【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点06 圆柱的容积-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点06 圆柱的容积-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 613.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点06 圆柱的容积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（ ）dm。
A．20 B．30 C．40 D．50
2．如图，以长方形铁皮的长边作底面周长，短边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大
3．用一张长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配（ ）的圆形铁皮当底面得到的容器的容积最大。
A．半径4厘米 B．半径4.5厘米 C．直径5厘米
4．亮亮的水杯是个圆柱体，装满水后拧紧杯盖，亮亮测出杯子的底面半径是4厘米，高10厘米，用亮亮的测量数据不能得到的是（ ）。
A．杯子的底面周长 B．杯子的体积 C．杯子的容积 D．杯子的表面积
5．如图，已知瓶内药水的体积是19.8毫升。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是（ ）毫升。
A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6
6．一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装（ ）瓶这样的饮料。
A．12 B．16 C．20 D．26
7．一个圆柱形玻璃容器，倒入2.5升水正好装满，这个玻璃容器的（ ）正好是2.5升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积
8．笑笑的保温杯是一个圆柱体，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是（ ）。
A．杯子的容积 B．杯子的体积 C．杯子的底面周长 D．杯子的表面积
9．如图所示，轩轩要测一个空瓶子的容积。他先把30毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。这个瓶子的容积是（ ）毫升。（瓶子厚度忽略不计）
A．60 B．105 C．150 D．210
10．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
二、填空题
11．一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满( )杯。
12．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计）
13．一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是( )毫升。
14．一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。
15．一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计）
16．一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。
17．如图，饮料瓶底面积是30cm2，瓶内饮料高度为15cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是5cm，这个饮料瓶的容积是( )mL。
18．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。
19．爸爸做一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10dm，高是10dm，做这个油桶要用 的铁皮，这个油桶的容积是 。
20．营养学家建议：9~13岁儿童每天水的摄入量在1200~1800mL。丫丫每天用底面直径为8cm，高为10cm（内部量）的圆柱形水杯喝6杯水，丫丫每天水的摄入量是( )mL，你的建议是( )。
21．张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如下图。
(1)做这个水桶用了( )平方厘米的铁皮；
(2)这个水桶的容积是( )升。（铁皮的厚度忽略不计）
22．学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水( )L。
23．张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如图。
(1)做这个水桶用了( )dm2的铁皮。
(2)这个水桶的容积是( )L。（铁皮的厚度忽略不计）
24．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。
25．如图是一张长方形铁皮，用其中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱体油桶（接头处铁皮厚度均忽略不计），则这个油桶的容积是( )立方米（π取3.14）。
三、判断题
26．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。( )
27．计算一个没有盖的水桶能装水多少升，是求这个水桶的容积。( )
28．求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的表面积。( )
29．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。( )
30．当数据是从容器里面测量时，圆柱形容器的容积可以用计算体积的方法求得。( )
四、计算题
31．如果是一个无盖水桶的展开图。
32．瓶子的底面内直径为8厘米，请计算出瓶子的容积（瓶壁厚度忽略不计）。
五、解答题
33．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg）
34．如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？
35．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
36．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3）
37．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计）
38．为解决饮水难问题，小琳家挖了一个圆柱形水池储水，该水池底面直径是24米，深2米。（π取3.14）
（1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨）
39．一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？
40．一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板，这被人们称之为“木桶原理”。下面是一个圆柱形木桶的相关信息，这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
①木桶占地面积为1384.74平方厘米。 ②内直径为40厘米。
③最短的木板高度为40厘米。 ④最长的木板高度为60厘米。
（1）计算时，需要的信息有（ ）。（把所选择的序号填在括号内）
（2）根据所选信息，计算一下这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
41．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是60厘米，高是80厘米。
（1）圆柱形油桶的容积是多少升？
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？
（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
42．已知如图瓶子的底面积是15平方厘米，瓶子内装入一些水，正放时水面高4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶子的高度是7厘米，瓶子的容积是多少？
43．奇奇用一个内直径是6厘米的橙汁瓶子装了满满一瓶橙汁饮料。
（1）这个橙汁瓶子上原来贴了一条宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米，瓶子的厚度不计）
（2）奇奇喝了一些后，橙汁的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。这个橙汁瓶子的容积有多大？（以立方厘米为单位，结果保留整数）
44．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？
45．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图）
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）
（2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计）
46．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3）
（1）这个木桶最多能装多少升水？
（2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？
（3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？
47．人们都习惯了口渴才喝水，其实当大家感到“口干”时，已经是身体缺水的信号。这种口干了才喝水的习惯，不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，明明每天用底面直径是6厘米、杯子内高12厘米的圆柱形水杯喝5满杯水。明明每天的饮水量符合营养学家的建议吗？通过计算说明理由。
48．一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。
（1）量得C圆柱底面直径为6分米，高为5分米，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有的式子表示）
（2）B圆柱底面直径为8分米，它的高是多少分米？
（3）图中水面高度的值是多少？
49．滚筒式洗衣机发源于欧洲，其洗衣方法是模仿棒槌击打衣物原理设计的。明明家新买了一台滚筒式洗衣机（如图），外形近似长方体，长60厘米，宽50厘米，高80厘米。洗衣机的滚筒是一个圆柱形，直径约4分米，深4.5分米。
（1）这个洗衣机的滚筒的容积大约是多少升？
（2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（底面不做，接头处均不考虑），那么至少需要多少平方厘米的布料？
50．如图，某生产商生产一种饮料，外包装上显示饮料“净含量：500毫升”。小阳拿来满满一瓶，测得饮料瓶子的内直径是6厘米，他口渴喝了一些，把瓶盖拧紧后正放时瓶中饮料高12厘米，倒放时饮料高20厘米，瓶子高25厘米。请你帮小阳看看该生产商是否存在虚假宣传？说明理由。（瓶子的下部是圆柱形）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。
【解析】（立方米）
（米）
2米＝20分米
所以水面的高是20分米。
故答案为：A
2．C
