【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点07 立体图形的切拼-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点07 立体图形的切拼-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 624.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点07 立体图形的切拼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A． B． C． D．
2．转化在我们的数学学习中经常用到，下面用到转化的是（ ）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。（取3.14）
A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2
4．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（ ）立方分米。
A．20 B．40 C．80 D．无法计算
5．将一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱沿底面直径均匀切开拼成一个近似的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．15 B．30 C．56.52 D．94.2
6．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48
7．将圆柱从中间平分成两段，它的表面积增加了（ ）。
A． B． C． D．
8．如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．128 B．32 C．64 D．16
9．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．314 B．628 C．1570 D．6280
10．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12.56dm3 B．62.8dm3 C．47.1dm3 D．31.4dm3
二、填空题
11．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了( )，这个圆柱形木块的体积是( )。
13．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。
14．工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是( )dm，如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分，那么表面积增加( )dm2。
15．一块长方体的木料（图中单位：厘米）。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是 。
16．一根1m长的圆柱形钢材，截去3dm长的一段圆柱后，表面积减少了18.84，原来这根钢材的体积是( )。
17．如图：甲、乙、丙三个圆柱底面直径都是4厘米，高都是9厘米，甲将它截成3个小圆柱，乙将它竖直切成2个半圆柱，丙将它切拼成一个近似的长方体，表面积增加最多的是( )，增加了( )平方厘米。
18．打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一、将一块做好的底面周长是的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块圆柱形小打糕，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了 。
19．把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是( )dm，体积是( )dm3。
20．把一根2米长的圆木平均截成4段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是( )立方分米。
21．本学期我们探究了圆柱体积公式推导过程，发现将圆柱转化成近似的长方体，表面积会增加，若表面积增加120平方厘米，原来圆柱的高是12厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
22．有一根长2m的圆柱形钢材，如果把它截成4段同样的圆柱，表面积比原来增加36cm2，这根钢材的横截面的面积是( )cm2，每段圆柱的体积是( )cm3。
23．一根长40分米的圆柱形木料，把它锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
24．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
25．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3）
三、计算题
26．求下面图形的体积。（单位：厘米）
27．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
28．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
四、解答题
29．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？
30．如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相同的扇形，把圆柱切开拼成一个近似的长方体。已知表面积增加了100平方厘米。求圆柱的体积是多少立方厘米？
31．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？
32．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
33．把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体积是多少立方分米？
34．小明把一块橡皮泥揉成一个高为6厘米的圆柱（如图），切成三块，表面积增加了50.24平方厘米；圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
35．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？
36．把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
37．如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，求原圆柱体的体积。（π取3.14）
38．一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？
39．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆体的体积是多少立方厘米？
（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和（ ）。
（2）拼成长方体后表面积增加了（ ）个长方形，所以我们能求出圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。
