之处，由于过高估计了学生的能力，课堂的容量较大，所以出现了前紧后松的课堂进度，在对例题4的处理中，过于仓促，分析不够到位，学生对本题的数学方法、思想内化不够彻底。同时课堂中留给学生交流讨论的时间过紧！21教育网
通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多！
教学设计
教学目标：
1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题
2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对称轴，并能解决二次函数最值问题.21cnjy.com
3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题
重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用
中考考情分析：
二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他知识点结合，内容较复杂,难度较大,需要我们熟练掌握.21世纪教育网版权所有
考点内容
年份
题型
题号
考察方式
分值
二次函数解析式、图像与性质
2015
选择题
13
确定平移后二次函数解析式
3
填空题
19
二次函数的性质
3
2014
选择题
14
二次函数图像与几何变换
3
二次函数的综合及应用
2015
解答题
26
考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题
13
2014
解答题
26
考察二次函数解析式、图像与三角形结合的综合题
13
2013
解答题
26
考察二次函数解析式、图像与四边形结合的综合题
13
知识梳理，温故知新
1 二次函数的概念:形如 叫二次函数
2 二次函数的解析式：（1）一般式：
（2）顶点式： （3）交点式：
3二次函数图像与性质
抛物线
图像
开口方向
增减性
最值
顶点坐标
最点
y=ax2+bx+c （a>0)
y=ax2+bx+c
(a<0)
注： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定：
交点在x轴上方 ；交点在x轴下方 ； 经过坐标原点 .
（2）b的符号：对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧 ；对称轴在y轴右侧 ；对称轴是y轴 .
（3）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点 ；与x轴有一个交点 ；与x轴无交点 ．
４二次函数的平移
规律：左加右减，上加下减
５二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。21教育网
抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0
1．当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点． 21·cn·jy·com
2．当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有两个相等的实数根，则y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点．www.21-cn-jy.com
3．当b2－4ac－<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）没有实数根，则y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴_______交点．2·1·c·n·j·y
自主学习，合作交流
探究考点一:二次函数的图像与性质
例1已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标.
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随x的增大而减少?
x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时， y=0？ y<0？ y>0？
跟踪训练：1 已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
(1) a___0, b____0, c_____0, abc____0
(2) b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
(3) b2-4ac_____0
(4) a+b+c_____0, a-b+c____0 4a-2b+c_____0
探究考点二：求二次函数的解析式
例2 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）.求a、b、c的值. 【来源：21·世纪·教育·网】
跟踪训练：1 若a+b+c=0,a(0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),则原抛物线解析式
探究考点三：二次函数与方程、不等式的关系
跟踪训练：1.(2015·泸州)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4探究考点四：二次函数的综合应用
例4 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.21·世纪*教育网
(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.
当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
学而后思，锐意进取
你能与大家谈谈你这节课的收获吗？你还有什么疑惑吗?
考点实训，挑战自我
1.(2015·兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
2．（2015临沂）要将抛物线平移后得到抛物线 ， 下列平移方法正确的是 ( ) www-2-1-cnjy-com
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位. B． 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位. D． 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
3.(2015·烟台)如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4).则下列结论中错误的是( )2-1-c-n-j-y
A.b2＞4ac B.ax2+bx+c≥-6 C.若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n.
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
第3题图 第4题图
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是( )
5.(2015·甘肃天水)下列函数(其中n为常数，且n>1)：①y= (x>0)；②y=(n-1)x；③y=（x>0）；④y=(1-n)x+1；⑤y=-x2+2nx(x<0).其中y的值随x的值增大而增大的函数有__个. 21*cnjy*com
6．（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______（填上所有正确答案的序号）.
y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ .
作业：
1将本节课的错题整理在错题集中
2 做《同步》二次函数第2课时 必做：自我尝试 选做：开放作业与拓展提高
课件26张PPT。数学是上帝描述自然的符号二次函数复习课
（第1课时）考情分析知识梳理聚焦临沂考点实训新人教版 数学 九年级上册 第二十二章考情分析 二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的应用问题
2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；会用公式求顶点坐标、对称轴及最值，
3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关的问题确立目标,扬帆起航一、二次函数的概念
二、二次函数的图象及性质
三、二次函数的解析式次函二次函数的表
四、二次函数图象的平移
五、二次函数与方程、不等式的关系
知识梳理知识梳理 点击图片放大观看知识梳理1.二次函数表达式的三种形式:
(1)一般式： y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y=a(x-h)+k(a，h，k为常数，a≠0).
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0.抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定： 交点在x轴上方 C>0;交点在x轴下方C<0； 经过坐标原点 C=0 . （2）b的符号：对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 ；对称轴在y轴右侧 a、b同号；对称轴是y轴 b=0 . （3）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 ;与x轴有一个交点 b2-4ac<0 ；与x轴无交点 b2-4ac =0 知识梳理５二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方ax2+bx+c=0
1．当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_两个 交 点．
2．当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有两个相等的实数根，则y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有一个交点．
3．当b2－4ac－<0时，方程ax2＋bx＋c＝0( a≠0）没有实数根，则y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无 交点．
知识梳理 例1
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标.
