1.4 整式的除法同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.4 整式的除法
一、选择题
1．计算(－6a6)÷(－3a2)的结果为 ( )
A．－2a4 B．2a4 C．2a3 D．－2a3
2．若□·2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是( )
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
3．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是( )
A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab
4．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M为( )
A．ab B．－ab C．a D．－b
5．当a＝时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值为( )
A． B． C．－ D．－4
6．下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x6y5÷x4y3＝27x2y2
C．a2b3÷ab＝ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝－x(x－y)
7．下列计算错误的是(　　)
A．4a5b3c2÷(－2a2bc)2＝ab B．(21m5n2－9m4n3)÷3m3n2＝7m2－3mn
C．4x2y·÷4x2y2＝－ D．(12x12－6x6)÷3x3＝4x4－2x2
8．已知某三角形的面积为xy2－x2y，其中一边长为2xy，则该边上的高为( )
A．y－x B．x－y C．y－x D．x－y
9．如图，边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为m，则另一边长是(　　)
A．4m2＋12m＋9 B．3m＋6 C．3m2＋6m D．2m2＋6m＋9
10．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)
A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算
二、填空题
11．若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______．
12．已知a3b6÷ab2＝9，则a4b8的值等于_______．
13．某同学在计算－3x加上一个多项式时，错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3—3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是__________________.
14．若定义表示xyz，表示4adbc，则÷运算的结果为_________.
三、解答题
15．计算：
(1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
(2)5x2y÷(－xy)·3xy；
(3)(－2a2)2·(－b2)÷4a3b2.
(4)2x2y3(3x2－2xy＋3y2)÷(－3x2y2)．
(5)(a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2；
(6)÷.
(7)(m6n2＋m5n4－m4n2)÷(－m2n)2.
16．已知(a＋)2＋|b－2|＋(1＋c)2＝0，求代数式(－a2c2)2÷a2c4·(－c2b)2的值．
17．先化简，再求值：(1)[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
(2)(－3ab2)·(－ab)2＋(－2a2b3)3÷a3b5，其中a＝－4，b＝－.
(3)[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0.
18．已知A＝(4x4－x2)÷x2，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1.
(1)化简A和B.
(2)若y满足y－A＝B，求y与x的关系式．
(3)在(2)的条件下，当y＝7时，求8x2＋(8x2－y)2－30的值．
19．(1)已知多项式2x3－4x－1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x－1，求这个多项式；
(2)请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律．
→→→→→
①填写表格内的空格：
输入n … 3 2 1 …
输出答案 … …
②你发现的规律是：______；
③请用符号语言验证你的发现．
20．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1.
(1)(2x2＋3x－9)÷(x＋3)＝________．
(2)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是__________，余式是________．
(3)现有一个长为x＋2，宽为x－2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是长方形A周长的2倍(如图)．另有长方形C的一边长为x＋10，若长方形B的面积比长方形C的面积大76，求长方形C的另一边长(用只含
有x的代数式表示)．
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参考答案
一、选择题
1．计算(－6a6)÷(－3a2)的结果为 ( )
A．－2a4 B．2a4 C．2a3 D．－2a3
【答案】B
2．若□·2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是( )
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
【答案】D
3．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是( )
A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab
【答案】A
4．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M为( )
A．ab B．－ab C．a D．－b
【答案】B
5．当a＝时，代数式(28a3－28a2＋7a)÷7a的值为( )
A． B． C．－ D．－4
【答案】B
6．下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x6y5÷x4y3＝27x2y2
C．a2b3÷ab＝ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝－x(x－y)
【答案】C
7．下列计算错误的是(　　)
A．4a5b3c2÷(－2a2bc)2＝ab B．(21m5n2－9m4n3)÷3m3n2＝7m2－3mn
C．4x2y·÷4x2y2＝－ D．(12x12－6x6)÷3x3＝4x4－2x2
【答案】D
8．已知某三角形的面积为xy2－x2y，其中一边长为2xy，则该边上的高为( )
A．y－x B．x－y C．y－x D．x－y
【答案】C
9．如图，边长为2m＋3的正方形纸片剪出一个边长为m＋3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为m，则另一边长是(　　)
A．4m2＋12m＋9 B．3m＋6 C．3m2＋6m D．2m2＋6m＋9
【答案】B
10．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　)
A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算
【答案】C
【解析】正确结果：原式＝6x3y÷3xy－3x2y2÷3xy＝2x2－xy，错误结果：原式＝6x3y÷3xy＋3x2y2÷3xy＝2x2＋xy，所以正确结果与错误结果的乘积是(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2，故选C.
二、填空题
11．若一个长方形的面积为a2bc，长为ac，则它的宽为_______．
【答案】5ab
12．已知a3b6÷ab2＝9，则a4b8的值等于_______．
【答案】81
13．某同学在计算－3x加上一个多项式时，错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3—3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是__________________.