【解析】底面半径：（dm）
圆柱的体积：（dm3）
故答案为：A
2．D
【分析】①推导圆柱的体积公式时，通过切拼把圆柱体转化为之前学过的长方体，根据“”推导出“”此过程用到了转化思想；
②计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点把小数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，计算过程用到了转化思想；
③推导三角形的面积公式时，把两个相同的三角形拼成一个平行四边形，把三角形的面积转化为平行四边形的面积，根据“”得出“”此过程用到了转化思想，据此解答。
【解析】①分析可知，把圆柱体转化为长方体推导出圆柱的体积计算公式用到了转化思想；
②分析可知，计算除数是小数的小数除法时，通过移动除数小数点的位置，把小数转化为整数用到了转化思想；
③分析可知，三角形面积公式的推导过程中，把三角形转化为平行四边形用到了转化思想。
由上可知，用到转化的是①②③。
故答案为：D
3．A
【分析】
由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【解析】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
所以，圆柱的体积是3014.4立方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】圆柱拼成近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出圆柱的高；圆柱的体积等于长方体体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】40÷2÷（4÷2）
＝40÷2÷2
＝20÷2
＝10（分米）
π×（4÷2）2×10
＝π×22×10
＝π×4×10
＝40π（立方分米）
把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是40π立方分米。
故答案为：B
5．B
【分析】将圆柱沿底面直径切开拼成长方体，表面积增加的是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，增加的面是长方形，长方形的长是圆柱的高5厘米，宽是圆柱的底面半径3厘米。一个这样的长方形面积是5×3＝15平方厘米，增加了两个面，所以增加的总面积是15×2＝30平方厘米。
【解析】5×3＝15（平方厘米）
15×2＝30（平方厘米）
表面积增加了30平方厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】从图中可知：正方体的棱长＝圆柱的底面直径＝圆柱的高＝4分米。用直径÷2求出半径。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。
【解析】（4÷2）2×3.14×4
＝22×3.14×4
＝4×3.14×4
＝50.24（立方分米）
把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是50.24立方分米。
故答案为：B
7．B
【分析】将圆柱从中间平分成两段，它的表面积会增加2个底面积，根据圆柱的底面积公式，列式解答。
【解析】将圆柱从中间平分成两段，它的表面积增加了。
故答案为：B
8．C
【分析】把一个圆柱沿底面直径切开，表面积增加了两个长方形的面积，其中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，计算出一个长方形的面积，则增加的表面积＝长方形面积×2，据此解答。
【解析】8×4×2＝64（平方厘米）
因此表面积增加了64平方厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝增加的表面积÷2÷圆柱的高；据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【解析】200÷2÷20
＝100÷20
＝5（cm）
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（cm3）
圆柱的体积是1570cm3。
故答案为：C
10．B
【分析】根据题意，把一根长20dm的圆柱形木料截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，那么减少的表面积是长为（20÷2）dm的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来这根圆柱形木料的体积。
【解析】圆柱的底面周长：
62.8÷（20÷2）
＝62.8÷10
＝6.28（dm）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
原来圆柱的体积：
3.14×12×20
＝3.14×1×20
＝62.8（dm3）
原来这根圆柱形木料的体积是62.8dm3。
故答案为：B
11．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
12．48dm2/48平方分米 75.36dm3/75.36立方分米
【分析】已知一个圆柱形木块的底面周长为12.56dm，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；
把一个圆柱形木块沿底面直径切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱形木块的体积。
【解析】圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm）
增加的表面积：4×6×2＝48（dm2）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（dm3）
表面积增加了（48dm2），这个圆柱形木块的体积是（75.36dm3）。
13．20 62.8
【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径×2即可算出增加的面积；圆柱体积＝，代入数据即可解答。
【解析】底面半径：4÷2＝2（dm）
2×5×2
＝10×2
＝20（dm2）
3.14×2 ×5
＝3.14×2×2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2，圆柱的体积为62.8dm3。
14．50 400
【分析】当长方体钢坯熔铸成圆柱形钢材时，它们的体积是不变的，根据先计算出长方体的体积，即得到了圆柱的体积，根据，变形为，即可求出钢材的长度；对于沿底面直径切割圆柱形钢材，增加的表面积就是两个以底面直径和圆柱高为边长的长方形的面积。
【解析】
（dm3）
（dm2）
628÷12.56＝50（dm）
4×50×2＝400（dm2）
工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是50dm，如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分，那么表面积增加400dm2。
15．113.04立方厘米
【分析】把这块木料加工成一个最大的圆柱，要分别考虑以不同面为底面时圆柱的体积；以6×4为底面时，底面直径是4厘米，高是8厘米；以6×8为底面时，底面直径是6厘米，高是4厘米；以4×8为底面时，底面直径是4厘米，高是6厘米；根据圆柱的体积＝，分别求出三种情况下，圆柱的体积，再比较大小即可解答。
