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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章 图形的轴对称
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（社会热点）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（数学文化）下列希腊字母中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到的平分线，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）（生活应用）某大学的四幢学生公寓恰好在同一条直线上，依次记为A，B，C，D，现要在这四幢学生公寓之间建立一个便民服务站，使得四幢学生公寓到这个便民服务站的距离之和最短，则便民服务站应建在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
6．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线，其作图依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．（本题3分）如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在点B的右侧且到点B的距离为4，则点C表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．3
8．（本题3分）如图，将一张长方形纸片分别沿着折叠，使均落在上，则（ ）．
A． B． C． D．
9．（本题3分）一次数学实践活动中，小钱将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（ ）
A． B．
C．随位置的变化而变化 D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点D’落在内部．若，且，则的度数为 ．
12．（本题3分）如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ．
13．（本题3分）如果点与点关于直线对称，而且点到的距离是，那么线段的长是 ．
14．（本题3分）如图，点为长方形纸片的边上一点，，分别是，边上的动点，将和沿着，所在直线翻折，得到点，的对应点，，若，则的度数为 ．
15．（本题3分）如图，在△ABC中，D是上一点，连接，将△ABC沿折叠，点B的对应点E恰好落在上，M是上一动点，连接，，若，，，则的最小值为 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在网格的格点上．
(1)画出△ABC关于轴对称的图形，
(2)尺规作图：作的平分线（不写作法，但要保留作图痕迹）．
17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，．
(1)画出△ABC关于轴对称的；
(2)请在轴上标出点的位置，使得的值最小（不要求写作法，保留作图痕迹）．
18．（本题8分）如图：在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列解答：
(1)画出△ABC沿直线翻折后的；
(2)△ABC的面积为_____________．
19．（本题8分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数．
20．（本题8分）如图，△ABC中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数．
21．（本题9分）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是．
(1)请画出△ABC关于轴对称的；
(2)求的面积；(3)在轴上求作一点P，使周长最小．
22．（本题9分）（综合实践）【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题．
(1)【操作探究】如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，点是边上的点，为折痕，此时测量，则_____：
(2)【深入探究】如图2，按（1）的折叠方式，将长方形纸片的一角沿EF为折痕折叠，使得恰好平分，求的度数；
(3)【拓展提升】如图3，在长方形纸片中，连接，在上取一点，沿经过点的折痕折叠，使得点落在直线上的点处，沿经过点的折痕折叠，使得点落在线段上的点处，展开后，连接，请直接用含的代数式写出两条折痕所夹的的度数．
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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章 图形的轴对称
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）下列希腊字母中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵ α、β、γ 均无对称轴，不是轴对称图形；
∵ θ 是一个圆中间有一条水平线，关于垂直轴和水平轴均对称，是轴对称图形；
∴ 是轴对称图形的是 θ．
故选：D．
3．（本题3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：由折叠可知，与相等．
设，则与与角组成一个平角，
因此：．
解得：．
故选：A．
4．（本题3分）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到的平分线，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，连接、，
由尺规作图可知，，，
在和中，，
∴，
∴．
∴得到的依据是．
故选：A．
5．（本题3分）某大学的四幢学生公寓恰好在同一条直线上，依次记为A，B，C，D，现要在这四幢学生公寓之间建立一个便民服务站，使得四幢学生公寓到这个便民服务站的距离之和最短，则便民服务站应建在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
解：设服务站的位置为点P，四幢公寓的位置分别为点A，B，C，D，所求为的最小值，可将距离之和分组为，根据“线段上任意一点到两端点的距离之和等于线段长度，线段外任意一点到两端点的距离之和大于线段长度”可知：当点P在线段上时，最小，最小值为；同理，当点P在线段上时，最小，最小值为；