【答案】－x2－2x－1
14．若定义表示xyz，表示4adbc，则÷运算的结果为_________.
【答案】2m2n
三、解答题
15．计算：
(1)(－3x2y)2·6xy3÷9x3y4；
解：原式＝＝9x4y2·6xy3÷9x3y4＝54x5y5÷9x3y4＝6x2y.
(2)5x2y÷(－xy)·3xy；
解：原式＝－10x·3xy＝－30x2y
(3)(－2a2)2·(－b2)÷4a3b2.
解：原式＝4a4·(－b2)÷4a3b2＝－4a4b2÷4a3b2＝－a
(4)2x2y3(3x2－2xy＋3y2)÷(－3x2y2)．
解：原式＝(6x4y3－4x3y4＋6x2y5)÷(－3x2y2)＝－2x2y＋xy2－2y3.
(5)(a2b－4ab2＋b3)÷b－(2a－b)2；
解：原式＝a2－4ab＋b2－(4a2－4ab＋b2)＝a2－4ab＋b2－4a2＋4ab－b2＝－3a2.
(6)÷.
解：原式＝－8x2y＋6xy＋xy4.
(7)(m6n2＋m5n4－m4n2)÷(－m2n)2.
解：原式＝÷＝m2＋2mn2－.
16．已知(a＋)2＋|b－2|＋(1＋c)2＝0，求代数式(－a2c2)2÷a2c4·(－c2b)2的值．
解：由题意可得a＝－，b＝2，c＝－1.所以原式＝a4c4÷a2c4·c4b2＝a2b2c4＝×(－)2×22×(－1)4＝
17．先化简，再求值：(1)[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b.
当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3.
(2)(－3ab2)·(－ab)2＋(－2a2b3)3÷a3b5，其中a＝－4，b＝－.
解：原式＝(－3ab2)·a2b2＋(－8a6b9)÷a3b5＝－3a3b4－8a3b4＝－11a3b4.
当a＝－4，b＝－时，原式＝44.
(3)[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)，其中x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0.
解：[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷(－2x)＝(x2＋4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷(－2x)＝(－2x2＋2xy)÷(－2x)＝x－y.因为x，y满足(x－2)2＋|y＋4|＝0，
所以x－2＝0，y＋4＝0，所以x＝2，y＝－4.
当x＝2，y＝－4时，原式＝2－(－4)＝2＋4＝6.
18．已知A＝(4x4－x2)÷x2，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1.
(1)化简A和B.
解：A＝(4x4－x2)÷x2＝4x2－1，B＝(2x＋5)(2x－5)＋1＝4x2－25＋1＝4x2－24.
(2)若y满足y－A＝B，求y与x的关系式．
解：由y－A＝B，得y＝A＋B＝4x2－1＋4x2－24＝8x2－25.
(3)在(2)的条件下，当y＝7时，求8x2＋(8x2－y)2－30的值．
解：把y＝7代入(2)中关系式得8x2－25＝7，所以x2＝4，则原式＝8×4＋(8×4－7)2－30＝32＋625－30＝627.
19．(1)已知多项式2x3－4x－1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x－1，求这个多项式；
(2)请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律．
→→→→→
①填写表格内的空格：
输入n … 3 2 1 …
输出答案 … …
②你发现的规律是：______；
③请用符号语言验证你的发现．
解：(1)根据题意，得A＝[2x3－4x－1－(x－1)]÷x
＝(2x3－4x－1－x＋1)÷x
＝2x2－5.
(2)①3 2 1
②输入什么数，输出时仍为原来的数
③验证：(n2＋n)÷n－1＝n＋1－1＝n.
20．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1.
(1)(2x2＋3x－9)÷(x＋3)＝________．
【答案】2x－3
(2)(x3＋4x2＋5x－6)÷(x＋2)的商式是__________，余式是________．
【答案】x2＋2x＋1 －8
(3)现有一个长为x＋2，宽为x－2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是长方形A周长的2倍(如图)．另有长方形C的一边长为x＋10，若长方形B的面积比长方形C的面积大76，求长方形C的另一边长(用只含
有x的代数式表示)．
解：长方形A的周长为2(x＋2＋x－2)＝4x，长方形B的周长为2(x－2＋a＋x＋2＋6)＝4x＋2a＋12.因为长方形B的周长是长方形A周长的2倍，所以4x＋2a＋12＝8x.所以a＝2x－6.所以长方形B的面积为(x＋2＋6)(x－2＋2x－6)＝(x＋8)(3x－8)＝3x2＋16x－64.所以长方形C的面积为3x2＋16x－64－76＝3x2＋16x－140.所以长方形C的另一边长为(3x2＋16x－140)÷(x＋10)＝3x－14.
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