2025-2026学年苏科版七年级下册数学 8.2 单项式乘多项式 同步练习（含答案）

8.2单项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
5．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，．若的值与m无关，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．5
8．如图，正方形的边长为，点在射线上移动，以为边作正方形，连接、、，在点移动的过程中，的面积（ ）

A．无法确定 B． C． D．
9．一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（ ）个．
A． B． C． D．
10．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则. ②若，则.
③. ④.
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．已知，，则 ．
14． ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为，底边上的高是，则它的面积是 ．
17．若，那么代数式的值为 ．
18．已知，则单项式 ．
19．对定义一种新运算：．如：．计算： ．
20．小郑用6个长为，宽为的小长方形按如图方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，其面积分别表示为，且．当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则应满足的关系是 ．
三、解答题
21．计算：
(1)； (2)；
(3)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知两种商品A，B，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元．
(1)用代数式表示商品A的售价_____元，商品B的成本价_____元，
(2)若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元？（结果化简）
(3)在（2）的条件下，说明，时的盈亏情况．
24．小红的爸爸将一块长为分米、宽分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
(1)用含，的整式表示盒子的外表面积；
(2)若，，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？
试卷第4页，共4页
答案
1．B
解：∵，
∴，
故选：B．
2．A
解：
．
故选：A．
3．B
；
内应填．
故选．
4．A
解：A、单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式，故本选项符合题意；
B、单项式乘多项式的积仍是一个多项式，故本选项不符合题意；
C、只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意；
D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．A
解：由题意知，
这个多项式为：，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．
6．D
解：拼成的长方形的长为，宽为，
所以面积为．
故选：D．
7．B
解：∵， ，
∴
∴
∵的值与无关
∴
∴
故选：B．
8．D
解：设正方形边长为，
，
故选：D．
9．B
解：由题意得，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵均为整数，且，，，，
∴或 或 ，
当 时，，，此时幸运数为，
当时，，，此时幸运数为，
当 时，，，此时幸运数为，
则满足条件的“幸运数”有个，
故选：．
10．D
①若，，则，①正确；
②若，即：，解得：, ②正确；
③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；
④左边
右边
左边＝右边，④正确
综上：①②③④都正确
故选：D
11．/
解：．
故答案为：．
12．
解：，
故答案为： ．
13．
∵，
∴
故填：．
14．
解：∵，
∴，
故答案为：．
15．12
解：∵，
∴
．
故答案为：．
16．
解：三角形的底边长为，底边上的高是，
则它的面积是
故答案为．
17．
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
18．
解：∵，
∴单项式，
故答案为：．
19．
解：
，
∴
，
故答案为：．
20．
解：设，
∴
∵当的长度变化时，的值始终保持不变，
∴
即，
故答案为：．
21．(1)
(2)
(3)
（1）
；
（2）
．
（3）
．
22．，
解：原式，
当时，原式．
23．(1)
(2)一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）
(3)盈利1000元
（1）解：∵商品成本价为元，提高20%后出售，商品亏本20%后售价为元，
∴商品A的售价为元，商品B的成本价元；
故答案为：；
（2）解：一件A商品盈利为元，一件B商品盈利为元，
；
答：一共盈亏元（结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损）；
（3）解：当，时，（元），
答：盈利1000元．
24．(1)（平方分米）
(2)360元
（1）解：根据题意得：
（平方分米）
∴盒子的外表面积为平方分米；
（2）解：当，时，
（平方分米）
则喷漆的费用为（元）．
答：喷漆共需要360元．