1.1 幂的乘除 题型精练同步练习（含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.1 幂的乘除 题型精练
【题型归纳】
【题型1】同底数幂的乘法及其逆用
【题型2】幂的乘方及其逆用
【题型3】积的乘方及其逆用
【题型4】同底数幂的除法及其逆用
【题型5】利用幂的运算比较大小
【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系
【题型精练】
【题型1】同底数幂的乘法及其逆用
知识点 幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
1．计算：x3·x2＝_____．
2．若yx·y＝y3，则x＝_______．
3．下列各式中，正确的是(　　)
A．a4·a3＝a12　　B．a4·a3＝a7 C．a4＋a3＝a7　　D．a4·a4＝2a4
4．已知a＋2b－3＝0，则3a·32b＝(　　)
A．24　　B．27 C．54　　D．81
5．已知3m＝5，3n＝4，则3m＋n等于(　　)
A.　　B．9　 C.　　D．20
【题型2】幂的乘方及其逆用
知识点 幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
6．下列计算结果正确的是(　　)
A．a3·a3＝a9　　B．(a3)3＝a6 C．a2＋a3＝a5　　D．(a2)4＝a8
7．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为(　　)
A．4　　B．16　　C．64　　D．192
8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)
A．3　　B．5 C．4或5　　D．4或5或6
9．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋b＋的值是_____．
10．计算：
(1)6x3·x5·(x2)3－(x7)2；
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
【题型3】积的乘方及其逆用
知识点 积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
11．计算(2m2)3的结果为(　　)
A．8m6　　B．6m2　　C．2m6　　D．2m5
12．下列计算正确的是(　　)
A．(xy2)2＝xy4　　B．(3xy)3＝9x3y C．(－2a2)2＝－4a4　　D．(－3ab2)2＝9a2b4
13．若ab＝－3，则a2b2的值为(　　)
A．9　　B．－9　　C．6　　D．－6
14．若a＝66，b＝96，则546可以表示为(　　)
A．a＋b　B．a－b　　C．ab　　D.
15．已知5a＝2b＝10，则代数式的值为(　　)
A.　　B.　　C．1　　D．2
16．计算×1.52 025×(－1)2 024的结果___________．
【题型4】同底数幂的除法及其逆用
知识点 幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
17．下列计算正确的是(　　)
A．b4÷(－b)2＝－b2　　B．b3÷b3＝0
C．(－b)4÷(－b)2＝b2　　D．－b6÷b2＝－b3
18．若32x＋1＝，则(x＋2)2025的值为(　　)
A．－1　　B．1 C．2 024　　D．2 025
19．已知x－y－3＝0，则2x÷2y＝_______．
20．若27x÷3x＝38，则x的值是_______．
21．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
22．若10a＝20，10b＝5－1.
(1)求a－b的值；
(2)求9a÷32b的值．
【题型5】利用幂的运算比较大小
23．已知a＝－32，b＝2－1，c＝(－4)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c　　B．a＞c＞b C．c＞b＞a　　D．c＞a＞b
24．如果am÷an＝1(a≠0，m，n是正整数)，那么m___n．(填写“＞”“＝”或“＜”)
25．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是哪个？
26．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小．
【方法运用】
(1)比较344，433，522的大小；
(2)比较8131，2741，961的大小．
【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系
27．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　)
A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y
28．已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是( )
A.2x＋y＝z B.xy＝3z C.2x＋y＝3z D.2xy＝z
29．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2＝2b×2b×…×2，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋3＝8b　　B．3a＝8b C．a＋3＝b8　　D．3a＝8＋b
30．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________．
31．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
32．已知2m＝a，5m＝b，40m＝c，试探究a，b，c之间存在什么数量关系？
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参考答案
【题型归纳】
【题型1】同底数幂的乘法及其逆用
【题型2】幂的乘方及其逆用
【题型3】积的乘方及其逆用
【题型4】同底数幂的除法及其逆用
【题型5】利用幂的运算比较大小
【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系
【题型精练】
【题型1】同底数幂的乘法及其逆用
知识点 幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
1．计算：x3·x2＝_____．
【答案】x5
2．若yx·y＝y3，则x＝_______．
【答案】2
3．下列各式中，正确的是(　　)
A．a4·a3＝a12　　B．a4·a3＝a7 C．a4＋a3＝a7　　D．a4·a4＝2a4
【答案】B
4．已知a＋2b－3＝0，则3a·32b＝(　　)
A．24　　B．27 C．54　　D．81
【答案】B
5．已知3m＝5，3n＝4，则3m＋n等于(　　)
A.　　B．9　 C.　　D．20
【答案】D
【题型2】幂的乘方及其逆用
知识点 幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
6．下列计算结果正确的是(　　)
A．a3·a3＝a9　　B．(a3)3＝a6 C．a2＋a3＝a5　　D．(a2)4＝a8
【答案】D
7．若n为正整数，且a2n＝4，则2(a3n)2－4(a2)2n的值为(　　)
A．4　　B．16　　C．64　　D．192
【答案】C
8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)
A．3　　B．5 C．4或5　　D．4或5或6
【答案】C
9．若100a＝20，1 000b＝50，则a＋b＋的值是_____．
【答案】3
10．计算：
(1)6x3·x5·(x2)3－(x7)2；
解：原式＝6x8·x6－x14
＝6x14－x14
＝5x14.