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随x的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时， y=0？ y<0？ y>0？
已知二次函数探究考点一:二次函数的图像与性质聚焦临沂开口向上 对称轴:x= M(-1,-2)C(0，- ） A(-3，0) B(1，0)
0?(-1,-2)??(0,-–)?(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知： 当x< -3或x>1时，y > 0当-3 < x < 1时，y < 0(4)＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞解题突破点:开口方向、交点坐标、顶点与对称轴位置、自变量取特殊值时的函数值等
数学思想：数形结合、分类讨论
学有所思： 例2 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）.求a、b、c的值.解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1
∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4xa=-2，b=4，c=0探究考点二 二次函数的解析式.1若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),则原抛物线解析式 . 2 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线所对应的函数解析式是（ ? ） A ．y=2（x-2）2 +2 B．y=2（x+2）2 -2
C．y=2（x-2）2 -2 D．y=2（x+2）2 +2 跟踪练习二次函数图像的平移左加右减，上加下减练习
1、二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
2、二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2专题三：二次函数与方程、不等式的关系跟踪训练：1.(2015·泸州)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2 D.-4DDC探究考点四：二次函数的综合应用
例4 (2015,临沂）在平 面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与 直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.
?（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q. 当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
?
?
解：（1）解方程组 得
∴点B的坐标为（-1，1）. 1分
∵点C和点B关于原点对称，
∴点C的坐标为（1，-1）. 2分
又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，
∴点A的坐标为（0，-1）. 3分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∴ 解得
∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分
（2）①如图1，∵点P在抛物线上，
∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.
当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，
∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，
∴m = m2-m-1， 7分
解得m = 1± . 8分
∴点P的坐标为（1+ ，1+ ）或
（1- ，1- 回头看一看，我想说......说说你这节课的收获和体验，
让大家与你分享!学而不思则罔二次函数综合
应用函数、方程、不等式学习如登山作业：
1将本节课的错题整理在错题集中
2 做《同步》二次函数第2课时 必做：自我尝试 选做:开放作业与拓展提高（1）a+b+c的符号：
因为x=1时,y= ,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。
当x=1时，y>0,则
当x=1时，y<0，则
当x=1时，y=0，则
(2)a-b+c的符号：
因为x=-1时,y= ,所以a-b+c的符号由x=-1时， 对应的y值决定。
当x= -1，y>0,则
当x= -1，y<0,则
当x= -1，y=0,则a+b+c a+b+c>0 a+b+c<0 a+b+c=0 a-b+c>0 a-b+c<0 a-b+c=0 a-b+c a，b，c符号的确定知识梳理知识梳理二次函数与不等式的关系
使得二次函数 y=ax2+bx+c的函数值 y<0的自变量 x的取值范围，即求ax2+bx+c<0 的解集；反之求 ax2+bx+c<0的解集，即求二次函数y<0 的函数值 的自变量 的取值范围。即函数图像在x轴下方所对应的x的取值范围。（此处常用图解法求一元二次不等式的解集）
教材分析
本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。21世纪教育网版权所有
本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。21教育网
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
评课记录
陈健老师评课：
1.针对临沂中考模式，从四个方面进行复习:考情分析、知识梳理、聚焦临沂、考点实训
2.选题典型，精讲精练，一体多变，多题归一
3.教师点拨及时到位，注重难易结合，难点分散
4.注重每题后的小结，知识、思想、方法的归纳与提升
5.注重情感教育、数学文化素养的渗透
建议：在探究点的平移与抛物线的平移规律时，分析不够透彻，补充练习，题量有点大
张老师评课：
考情分析全面到位，题型选择精炼，注重情感教育。
建议：课堂容量大，分层设题较好。
扈老师评课：
考情分析到位，语言准确简练，注重学生主体地位的体现，教师引导及时。
建议：选题偏难，学生的讨论再充分些。
评 测 练 习
1.(2015·兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
2．（2015临沂）要将抛物线平移后得到抛物线 ， 下列平移方法正确的是 ( )
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位.
B． 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
D． 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
3.(2015·烟台)如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4).则下列结论中错误的是( )21世纪教育网版权所有
A.b2＞4ac B.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则m＞n.
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
第3题图 第4题图
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是( ) 21教育网
5.(2015·甘肃天水)下列函数(其中n为常数，且n>1)：①y= (x>0)；②y=(n-1)x；③y=（x>0）；④y=(1-n)x+1；⑤y=-x2+2nx(x<0).其中y的值随x的值增大而增大的函数有__个.21cnjy.com
6．（2015临沂）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______（填上所有正确答案的序号）.21·cn·jy·com
y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ .
课标分析
1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义
2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质
3、会根据公式确定图像的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导）并能解决简单的实际问题
4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
