2025-2026 学年度九年级数学期末参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D A B B C D C
11．0（答案不唯一）
12．75
13． 1,2 或 1, 2
3
14． π
4
15．-4
16．（10分）解：（1）( 2) 2 × 4 3 tan 6 0 + 30
= × 4 3 × 3 + 1......................................................................................................4分
1 3 1
= 1；.....................................................................................................................................5分
（2）①平方差公式......................................................................................................7分
② x 1 x 3 15
原方程可变形为
(x - 2+1)(x - 2-1) =15 ......................................................................................................9分
(x - 2
2
) -1 = 15
x 2 2 16
∴ x 2 4
∴ x1 2， x2 6．......................................................................................................10分
17．（8分）（1）解：如图所示垂线 BE即为所求.
......................................................................................................2分
（2）证明： 四边形 ABCD是矩形，
AB∥CD，∠ = 90°（矩形的对边平行，每个角都是直角）．...................................4分
答案第 1页，共 6页
BAE ACD（两直线平行，内错角相等）．............................................................6分
BE AC，
AEB 90 ．
AEB D ．
∴ （有两组角对应相等的两个三角形相似）．.........................................8分
3 3
18．（11分）（1）把 A( 1,m)代入 y ，得m 3，
x 1
即点 A的坐标为： ( 1,3)，..................................................................................................1分
又∵ S
1
△ABP AP PB
9
，
2 2
9 1
∴ PB 3，
2 2
∴ PB 3，
∴点 B(2,0)．......................................................................................................................3分
设直线解析式为 y kx b(k 0)，
0 2k b
把 A、B的坐标代入得：
3 k b
，
k 1
解得
b
，
2
∴ y x 2；.....................................................................................................................5分
3 3
（2）当 x 0时， kx b ，即 y kx b图象在 y 图象下方，
x x
由图象可知， 1 x 0；...................................................................................................7分
（3）由题意得C(0,2)，
又∵ A( 1,3)， B(2,0)，
∴ AC 2， BC=2 2 ，
∴ AB 3 2，
∴ AC
1
AB，
3
∴ S
1 1 1
△ACM S△ABM BM
15
AP ，...........................................................................9分
3 3 2 4
∴ BM
15
，
2
a 2 15 15∴ 或 2 a ，
2 2
答案第 2页，共 6页
解得 a
19 11
或 a ．....................................................................................................11分
2 2
19．（7分）（1）解：由题意知，共有 4种等可能的结果，其中恰好选中“C．猫耳朵”的结果
有 1种，
1恰好选中“C．猫耳朵”的概率为 4 ．
1
故答案为： 4 ；.................................................................................................................2分
（2）解：根据题意画出树状图如下：
一共有 12种等可能的情况，两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的结果有 2种，
2 1
所以两人恰好选中“A．黄米糕”和“D．剔尖面”的概率是：P ．...........................7分
12 6
20．（6分）（1）解：∵以等边三角形 ABC的三个顶点 A， B，C为圆心， AB的长为半径
作 BC， AC， AB，
∴ BC AC AB，且每段弧的半径 AB BC AC，所对圆心角
∠BAC ∠ABC ∠ACB 60 ，
∴莱洛三角形 ABC是轴对称图形，每段圆弧所对的圆心角都是60 ，顶点 A到 BC上任意一
点的距离都相等．即结论①②③都正确．
故答案为：①②③．........................................................................................................2分.
（2）解：∵三角形 ABC的边长为 2 cm，每段圆弧所对的圆心角都是60 ，
60 2
∴莱洛三角形 ABC的周长为3 2 cm ．..........................................................6分..
180
21．（8分）
解：延长 AC交EF于点 G，.............................................................................................1分.
由题意得： AC BD 2米， AB CD FG 1米，
答案第 3页，共 6页
设CG x米，则 AG AC CG x 2 米，
在Rt△AEG中， EAG 45 ，
EG AG tan 45 x 2 米，....................................................................................3分.
在Rt ECG中， ECG 53 ，
EG CG tan53° 1.33x米，
x 2 1.33x，
200
解得： x ，.............................................................................................................6分.
33
EF EG FG 1.33 200 1 9.1（米），
33
电池板离地面的高度 EF约为 9.1米......................................................................8分.
22．（12分）解：（1）①根据题意得，点 A的坐标为 0,1 ，点 B的坐标为 8,5 ，且点 B为
抛物线 L1的顶点，
L y a x 8 2设抛物线 1的解析式为 5，......................................................................2分.
将点 A 0,1 代入，得 64a 5 1 .
解得 a
1
....................................................................................................................3分.
