(共69张PPT)
专题一
微专题1 力与物体的平衡
力与运动
直面高考真题
考向1 力的合成
D
1
(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
考向2 力的分解
B
2
【解析】将拉力F正交分解如下图所示，则在x方向可得出Fx曲＝F sin α，Fx直＝F sin β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β，由题知α＜β，因 sin α＜sin β，cos α＞cos β，可得到Fx曲＜Fx直，Fy曲＞Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是加速还是匀速，它们大小相等，方向相反，C、D错误．
(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ．船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式中正确的是 ( )
A．Ff＝G
B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ
D．F＝G sin θ
考向3 静态平衡
C
3
【解析】对机器人受力分析如图所示，将重力沿壁面方向和垂直壁面方向分解，有Ff＝Gcos θ，F＝FN＋G sin θ，故C正确．
(2019·新课标Ⅰ)(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中 ( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小，后增加
考向4 动态平衡
BD
4
【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小，后增加．故选BD．
强化核心考点
一、力、受力分析
1．力是物体之间的相互作用，同时作用、同时变化、等大反向．
2．分析弹力和摩擦力时，要考虑研究对象与周围的每处接触面．滑动摩擦力总是与相对运动方向相反，而静摩擦力可以与物体运动方向同向、反向、垂直或成任意角度．
3．分析受力时要明确研究对象是哪个________、哪个物体或哪几个物体组成的系统，需将其隔离．
4．可看作质点的物体平衡时，受力________，合力为______．
结点
共点
零
5．“作用力”一般是指对应的几个力的________．
6．注意轻绳、轻杆的受力特点
合力
(2025·深圳实验中学三模)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝．如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下．铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，则 ( )
A．桥索对铁牛的拉力F1可以不沿桥索方向
B．铁柱对铁牛的作用力F2一定沿着铁柱向上
C．F1与F2的合力竖直向上
D．若F1增大，则F2减小
1
C
【解析】桥索对铁牛的拉力F1一定沿桥索方向，A错误；根据三个力的合成可知F2一定与F1和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，B错误；同上述分析可知F1与F2的合力与重力等大反向，方向竖直向上，C正确；根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知，若F1增大，则F2增大，D错误．
小
(2025·深圳高级中学)如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．下列说法中正确的是 ( )
A．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和
OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，
拉索OD、OC拉力越大
D．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
2
A
三、静态平衡问题的求解
说明：(1) 求解多体平衡时，一般结合整体法与隔离法求解．
(2) 对于立体问题，采用降维法，将立体图转化为平面图，再求解．
(2025·江门培英高级中学)如图所示，一质量为m的长方体物块静止在粗糙水平地面上，一重为G的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态．现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下列说法中正确的是 ( )
A．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．水平拉力F逐渐减小
D．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
3
C
析，受到重力mg、地面的支持力N、拉力F、球对长方体物块的压
力N′2以及滑动摩擦力f作用，如图乙所示，受力平衡，根据牛顿第三定律可知N′2＝N2，则水平方向有F＋N′2sin θ＝f，由于N2增大，θ增大，f不变，则F减小，C正确．
四、动态平衡问题的求解
(2025·湛江二模)如图所示为乘客坐飞机的姿态图．座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°．下列说法中正确的是 ( )
A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力
B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用
C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小
D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大
4
B
【解析】未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力、PA的支持力NA、PB的支持力NB，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，A错误，B正确；爬升过程中座椅对乘客的作用力与重力等大反向，且NA与NB之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，NA变大，NB减小，C、D错误．
突破关键问题
5
D
解决极值问题和临界问题的方法：极限法、数学分析法、物理分析方法．
热练
题组一 力、受力分析
1．(2025·广东部分学校开学考)平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心．小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法中正确的是 ( )
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
D
【解析】因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，A、B错误；石块C最多受到重力、左右两边石块对它的两个摩擦力和两个弹力，共5个力的作用，C错误；石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，D正确．