(2)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：原式＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
【题型3】积的乘方及其逆用
知识点 积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
11．计算(2m2)3的结果为(　　)
A．8m6　　B．6m2　　C．2m6　　D．2m5
【答案】A
12．下列计算正确的是(　　)
A．(xy2)2＝xy4　　B．(3xy)3＝9x3y C．(－2a2)2＝－4a4　　D．(－3ab2)2＝9a2b4
【答案】D
13．若ab＝－3，则a2b2的值为(　　)
A．9　　B．－9　　C．6　　D．－6
【答案】A
14．若a＝66，b＝96，则546可以表示为(　　)
A．a＋b　B．a－b　　C．ab　　D.
【答案】C
15．已知5a＝2b＝10，则代数式的值为(　　)
A.　　B.　　C．1　　D．2
【答案】C
16．计算×1.52 025×(－1)2 024的结果___________．
【答案】
【题型4】同底数幂的除法及其逆用
知识点 幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
17．下列计算正确的是(　　)
A．b4÷(－b)2＝－b2　　B．b3÷b3＝0
C．(－b)4÷(－b)2＝b2　　D．－b6÷b2＝－b3
【答案】C
18．若32x＋1＝，则(x＋2)2025的值为(　　)
A．－1　　B．1 C．2 024　　D．2 025
【答案】B
19．已知x－y－3＝0，则2x÷2y＝_______．
【答案】8
20．若27x÷3x＝38，则x的值是_______．
【答案】5
21．先化简，再求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6
＝2x－y.
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
22．若10a＝20，10b＝5－1.
(1)求a－b的值；
(2)求9a÷32b的值．
解：(1)因为10a＝20，10b＝5－1，
所以10a－b＝10a÷10b＝20÷5－1＝100＝102.
所以a－b＝2.
(2)原式＝(32)a÷32b＝32a÷32b＝32a－2b＝32(a－b)＝32×2＝34＝81.
【题型5】利用幂的运算比较大小
23．已知a＝－32，b＝2－1，c＝(－4)0，那么a，b，c之间的大小关系是(　　)
A．a＞b＞c　　B．a＞c＞b C．c＞b＞a　　D．c＞a＞b
【答案】C
24．如果am÷an＝1(a≠0，m，n是正整数)，那么m___n．(填写“＞”“＝”或“＜”)
【答案】＝
25．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是哪个？
解：因为a2＝2，c4＝4，所以c2＝2＝a2，所以a＝c.
因为a6＝(a2)3＝8，b6＝(b3)2＝9，9>8，所以b>a.
因为b15＝(b3)5＝243，d15＝(d5)3＝125，243>125，
所以b>d，所以a，b，c，d中最大的数是b.
26．阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：因为411＝(22)11＝222，且3＞2，
所以322＞222，即322＞411.
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小来确定两个幂的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为82＝(23)2＝26，且8＞6，
所以28＞26，即28＞82.
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小来确定两个幂的大小．
【方法运用】
(1)比较344，433，522的大小；
解：因为344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，81>64>25，所以8111>6411>2511，即344>433>522.
(2)比较8131，2741，961的大小．
解：因为8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122，124>123>122，所以3124>3123>3122，即8131>2741>961.
【题型6】利用幂的运算确定字母之间的关系
27．已知2x＝3，2y＝6，2z＝12，则下列给出的x，y，z之间的数量关系式中，错误的是(　　)
A．4x＝z　　B．x＋z＝2y C．y＋1＝z　　D．x＋1＝y
【答案】A
28．已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是( )
A.2x＋y＝z B.xy＝3z C.2x＋y＝3z D.2xy＝z
【答案】C
29．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2＝2b×2b×…×2，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋3＝8b　　B．3a＝8b C．a＋3＝b8　　D．3a＝8＋b
【答案】A
30．若41x＝1 763，43y＝1 763，则代数式xy与x＋y之间的关系是___________．
【答案】xy＝x＋y
【解析】因为41x＝1 763，43y＝1 763，所以(41x)y＝1 763y，(43y)x＝1 763x，所以41xy·43xy＝(41x)y×(43y)x＝1 763y×1 763x＝1 763x＋y.又因为41xy×43xy＝(41×43)xy＝1 763xy，所以1 763xy＝1 763x＋y，所以xy＝x＋y.
31．已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝__________．
【答案】5x－2
【解析】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1.
因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1)．
所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2.
32．已知2m＝a，5m＝b，40m＝c，试探究a，b，c之间存在什么数量关系？
解：因为40m＝(8×5)m＝(23×5)m＝23m·5m＝(2m)3·5m，
且2m＝a，5m＝b，40m＝c，
所以c＝a3b.
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