【分析】已知这三个图形都是以长方形的边a作底面周长，边b作高。对于长方体，它的底面是长方形：对于正方体，它的底面是正方形；对于圆柱，它的底面是圆。在周长都为a的情况下，根据我们所学的知识，周长相等的正方形、长方形和圆中圆的面积最大，正方形的面积大于长方形的面积。也就是说，圆柱的底面积最大，正方体的底面积次之，长方体的底面积最小。因为这三个立体图形的高都为b，根据容积的计算方法（容积＝底面积×高），当高相同时，底面积越大，容积就越大。由于圆柱的底面积最大，所以圆柱的容积最大。
【解析】由分析可知：以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。
故答案为：C
3．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，用长方形铁皮可以做成两种不同的圆柱形容器的侧面：
情况一：用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；
情况二：用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出这两种圆柱形容器的底面半径；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出两种圆柱的容积，比较大小，得出哪种圆柱的容积最大，即可选择合适的圆形铁皮。
【解析】情况一：用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；
圆柱的底面半径：
28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米）
圆柱的容积：
π×4.52×15.7
＝π×20.25×15.7
＝317.925π（立方厘米）
情况二：用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
圆柱的底面半径：
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
圆柱的容积：
π×2.52×28.26
＝π×6.25×28.26
＝176.625π（立方厘米）
317.925π＞176.625π
配（半径4.5厘米）的圆形铁皮当底面得到的容器的容积最大。
故答案为：B
4．C
【分析】要判断用给定数据能得到哪些量，需明确各量的计算所需条件。圆柱的底面周长可由底面半径用圆的周长公式计算；体积可由底面积（由半径算得）和高计算；表面积可由侧面积（底面周长与高计算）加两个底面积（半径计算）得到；而容积是指容器所能容纳物体的体积，对于圆柱水杯，容积计算需要考虑水杯的壁厚，题目中只给出了内部的底面半径和高，没有关于壁厚的信息，所以无法准确得到杯子的容积，据此分析各选项。
【解析】A．根据圆的周长公式C＝2πr（其中r＝4厘米），可计算出杯子的底面周长。
B．圆柱体积公式V＝πr2h（r＝4厘米，h＝10厘米），能计算出杯子的体积。
C．容积是容器容纳物体的体积，由于不知道水杯的壁厚，无法确定内部实际容纳空间的准确大小，所以不能得到杯子的容积。
D．圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，已知r＝4厘米，h＝10厘米，可计算出杯子的表面积。
故答案为：C
5．A
【分析】瓶子的容积等于药水的体积加上倒放时空余部分的体积，而药水的体积和倒放时空余部分的体积可看作底面积相同的圆柱体积。已知药水体积为19.8毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以19.8毫升＝19.8立方厘米，正放时药水液面高6厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），可得S＝V÷h，即：19.8÷6＝3.3（平方厘米）。
倒放时空余部分高为2厘米，那么瓶子的容积相当于高为（6＋2）厘米，底面积为3.3平方厘米的圆柱体积，根据V＝Sh，把数据代入计算即可。
【解析】1毫升＝1立方厘米
19.8毫升＝19.8立方厘米
19.8÷6＝3.3（平方厘米）。
3.3×（6＋2）
＝3.3×8
＝26.4（立方厘米）
26.4立方厘米＝26.4毫升
所以瓶子的容积是26.4毫升。
故答案为：A
6．B
【分析】本题需计算长方体包装盒能容纳的圆柱形饮料瓶数。由于圆柱形状的限制，需考虑实际摆放方式而非单纯体积相除。通过分析长、宽、高三个方向的可容纳数量，确定每层摆放的瓶数和层数，最终相乘得到总瓶数。
【解析】（个）
（个）
（层）
（瓶）
（瓶）
一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装16瓶这样的饮料。
故答案为：B
7．B
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，倒入的水的体积等于容器的容积。体积是物体所占空间的大小，而表面积和侧面积与装水量无关。
【解析】圆柱形玻璃容器倒入2.5升水后装满，说明容器内部空间的最大容量为2.5升，即容器的容积是2.5升。体积包含容器材料的体积，表面积和侧面积与容量无关。
故答案为：B
8．A
【分析】笑笑从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，体积公式V＝πr2h，表面积公式S＝2πr2＋2πrh，容积是指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高。具体分析进而得出答案。
【解析】A．杯子的容积：容积指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高，而题目是从“外面”测量，杯子有壁厚，内部尺寸无法确定，故无法得到准确容积。
B．体积公式为V＝πr2h（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，计算可以得到。
C．底面周长：底面周长公式为C＝2πr（π一般取3.14，r为半径），已知外部底面半径r＝3cm，代入计算可以得到。
D．表面积：表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，可以直接计算。
综上，用笑笑测量的数据不能得到的是杯子的容积。
故答案为：A
9．B
【分析】把瓶子正放时候里面的水看作圆柱，圆柱的体积是30立方厘米，高是2厘米，利用“”求出圆柱的底面积，即瓶子的底面积，这个瓶子的容积＝瓶子正放时候水的体积＋瓶子倒放时候空白部分的体积，把这两部分合在一起看作一个圆柱，由“”可知，这个瓶子的容积＝瓶子的底面积×（瓶子正放时候水的高度＋瓶子倒放时候空白部分的高度），据此解答。
【解析】瓶子的底面积：30毫升＝30立方厘米
30÷2＝15（平方厘米）
瓶子的容积：15×（2＋5）
＝15×7
＝105（立方厘米）
105立方厘米＝105毫升
所以，这个瓶子的容积是105毫升。
故答案为：B
10．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
11．10
【分析】底面积×高＝圆柱形杯子的容积，再用牛奶的体积除以杯子的容积可解答。
【解析】（立方厘米）（毫升）
1.2升＝1200毫升
（杯）
一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满10杯。
12．37.68 50.24
【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm ＝1L即可将体积转化为容积；
②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。
【解析】①3.14×（4÷2） ×3
＝3.14×2 ×3
＝3.14×4×3
＝37.68（dm ）
37.68 dm ＝37.68L
即这个铁桶的容积是37.68L。
②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）
＝37.68＋3.14×2
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm2）
即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。
13．1570
【分析】已知圆柱形玻璃杯的内直径是10厘米，装有药水深度16厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出装有药水的体积；
已知装有药水的体积正好占杯内容量的80%，把整个杯子的容量看作单位“1”，单位“1”未知，用装有药水的体积除以80%，求出杯子的容量，也就是装满药水的量；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【解析】3.14×（10÷2）2×16
＝3.14×52×16
＝3.14×25×16
＝1256（立方厘米）
1256÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
如果装满药水，应是1570毫升。
14．62.8
【分析】根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，再乘每立方分米水的质量即可。
【解析】
（dm）
（kg）
一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水62.8kg。
15．942 910.6
【分析】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可；
这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。
【解析】3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
942立方分米＝942升
（3.14×52＋2×3.14×5×12）×2
＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2
＝（78.5＋31.4×12）×2
＝（78.5＋376.8）×2
＝455.3×2
＝910.6（平方分米）
所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。
16．1570 6280
【分析】根据题意，在一个无盖圆柱形玻璃容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴），求装饰纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，其中d＝20厘米，h＝25厘米，把数据代入公式计算求解。
若容器内装水至高度20厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，其中r＝（20÷2）厘米，h＝20厘米，代入数据计算，求出水的体积。
【解析】3.14×20×25＝1570（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
装饰纸的面积是（1570）平方厘米；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（6280）立方厘米。
17．600
【分析】饮料瓶的容积等于瓶内饮料的体积加上倒放时无水部分的体积。根据圆柱体积公式：V＝Sh（S表示底面积，h表示高），已知饮料瓶底面积为30cm2，饮料高度为15cm，则饮料的体积为：30×15＝450cm3；无水部分高度为5cm，则无水部分的体积为：30×5＝150cm3，饮料瓶的容积就是用450加150计算即可，然后把结果的单位换算成mL。
【解析】30×15＝450（cm3）
30×5＝150（cm3）
450＋150＝600（cm3）
1cm3＝1mL
600cm3＝600mL
这个饮料瓶的容积是600mL。
18．175.84 226.08 351.68
【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为4厘米，高为7厘米，利用“”求出圆柱的侧面积；这个圆柱形笔筒无盖，求需要硬纸板的面积时只需计算圆柱的侧面积与一个底面积的和；最后利用“”求出这个笔筒的容积，据此解答。
【解析】2×3.14×4×7
＝6.28×4×7