2．(2025·深圳外国语学校二模)现有一台落地电风扇放在水平地面上，该电风扇运行时，调节它的“摇头”旋钮可改变风向，但风向一直水平．若电风扇在地面上不发生移动，下列说法中正确的是 ( )
A．电风扇受到5个力的作用
B．地面对电风扇的摩擦力的大小和方向都不变
C．空气对风扇的作用力与地面对风扇的摩擦力大小相等
D．风扇对空气的作用力与地面对风扇的摩擦力互相平衡
C
【解析】电风扇受重力、支持力、风的反冲力及静摩擦力，共4个力，A错误；由于风扇平衡，故风的反冲力(空气对风扇的作用力)与静摩擦力大小相等，而风的反冲力大小不变，故静摩擦力的大小不变，但风的方向是改变的，故静摩擦力的方向也是改变的，B错误，C正确；风扇对空气的作用力受力对象是空气，地面对风扇的摩擦力受力对象是风扇，两个力不是平衡力，D错误．
C
4．(2025·广州真光中学一测)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设．在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，下列说法中正确的是 ( )
A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
D
【解析】F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ＜45°时，F2＞F，当θ＞45°时，F2＜F，当θ＝45°时，F2＝F，B、C错误，D正确．
题组三 静态平衡问题的求解
5．(2025·广州二中月考)某大型木材厂为了防止原木潮湿，节约空间，常采用如图所示的放置，水平地面上堆放着6根原木，表面光滑，一根原木P倾斜放置在一堆原木上静止，与水平地面成θ角，原木P受重力G、地面支持力FN1、原木间的支持力FN2、地面摩擦力Ff的作用．下列关系式中正确的是 ( )
A．FN1＝G B．FN1＋FN2＝G
C．Ff＝FN2sin θ D．Ff＝FN2cos θ
【解析】对原木根据平衡条件：竖直方向FN1＋FN2cos θ＝G，水平方向Ff＝FN2sin θ，故选C．
C
D
7．(2025·揭阳一中三模)如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，下列说法中正确的是 ( )
A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁3所受合力最大
C．钢箱梁2、3间作用力大于钢箱梁1、2间作用力
D．钢索c上的拉力大于钢索b上的拉力
C
A
题组四 动态平衡问题的求解
9．(2025·广东考前适应性测试)如图所示，一倾角为θ的斜面体放置在水平地面上，其上表面光滑、下表面粗糙．用一轻绳跨过定滑轮拉动一质量为m的小球(F保持水平)，在与小球相连的细绳变为竖直方向过程中，可使小球沿斜面向上做一段匀速运动．斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦，重力加速度为g．在小球做匀速运动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．外力F一直变小
B．小球受到的支持力一直变小
C．斜面体受到地面的支持力先增大，后减小
D．此过程中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向右且变大
B
【解析】设细绳与斜面的夹角为α，则当小球匀速运动时，根据平衡条件可得Fcos α＝mg sin θ，N＋F sin α＝mgcos θ，由于α逐渐增大，cos α逐渐减小，则外力F逐渐变大，又sin α逐渐增大，则小球受到的支持力N逐渐变小，A错误，B正确；以斜面为对象，设小球对斜面的压力为N′，根据平衡条件可得N地＝Mg＋N′cos θ， f地＝N′sin θ，由于小球受到的支持力N逐渐变小，则小球对斜面的压力N′逐渐变小，可知斜面体受到地面的支持力逐渐变小，斜面体受到地面的摩擦力逐渐减小，方向向左，C、D错误．
A
题组五 平衡中的临界、极值问题
11．(2025·广东八校联考)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．A、B、C的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
(1) 未拉A时，C受到B作用力的大小F．
(2) 动摩擦因数的最小值μmin．
一、单项选择题
1．(2025·佛山质检二)在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时 ( )
A．框对卷纸的作用力变小
B．框对卷纸的作用力方向竖直向上
C．墙面对卷纸的弹力保持不变
D．墙面和框对卷纸的合力保持不变
A
【解析】设框对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，墙面对卷纸的作用力为FN，则卷纸的受力情况如图所示，当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，FN减小，墙面和框对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小．故选A．
2．(2025·珠海五校模拟)如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态．已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲．改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则 ( )
A．推力F变大
B．弹簧长度变长
C．墙壁对小球的弹力变大
D．水平面对小球的支持力变大
B
3．(2025·东莞六校联考)风筝由中国古代劳动人民发明，南北朝时是传递信息的工具；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．一平板风筝悬停在空中，如图所示为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为θ，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上．若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前 ( )
A．风筝所受的合力变大
B．风筝距离地面的高度变大
C．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
D．拉线对风筝的拉力变小
B
【解析】风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，合力保持不变，A错误；如图所示为风筝受力示意图，风力为F时，重力为G，拉线拉力为F2，当风力变大为F1时，重力不变，拉线拉力变为F3，根据矢量三角形可知，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角α变大，C、D错误；设拉线长为L，则风筝距地面高度为h＝L sin α，则风筝距离地面的高度变大，B正确．
二、多项选择题
4．(2024·茂名第一次综合测试)某同学上网课时把平板放在倾角为30°的斜面上，平板质量为1 kg，平板处于静止状态，示意图如图所示，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是 ( )
A．斜面对平板的支持力方向竖直向上
B．斜面对平板的支持力小于平板所受的重力
