2025--2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟1（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025--2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟1（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
2025--2026学年北师大版数学八年级上册期末模拟1
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，真命题是（ ）
A. 如果，那么 a＝b
B. 如果a＝b，那么ac＝bc
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
D. 在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5，则△ABC是直角三角形
3.点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下面说法错误的是（ ）
A. 该地区2024年5月有严重污染天气
B. 该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C. 该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D. 从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月
5.如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（ ）
A. 3 B. C. D.
6.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7.小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格：
… 0 1 2 …
… 8 6 4 2 0 …
则下列说法正确的是（ ）
A. 函数值y随x的增大而增大
B. 函数图象不经过第四象限
C. 不等式的解集为
D. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2
8.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
9.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若、都是实数，且，则 ．
12.如图，的边，均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长为 ．
13.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，BE相交于点P，则∠DPB的度数为 .
14.已知是二元一次方程的解，则的值是 ．
15.如图，，平分于，已知，则 ．
16.如图，等边三角形ABC的边长是6cm,动点M，N分别从A，C两点同时出发，沿AC，CB边匀速运动，M，N的运动速度分别是1cm/s,2cm/s,当点N到达点B时，M，N两点均停止运动.当△MCN是直角三角时，点M的运动时间t s的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算题
(1) ；
(2) ．
(3) ．
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
定义：关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，例如：与互为“对称二元一次方程”．
(1) 直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程”；
(2) 关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，求的值．
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A、B、C的坐标分别为．
(1) 画出关于y轴对称的．
(2) 已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是 ．
(3) 若y轴上存在点Q，使的周长最小，则点Q的坐标是 ．
20.(本小题5分)
如图，已知，，．
(1) 求证：；
(2) 试求出的度数
21.(本小题7分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：
年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01)
七年级 14.4 16 b 15.04
八年级 a 12 12 16.64
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ；
(2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3) 若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数．
22.(本小题7分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
(1) 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3) 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题5分)
一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1) 当时，求慢车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数表达式；
(2) 在慢车行驶过程中，当两车相距时，求的值．
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动．
(1) 求直线的解析式．
(2) 当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标．
(3) 在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】108°
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】3或
17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
．
【小题2】
解：，
，
，
，
．
【小题3】
解：，
将得：，将整理得：，
即，
由得：，
解得：，
把代入得：．
故原方程组的解为：．
18.【答案】【小题1】
解：方程的“对称二元一次方程”是；
【小题2】
解：由题意得，
解得，
即．
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
【小题2】
解：设点，由勾股定理得：
，，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【小题3】
20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
21.【答案】【小题1】
14.4
16
【小题2】
解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，
理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
【小题3】
解： 人，
答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人．
22.【答案】【小题1】
解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
【小题2】
解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
【小题3】
解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
23.【答案】【小题1】
解：当时，设慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为
把，代入解析式得：，
解得，
∴慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为；
【小题2】
解：设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
把，代入解析式得：，解得，
∴快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
当两车相距50时，，
解得或，
∴当或时，两车相距．
24.【答案】【小题1】
解：设直线的解析式为，
把点，点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：令，则，故；
设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点的横坐标为，
∵的面积是面积的，
∴，解得：，
当点在上时，，
此时点的坐标为；
当点在上时，，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【小题3】
解：设，
，
，
当时，则，
，
解得：，
；
当时，
则，
或；
当时，点与点关于过点且垂直轴的直线对称，
则，
，
综上，当的坐标为或或或时，是等腰三角形．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，真命题是（ ）
A. 如果，那么 a＝b
B. 如果a＝b，那么ac＝bc
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
D. 在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5，则△ABC是直角三角形
3.点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下面说法错误的是（ ）
A. 该地区2024年5月有严重污染天气
B. 该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C. 该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D. 从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月
5.如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（ ）
A. 3 B. C. D.
6.如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7.小亮通过“列表、描点、连线”画函数的图象时，列出如下表格：
… 0 1 2 …
… 8 6 4 2 0 …
则下列说法正确的是（ ）
A. 函数值y随x的增大而增大
B. 函数图象不经过第四象限
C. 不等式的解集为
D. 一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2
8.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
9.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若、都是实数，且，则 ．
12.如图，的边，均为平面反光镜，一束光线从上的C点射出，经上的D点反射后，反射光线恰好与平行，已知，，则光线的长为 ．
13.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，BE相交于点P，则∠DPB的度数为 .
14.已知是二元一次方程的解，则的值是 ．
15.如图，，平分于，已知，则 ．
16.如图，等边三角形ABC的边长是6cm,动点M，N分别从A，C两点同时出发，沿AC，CB边匀速运动，M，N的运动速度分别是1cm/s,2cm/s,当点N到达点B时，M，N两点均停止运动.当△MCN是直角三角时，点M的运动时间t s的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算题
(1) ；
(2) ．
(3) ．
四、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
定义：关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，例如：与互为“对称二元一次方程”．
(1) 直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程”；
(2) 关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，求的值．
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A、B、C的坐标分别为．
(1) 画出关于y轴对称的．
(2) 已知点P在x轴上，且，则点P的坐标是 ．
(3) 若y轴上存在点Q，使的周长最小，则点Q的坐标是 ．
20.(本小题5分)
如图，已知，，．
(1) 求证：；
(2) 试求出的度数
21.(本小题7分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：
年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01)
七年级 14.4 16 b 15.04
八年级 a 12 12 16.64
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中 ， ；
(2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3) 若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数．
22.(本小题7分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
(1) 求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2) 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3) 若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23.(本小题5分)
一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1) 当时，求慢车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数表达式；
(2) 在慢车行驶过程中，当两车相距时，求的值．
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动．
(1) 求直线的解析式．
(2) 当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标．
(3) 在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】108°
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】3或
17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
．
【小题2】
解：，
，
，
，
．
【小题3】
解：，
将得：，将整理得：，
即，
由得：，
解得：，
把代入得：．
故原方程组的解为：．
18.【答案】【小题1】
解：方程的“对称二元一次方程”是；
【小题2】
解：由题意得，
解得，
即．
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，
【小题2】
解：设点，由勾股定理得：
，，
∵，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：；
【小题3】
20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴
∴，
∴
又∵，
∴，
∴．
21.【答案】【小题1】
14.4
16
【小题2】
解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，
理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
【小题3】
解： 人，
答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人．
22.【答案】【小题1】
解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元；
【小题2】
解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆；
【小题3】
解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
23.【答案】【小题1】
解：当时，设慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为
把，代入解析式得：，
解得，
∴慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为；
【小题2】
解：设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
把，代入解析式得：，解得，
∴快车离乙地的路程与之间的函数关系式为，
当两车相距50时，，
解得或，
∴当或时，两车相距．
24.【答案】【小题1】
解：设直线的解析式为，
把点，点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：令，则，故；
设直线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点的横坐标为，
∵的面积是面积的，
∴，解得：，
当点在上时，，
此时点的坐标为；
当点在上时，，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【小题3】
解：设，
，
，
当时，则，
，
解得：，
；
当时，
则，
或；
当时，点与点关于过点且垂直轴的直线对称，
则，
，
综上，当的坐标为或或或时，是等腰三角形．
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