＝25.12×7
＝175.84（平方厘米）
3.14×42＋175.84
＝3.14×16＋175.84
＝50.24＋175.84
＝226.08（平方厘米）
3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（立方厘米）
所以，它的侧面积是175.84平方厘米，制作一个笔筒至少需要226.08平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是351.68立方厘米。
19．471 785
【分析】根据，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算可得第一问；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得第二问。
【解析】
（dm2）
（dm3）
爸爸做一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10dm，高是10dm，做这个油桶要用471的铁皮，这个油桶的容积是785。
20．3014.4 适当减少饮水量
【分析】圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高）。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，高为10cm。则一杯水的体积为3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4cm3，因为1cm3＝1mL，所以502.4cm3＝502.4mL。丫丫每天喝6杯水，则摄入量为502.4×6＝3014.4mL。
因为营养学家建议9~13岁儿童每天水的摄入量在1200~1800mL，而丫丫每天摄入3014.4mL，超出了建议范围，所以建议丫丫适当减少饮水量，控制在每天1200~1800mL。
【解析】8÷2＝4（cm）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
1cm3＝1mL
502.4cm3＝502.4mL
502.4×6＝3014.4（mL）
儿童每天水的摄入量在1200~1800mL，而丫丫每天摄入3014.4mL，超出了建议范围，所以建议丫丫适当减少饮水量。
丫丫每天水的摄入量是3014.4mL，建议是丫丫适当减少饮水量。
21．(1)6280
(2)50.24
【分析】（1）做这个无盖的圆柱形水桶所需的铁皮面积，就是圆柱的侧面积加上一个底面积。根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高、底面周长＝圆周率×直径、半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出做这个无盖的圆柱形水桶所需的铁皮面积。
（2）水桶的容积就是这个圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶的容积。
【解析】（1）3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×4＋3.14×22
＝3.14×4×4＋3.14×4
＝50.22＋12.56
＝62.8（平方分米）
62.8平方分米＝6280平方厘米
即做这个水桶用了6280平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
即这个水桶的容积是50.24升。
22．
7.536
【分析】把流出的水看作圆柱，把5分转化为300秒，用速度乘时间可得圆柱的高，把单位转化为dm，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算后，再把单位转化为L。
【解析】5分＝300秒
（cm）＝240（dm）
2cm＝0.2dm
（dm3）
＝7.536（L）
学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水7.536L。
23．(1)62.8
(2)50.24
【分析】（1）根据题意，用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，求所需铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积，并根据进率“1dm3＝1L”换算单位。
【解析】（1）3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×4＋3.14×22
＝3.14×4×4＋3.14×4
＝50.24＋12.56
＝62.8（dm2）
做这个水桶用了（62.8）dm2的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm3）
50.24dm3＝50.24L
这个水桶的容积是50.24L。
24．125.6 251.2
【分析】根据题意，把一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么这个圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高，圆柱的侧面积等于平行四边形的面积；
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒的容积。
【解析】侧面积：25.12×5＝125.6（平方厘米）
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
容积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
它的侧面积是（125.6）平方厘米，这个包装盒最多能容纳（251.2）立方厘米的物体。
25．100.48
【分析】设圆的半径是x米，则圆的周长＝2πx，阴影部分长方形的长等于圆的周长，圆柱体的高等于4x米，根据等量关系：“圆的直径＋圆的周长（阴影部分长方形的长）＝16.56米”列方程解答即可求出圆的半径，再根据圆的体积＝底面积×高解答即可。
【解析】解：设圆的半径是x米。
2πx＋2x＝16.56
4.14x＝8.28
x＝2
3.14×22×（4×2）
＝12.56×8
＝100.48（立方米）
所以这个油桶的容积是100.48立方米。
26．×
【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
【解析】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据容积的意义：容积是容器所能容纳物体空间的大小，表示水桶能装的水量，据此解答。
【解析】根据分析可知，计算一个没有盖的水桶能装水多少升，是求这个水桶的容积。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】求物体能容纳空间的大小，是求物体的容积，据此判断即可。
【解析】求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的容积，说法错误。
故答案为：×。
29．×
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
【解析】一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升），所以原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；计算圆柱形容器的体积是从外面测量，计算圆柱形容器的容积时，要从容器的里面测量。体积和容积的计算方法相同都是V＝πr h。
【解析】当数据是从容器里面测量时，圆柱形容器的容积可以用计算体积的方法求得。说法正确。
故答案：√。
31．表面积：62.8dm2；容积：50.24 L
【分析】长方形的长是圆柱底面周长，通过底面周长求出圆柱底面半径，再根据圆柱表面积和体积公式列式解答即可。
【解析】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×4
＝3.14×4＋50.24
＝12.56＋50.24
＝62.8（dm2）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm2）＝50.24（L）
答：这个水桶的表面积是62.8 dm2，容积是50.24 L。
32．1256立方厘米
【分析】左图中液体的容积与右图中液体的容积相等，把右图中空气柱部分接到左图中液体上面，就能形成一个底面直径是8厘米，高是（5＋20）厘米的圆柱，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×（5＋20）
＝3.14×42×25
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
瓶子的容积是1256立方厘米。
33．70.336千克
【分析】根据题图，可知一个底面圆直径加底面圆周长等于16.56dm，即，用16.56除以，即可求出底面圆的直径；由图可知，圆柱的高是底面直径的2倍，用底面直径乘2即可求出圆柱的高；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可求出油桶的容积；最后用油桶的容积乘0.7，即可求出油的质量，据此解答。
【解析】底面圆的直径：（dm）
圆柱的高：（dm）
油桶的容积：（dm3）
100.48dm3＝100.48L
（千克）
答：做好的油桶能装70.336千克油。
34．56.52L
【分析】根据题意，要计算这个木桶正常放置时最多能盛多少升水，需要先将单位统一成分米，因木桶破损了0.5分米，并且缺口的上面还有1分米，所以，桶的高度破损的高度实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。
【解析】
答：这个木桶正常放置时最多能盛56.52升水。
35．1570毫升
【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝1177.5＋392.5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
36．60立方分米
【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。
【解析】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方分米）
水的体积：9×6＝54（立方分米）
鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米）
鱼缸的高度：4.5÷9×10
＝0.5×10
＝5（分米）
鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米）
答：这个鱼缸的容积是60立方分米。
37．不能倒满
【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。
【解析】
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
＝282.6（毫升）
（毫升）
答：烧一壶茶不能倒满6杯。
38．（1）602.88平方米
（2）904.32吨
【分析】（1）求抹水泥部分的面积，需要计算圆柱的侧面积和一个底面积之和。运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S＝πr2（r为半径），r＝24÷2＝12（米）结合数据计算，据此解答。
（2）求池内最多容水的吨数，先根据圆柱体积公式V＝πr2h算出体积，再乘每立方米水的重量（1吨），据此解答。
【解析】（1）3.14×24×2＋3.14×122
＝75.36×2＋3.14×144
＝150.72＋452.16
＝602.88（平方米）
答：抹水泥部分的面积是602.88平方米。
（2）3.14×122×2＝904.32（立方米）
容水：904.32×1＝904.32（吨）
答：池内最多容水904.32吨。
39．301.44升
