2025-2026学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期末数学试卷（冀教版）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期末数学试卷（冀教版）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期末数学试卷（冀教版）
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算结果等于-3的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的△ABC，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BD的长为4m,则BC的长为（ ）
A. 2m B. 4m C. 8m D. 16m
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设（ ）
A. ∠B是锐角 B. ∠B不是锐角 C. ∠C是直角 D. ∠C不是直角
6.如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件是（ ）
A. AB=A′B′，AC=A′C′ B. ∠A=∠A′，AB=A′B′
C. AC=A′C′，BC=B′C′ D. ∠B=∠B′，BC=B′C′
7.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块（不可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 3，4，5
B. 3，5，8
C. 4，6，10
D. 6，8，10
8.我们把形如（a,b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数
9.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛得分：_______？
填空（每小题25分）
①2的相反数是______-2_______；
②倒数等于本身的数是____1______；
③8的立方根是_____2______；
④的平方根是_____±2_______.
A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上.若∠A=70°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 38°
B. 39°
C. 40°
D. 41°
11.如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.如果∠B+∠C=110°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 110°
B. 150°
C. 70°
D. 140°
12.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向右水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A. 不变
B. 变小
C. 变大
D. 先变小再变大
13.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）
A. B.
C. D.
14.△ABC面积为8cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 .
16.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是 .
17.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC= ______°．
18.如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于点F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误：
解：原式=①
=②
=③
任务一：小雷同学的解答过程是从第______步开始出现错误的（写步骤序号）；
任务二：请你写出正确的解答过程.
20.(本小题8分)
已知：分式，.
（1）计算A-B；
（2）利用（1）的结论，解分式方程：B-A=1.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE.
（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm,BC=11cm,求△BCE的周长.
22.(本小题8分)
（1）用“＜”“＞”或“=”填空：______，______；
（2）由（1）呈现的结果可得：=______，=______.
猜想：=______，=______.
（3）计算：（结果保留根号）.
23.(本小题8分)
小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案.如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米.从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上，MN⊥NB.根据以上信息求出树的高度MN.
24.(本小题8分)
如图，△ABC是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线AB、BC运动，且它们的速度都为2厘米/秒，设运动时间为t（秒）（t＞0）.
（1）用含t的代数式表示线段BP的长；
（2）如图①，点P、Q分别在线段AB、BC上运动时，AQ、CP相交于点M，求∠AMP的度数；
（3）如图②，当点P、Q分别运动到线段AB、BC的延长线上时，AQ、PC的延长线相交于点M，∠AMP的度数会变化吗？若不变，请求出∠AMP的度数；若改变，请说明理由；
（4）如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米/秒，点P、Q分别在线段AB、BC上运动时，连接PQ，当△BPQ为直角三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】m≥1且m≠2
16.【答案】a-2b
17.【答案】45
18.【答案】6
19.【答案】一；
7
20.【答案】；
x=-3．
21.【答案】30° 26 cm
22.【答案】＜;＜ ;;;
23.【答案】米．
24.【答案】（1）当0＜t＜6时，BP=12-2t；当t＞6时，BP=2t-12 （2）60° （3）∠AMP=60° （4）t的值为或
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一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算结果等于-3的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的△ABC，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BD的长为4m,则BC的长为（ ）
A. 2m B. 4m C. 8m D. 16m
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.用反证法证明“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设（ ）
A. ∠B是锐角 B. ∠B不是锐角 C. ∠C是直角 D. ∠C不是直角
6.如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的条件是（ ）
A. AB=A′B′，AC=A′C′ B. ∠A=∠A′，AB=A′B′
C. AC=A′C′，BC=B′C′ D. ∠B=∠B′，BC=B′C′
7.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有六种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，8，10，选取其中三块（不可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最小的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A. 3，4，5
B. 3，5，8
C. 4，6，10
D. 6，8，10
8.我们把形如（a,b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ）
A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数
9.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
姓名：洪涛得分：_______？
填空（每小题25分）
①2的相反数是______-2_______；
②倒数等于本身的数是____1______；
③8的立方根是_____2______；
④的平方根是_____±2_______.
A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上.若∠A=70°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 38°
B. 39°
C. 40°
D. 41°
11.如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC所在直线为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.如果∠B+∠C=110°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 110°
B. 150°
C. 70°
D. 140°
12.如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向右水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A. 不变
B. 变小
C. 变大
D. 先变小再变大
13.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）
A. B.
C. D.
14.△ABC面积为8cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 .
16.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是 .
17.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC= ______°．
18.如图，∠BAC=30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于点F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
下面是小雷同学在做数学作业时的解答过程，老师批改时发现解答过程有错误：
解：原式=①
=②
=③
任务一：小雷同学的解答过程是从第______步开始出现错误的（写步骤序号）；
任务二：请你写出正确的解答过程.
20.(本小题8分)
已知：分式，.
（1）计算A-B；
（2）利用（1）的结论，解分式方程：B-A=1.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE.
（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm,BC=11cm,求△BCE的周长.
22.(本小题8分)
（1）用“＜”“＞”或“=”填空：______，______；
（2）由（1）呈现的结果可得：=______，=______.
猜想：=______，=______.
（3）计算：（结果保留根号）.
23.(本小题8分)
小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案.如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米.从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上，MN⊥NB.根据以上信息求出树的高度MN.
24.(本小题8分)
如图，△ABC是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线AB、BC运动，且它们的速度都为2厘米/秒，设运动时间为t（秒）（t＞0）.
（1）用含t的代数式表示线段BP的长；
（2）如图①，点P、Q分别在线段AB、BC上运动时，AQ、CP相交于点M，求∠AMP的度数；
（3）如图②，当点P、Q分别运动到线段AB、BC的延长线上时，AQ、PC的延长线相交于点M，∠AMP的度数会变化吗？若不变，请求出∠AMP的度数；若改变，请说明理由；
（4）如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米/秒，点P、Q分别在线段AB、BC上运动时，连接PQ，当△BPQ为直角三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】m≥1且m≠2
16.【答案】a-2b
17.【答案】45
18.【答案】6
19.【答案】一；
7
20.【答案】；
x=-3．
21.【答案】30° 26 cm
22.【答案】＜;＜ ;;;
23.【答案】米．
24.【答案】（1）当0＜t＜6时，BP=12-2t；当t＞6时，BP=2t-12 （2）60° （3）∠AMP=60° （4）t的值为或
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