广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠-1 B. x＞-1 C. x≠1 D. x≠0
3.下列运算正确的是（ ）
A. （-m3）2=-m5 B. 3mn-m=3n C. （m-1）2=m2-1 D. m2n m=m3n
4.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（ ）
A. 0.75×105 B. 7.5×104 C. 7.5×105 D. 75×103
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. “如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件
B. 为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式
C. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定
6.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2100辆.设每个月销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是（ ）
A. 1000（1-x）2=2100 B. 1000（1+x）2=2100
C. 1000（1+2x）=1000+2100 D. 1000（1+x）2=1000+2100
7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A. 当I=0.2时，R=1000
B. I与R的函数表达式是
C. 当R＞500时，I＞0.44
D. 当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25
8.如图，用正方形纸片ABCD进行如下操作：
第一步：对折正方形纸片使得点A和点D重合，展开，折痕为EF，连接EF；
第二步：过点B折叠纸片，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，展开，折痕为BK；
第三步：过点K折叠纸片，使得点A、D分别落在边AB、DC上，展开，折痕为QK.
则矩形QKCB的宽长比（KC：QK）为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：a2-4= ．
10.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为______．
11.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=______．
12.已知四边形ABCD是矩形，AB=5，点E是边BC的中点，连接AE和BD相交于点F，若BF=BE，则矩形ABCD的面积为 .
13.已知△ABC是等腰三角形且AB=AC，点D是AC的中点，连接BD，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连接CE，若，则= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题7分)
先化简（1-）÷，再将x=-1代入求值．
16.(本小题7分)
为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为______百万元；
（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.
①p1=______；
②比较p1，p2的大小，并说明理由.
17.(本小题9分)
冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
18.(本小题9分)
已知△ABC为直角三角形且∠C=90°，点O是边BC上一点.
（1）如图1，以OC为半径的⊙O与直线AB相切于点D，⊙O与BC相交于点E，若BE=2，.
①求⊙O的半径；
②求线段AC的长；
（2）若以OC为半径的⊙O与直线AB相切，请在图2中使用尺规作图作出⊙O，并证明.
19.(本小题12分)
小明为了探究函数M：y=-x2+4|x|-3的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题.
（1）完成函数图象的作图，并完成填空.
①列出y与x的几组对应值如表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -8 -3 0 1 0 -3 0 1 0 a -8 …
表格中，a=______；
②结合表格，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时函数M的图象；
③观察图象，当x=______时，y有最大值为______；
（2）求函数M：y=-x2+4|x|-3与直线l：y=2x-3的交点坐标；
（3）若函数M的图象与直线y=3x+b恰好有4个交点，求b的取值范围.
20.(本小题11分)
“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研究与思考：
已知：四边形ABCD是正方形.
【图形探究】（1）如图1，点F是边BC上的动点（点F不与点B和点C重合），连接DF，过点A作AE⊥DF于点E，求证：△ADE∽△DFC；
【深入研究】（2）在（1）的条件下，如图2，连接BE，过点E作EG⊥BE交AD于点G.
①求证：△DGE∽△ABE；
②点F在线段BC上运动的过程中，线段GD与线段FC的长是否始终相等，若相等请证明，若不相等请说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，点F在AD上，连接CF，点E在CF上，连接DE和AE，当∠DEA=90°且AE=4DE时，请直接写出此时的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】（a+2）（a-2）
10.【答案】
11.【答案】30°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】11．
15.【答案】解：原式=×
=x+2，
将x=-1代入得：
原式=-1+2=1．
16.【答案】m=10.1 2200 ①12；②p1＜p2
17.【答案】解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为（x+10）元，
依题意，得：=，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=30．
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元．
（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100-m）本，
依题意，得：（24-20）m+（35-30）（100-m）≥468，
解得：m≤32．
答：最多购进A种笔记本32本．
18.【答案】①r=3；②AC=6 如图，⊙O即为所求；
作法提示：作∠BAC的角平分线与BC交于点O；证明：如图，过O作OM⊥AB于点M，
∵AO平分∠BAC，∠C=∠AMO=90°，
∴OC=OM，
∵OC为半径，
∴OM为圆O的半径，
∴AB是⊙O的切线
19.【答案】-3;-2或2;1 函数M：y=-x2+4|x|-3与直线l：y=2x-3的交点坐标为（-6，-15）、（0，-3）、（2，1） b的取值范围是-3＜b＜-
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠C=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△ADE∽△DFC．
①证明：∵EG⊥BE，AE⊥DF，
∴∠BEG=90°，∠AED=90°，
∴∠BEA+∠AEG=90°，∠AEG+∠GED=90°，
∴∠BEA=∠GED，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠GDE，
∴△DGE∽△ABE；
②GD=FC，理由如下：
∵△DGE∽△ABE，△ADE∽△DFC，
∴，，即，，
故．
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴GD=FC．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠-1 B. x＞-1 C. x≠1 D. x≠0
3.下列运算正确的是（ ）
A. （-m3）2=-m5 B. 3mn-m=3n C. （m-1）2=m2-1 D. m2n m=m3n
4.为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（ ）
A. 0.75×105 B. 7.5×104 C. 7.5×105 D. 75×103
5.下列说法中，正确的是（ ）
A. “如果x、y是实数，那么x+y=y+x”是随机事件
B. 为了了解人们保护水资源的意识，应当采用普查的调查方式
C. 分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组数据较稳定
6.随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2100辆.设每个月销量的平均增长率为x,则下列方程正确的是（ ）
A. 1000（1-x）2=2100 B. 1000（1+x）2=2100
C. 1000（1+2x）=1000+2100 D. 1000（1+x）2=1000+2100
7.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A. 当I=0.2时，R=1000
B. I与R的函数表达式是
C. 当R＞500时，I＞0.44
D. 当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25
8.如图，用正方形纸片ABCD进行如下操作：
第一步：对折正方形纸片使得点A和点D重合，展开，折痕为EF，连接EF；
第二步：过点B折叠纸片，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，展开，折痕为BK；
第三步：过点K折叠纸片，使得点A、D分别落在边AB、DC上，展开，折痕为QK.