【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。
【解析】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。
40．（1）②③
（2）50.24升
【分析】（1）根据“一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板”以及圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，需要知道圆柱形木桶的内直径和最短的木板高度，据此选择需要的信息。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这只木桶的容积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【解析】（1）计算时，需要的信息有（②③）。
（2）3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24升
答：这只木桶竖直摆放时最多能盛50.24升水。
41．（1）226.08升
（2）192.168千克
（3）207.2平方分米
【分析】（1）先把60厘米和80厘米的单位转化为“分米”，再根据“”求出圆柱形油桶的容积，最后把体积单位转化为容积单位；
（2）由题意可知，这个油桶的容积是226.08升，每升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油的质量＝这个油桶的容积×每升柴油的质量；
（3）求做油桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，把题目中的数据代入“”求出圆柱的表面积，即需要铁皮的面积，据此解答。
【解析】（1）60厘米＝6分米
80厘米＝8分米
3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
答：圆柱形油桶的容积是226.08升。
（2）226.08×0.85＝192.168（千克）
答：这个油桶可以装柴油192.168千克。
（3）3.14×6×8＋2×3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×8＋2×3.14×32
＝3.14×6×8＋2×3.14×9
＝3.14×（6×8＋2×9）
＝3.14×（48＋18）
＝3.14×66
≈207.2（平方分米）
答：至少需要铁皮207.2平方分米。
42．90立方厘米
【分析】正放时：水的形状为圆柱体，底面积与瓶子底面积相同（15平方厘米），水面高度为4厘米，根据“圆柱体积＝底面积×高”，可直接计算水的体积。
倒放时：水会占据瓶颈和部分瓶身，此时水面上方的空白部分也是一个圆柱体，因为倒放后空白部分的底面积与瓶子底面积一致（粗圆柱部分的底面积），仅需确定空白部分的高度，即可计算其体积。
已知瓶子总高度为7厘米，倒放时水面高度为5厘米（此时水面高度是指从瓶口到水面的距离），因此空白部分的高度（即倒放后水面上方空白区域的高度）为：空白部分高度＝瓶子总高度－倒放时水面高度。
瓶子容积＝水的体积＋空白部分体积（倒放时）。
【解析】7－5＝2（厘米）
15×4＝60（立方厘米）
15×2＝30（立方厘米）
60＋30＝90（立方厘米）
答：瓶子的容积是90立方厘米。
43．（1）119.04平方厘米；（2）622立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，商标纸的面积＝（底面周长＋接缝处粘贴长度）×商标纸的宽度，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据即可求出商标纸的底面周长，进而求出这个商标纸的面积。
（2）根据题意可知，瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，橙汁的体积＝瓶子的底面积×水的高度，空白部分的体积＝瓶子的底面积×空白部分的高度，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（橙汁的高度＋空白部分的高度）；根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据即可求出瓶子的容积。
【解析】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
（18.84＋1）×6
＝19.84×6
＝119.04（平方厘米）
答：这个商标纸的面积是119.04平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（12＋10）
＝3.14×32×22
＝3.14×9×22
≈622（立方厘米）
答：这个橙汁瓶子的容积是622立方厘米。
44．这家生产商没有欺骗消费者
【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。
【解析】圆柱形易拉罐体积（容积）为：
（立方厘米）
367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升
即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。
答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。
45．（1）502.4立方厘米
（2）736平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。
（2）这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高度是10厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装材料。
【解析】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。
（2）8×2＝16（厘米）
（16×8＋16×10＋8×10）×2
＝（128＋160＋80）×2
＝368×2
＝736（平方厘米）
答：至少需要736平方厘米的包装材料。
46．（1）187.5升
（2）180平方分米
（3）0.5分米
【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
（2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）3×52×2.5
＝3×25×2.5
＝75×2.5
＝187.5（立方分米）
187.5立方分米＝187.5升
答：这个木桶最多能装187.5升水。
（2）7－5＝2（分米）
5.5－5＝0.5（分米）
2＋0.5＝2.5（分米）
2.5＋2.5＝5（分米）
需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。
3×6×2×5
＝18×2×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：需要涂油漆的面积是180平方分米。
（3）187.5×（1＋20%）
＝187.5×1.2
＝225（升）
225升＝225立方分米
225÷（3×52）
＝225÷（3×25）
＝225÷75
＝3（分米）
3－2.5＝0.5（分米）
答：需要把最短的木板增加0.5分米。
47．符合；理由见详解
【分析】根据在圆中直径等于半径的2倍求出杯子的底面半径，将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h求出一杯水的体积，再乘5求出明明每天的饮水量，根据1立方厘米＝1毫升，将立方厘米数换算成毫升数，最后与1500毫升比较即可得出结论；据此解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×12×5
＝3.14×32×12×5
＝3.14×9×12×5
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6毫升＞1500毫升
答：明明每天的饮水量符合营养学家的建议。
48．（1）升
（2）7.5分米
（3）12.5
【分析】（1）先利用“”求出C圆柱的容积，折线统计图中C圆柱注满水需要15分钟，进水速度＝C圆柱的容积÷C圆柱注满水需要的时间；
（2）折线统计图中B圆柱注满水需要（55－15）分钟，B圆柱的容积＝进水速度×B圆柱注满水需要的时间，再利用“”求出B圆柱的底面积，B圆柱的高度＝B圆柱的容积÷B圆柱的底面积；
（3）折线统计图中的值表示B圆柱注满水时的水面高度，此时的水面高度等于C圆柱的高度加上B圆柱的高度，据此解答。
【解析】（1）
＝
＝
＝（立方分米）
立方分米＝升
＝（升）
答：进水速度为每分钟升。
（2）
＝
＝（升）
升＝立方分米
＝
＝（平方分米）
÷＝7.5（分米）
答：它的高是7.5分米。
（3）5＋7.5＝12.5（分米）
答：图中水面高度的值是12.5。
49．（1）56.52升
（2）20600平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出滚筒的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。
（2）给这台洗衣机做一个布套子（底面不做），求做布套子需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积和，根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算求解。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×22×4.5
＝3.14×4×4.5
＝12.56×4.5
＝56.52（立方分米）
56.52立方分米＝56.52升
答：这个洗衣机的滚筒的容积大约是56.52升。
（2）60×50＋（60×80＋50×80）×2
＝60×50＋（4800＋4000）×2
＝3000＋8800×2
＝3000＋17600
＝20600（平方厘米）
答：至少需要20600平方厘米的布料。
50．生产商存在虚假宣传；理由见详解
【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱形水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积。先用25减20，求出倒放时空白部分的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×（25－20）
＝3.14×32×12＋3.14×32×5
＝3.14×9×12＋3.14×9×5
＝3.14×9×（12＋5）
＝28.26×17
＝480.42（立方厘米）
480.42立方厘米＝480.42毫升
480.42毫升＜500毫升
答：生产商存在虚假宣传。
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点06 圆柱的容积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱形水桶的容积是，里面装了桶的水。已知水桶的内底面积是，水面的高是（ ）dm。
A．20 B．30 C．40 D．50
2．如图，以长方形铁皮的长边作底面周长，短边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．一样大
3．用一张长28.26厘米，宽15.7厘米的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配（ ）的圆形铁皮当底面得到的容器的容积最大。
A．半径4厘米 B．半径4.5厘米 C．直径5厘米
4．亮亮的水杯是个圆柱体，装满水后拧紧杯盖，亮亮测出杯子的底面半径是4厘米，高10厘米，用亮亮的测量数据不能得到的是（ ）。
A．杯子的底面周长 B．杯子的体积 C．杯子的容积 D．杯子的表面积