【解析】以6×4为底面时，圆柱的体积：
4÷2＝2（厘米）
3.14××8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
以6×8为底面时，圆柱的体积：
6÷2＝3（厘米）
3.14××4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
以4×8为底面时，圆柱的体积：
4÷2＝2（厘米）
3.14××6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
113.04＞100.48＞75.36
所以加工成最大圆柱的体积是113.04立方厘米。
16．
31.4
【分析】截去3dm长的圆柱后，减少的表面积是截去的这段圆柱的侧面积。根据侧面积公式的逆运算，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算，注意单位统一为dm。
【解析】1m＝10dm
（dm）
（dm3）
一根1m长的圆柱形钢材，截去3dm长的一段圆柱后，表面积减少了18.84，原来这根钢材的体积是31.4。
17．乙 72
【分析】甲将圆柱截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面的面积，所以共增加2×2＝4个底面的面积；已知圆柱的底面直径是4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，然后根据圆的面积公式计算出1个面的面积，再乘4计算出4个面的面积，即为甲增加的表面积。
乙将圆柱竖直切成2个半圆柱，增加的是2个长方形面的面积，长方形的长是圆柱的高9厘米，宽是圆柱的底面直径4厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为乙增加的表面积。
丙将圆柱切拼成一个近似的长方体，增加的是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为丙增加的表面积。
【解析】甲：4÷2＝2（厘米）
2×2＝4
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
乙：9×4×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
丙：9×2×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
36＜50.24＜72
所以表面积增加最多的是乙，增加了72平方厘米。
18．471
【分析】把一块圆柱形打糕平均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下会增加（个）底面积，侧面积不变，根据圆的周长公式的逆运算，用底面周长除以圆周率再除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
（cm2）
即4块小打糕的表面积总和比原来增加了471。
19．2.5 125.6
【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】
（dm）
（dm3）
把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是2.5dm，体积是125.6dm3。
20．40
【分析】由题可知，把一根2米长的圆木平均截成4段，每截一次就增加2个圆柱的底面，截成4段需要截（4－1）＝3次，那么就增加了3×2＝6个底面，用12÷6＝2平方分米，得到一个底面面积，再乘高，就是这根木料的体积。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
2米＝20分米
12÷6×20
＝2×20
＝40（立方分米）
这根木头原来的体积是40立方分米。
21．376.8 942
【分析】将圆柱转化为近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加120平方厘米，高是12厘米，那么一个这样的长方形面积为：120÷2＝60（平方厘米），再根据长方形的宽＝面积÷长，代入数据计算，求出长方形的宽即底面半径。再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝2πrh，圆柱的体积公式： V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积以及体积，据此解答。
【解析】120÷2÷12＝5（厘米）
2×3.14×5×12＝376.8（平方厘米）
3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
即这个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是942立方厘米。
22．6 300
【分析】把圆柱形钢材截成4段同样的圆柱，表面积增加了6个横截面的面积，增加的表面积÷6＝横截面的面积，横截面就是圆柱的底面，长相当于高，原来的长÷4＝每段圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】36÷6＝6（cm2）
2m＝200cm
6×（200÷4）
＝6×50
＝300（cm3）
这根钢材的横截面的面积是6cm2，每段圆柱的体积是300cm3。
23．251.2
【分析】根据题意，把圆柱形木料锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方分米，增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木料原来的体积。
【解析】12.56÷2＝6.28（平方分米）
6.28×40＝251.2（立方分米）
这根木料原来的体积是251.2立方分米。
24．12.56 5 87.92
【分析】由题意可知，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，增加的是两个底面积，用25.12除以2可得一个底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，可得到半径的平方，再推算出半径是多少。
把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，增加的是两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，直径＝半径×2，用40除以直径可得高，再根据，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（平方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是5厘米，表面积是87.92平方厘米。
25．198 216
【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。
【解析】3×6×8＋2×3×（6÷2）2
＝3×6×8＋2×3×32
＝18×8＋2×3×9
＝144＋54
＝198（平方厘米）
3×（6÷2）2×8
＝3×32×8
＝3×9×8
＝27×8
＝216（立方厘米）
所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。
26．66180立方厘米
【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