C．斜面对平板的摩擦力大小是5 N，方向沿斜面向下
D．斜面对平板的作用力竖直向上
BD
【解析】对平板进行受力分析，如图所示，由图结合共点力平衡的特点可知，支持力方向垂直斜面向上，小于平板所受的重力，故A错误，B正确；由图可知，平板受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有Ff＝mg sin θ＝5 N，静摩擦力等于平板重力沿斜面向下的分力，故C错误；斜面对平板的作用力是支持力和摩擦力的合力，由共点力平衡条件知，斜面对平板的作用力竖直向上，故D正确．
5．(2025·深圳外国语学校三模)如图所示，不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体，在拉力F作用下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α．现保持夹角α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中(重力加速度为g) ( )
A．F逐渐减小，OM绳拉力逐渐减小
B．F先减小，后增大，OM绳拉力逐渐减小
C．若F的方向水平向右，则F＝mg tan α
D．F的最小值为mg sin α
BCD
【解析】对平板进行受力分析，如图所示，由图结合共点力平衡的特点可知，支持力方向垂直斜面向上，小于平板所受的重力，故A错误，B正确；由图可知，平板受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有Ff＝mg sin θ＝5 N，静摩擦力等于平板重力沿斜面向下的分力，故C错误；斜面对平板的作用力是支持力和摩擦力的合力，由共点力平衡条件知，斜面对平板的作用力竖直向上，故D正确．
甲
乙
6．(2024·揭阳二模)如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点．某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形．下列说法中正确的是 ( )
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，
轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，
轻杆OC对C点的作用力减小
AC
三、非选择题
7．(2025·华侨中学月考)如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A与物体B通过定滑轮连接，物体A质量为2 kg，与斜面的动摩擦因数为0.5，为了让A和B物体保持静止，物体B的质量范围是多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
答案：0.4 kg≤mB≤2 kg
【解析】对A垂直斜面方向，根据平衡条件有N＝mAgcos 37°
代入数据可得N＝2×10×0.8 N＝16 N
根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力
fmax＝f滑＝μN＝0.5×16 N＝8 N
物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下．
当物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，物体B的质量最小，根据受力平衡有mBming＋fmax＝mAg sin 37°
解得mBmin＝0.4 kg
当物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，物体B的质量最大，根据受力平衡有mBmaxg＝fmax＋mAg sin 37°
解得mBmax＝2 kg
物体B的质量范围0.4 kg≤mB≤2 kg
8．(2024·广州四校联考)如图所示，物体甲质量为m1，通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝30°，物体甲及人均处于静止状态．重力加速度为g，则：
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2) 人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3) 若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？专题一 力与运动
微专题1 力与物体的平衡
考向1 力的合成
(2022·广东卷)如图所示是用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，且F1＝F2，∠AOB＝60°．下列关系式中正确的是( D )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
【解析】以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确．
考向2 力的分解
(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法中正确的是( B )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【解析】将拉力F正交分解如下图所示，则在x方向可得出Fx曲＝F sin α，Fx直＝F sin β，在y方向可得出Fy曲＝Fcos α，Fy直＝Fcos β，由题知α＜β，因 sin α＜sin β，cos α＞cos β，可得到Fx曲＜Fx直，Fy曲＞Fy直，A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，无论是加速还是匀速，它们大小相等，方向相反，C、D错误．
考向3 静态平衡
(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ．船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式中正确的是( C )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝G sin θ
【解析】对机器人受力分析如图所示，将重力沿壁面方向和垂直壁面方向分解，有Ff＝Gcos θ，F＝FN＋G sin θ，故C正确．
考向4 动态平衡
(2019·新课标Ⅰ)(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中( BD )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小，后增加
【解析】如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小，后增加．故选BD．
一、力、受力分析
1．力是物体之间的相互作用，同时作用、同时变化、等大反向．
2．分析弹力和摩擦力时，要考虑研究对象与周围的每处接触面．滑动摩擦力总是与相对运动方向相反，而静摩擦力可以与物体运动方向同向、反向、垂直或成任意角度．
3．分析受力时要明确研究对象是哪个__结点__、哪个物体或哪几个物体组成的系统，需将其隔离．
4．可看作质点的物体平衡时，受力__共点__，合力为__零__．
5．“作用力”一般是指对应的几个力的__合力__．
6．注意轻绳、轻杆的受力特点