5．如图，已知瓶内药水的体积是19.8毫升。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶子的容积是（ ）毫升。
A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6
6．一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装（ ）瓶这样的饮料。
A．12 B．16 C．20 D．26
7．一个圆柱形玻璃容器，倒入2.5升水正好装满，这个玻璃容器的（ ）正好是2.5升。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．侧面积
8．笑笑的保温杯是一个圆柱体，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是（ ）。
A．杯子的容积 B．杯子的体积 C．杯子的底面周长 D．杯子的表面积
9．如图所示，轩轩要测一个空瓶子的容积。他先把30毫升水倒入瓶子中，测得水面高度为2厘米，密封瓶口后，把瓶子倒置，测得空瓶部分的高度为5厘米。这个瓶子的容积是（ ）毫升。（瓶子厚度忽略不计）
A．60 B．105 C．150 D．210
10．将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（ ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3）
A．324 B．216 C．1296 D．864
二、填空题
11．一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满( )杯。
12．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是( )L，做这样一个铁桶至少需要( )dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计）
13．一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是( )毫升。
14．一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。
15．一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是( )升；做这样一挑水桶（2个）至少需要( )平方分米铁皮。（铁皮厚度不计）
16．一个圆柱形玻璃容器（无盖），底面直径20厘米、高30厘米，制作时需在容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴）。装饰纸的面积是( )平方厘米（π取3.14）；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是( )立方厘米（玻璃厚度不计）。
17．如图，饮料瓶底面积是30cm2，瓶内饮料高度为15cm，把瓶盖拧紧倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是5cm，这个饮料瓶的容积是( )mL。
18．同学们制作圆柱形无盖笔筒，已知一个笔筒的底面半径是4厘米，高是7厘米，则它的侧面积是( )平方厘米，制作一个笔筒至少需要( )平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是( )立方厘米。
19．爸爸做一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10dm，高是10dm，做这个油桶要用 的铁皮，这个油桶的容积是 。
20．营养学家建议：9~13岁儿童每天水的摄入量在1200~1800mL。丫丫每天用底面直径为8cm，高为10cm（内部量）的圆柱形水杯喝6杯水，丫丫每天水的摄入量是( )mL，你的建议是( )。
21．张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如下图。
(1)做这个水桶用了( )平方厘米的铁皮；
(2)这个水桶的容积是( )升。（铁皮的厚度忽略不计）
22．学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水( )L。
23．张师傅用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，如图。
(1)做这个水桶用了( )dm2的铁皮。
(2)这个水桶的容积是( )L。（铁皮的厚度忽略不计）
24．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。
25．如图是一张长方形铁皮，用其中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱体油桶（接头处铁皮厚度均忽略不计），则这个油桶的容积是( )立方米（π取3.14）。
三、判断题
26．容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。( )
27．计算一个没有盖的水桶能装水多少升，是求这个水桶的容积。( )
28．求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的表面积。( )
29．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。( )
30．当数据是从容器里面测量时，圆柱形容器的容积可以用计算体积的方法求得。( )
四、计算题
31．如果是一个无盖水桶的展开图。
32．瓶子的底面内直径为8厘米，请计算出瓶子的容积（瓶壁厚度忽略不计）。
五、解答题
33．用如下图所示的3块铁皮做成一个油桶，那么做好的油桶能装多少千克油？（每升油的质量是0.7kg）
34．如下图，一个破损的圆柱形木桶从里面量得底面直径是4dm，高是6dm。这个木桶正常放置时最多能盛多少升水？
35．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
36．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3）
37．小明家的一套茶具如下图。烧一壶茶能倒满6杯吗？（杯子的厚度忽略不计）
38．为解决饮水难问题，小琳家挖了一个圆柱形水池储水，该水池底面直径是24米，深2米。（π取3.14）
（1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨）
39．一个圆柱形木桶底面的内直径为8分米，组成木桶的木板长短不一，高度分别有6分米、8分米、10分米。这个木桶水平摆放最多能装水多少升？
40．一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板，这被人们称之为“木桶原理”。下面是一个圆柱形木桶的相关信息，这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
①木桶占地面积为1384.74平方厘米。 ②内直径为40厘米。
③最短的木板高度为40厘米。 ④最长的木板高度为60厘米。
（1）计算时，需要的信息有（ ）。（把所选择的序号填在括号内）
（2）根据所选信息，计算一下这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？
41．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是60厘米，高是80厘米。
（1）圆柱形油桶的容积是多少升？
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？
（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
42．已知如图瓶子的底面积是15平方厘米，瓶子内装入一些水，正放时水面高4厘米，倒放时水面高5厘米，已知瓶子的高度是7厘米，瓶子的容积是多少？
43．奇奇用一个内直径是6厘米的橙汁瓶子装了满满一瓶橙汁饮料。
（1）这个橙汁瓶子上原来贴了一条宽为6厘米的商标纸，这个商标纸的面积是多少平方厘米？（接缝处粘贴部分的宽为1厘米，瓶子的厚度不计）
（2）奇奇喝了一些后，橙汁的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。这个橙汁瓶子的容积有多大？（以立方厘米为单位，结果保留整数）
44．一家饮料企业生产一批饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐里面量，底面直径约是6厘米，高13厘米（如图）。易拉罐侧面有“净含量350毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗消费者？
45．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图）
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）
（2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计）
46．木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐，这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，除了标注了长度的木板，其余木板的高均为5分米。（π取3）
（1）这个木桶最多能装多少升水？
（2）在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆，需要涂油漆的面积是多少平方分米？
（3）如果要使木桶容量增加20%，需要把最短的木板增加多少分米？
47．人们都习惯了口渴才喝水，其实当大家感到“口干”时，已经是身体缺水的信号。这种口干了才喝水的习惯，不利于身体健康，所以平时要注意主动喝水，补充水分。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升，明明每天用底面直径是6厘米、杯子内高12厘米的圆柱形水杯喝5满杯水。明明每天的饮水量符合营养学家的建议吗？通过计算说明理由。
48．一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。
（1）量得C圆柱底面直径为6分米，高为5分米，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有的式子表示）
（2）B圆柱底面直径为8分米，它的高是多少分米？
（3）图中水面高度的值是多少？
49．滚筒式洗衣机发源于欧洲，其洗衣方法是模仿棒槌击打衣物原理设计的。明明家新买了一台滚筒式洗衣机（如图），外形近似长方体，长60厘米，宽50厘米，高80厘米。洗衣机的滚筒是一个圆柱形，直径约4分米，深4.5分米。
（1）这个洗衣机的滚筒的容积大约是多少升？
（2）如果要给这台洗衣机做一个布套子（底面不做，接头处均不考虑），那么至少需要多少平方厘米的布料？
50．如图，某生产商生产一种饮料，外包装上显示饮料“净含量：500毫升”。小阳拿来满满一瓶，测得饮料瓶子的内直径是6厘米，他口渴喝了一些，把瓶盖拧紧后正放时瓶中饮料高12厘米，倒放时饮料高20厘米，瓶子高25厘米。请你帮小阳看看该生产商是否存在虚假宣传？说明理由。（瓶子的下部是圆柱形）
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】用水桶的容积乘，求出水的容积，再除以水桶的内底面积，可得到水的高度，再根据1米＝10分米，把单位换算成分米作单位，据此解答。
【解析】（立方米）
（米）
2米＝20分米
所以水面的高是20分米。
故答案为：A
2．C
【分析】已知这三个图形都是以长方形的边a作底面周长，边b作高。对于长方体，它的底面是长方形：对于正方体，它的底面是正方形；对于圆柱，它的底面是圆。在周长都为a的情况下，根据我们所学的知识，周长相等的正方形、长方形和圆中圆的面积最大，正方形的面积大于长方形的面积。也就是说，圆柱的底面积最大，正方体的底面积次之，长方体的底面积最小。因为这三个立体图形的高都为b，根据容积的计算方法（容积＝底面积×高），当高相同时，底面积越大，容积就越大。由于圆柱的底面积最大，所以圆柱的容积最大。
