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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第六章 变量之间的关系
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
解:在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
2．（本题3分）在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是
C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升
解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意；
B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加，
∴加热，温度升高了，
∵初始，
∴，不符合题意；
C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意；
D：每油温上升，而非，符合题意．
故选D．
3．（本题3分）水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是（ ）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm
C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min
D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm
解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，时间时，水的高度；
当时，；
且时间每增加，h增加，
∴选项A、C、D正确，选项B错误．
故选：B．
4．（本题3分）要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ）
A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x
C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为
解：∵长方形面积为，
∴是固定不变的量，
∵长为，宽为，
∴，是可以变化的量，
∴常量为；变量为，，
故选：A．
5．（本题3分）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ）
A． B．C． D．
解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢；
因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系；
故选：C ．
6．（本题3分）如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
解：在关系式中：
（身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量；
和是固定不变的数值，因此是常量．
A、是变量，是常量，错误，不符合题意；
B、是变量，是常量，错误，不符合题意；
C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意；
D、与是变量，与是常量，正确，符合题意．
故选：D ．
7．（本题3分）某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（ ）
降雨强度 4 6 8 10 12 14
产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1
A． B． C． D．
解：由表格数据：时 ，；
时 ，；
时 ，；
时 ，；
时 ，；
时 ，．
∵ I 与 t 的乘积近似常数72，
∴ t 与 I 成反比例关系，即，
故选：A．
8．（本题3分）汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵每吨降价x万元，
∴售价为万元，
∵进价为万元，
∴每吨利润为万元，
∵每吨降价万元，每天可多处理5吨，
∴每吨降价x万元，每天可多处理吨，
∴每天处理吨数为吨，
∴．
故选：D．
9．（本题3分）半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ）
A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r
C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r
解：圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径．
当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量．
公式中的和是固定不变的常数，属于常量．
故选：B．
10．（本题3分）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表：
搬运时间 1 2 3 4 ．．．
搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．．
下列说法错误的是（ ）
A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化
B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为
C．与之间的关系式为
D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加
解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加，
∴，
故A、C、D正确；
当搬运货物的重量为时，，
解得：，
故B错误，
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
解：当时，，
故答案为：，
12．（本题3分）该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为 ，因变量为 ．
解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量，
故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度．
故答案为：时间，喷出水的高度．
13．（本题3分）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为 ．
解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降，
∴山上距离地面竖直高度千米处的温度为，．
故答案为：．
14．（本题3分）某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是 ．
解：由题意得，，即．
故答案为：．
15．（本题3分）已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是 ．
解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒，
，
即图甲中的长为，故①说法正确；
当点运动到点时，为直角三角形，
，
，
即图乙中是，故②说法正确；
由图可知：，，
又，，
，，
则图甲的面积，
故③说法正确；
图乙中代表点从所需的全部时间，
，
秒，
故④说法正确；
正确说法的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表：
每天整理的图书数量 1200 600 240 120 …
整理的天数 1 2 5 10 …
(1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？
(2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？
（1）解：这批图书共有：（本），
4天完成整理，每天需要整理（本），
答：管理员每天需要整理300本图书；
（2）解：由题意可知：（或或），
与a成反比例关系．
17．（本题7分）砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克．
(1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式；
(2)请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同
（1）解：由题意得，，
当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）解：∵，
∴，
∴当时，两家店的花费不可能相同，
当时，则，
解得，
答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同．
18．（本题8分）某印刷公司计划装订一批笔记本，每天装订的本数与装订的天数之间的关系如下表：
每天装订的本数/本 500 250 100 50 …
装订的天数/天 1 2 5 10 …
(1)装订的天数是怎样随着每天装订的本数的变化而变化的？
(2)用t表示装订的天数，a表示每天装订的本数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？
（1）解：装订的天数随着每天装订的本数的增加而减少；
（2）解：由题意得，t与a的关系为，
因为t与a的乘积一定为500，
所以t与a成反比例关系．
19．（本题8分）小林打一篇稿子，每分钟打字的个数与所需时间的关系如下表：
每分钟打字的个数/个 120 100 75 60 …
所需时间/分钟 25 30 40 50 …
(1)小林打字所需时间是怎样随着每分钟打字的个数的变化而变化的？
(2)用表示所需时间，表示每分钟打字的个数，用式子表示出与的关系，并说明与成什么比例关系？
（1）解：由表格可知，所需时间随着每分钟打字的个数的减少而增大；
（2）解：由表格数据可知，稿件总字数每分钟打字的个数×所需时间，为定值，（个）
则，
与成反比例关系．
20．（本题8分）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下：
运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15
1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100