27．151.62平方厘米；113.04立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
28．表面积533.8cm2；体积665.68cm3
【分析】图形的表面积就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、、圆的面积公式、，图形的体积就是大圆柱的体积加上小圆柱的体积，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。
【解析】表面积：
（cm2）
（cm2）
（cm2）
体积：
（cm3）
29．
6 米
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。
【解析】（个）
（平方厘米）
（米）
答：这根圆柱形木料原来长6米。
30．785立方厘米
【分析】把圆柱切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出这个圆柱的体积。
【解析】100÷2÷5＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：圆柱的体积是785立方厘米。
31．12560立方厘米
【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。
【解析】1600÷2＝800（平方厘米）
800÷20＝40（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14××40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。
32．6280立方厘米
【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。
【解析】400÷2＝200（平方厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
200÷10＝20（厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。
33．125.6立方分米
【分析】圆柱体切拼成一个近似长方体体积不变，增加的面积相当于两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径，增加的面积已知，圆柱的高已知，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【解析】40÷2÷10＝2（分米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：圆柱的体积是125.6立方分米。
34．75.36立方厘米
【分析】从图上可得，将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据表面积增加了50.24平方厘米，用增加的表面积除以增加的底面面积的数量，求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【解析】50.24÷4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
35．392.5立方分米
【分析】由图可知，截去木料后的表面积比原来圆柱的表面积减少了被截去小圆柱的侧面积，“”则“”把数据代入公式求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出原来这根木料的体积，据此解答。
【解析】2米＝20分米
94.2÷3.14÷6÷2
＝30÷6÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52×20
＝3.14×6.25×20
＝19.625×20
＝392.5（立方分米）
答：原来这根木料的体积是392.5立方分米。
36．62.8立方厘米
【分析】长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积．
【解析】20÷2＝10（平方厘米）
4×3.14÷2＝6.28（平方厘米）
6.28×10＝62.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。
37．62.8立方厘米
【分析】如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米，将25.12平方厘米除以2，即可求出圆柱的底面积。将圆柱底面积除以3.14，求出圆柱的底面直径。如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，增加的两个面每个面都是长方形，长和宽分别是圆柱的高和底面直径。那么，将40平方厘米除以2，再除以底面直径即可求出圆柱的高。根据“圆柱体积＝底面积×高”列式求出原圆柱体的体积。
【解析】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面直径：12.56÷3.14＝4（厘米）
高：40÷2÷4＝5（厘米）
体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原圆柱体的体积是62.8立方厘米。
38．150.72立方厘米
【分析】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。
【解析】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圆柱的体积：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：这根木块体积是150.72立方厘米。
39．（1）高
（2）2；10
（3）502.4立方厘米
【分析】（1）根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
（2）把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和高。
（2）80÷2＝40（平方厘米）
40÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
拼成长方体后表面积增加了2个长方形，所以我们能求出圆柱的高是10厘米。
（3）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点07 立体图形的切拼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）。
A． B． C． D．
2．转化在我们的数学学习中经常用到，下面用到转化的是（ ）。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。（取3.14）
A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2
4．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（ ）立方分米。
A．20 B．40 C．80 D．无法计算
5．将一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱沿底面直径均匀切开拼成一个近似的长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．15 B．30 C．56.52 D．94.2