【解析】由分析可知：以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们配上一个底面，这三个图形圆柱容积最大。
故答案为：C
3．B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，用长方形铁皮可以做成两种不同的圆柱形容器的侧面：
情况一：用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；
情况二：用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，据此求出这两种圆柱形容器的底面半径；
再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，分别求出两种圆柱的容积，比较大小，得出哪种圆柱的容积最大，即可选择合适的圆形铁皮。
【解析】情况一：用长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；
圆柱的底面半径：
28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米）
圆柱的容积：
π×4.52×15.7
＝π×20.25×15.7
＝317.925π（立方厘米）
情况二：用长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；
圆柱的底面半径：
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
圆柱的容积：
π×2.52×28.26
＝π×6.25×28.26
＝176.625π（立方厘米）
317.925π＞176.625π
配（半径4.5厘米）的圆形铁皮当底面得到的容器的容积最大。
故答案为：B
4．C
【分析】要判断用给定数据能得到哪些量，需明确各量的计算所需条件。圆柱的底面周长可由底面半径用圆的周长公式计算；体积可由底面积（由半径算得）和高计算；表面积可由侧面积（底面周长与高计算）加两个底面积（半径计算）得到；而容积是指容器所能容纳物体的体积，对于圆柱水杯，容积计算需要考虑水杯的壁厚，题目中只给出了内部的底面半径和高，没有关于壁厚的信息，所以无法准确得到杯子的容积，据此分析各选项。
【解析】A．根据圆的周长公式C＝2πr（其中r＝4厘米），可计算出杯子的底面周长。
B．圆柱体积公式V＝πr2h（r＝4厘米，h＝10厘米），能计算出杯子的体积。
C．容积是容器容纳物体的体积，由于不知道水杯的壁厚，无法确定内部实际容纳空间的准确大小，所以不能得到杯子的容积。
D．圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，已知r＝4厘米，h＝10厘米，可计算出杯子的表面积。
故答案为：C
5．A
【分析】瓶子的容积等于药水的体积加上倒放时空余部分的体积，而药水的体积和倒放时空余部分的体积可看作底面积相同的圆柱体积。已知药水体积为19.8毫升，因为1毫升＝1立方厘米，所以19.8毫升＝19.8立方厘米，正放时药水液面高6厘米，根据圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），可得S＝V÷h，即：19.8÷6＝3.3（平方厘米）。
倒放时空余部分高为2厘米，那么瓶子的容积相当于高为（6＋2）厘米，底面积为3.3平方厘米的圆柱体积，根据V＝Sh，把数据代入计算即可。
【解析】1毫升＝1立方厘米
19.8毫升＝19.8立方厘米
19.8÷6＝3.3（平方厘米）。
3.3×（6＋2）
＝3.3×8
＝26.4（立方厘米）
26.4立方厘米＝26.4毫升
所以瓶子的容积是26.4毫升。
故答案为：A
6．B
【分析】本题需计算长方体包装盒能容纳的圆柱形饮料瓶数。由于圆柱形状的限制，需考虑实际摆放方式而非单纯体积相除。通过分析长、宽、高三个方向的可容纳数量，确定每层摆放的瓶数和层数，最终相乘得到总瓶数。
【解析】（个）
（个）
（层）
（瓶）
（瓶）
一个长方体的包装盒长32cm、宽16cm、高30cm，一瓶圆柱形饮料底面直径8cm、高15cm，这个包装盒能装16瓶这样的饮料。
故答案为：B
7．B
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，倒入的水的体积等于容器的容积。体积是物体所占空间的大小，而表面积和侧面积与装水量无关。
【解析】圆柱形玻璃容器倒入2.5升水后装满，说明容器内部空间的最大容量为2.5升，即容器的容积是2.5升。体积包含容器材料的体积，表面积和侧面积与容量无关。
故答案为：B
8．A
【分析】笑笑从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，体积公式V＝πr2h，表面积公式S＝2πr2＋2πrh，容积是指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高。具体分析进而得出答案。
【解析】A．杯子的容积：容积指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高，而题目是从“外面”测量，杯子有壁厚，内部尺寸无法确定，故无法得到准确容积。
B．体积公式为V＝πr2h（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，计算可以得到。
C．底面周长：底面周长公式为C＝2πr（π一般取3.14，r为半径），已知外部底面半径r＝3cm，代入计算可以得到。
D．表面积：表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，可以直接计算。
综上，用笑笑测量的数据不能得到的是杯子的容积。
故答案为：A
9．B
【分析】把瓶子正放时候里面的水看作圆柱，圆柱的体积是30立方厘米，高是2厘米，利用“”求出圆柱的底面积，即瓶子的底面积，这个瓶子的容积＝瓶子正放时候水的体积＋瓶子倒放时候空白部分的体积，把这两部分合在一起看作一个圆柱，由“”可知，这个瓶子的容积＝瓶子的底面积×（瓶子正放时候水的高度＋瓶子倒放时候空白部分的高度），据此解答。
【解析】瓶子的底面积：30毫升＝30立方厘米
30÷2＝15（平方厘米）
瓶子的容积：15×（2＋5）
＝15×7
＝105（立方厘米）
105立方厘米＝105毫升
所以，这个瓶子的容积是105毫升。
故答案为：B
10．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】3×（18÷3÷2）2×12
＝3×（6÷2）2×12
＝3×32×12
＝3×9×12
＝27×12
＝324（立方分米）
这个圆桶的最大容积是324立方分米。
故答案为：A
11．10
【分析】底面积×高＝圆柱形杯子的容积，再用牛奶的体积除以杯子的容积可解答。
【解析】（立方厘米）（毫升）
1.2升＝1200毫升
（杯）
一个圆柱形杯子，从里面量得底面积是，高是6cm。一盒1.2L的牛奶能倒满10杯。
12．37.68 50.24
【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm ＝1L即可将体积转化为容积；
②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。
【解析】①3.14×（4÷2） ×3
＝3.14×2 ×3
＝3.14×4×3
＝37.68（dm ）
37.68 dm ＝37.68L
即这个铁桶的容积是37.68L。
②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）
＝37.68＋3.14×2
＝37.68＋12.56
＝50.24（dm2）
即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。
13．1570
【分析】已知圆柱形玻璃杯的内直径是10厘米，装有药水深度16厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出装有药水的体积；
已知装有药水的体积正好占杯内容量的80%，把整个杯子的容量看作单位“1”，单位“1”未知，用装有药水的体积除以80%，求出杯子的容量，也就是装满药水的量；再根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【解析】3.14×（10÷2）2×16
＝3.14×52×16
＝3.14×25×16
＝1256（立方厘米）
1256÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
如果装满药水，应是1570毫升。
14．62.8
【分析】根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，再乘每立方分米水的质量即可。
【解析】
（dm）
（kg）
一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水62.8kg。
15．942 910.6
【分析】圆柱的容积计算和它的体积计算方法一样，根据，代入数据计算即可；
这个无盖水桶需要铁皮的面积也就是这个水桶的底面面积加上侧面积，其中底面面积为，侧面面积为，计算出一个水桶需要的铁皮，再乘2即可。
【解析】3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方分米）
942立方分米＝942升
（3.14×52＋2×3.14×5×12）×2
＝（3.14×25＋6.28×5×12）×2
＝（78.5＋31.4×12）×2
＝（78.5＋376.8）×2
＝455.3×2
＝910.6（平方分米）
所以一个底面半径是5分米，高是12分米的无盖圆柱形铁皮水桶，它的容积是942升；做这样一挑水桶（2个）至少需要910.6平方分米铁皮。
16．1570 6280
【分析】根据题意，在一个无盖圆柱形玻璃容器外侧贴一圈高度为25厘米的装饰纸（上下不贴），求装饰纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，其中d＝20厘米，h＝25厘米，把数据代入公式计算求解。
若容器内装水至高度20厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，其中r＝（20÷2）厘米，h＝20厘米，代入数据计算，求出水的体积。
【解析】3.14×20×25＝1570（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×20
＝3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝6280（立方厘米）
装饰纸的面积是（1570）平方厘米；若容器内装水至高度20厘米，水的体积是（6280）立方厘米。
17．600
【分析】饮料瓶的容积等于瓶内饮料的体积加上倒放时无水部分的体积。根据圆柱体积公式：V＝Sh（S表示底面积，h表示高），已知饮料瓶底面积为30cm2，饮料高度为15cm，则饮料的体积为：30×15＝450cm3；无水部分高度为5cm，则无水部分的体积为：30×5＝150cm3，饮料瓶的容积就是用450加150计算即可，然后把结果的单位换算成mL。
【解析】30×15＝450（cm3）
30×5＝150（cm3）
450＋150＝600（cm3）
1cm3＝1mL
600cm3＝600mL
这个饮料瓶的容积是600mL。
18．175.84 226.08 351.68
【分析】由题意可知，圆柱的底面半径为4厘米，高为7厘米，利用“”求出圆柱的侧面积；这个圆柱形笔筒无盖，求需要硬纸板的面积时只需计算圆柱的侧面积与一个底面积的和；最后利用“”求出这个笔筒的容积，据此解答。
【解析】2×3.14×4×7
＝6.28×4×7
＝25.12×7
＝175.84（平方厘米）
3.14×42＋175.84
＝3.14×16＋175.84
＝50.24＋175.84
＝226.08（平方厘米）