则矩形QKCB的宽长比（KC：QK）为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：a2-4= ．
10.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为______．
11.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=______．
12.已知四边形ABCD是矩形，AB=5，点E是边BC的中点，连接AE和BD相交于点F，若BF=BE，则矩形ABCD的面积为 .
13.已知△ABC是等腰三角形且AB=AC，点D是AC的中点，连接BD，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E，连接CE，若，则= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题7分)
先化简（1-）÷，再将x=-1代入求值．
16.(本小题7分)
为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：
b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：
10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8
c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 12
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为______百万元；
（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.
①p1=______；
②比较p1，p2的大小，并说明理由.
17.(本小题9分)
冰封文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．
（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元；
（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于468元，则最多购进A种笔记本多少本？
18.(本小题9分)
已知△ABC为直角三角形且∠C=90°，点O是边BC上一点.
（1）如图1，以OC为半径的⊙O与直线AB相切于点D，⊙O与BC相交于点E，若BE=2，.
①求⊙O的半径；
②求线段AC的长；
（2）若以OC为半径的⊙O与直线AB相切，请在图2中使用尺规作图作出⊙O，并证明.
19.(本小题12分)
小明为了探究函数M：y=-x2+4|x|-3的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题.
（1）完成函数图象的作图，并完成填空.
①列出y与x的几组对应值如表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … -8 -3 0 1 0 -3 0 1 0 a -8 …
表格中，a=______；
②结合表格，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时函数M的图象；
③观察图象，当x=______时，y有最大值为______；
（2）求函数M：y=-x2+4|x|-3与直线l：y=2x-3的交点坐标；
（3）若函数M的图象与直线y=3x+b恰好有4个交点，求b的取值范围.
20.(本小题11分)
“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研究与思考：
已知：四边形ABCD是正方形.
【图形探究】（1）如图1，点F是边BC上的动点（点F不与点B和点C重合），连接DF，过点A作AE⊥DF于点E，求证：△ADE∽△DFC；
【深入研究】（2）在（1）的条件下，如图2，连接BE，过点E作EG⊥BE交AD于点G.
①求证：△DGE∽△ABE；
②点F在线段BC上运动的过程中，线段GD与线段FC的长是否始终相等，若相等请证明，若不相等请说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，点F在AD上，连接CF，点E在CF上，连接DE和AE，当∠DEA=90°且AE=4DE时，请直接写出此时的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】（a+2）（a-2）
10.【答案】
11.【答案】30°
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】11．
15.【答案】解：原式=×
=x+2，
将x=-1代入得：
原式=-1+2=1．
16.【答案】m=10.1 2200 ①12；②p1＜p2
17.【答案】解：（1）设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为（x+10）元，
依题意，得：=，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=30．
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元．
（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100-m）本，
依题意，得：（24-20）m+（35-30）（100-m）≥468，
解得：m≤32．
答：最多购进A种笔记本32本．
18.【答案】①r=3；②AC=6 如图，⊙O即为所求；
作法提示：作∠BAC的角平分线与BC交于点O；证明：如图，过O作OM⊥AB于点M，
∵AO平分∠BAC，∠C=∠AMO=90°，
∴OC=OM，
∵OC为半径，
∴OM为圆O的半径，
∴AB是⊙O的切线
19.【答案】-3;-2或2;1 函数M：y=-x2+4|x|-3与直线l：y=2x-3的交点坐标为（-6，-15）、（0，-3）、（2，1） b的取值范围是-3＜b＜-
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠C=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△ADE∽△DFC．
①证明：∵EG⊥BE，AE⊥DF，
∴∠BEG=90°，∠AED=90°，
∴∠BEA+∠AEG=90°，∠AEG+∠GED=90°，
∴∠BEA=∠GED，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠GDE，
∴△DGE∽△ABE；
②GD=FC，理由如下：
∵△DGE∽△ABE，△ADE∽△DFC，
∴，，即，，
故．
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴GD=FC．
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