6．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48
7．将圆柱从中间平分成两段，它的表面积增加了（ ）。
A． B． C． D．
8．如图，把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．128 B．32 C．64 D．16
9．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．314 B．628 C．1570 D．6280
10．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（ ）。
A．12.56dm3 B．62.8dm3 C．47.1dm3 D．31.4dm3
二、填空题
11．把一根圆柱形木料沿底面直径垂直剖开成两个半圆柱，已知切面是一个周长为24分米的正方形，这根木料的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了( )，这个圆柱形木块的体积是( )。
13．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。
14．工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是( )dm，如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分，那么表面积增加( )dm2。
15．一块长方体的木料（图中单位：厘米）。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是 。
16．一根1m长的圆柱形钢材，截去3dm长的一段圆柱后，表面积减少了18.84，原来这根钢材的体积是( )。
17．如图：甲、乙、丙三个圆柱底面直径都是4厘米，高都是9厘米，甲将它截成3个小圆柱，乙将它竖直切成2个半圆柱，丙将它切拼成一个近似的长方体，表面积增加最多的是( )，增加了( )平方厘米。
18．打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一、将一块做好的底面周长是的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块圆柱形小打糕，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了 。
19．把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是( )dm，体积是( )dm3。
20．把一根2米长的圆木平均截成4段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是( )立方分米。
21．本学期我们探究了圆柱体积公式推导过程，发现将圆柱转化成近似的长方体，表面积会增加，若表面积增加120平方厘米，原来圆柱的高是12厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
22．有一根长2m的圆柱形钢材，如果把它截成4段同样的圆柱，表面积比原来增加36cm2，这根钢材的横截面的面积是( )cm2，每段圆柱的体积是( )cm3。
23．一根长40分米的圆柱形木料，把它锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。
24．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
25．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3）
三、计算题
26．求下面图形的体积。（单位：厘米）
27．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
28．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
四、解答题
29．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？
30．如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相同的扇形，把圆柱切开拼成一个近似的长方体。已知表面积增加了100平方厘米。求圆柱的体积是多少立方厘米？
31．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？
32．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
33．把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体积是多少立方分米？
34．小明把一块橡皮泥揉成一个高为6厘米的圆柱（如图），切成三块，表面积增加了50.24平方厘米；圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
35．如图，从一根高2米的圆柱形木料上截下6分米后，木料的表面积减少了94.2平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？
36．把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
37．如图，一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米；如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，求原圆柱体的体积。（π取3.14）
38．一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？
39．如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么圆体的体积是多少立方厘米？
（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和（ ）。
（2）拼成长方体后表面积增加了（ ）个长方形，所以我们能求出圆柱的高是（ ）厘米。
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据题意，把一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径就是4dm，圆柱的高是4dm，那么底面半径是（dm）；根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可解答。
【解析】底面半径：（dm）
圆柱的体积：（dm3）
故答案为：A
2．D
【分析】①推导圆柱的体积公式时，通过切拼把圆柱体转化为之前学过的长方体，根据“”推导出“”此过程用到了转化思想；
②计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点把小数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，计算过程用到了转化思想；
③推导三角形的面积公式时，把两个相同的三角形拼成一个平行四边形，把三角形的面积转化为平行四边形的面积，根据“”得出“”此过程用到了转化思想，据此解答。
【解析】①分析可知，把圆柱体转化为长方体推导出圆柱的体积计算公式用到了转化思想；