3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝50.24×7
＝351.68（立方厘米）
所以，它的侧面积是175.84平方厘米，制作一个笔筒至少需要226.08平方厘米的硬纸板，笔筒的最大容积是351.68立方厘米。
19．471 785
【分析】根据，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算可得第一问；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可得第二问。
【解析】
（dm2）
（dm3）
爸爸做一个有盖的圆柱形油桶，底面直径是10dm，高是10dm，做这个油桶要用471的铁皮，这个油桶的容积是785。
20．3014.4 适当减少饮水量
【分析】圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高）。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，高为10cm。则一杯水的体积为3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4cm3，因为1cm3＝1mL，所以502.4cm3＝502.4mL。丫丫每天喝6杯水，则摄入量为502.4×6＝3014.4mL。
因为营养学家建议9~13岁儿童每天水的摄入量在1200~1800mL，而丫丫每天摄入3014.4mL，超出了建议范围，所以建议丫丫适当减少饮水量，控制在每天1200~1800mL。
【解析】8÷2＝4（cm）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（cm3）
1cm3＝1mL
502.4cm3＝502.4mL
502.4×6＝3014.4（mL）
儿童每天水的摄入量在1200~1800mL，而丫丫每天摄入3014.4mL，超出了建议范围，所以建议丫丫适当减少饮水量。
丫丫每天水的摄入量是3014.4mL，建议是丫丫适当减少饮水量。
21．(1)6280
(2)50.24
【分析】（1）做这个无盖的圆柱形水桶所需的铁皮面积，就是圆柱的侧面积加上一个底面积。根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高、底面周长＝圆周率×直径、半径＝直径÷2、圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出做这个无盖的圆柱形水桶所需的铁皮面积。
（2）水桶的容积就是这个圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶的容积。
【解析】（1）3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×4＋3.14×22
＝3.14×4×4＋3.14×4
＝50.22＋12.56
＝62.8（平方分米）
62.8平方分米＝6280平方厘米
即做这个水桶用了6280平方厘米的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
即这个水桶的容积是50.24升。
22．
7.536
【分析】把流出的水看作圆柱，把5分转化为300秒，用速度乘时间可得圆柱的高，把单位转化为dm，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算后，再把单位转化为L。
【解析】5分＝300秒
（cm）＝240（dm）
2cm＝0.2dm
（dm3）
＝7.536（L）
学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水7.536L。
23．(1)62.8
(2)50.24
【分析】（1）根据题意，用一张铁皮加工成一个无盖的圆柱形水桶，求所需铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积，并根据进率“1dm3＝1L”换算单位。
【解析】（1）3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×4＋3.14×22
＝3.14×4×4＋3.14×4
＝50.24＋12.56
＝62.8（dm2）
做这个水桶用了（62.8）dm2的铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm3）
50.24dm3＝50.24L
这个水桶的容积是50.24L。
24．125.6 251.2
【分析】根据题意，把一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么这个圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高，圆柱的侧面积等于平行四边形的面积；
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出它的侧面积；
根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒的容积。
【解析】侧面积：25.12×5＝125.6（平方厘米）
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
容积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
它的侧面积是（125.6）平方厘米，这个包装盒最多能容纳（251.2）立方厘米的物体。
25．100.48
【分析】设圆的半径是x米，则圆的周长＝2πx，阴影部分长方形的长等于圆的周长，圆柱体的高等于4x米，根据等量关系：“圆的直径＋圆的周长（阴影部分长方形的长）＝16.56米”列方程解答即可求出圆的半径，再根据圆的体积＝底面积×高解答即可。
【解析】解：设圆的半径是x米。
2πx＋2x＝16.56
4.14x＝8.28
x＝2
3.14×22×（4×2）
＝12.56×8
＝100.48（立方米）
所以这个油桶的容积是100.48立方米。
26．×
【分析】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
【解析】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】根据容积的意义：容积是容器所能容纳物体空间的大小，表示水桶能装的水量，据此解答。
【解析】根据分析可知，计算一个没有盖的水桶能装水多少升，是求这个水桶的容积。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】求物体能容纳空间的大小，是求物体的容积，据此判断即可。
【解析】求无盖的圆柱形水杯能装多少水，是求圆柱的容积，说法错误。
故答案为：×。
29．×
【分析】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
【解析】一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升），所以原题说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；计算圆柱形容器的体积是从外面测量，计算圆柱形容器的容积时，要从容器的里面测量。体积和容积的计算方法相同都是V＝πr h。
【解析】当数据是从容器里面测量时，圆柱形容器的容积可以用计算体积的方法求得。说法正确。
故答案：√。
31．表面积：62.8dm2；容积：50.24 L
【分析】长方形的长是圆柱底面周长，通过底面周长求出圆柱底面半径，再根据圆柱表面积和体积公式列式解答即可。
【解析】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×4
＝3.14×4＋50.24
＝12.56＋50.24
＝62.8（dm2）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（dm2）＝50.24（L）
答：这个水桶的表面积是62.8 dm2，容积是50.24 L。
32．1256立方厘米
【分析】左图中液体的容积与右图中液体的容积相等，把右图中空气柱部分接到左图中液体上面，就能形成一个底面直径是8厘米，高是（5＋20）厘米的圆柱，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×（5＋20）
＝3.14×42×25
＝3.14×16×25
＝50.24×25
＝1256（立方厘米）
瓶子的容积是1256立方厘米。
33．70.336千克
【分析】根据题图，可知一个底面圆直径加底面圆周长等于16.56dm，即，用16.56除以，即可求出底面圆的直径；由图可知，圆柱的高是底面直径的2倍，用底面直径乘2即可求出圆柱的高；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可求出油桶的容积；最后用油桶的容积乘0.7，即可求出油的质量，据此解答。
【解析】底面圆的直径：（dm）
圆柱的高：（dm）
油桶的容积：（dm3）
100.48dm3＝100.48L
（千克）
答：做好的油桶能装70.336千克油。
34．56.52L
【分析】根据题意，要计算这个木桶正常放置时最多能盛多少升水，需要先将单位统一成分米，因木桶破损了0.5分米，并且缺口的上面还有1分米，所以，桶的高度破损的高度实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。
【解析】
答：这个木桶正常放置时最多能盛56.52升水。
35．1570毫升
【分析】瓶子的容积等于瓶子正放时的水的体积加上瓶子倒放时上面空的部分的体积，这两部分都是圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h解决。1立方厘米＝1毫升。
【解析】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝1177.5＋392.5
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
36．60立方分米
【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。
【解析】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2
＝3×22
＝3×4
＝12（平方分米）
水的体积：9×6＝54（立方分米）
鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米）
鱼缸的高度：4.5÷9×10
＝0.5×10
＝5（分米）
鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米）
答：这个鱼缸的容积是60立方分米。
37．不能倒满
【分析】先计算一个杯子的容积，再算6杯水的总体积，再与1200毫升比较。圆柱的体积＝底面积×高，计算时注意单位名数的转换。
【解析】
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
＝282.6（毫升）
（毫升）
答：烧一壶茶不能倒满6杯。
38．（1）602.88平方米
（2）904.32吨
【分析】（1）求抹水泥部分的面积，需要计算圆柱的侧面积和一个底面积之和。运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S＝πr2（r为半径），r＝24÷2＝12（米）结合数据计算，据此解答。
（2）求池内最多容水的吨数，先根据圆柱体积公式V＝πr2h算出体积，再乘每立方米水的重量（1吨），据此解答。
【解析】（1）3.14×24×2＋3.14×122
＝75.36×2＋3.14×144
＝150.72＋452.16
＝602.88（平方米）
答：抹水泥部分的面积是602.88平方米。
（2）3.14×122×2＝904.32（立方米）
容水：904.32×1＝904.32（吨）
答：池内最多容水904.32吨。
39．301.44升