2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130
请根据以上信息和数据，解决下列问题：
(1)表中___________，2号车的速度为___________；
(2)求2号车与A货仓的距离为时的值．
（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离，
当时，1号车与货仓A的距离，
则1号智能无人运输车在之前的速度为，
则当时，1号车与货仓A的距离．
即．
∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，
∴2号车的速度为：，
故答案为：50，8；
（2）解：由题意，得，
解得．
2号车与A货仓的距离为时的值为．
21．（本题9分）陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表：
类别 原料 出品率
榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等
榆林米线 大米，水等
工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克．
(1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？
(2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
(3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况．
（1）解：当时，榆林米线的原料量为（千克），
出品率为，故榆林米线的成品量为（千克），
答：榆林米线的成品量是320千克；
（2）解：榆林豆腐的成品量为（千克），
榆林米线的成品量为千克，
总成品量，
故y与x的关系式为；
（3）解：由可知，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
22．（本题9分）天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元．
(1)小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元
(2)当时，写出y与x之间的关系式；
(3)若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？
（1）解：元，
∴小丽家该月应交管道天然气费90元；
（2）解：由题意得，
；
（3）解：当时，，
，
∴该月她家的用气量大于26立方米且小于38立方米，
则，解得，
答：她家这个月的用气量为36立方米．
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第六章 变量之间的关系
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（生活应用）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
2．（本题3分）（跨学科）在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是
C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升
3．（本题3分）（传统文化）水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置． 小明依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是（ ）
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当经过的时间为3min时，容器中水的高度是6cm
C．当容器中水的高度为6cm时，对应的时间为4min
D．时间每增加1min，容器中水的高度增加1.5cm
4．（本题3分）要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ）
A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x
C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为
5．（本题3分）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（ ）
A． B．C． D．
6．（本题3分）（生活应用）如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．是变量，是常量 B．是变量，是常量
C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量
7．（本题3分）（生活应用）某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（ ）
降雨强度 4 6 8 10 12 14
产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1
A． B． C． D．
8．（本题3分）（生活应用）汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（ ）
A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r
C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r
10．（本题3分）（社会热点）在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表：
搬运时间 1 2 3 4 ．．．
搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．．
下列说法错误的是（ ）
A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化
B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为
C．与之间的关系式为
D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）（生活应用）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 ．
12．（本题3分）该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为 ，因变量为 ．
13．（本题3分）（跨学科）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为 ．
14．（本题3分）某商场将一商品在保持销售价50元/件不变的前提下，规定凡购买超过3件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买（）件，应付元，则与间的关系式是 ．
15．（本题3分）已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表：
每天整理的图书数量 1200 600 240 120 …
整理的天数 1 2 5 10 …
(1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？
(2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？
17．（本题7分）（生活应用）砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克．
(1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式；
(2)请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同
18．（本题8分）某印刷公司计划装订一批笔记本，每天装订的本数与装订的天数之间的关系如下表：
每天装订的本数/本 500 250 100 50 …
装订的天数/天 1 2 5 10 …
(1)装订的天数是怎样随着每天装订的本数的变化而变化的？
(2)用t表示装订的天数，a表示每天装订的本数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？
19．（本题8分）小林打一篇稿子，每分钟打字的个数与所需时间的关系如下表：
每分钟打字的个数/个 120 100 75 60 …
所需时间/分钟 25 30 40 50 …
(1)小林打字所需时间是怎样随着每分钟打字的个数的变化而变化的？
(2)用表示所需时间，表示每分钟打字的个数，用式子表示出与的关系，并说明与成什么比例关系？
20．（本题8分）（生活应用）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下：
运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15
1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100
2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130
请根据以上信息和数据，解决下列问题：
(1)表中___________，2号车的速度为___________；
(2)求2号车与A货仓的距离为时的值．
21．（本题9分）（生活应用）陕西美食风味独特，某工厂用现代生产工艺制作“榆林豆腐”和“榆林米线”，涉及原料与出品率（）如下表：
类别 原料 出品率
榆林豆腐 黑豆、水、酸浆等
榆林米线 大米，水等
工厂由于产能限制，榆林豆腐的原料和榆林米线的原料每天一共可加工 800 千克，设每天加工榆林豆腐的原料x千克，榆林豆腐和榆林米线的总成品量为y千克．
(1)若，则榆林米线的成品量是多少千克？
(2)求出y与x之间的关系式（不需要写出自变量的取值范围）．
(3)根据（2）中的关系式，试说明总成品量y与榆林豆腐的原料x之间的变化情况．
22．（本题9分）（生活应用）天然气收费标准因地而异，某城市按以下规定分档收取居民管道天然气费：第一档用气量（每户每月26立方米及以下），按每立方米元收费；第二档用气量（每户每月26立方米以上至38立方米及以下），按每立方米元收费；第三档用气量（每户每月38立方米以上），按每立方米元收费．设小丽家某月用气量为x立方米，应交管道天然气费为y元．
(1)小丽家5月份的用气量为30立方米，则小丽家该月应交管道天然气费_______元
(2)当时，写出y与x之间的关系式；
(3)若小丽家10月份的管道天然气费为元，求她家这个月的用气量？
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