②分析可知，计算除数是小数的小数除法时，通过移动除数小数点的位置，把小数转化为整数用到了转化思想；
③分析可知，三角形面积公式的推导过程中，把三角形转化为平行四边形用到了转化思想。
由上可知，用到转化的是①②③。
故答案为：D
3．A
【分析】
由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【解析】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
所以，圆柱的体积是3014.4立方厘米。
故答案为：A
4．B
【分析】圆柱拼成近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出圆柱的高；圆柱的体积等于长方体体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】40÷2÷（4÷2）
＝40÷2÷2
＝20÷2
＝10（分米）
π×（4÷2）2×10
＝π×22×10
＝π×4×10
＝40π（立方分米）
把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是40π立方分米。
故答案为：B
5．B
【分析】将圆柱沿底面直径切开拼成长方体，表面积增加的是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，增加的面是长方形，长方形的长是圆柱的高5厘米，宽是圆柱的底面半径3厘米。一个这样的长方形面积是5×3＝15平方厘米，增加了两个面，所以增加的总面积是15×2＝30平方厘米。
【解析】5×3＝15（平方厘米）
15×2＝30（平方厘米）
表面积增加了30平方厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】从图中可知：正方体的棱长＝圆柱的底面直径＝圆柱的高＝4分米。用直径÷2求出半径。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。
【解析】（4÷2）2×3.14×4
＝22×3.14×4
＝4×3.14×4
＝50.24（立方分米）
把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是50.24立方分米。
故答案为：B
7．B
【分析】将圆柱从中间平分成两段，它的表面积会增加2个底面积，根据圆柱的底面积公式，列式解答。
【解析】将圆柱从中间平分成两段，它的表面积增加了。
故答案为：B
8．C
【分析】把一个圆柱沿底面直径切开，表面积增加了两个长方形的面积，其中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，计算出一个长方形的面积，则增加的表面积＝长方形面积×2，据此解答。
【解析】8×4×2＝64（平方厘米）
因此表面积增加了64平方厘米。
故答案为：C
9．C
【分析】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝增加的表面积÷2÷圆柱的高；据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入圆柱的体积公式计算即可。
【解析】200÷2÷20
＝100÷20
＝5（cm）
3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（cm3）
圆柱的体积是1570cm3。
故答案为：C
10．B
【分析】根据题意，把一根长20dm的圆柱形木料截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，那么减少的表面积是长为（20÷2）dm的圆柱的侧面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来这根圆柱形木料的体积。
【解析】圆柱的底面周长：
62.8÷（20÷2）
＝62.8÷10
＝6.28（dm）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
原来圆柱的体积：
3.14×12×20
＝3.14×1×20
＝62.8（dm3）
原来这根圆柱形木料的体积是62.8dm3。
故答案为：B
11．169.56 169.56
【分析】已知“切面是周长24分米的正方形”，得出圆柱的底面直径与高相等，利用正方形周长公式C＝4a求出边长为6分米，即圆柱的底面直径d＝6分米、高h＝6分米，再通过r＝d÷2求出底面半径r＝3分米；接着运用圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh（π取3.14），分别计算两个底面积和侧面积后求和，求出木料的表面积；最后代入圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），将半径和高的数值代入计算，即可求出木料的体积。
【解析】正方形边长（圆柱直径、高）：24÷4＝6（分米）
底面半径：6÷2＝3（分米）
表面积：2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝3.14×（2×9＋6×6）
＝3.14×（18＋36）
＝3.14×54
＝169.56（平方分米）
体积：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
所以这根木料的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。
12．48dm2/48平方分米 75.36dm3/75.36立方分米
【分析】已知一个圆柱形木块的底面周长为12.56dm，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；
把一个圆柱形木块沿底面直径切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱形木块的体积。
【解析】圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm）
增加的表面积：4×6×2＝48（dm2）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（dm3）
表面积增加了（48dm2），这个圆柱形木块的体积是（75.36dm3）。
13．20 62.8
【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径×2即可算出增加的面积；圆柱体积＝，代入数据即可解答。
【解析】底面半径：4÷2＝2（dm）
2×5×2
＝10×2
＝20（dm2）
3.14×2 ×5
＝3.14×2×2×5
＝3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2，圆柱的体积为62.8dm3。
14．50 400
【分析】当长方体钢坯熔铸成圆柱形钢材时，它们的体积是不变的，根据先计算出长方体的体积，即得到了圆柱的体积，根据，变形为，即可求出钢材的长度；对于沿底面直径切割圆柱形钢材，增加的表面积就是两个以底面直径和圆柱高为边长的长方形的面积。
【解析】
（dm3）
（dm2）
628÷12.56＝50（dm）
4×50×2＝400（dm2）
工人把一块长15.7dm、宽8dm、高5dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是50dm，如果把这根圆柱形钢材沿底面直径切割成两部分，那么表面积增加400dm2。
15．113.04立方厘米