为了使总距离之和最小，点P必须同时在线段和线段上，因为A，B，C，D，在同一直线上依次排列，线段在线段内，所以点P的位置应在线段上，即B和C之间（可包含端点），
故选：B．
6．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线，其作图依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：设，以O为圆心画弧交于C，于D；再以C、D为圆心画弧交于E，连接．
，，，
，
，
即平分．
故选：A．
7．（本题3分）如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在点B的右侧且到点B的距离为4，则点C表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．3
解：设是点A的对应点，
∵点A，B表示的数分别是，7，点A的对应点落在点B的右侧且到点B的距离为4，
∴表示的数为： ，
∵以点C为折点，
∴点C表示的数为．
故选：D．
8．（本题3分）如图，将一张长方形纸片分别沿着折叠，使均落在上，则（ ）．
A． B． C． D．
解：由题意可得：
由折叠得，，
∵，
∴．
故选：C．
9．（本题3分）一次数学实践活动中，小钱将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，，
∴，
．
如图，沿折叠，点的对应点为，
∴，
∴．
故选：D．
10．（本题3分）如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，若，则的度数（ ）
A． B．
C．随位置的变化而变化 D．
解：由折叠的性质可知：，，
∵，
∴．
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点D’落在内部．若，且，则的度数为 ．
解：设，则，
，，，
，，
，故答案为：．
12．（本题3分）如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ．
解：∵折叠，
∴，
∴，
∴的周长；
故答案为：14．
13．（本题3分）如果点与点关于直线对称，而且点到的距离是，那么线段的长是 ．
解：∵点与点关于直线对称，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴点到的距离等于点到的距离，即，
∴．
故答案为：．
14．（本题3分）如图，点为长方形纸片的边上一点，，分别是，边上的动点，将和沿着，所在直线翻折，得到点，的对应点，，若，则的度数为 ．
解：由折叠的性质得，
∵，∴，
∴，
∴．故答案为：．
15．（本题3分）如图，在△ABC中，D是上一点，连接，将△ABC沿折叠，点B的对应点E恰好落在上，M是上一动点，连接，，若，，，则的最小值为 ．
解：连接，由题可知B和E关于AD对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴当点M和点D重合时，此时的值最小，即为，
∴则的最小值为5，
故答案为：5．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在网格的格点上．
(1)画出△ABC关于轴对称的图形，
(2)尺规作图：作的平分线（不写作法，但要保留作图痕迹）．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
17．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是，，．
(1)画出△ABC关于轴对称的；
(2)请在轴上标出点的位置，使得的值最小（不要求写作法，保留作图痕迹）．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，点即为所求；
18．（本题8分）如图：在边长为1的正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列解答：
(1)画出△ABC沿直线翻折后的；
(2)△ABC的面积为_____________．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：．
19．（本题8分）如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数．
解：设，则，
∵与关于直线对称，与关于直线对称，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
20．（本题8分）如图，△ABC中，点在上，连接，分别以、为对称轴，作点的对称点、，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，若E，A，F三点在同一直线上，直接写出的度数．
（1）解：∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵E，A，F三点在同一直线上，
∴，
∵点E、F分别是点D以、为对称轴的对称点，
∴，，
∴，
∴，∴．
21．（本题9分）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是．
(1)请画出△ABC关于轴对称的；
(2)求的面积；(3)在轴上求作一点P，使周长最小．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：的面积为：；
（3）解：如图所示，即为所求，点的坐标．
22．（本题9分）【综合探究】探究小组通过动手折叠一张长方形纸片来研究角度问题．
(1)【操作探究】如图1，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，点是边上的点，为折痕，此时测量，则_____：
(2)【深入探究】如图2，按（1）的折叠方式，将长方形纸片的一角沿EF为折痕折叠，使得恰好平分，求的度数；
(3)【拓展提升】如图3，在长方形纸片中，连接，在上取一点，沿经过点的折痕折叠，使得点落在直线上的点处，沿经过点的折痕折叠，使得点落在线段上的点处，展开后，连接，请直接用含的代数式写出两条折痕所夹的的度数．
（1）解：由折叠的性质得；
（2）解：设，
∵使得恰好平分，
∴，，
由折叠的性质得，
，
解得，
∴；
（3）解：设，，则，，
如图3，当 在或 内部时；
∵，∴，
由于、、共线，，
∴∴，
∴；
如图4，当 不在或 内部时；
∵，
∴，
由于、、共线，，
∴
∴，
∴，
∴或．
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