16
∴抛物线 L1的解析式为 y
1
x 8 2 5 1，即 y x2 x 1；.......................................4
16 分16
1
②在 y x 8 2 5中，
16
当 y 2.11
1
时， x 8 2 5 2.11 .....................................................................................6分
16
解得 x1 14.8， x2 1.2（舍去），
∴点 C的横坐标为14.8，即球员乙到 O点的距离为14.8m；.......................................7分
（2）根据题意得，设抛物线 L2的顶点坐标为 n, 2.75 ，
∵ L2与 L1的形状相同，
1 2
∴抛物线 L2的解析式为 y x n 2.75，.................................................................8分16
将点C 14.8,2.11 1代入，得 14.8 n 2 2.75 2.11
16
解得 n1 18， n2 11.6（舍去），........................................................................................9分
答案第 4页，共 6页
1
∴抛物线 L2的解析式为 y x 18
2
2.75，
16
当 y
1
0 x 2时， 18 2.75 0，
16
解得 x1 18 2 11， x2 18 2 11（舍去），................................................................10分
∴OD 18 2 11 m，
∴MD OD OM 18 2 11 8 10 2 11 m ..............................................................11分
答：他需要跑的距离MD的长度为 10 2 11 m．..........................................................12分
23.（13分）解：（1）∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠D=∠DAE=90°．
由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，
∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，
∴四边形 AEFD是矩形．....................................................................................................2分
∵AE=AD，
∴矩形 AEFD是正方形．.................................................................................................3分.
（2）NF=ND′．证明如下：.......................................................................................4分.
连接 HN．由折叠知：∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′．
∵四边形 AEFD是正方形，
∴∠EFD=90°．
∵∠AD′H=90°，
∴∠HD′N=90°．
在 Rt△HNF和 Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，
∴Rt△HNF≌Rt△HND′，...............................................................................................6分
∴NF=ND′．...........................................................................................................................7分.
答案第 5页，共 6页
（3）∵四边形 AEFD是正方形，
∴AE=EF=AD=8cm，
由折叠知：AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）㎝．
在 Rt△AEN中，由勾股定理得： AN 2 AE 2 EN 2 ，
即（8 x）2 82 （8 x）2，解得：x=2，...............................................................................9分
∴AN=8+x=10（㎝），EN=6（㎝），
∴AN=6，6：8：10=3：4：5，
∴△AEN是（3，4，5）型三角形．...................................................................................10分
（4）图 4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．.........................13分.
∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN．
∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：MF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分】
答案第 6页，共 6页2025-2026学年度第一学期期末质量监测试题（卷）
九年级数学
(考试时间：120分针试卷满分：120分)
注意事项：
1、本试卷分第1卷和第11卷两部分、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效，
4、考试结束后，将答题卡交回
第I卷（选择题共S0分)
一单选题（本大题共10小题，每小题3分，共、满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求)
1、中华人民共和国第十五届运动会，简称"十五运会”、于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门
三地成功举办，健身运动的热潮也席卷全国、下列关于体育运动的图标是中心对称图形的是（)
身步”刚6
2、三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(
正面
D
3.把抛物线y=-2x2先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为(
A.y=-2(x+6)2+2
B.y=-2(x+6)2-2
C.y=-2(x-6)2+2
D.y=-2(x-6)2-2
4.如图，小丽在操场上做游戏，她在沙滩上画了一个面积为400cm2的矩形，并在矩形的四个角上画上面
积不等的图形，在不远处的固定位置向矩形内部投掷石子（假设石子落在矩形内各点的概率相同），石子
落在空白部分的记录如下表所示（石子未落在矩形外面和各区域边缘），由此估计空白部分的面积为()
九年级数学
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投掷次数
50
100
150
500
1000
石子落在空白部分
0.60
0.62
0.68
0.64
0.64
的频率
A、240cm
B.248cm3
C.272cm2
D.256cm'
5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，
则tan∠ACB的值为(
B
A.
B.
C.
2
D.3
6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接OA,OC,若∠B=140°，则∠AOC的度数为(
D
A.110°
B.80
C.50
D.40°
7,在同一坐标系中，函数y=《和y=:-2的图象大致是(
8,如图，若△ABC与△AB,C是位似图形，则位似中心的坐标是（)
九年级数学
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B.B
A.（-2,-2)
B.（-2,-1)
c.(0,-1)
D.（-1,0)
9.如图，足球训练中，小辉从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为y
(米)=a(x-2)+3已知球门高OB为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能a的值是
A.a=-0.01
B.a=-0.1
C.a=-0.12
D.a=-0.15
10.临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级（1)班的同学们组织每名同学给其他同学
写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
x达-=1560
B.x(x+1卫=1560
2
2
C.x(x-1)=1560
D.x(x+1)=1560
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11.关于x的一元二次方程(m-1)x2+4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是
（写
出一个即可).
12,在△ABC中，
若cosA-
2
+tan B-1=0,则∠C=
度：
13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、B(-9,-3),以原点O为位似中心作出位似图形，使原
图形与新图形的相似比为3：1，则点A的对应点的坐标为
九年级数学
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