【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。
【解析】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝301.44（立方分米）
301.44立方分米＝301.44升
答：这个木桶水平摆放最多能装水301.44升。
40．（1）②③
（2）50.24升
【分析】（1）根据“一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板”以及圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，需要知道圆柱形木桶的内直径和最短的木板高度，据此选择需要的信息。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这只木桶的容积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【解析】（1）计算时，需要的信息有（②③）。
（2）3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×202×40
＝3.14×400×40
＝50240（立方厘米）
50240立方厘米＝50.24升
答：这只木桶竖直摆放时最多能盛50.24升水。
41．（1）226.08升
（2）192.168千克
（3）207.2平方分米
【分析】（1）先把60厘米和80厘米的单位转化为“分米”，再根据“”求出圆柱形油桶的容积，最后把体积单位转化为容积单位；
（2）由题意可知，这个油桶的容积是226.08升，每升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油的质量＝这个油桶的容积×每升柴油的质量；
（3）求做油桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，把题目中的数据代入“”求出圆柱的表面积，即需要铁皮的面积，据此解答。
【解析】（1）60厘米＝6分米
80厘米＝8分米
3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
答：圆柱形油桶的容积是226.08升。
（2）226.08×0.85＝192.168（千克）
答：这个油桶可以装柴油192.168千克。
（3）3.14×6×8＋2×3.14×（6÷2）2
＝3.14×6×8＋2×3.14×32
＝3.14×6×8＋2×3.14×9
＝3.14×（6×8＋2×9）
＝3.14×（48＋18）
＝3.14×66
≈207.2（平方分米）
答：至少需要铁皮207.2平方分米。
42．90立方厘米
【分析】正放时：水的形状为圆柱体，底面积与瓶子底面积相同（15平方厘米），水面高度为4厘米，根据“圆柱体积＝底面积×高”，可直接计算水的体积。
倒放时：水会占据瓶颈和部分瓶身，此时水面上方的空白部分也是一个圆柱体，因为倒放后空白部分的底面积与瓶子底面积一致（粗圆柱部分的底面积），仅需确定空白部分的高度，即可计算其体积。
已知瓶子总高度为7厘米，倒放时水面高度为5厘米（此时水面高度是指从瓶口到水面的距离），因此空白部分的高度（即倒放后水面上方空白区域的高度）为：空白部分高度＝瓶子总高度－倒放时水面高度。
瓶子容积＝水的体积＋空白部分体积（倒放时）。
【解析】7－5＝2（厘米）
15×4＝60（立方厘米）
15×2＝30（立方厘米）
60＋30＝90（立方厘米）
答：瓶子的容积是90立方厘米。
43．（1）119.04平方厘米；（2）622立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，商标纸的面积＝（底面周长＋接缝处粘贴长度）×商标纸的宽度，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据即可求出商标纸的底面周长，进而求出这个商标纸的面积。
（2）根据题意可知，瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，橙汁的体积＝瓶子的底面积×水的高度，空白部分的体积＝瓶子的底面积×空白部分的高度，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（橙汁的高度＋空白部分的高度）；根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据即可求出瓶子的容积。
【解析】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
（18.84＋1）×6
＝19.84×6
＝119.04（平方厘米）
答：这个商标纸的面积是119.04平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×（12＋10）
＝3.14×32×22
＝3.14×9×22
≈622（立方厘米）
答：这个橙汁瓶子的容积是622立方厘米。
44．这家生产商没有欺骗消费者
【分析】易拉罐是一个圆柱形，要求出易拉罐净含量，即计算圆柱形易拉罐的容积（体积）；圆柱体积＝，可求出体积，再根据体积、容积单位换算，1立方厘米＝1毫升，进而比较容积大小，大于或等于350毫升则没有欺骗，据此可得出答案。
【解析】圆柱形易拉罐体积（容积）为：
（立方厘米）
367.38立方厘米＝367.38毫升＞350毫升
即实际易拉罐容积大于标注的净含量，则没有欺骗消费者。
答：易拉罐容积大于标注净含量，这家生产商没有欺骗消费者。
45．（1）502.4立方厘米
（2）736平方厘米
【分析】（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。
（2）这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高度是10厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装材料。
【解析】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝3.14×160
＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。
（2）8×2＝16（厘米）
（16×8＋16×10＋8×10）×2
＝（128＋160＋80）×2
＝368×2
＝736（平方厘米）
答：至少需要736平方厘米的包装材料。
46．（1）187.5升
（2）180平方分米
（3）0.5分米
【分析】（1）求这个木桶最多能装水的容积，就是求底面半径是5分米，高是2.5分米的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
（2）木板的长度一个是7分米，一个是5.5分米，一个2.5分米，其余都是5分米；把两个长的木板减去5，剩下的长度是7－5＝2分米和5.5－5＝0.5分米；2＋0.5＝2.5分米；最短的木板是2.5分米，2.5＋2.5＝5分米，所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
（3）把原来木桶装水的容积看作单位“1”，增加后的容积是原来容积的（1＋20%），用原来木桶的容积×（1＋20%），求出增加后木桶的容积；再根据圆柱的容积＝底面积×高，高＝圆柱的容积÷底面积，求出增加后木桶的高，再减去原来最短的木板的长度，即可解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）3×52×2.5
＝3×25×2.5
＝75×2.5
＝187.5（立方分米）
187.5立方分米＝187.5升
答：这个木桶最多能装187.5升水。
（2）7－5＝2（分米）
5.5－5＝0.5（分米）
2＋0.5＝2.5（分米）
2.5＋2.5＝5（分米）
需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米，高是5分米的圆柱侧面积。
3×6×2×5
＝18×2×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：需要涂油漆的面积是180平方分米。
（3）187.5×（1＋20%）
＝187.5×1.2
＝225（升）
225升＝225立方分米
225÷（3×52）
＝225÷（3×25）
＝225÷75
＝3（分米）
3－2.5＝0.5（分米）
答：需要把最短的木板增加0.5分米。
47．符合；理由见详解
【分析】根据在圆中直径等于半径的2倍求出杯子的底面半径，将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h求出一杯水的体积，再乘5求出明明每天的饮水量，根据1立方厘米＝1毫升，将立方厘米数换算成毫升数，最后与1500毫升比较即可得出结论；据此解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×12×5
＝3.14×32×12×5
＝3.14×9×12×5
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6毫升＞1500毫升
答：明明每天的饮水量符合营养学家的建议。
48．（1）升
（2）7.5分米
（3）12.5
【分析】（1）先利用“”求出C圆柱的容积，折线统计图中C圆柱注满水需要15分钟，进水速度＝C圆柱的容积÷C圆柱注满水需要的时间；
（2）折线统计图中B圆柱注满水需要（55－15）分钟，B圆柱的容积＝进水速度×B圆柱注满水需要的时间，再利用“”求出B圆柱的底面积，B圆柱的高度＝B圆柱的容积÷B圆柱的底面积；
（3）折线统计图中的值表示B圆柱注满水时的水面高度，此时的水面高度等于C圆柱的高度加上B圆柱的高度，据此解答。
【解析】（1）
＝
＝
＝（立方分米）
立方分米＝升
＝（升）
答：进水速度为每分钟升。
（2）
＝
＝（升）
升＝立方分米
＝
＝（平方分米）
÷＝7.5（分米）
答：它的高是7.5分米。
（3）5＋7.5＝12.5（分米）
答：图中水面高度的值是12.5。
49．（1）56.52升
（2）20600平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出滚筒的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。
（2）给这台洗衣机做一个布套子（底面不做），求做布套子需要布料的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积和，根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算求解。
【解析】（1）3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×22×4.5
＝3.14×4×4.5
＝12.56×4.5
＝56.52（立方分米）
56.52立方分米＝56.52升
答：这个洗衣机的滚筒的容积大约是56.52升。
（2）60×50＋（60×80＋50×80）×2
＝60×50＋（4800＋4000）×2
＝3000＋8800×2
＝3000＋17600
＝20600（平方厘米）
答：至少需要20600平方厘米的布料。
50．生产商存在虚假宣传；理由见详解
【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱形水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积。先用25减20，求出倒放时空白部分的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×12＋3.14×（6÷2）2×（25－20）
＝3.14×32×12＋3.14×32×5
＝3.14×9×12＋3.14×9×5
＝3.14×9×（12＋5）
＝28.26×17
＝480.42（立方厘米）
480.42立方厘米＝480.42毫升
480.42毫升＜500毫升
答：生产商存在虚假宣传。
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