【分析】把这块木料加工成一个最大的圆柱，要分别考虑以不同面为底面时圆柱的体积；以6×4为底面时，底面直径是4厘米，高是8厘米；以6×8为底面时，底面直径是6厘米，高是4厘米；以4×8为底面时，底面直径是4厘米，高是6厘米；根据圆柱的体积＝，分别求出三种情况下，圆柱的体积，再比较大小即可解答。
【解析】以6×4为底面时，圆柱的体积：
4÷2＝2（厘米）
3.14××8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
以6×8为底面时，圆柱的体积：
6÷2＝3（厘米）
3.14××4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
以4×8为底面时，圆柱的体积：
4÷2＝2（厘米）
3.14××6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
113.04＞100.48＞75.36
所以加工成最大圆柱的体积是113.04立方厘米。
16．
31.4
【分析】截去3dm长的圆柱后，减少的表面积是截去的这段圆柱的侧面积。根据侧面积公式的逆运算，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算，注意单位统一为dm。
【解析】1m＝10dm
（dm）
（dm3）
一根1m长的圆柱形钢材，截去3dm长的一段圆柱后，表面积减少了18.84，原来这根钢材的体积是31.4。
17．乙 72
【分析】甲将圆柱截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面的面积，所以共增加2×2＝4个底面的面积；已知圆柱的底面直径是4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，然后根据圆的面积公式计算出1个面的面积，再乘4计算出4个面的面积，即为甲增加的表面积。
乙将圆柱竖直切成2个半圆柱，增加的是2个长方形面的面积，长方形的长是圆柱的高9厘米，宽是圆柱的底面直径4厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为乙增加的表面积。
丙将圆柱切拼成一个近似的长方体，增加的是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为丙增加的表面积。
【解析】甲：4÷2＝2（厘米）
2×2＝4
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
乙：9×4×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
丙：9×2×2
＝18×2
＝36（平方厘米）
36＜50.24＜72
所以表面积增加最多的是乙，增加了72平方厘米。
18．471
【分析】把一块圆柱形打糕平均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下会增加（个）底面积，侧面积不变，根据圆的周长公式的逆运算，用底面周长除以圆周率再除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
（cm2）
即4块小打糕的表面积总和比原来增加了471。
19．2.5 125.6
【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】
（dm）
（dm3）
把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是2.5dm，体积是125.6dm3。
20．40
【分析】由题可知，把一根2米长的圆木平均截成4段，每截一次就增加2个圆柱的底面，截成4段需要截（4－1）＝3次，那么就增加了3×2＝6个底面，用12÷6＝2平方分米，得到一个底面面积，再乘高，就是这根木料的体积。
【解析】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
2米＝20分米
12÷6×20
＝2×20
＝40（立方分米）
这根木头原来的体积是40立方分米。
21．376.8 942
【分析】将圆柱转化为近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加120平方厘米，高是12厘米，那么一个这样的长方形面积为：120÷2＝60（平方厘米），再根据长方形的宽＝面积÷长，代入数据计算，求出长方形的宽即底面半径。再根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝2πrh，圆柱的体积公式： V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积以及体积，据此解答。
【解析】120÷2÷12＝5（厘米）
2×3.14×5×12＝376.8（平方厘米）
3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方厘米）
即这个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是942立方厘米。
22．6 300
【分析】把圆柱形钢材截成4段同样的圆柱，表面积增加了6个横截面的面积，增加的表面积÷6＝横截面的面积，横截面就是圆柱的底面，长相当于高，原来的长÷4＝每段圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【解析】36÷6＝6（cm2）
2m＝200cm
6×（200÷4）
＝6×50
＝300（cm3）
这根钢材的横截面的面积是6cm2，每段圆柱的体积是300cm3。
23．251.2
【分析】根据题意，把圆柱形木料锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加了12.56平方分米，增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木料原来的体积。
【解析】12.56÷2＝6.28（平方分米）
6.28×40＝251.2（立方分米）
这根木料原来的体积是251.2立方分米。
24．12.56 5 87.92
【分析】由题意可知，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，增加的是两个底面积，用25.12除以2可得一个底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，可得到半径的平方，再推算出半径是多少。
把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，增加的是两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，直径＝半径×2，用40除以直径可得高，再根据，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。
【解析】（平方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是5厘米，表面积是87.92平方厘米。
25．198 216
【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。
【解析】3×6×8＋2×3×（6÷2）2
＝3×6×8＋2×3×32
＝18×8＋2×3×9
＝144＋54
＝198（平方厘米）
3×（6÷2）2×8
＝3×32×8
＝3×9×8
＝27×8
＝216（立方厘米）
所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。
26．66180立方厘米
【分析】由图可知，该图形的体积可由一个长70厘米，宽30厘米，高36厘米的长方体体积减去一个底面直径为20厘米，高为30厘米的圆柱体体积。根据及圆柱的体积公式代入数据解答。
【解析】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
27．151.62平方厘米；113.04立方厘米
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
28．表面积533.8cm2；体积665.68cm3
【分析】图形的表面积就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、、圆的面积公式、，图形的体积就是大圆柱的体积加上小圆柱的体积，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，据此代入数据计算即可。
【解析】表面积：
（cm2）
（cm2）
（cm2）
体积：
（cm3）
29．
6 米
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。
【解析】（个）
（平方厘米）
（米）
答：这根圆柱形木料原来长6米。
30．785立方厘米
【分析】把圆柱切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出这个圆柱的体积。
【解析】100÷2÷5＝10（厘米）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：圆柱的体积是785立方厘米。
31．12560立方厘米
【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。
【解析】1600÷2＝800（平方厘米）
800÷20＝40（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3.14××40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（立方厘米）
答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。
32．6280立方厘米
【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。
【解析】400÷2＝200（平方厘米）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
200÷10＝20（厘米）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。
33．125.6立方分米
【分析】圆柱体切拼成一个近似长方体体积不变，增加的面积相当于两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径，增加的面积已知，圆柱的高已知，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【解析】40÷2÷10＝2（分米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：圆柱的体积是125.6立方分米。
34．75.36立方厘米
【分析】从图上可得，将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据表面积增加了50.24平方厘米，用增加的表面积除以增加的底面面积的数量，求出一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【解析】50.24÷4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
35．392.5立方分米
【分析】由图可知，截去木料后的表面积比原来圆柱的表面积减少了被截去小圆柱的侧面积，“”则“”把数据代入公式求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出原来这根木料的体积，据此解答。
【解析】2米＝20分米
94.2÷3.14÷6÷2
＝30÷6÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52×20
＝3.14×6.25×20
＝19.625×20
＝392.5（立方分米）
答：原来这根木料的体积是392.5立方分米。
36．62.8立方厘米
【分析】长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积．
【解析】20÷2＝10（平方厘米）
4×3.14÷2＝6.28（平方厘米）
6.28×10＝62.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。
37．62.8立方厘米
【分析】如果截成两个小圆柱体，它的表面积将增加25.12平方厘米，将25.12平方厘米除以2，即可求出圆柱的底面积。将圆柱底面积除以3.14，求出圆柱的底面直径。如果沿底面直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加40平方厘米，增加的两个面每个面都是长方形，长和宽分别是圆柱的高和底面直径。那么，将40平方厘米除以2，再除以底面直径即可求出圆柱的高。根据“圆柱体积＝底面积×高”列式求出原圆柱体的体积。
【解析】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面直径：12.56÷3.14＝4（厘米）
高：40÷2÷4＝5（厘米）
体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原圆柱体的体积是62.8立方厘米。
38．150.72立方厘米
【分析】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。
【解析】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圆柱的体积：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：这根木块体积是150.72立方厘米。
39．（1）高
（2）2；10
（3）502.4立方厘米
【分析】（1）根据“圆柱的体积＝底面积×高”解答。
（2）把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；
已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。
（3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】（1）要求圆柱的体积，我们需要知道它的底面积和高。
（2）80÷2＝40（平方厘米）
40÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
拼成长方体后表面积增加了2个长方形，所以我们能求出圆柱的高是10厘米。
（3）3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是502.4立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)