(2025·深圳实验中学三模)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝．如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下．铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，则( C )
A．桥索对铁牛的拉力F1可以不沿桥索方向
B．铁柱对铁牛的作用力F2一定沿着铁柱向上
C．F1与F2的合力竖直向上
D．若F1增大，则F2减小
【解析】桥索对铁牛的拉力F1一定沿桥索方向，A错误；根据三个力的合成可知F2一定与F1和重力合力的方向相反，不一定沿着铁柱向上，B错误；同上述分析可知F1与F2的合力与重力等大反向，方向竖直向上，C正确；根据共点力平衡条件及矢量三角形法则可知，若F1增大，则F2增大，D错误．
二、力的合成和分解
1．要注意根据实际效果分解力．
2．两个分力大小不变，方向夹角越大，合力越__小__．
请关注结论：若两个分力F1＝F2＝F，夹角为θ，F合＝2Fcos，方向与F1、F2的夹角都为；当θ＝120°时，F合＝F；当三个力大小相等、互成120°时，F合＝0．
(2025·深圳高级中学)如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．下列说法中正确的是( A )
A．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
【解析】令∠DOC＝θ，则若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力为F合＝2Fcos ，合力越小，即拉动拉索AO越省力，A正确；拉动手刹拉杆时，由FAO＝F合＝2Fcos ，可得θ＝120°，即当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，当θ＝120°时，三个力大小相等，B、D错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，C错误．
三、静态平衡问题的求解
说明：(1) 求解多体平衡时，一般结合整体法与隔离法求解．
(2) 对于立体问题，采用降维法，将立体图转化为平面图，再求解．
(2025·江门培英高级中学)如图所示，一质量为m的长方体物块静止在粗糙水平地面上，一重为G的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态．现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下列说法中正确的是( C )
A．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．水平拉力F逐渐减小
D．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
【解析】对球和长方体物块整体进行受力分析，整体处于平衡状态，竖直方向有N＝mg＋G，则地面对整体的支持力不变，地面受到的摩擦力为滑动摩擦力，则有f＝μN，故地面对长方体物块的摩擦力不变，A、D错误；对球进行受力分析，如图甲所示，球受力平衡，则有N1＝G tan θ，N2＝，当用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块时，θ增大，则tan θ增大，所以N1增大，cos θ减小，则N2增大，根据牛顿第三定律可知，球对墙壁的压力逐渐增大，B错误；对长方体物块受力分析，受到重力mg、地面的支持力N、拉力F、球对长方体物块的压力N′2以及滑动摩擦力f作用，如图乙所示，受力平衡，根据牛顿第三定律可知N′2＝N2，则水平方向有F＋N′2sin θ＝f，由于N2增大，θ增大，f不变，则F减小，C正确．
四、动态平衡问题的求解
(2025·湛江二模)如图所示为乘客坐飞机的姿态图．座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°．下列说法中正确的是( B )
A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力
B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用
C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小
D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大
【解析】未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力、PA的支持力NA、PB的支持力NB，由题意可知，始终受三个力且合力始终为0，A错误，B正确；爬升过程中座椅对乘客的作用力与重力等大反向，且NA与NB之间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB转到与水平面夹角为30°的过程中，NA变大，NB减小，C、D错误．
五、平衡中的临界、极值问题
(2025·肇庆二模)筷子是中华饮食文化的标志之一，著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理．”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ．已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止．下列说法中正确的是( D )
A．筷子对小球的最小压力是
B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变
C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tan θ
【解析】对小球受力分析，如图所示，小球受力平衡，竖直方向有2fcos θ＝mg＋2N sin θ，又f≤fmax＝μN，解得N≥，故筷子对小球的最小压力为，A错误；根据Nmin＝，可知当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，B、C错误；要想用筷子夹住小球，必须Nmin＝＞0，则μcos θ－sin θ＞0，即必须满足μ＞tan θ，D正确．
解决极值问题和临界问题的方法：极限法、数学分析法、物理分析方法．
配套热练
题组练
题组一 力、受力分析
1．(2025·广东部分学校开学考)平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心．小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法中正确的是( D )
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
【解析】因为不知道接触面是否水平，所以最上面的石块D可能受摩擦力作用，心形石块E也有可能受摩擦力作用，A、B错误；石块C最多受到重力、左右两边石块对它的两个摩擦力和两个弹力，共5个力的作用，C错误；石块A、B的接触面水平，把石块A及其上面的石块看作整体，根据二力平衡条件可知，石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上，D正确．
2．(2025·深圳外国语学校二模)现有一台落地电风扇放在水平地面上，该电风扇运行时，调节它的“摇头”旋钮可改变风向，但风向一直水平．若电风扇在地面上不发生移动，下列说法中正确的是( C )
A．电风扇受到5个力的作用
B．地面对电风扇的摩擦力的大小和方向都不变
C．空气对风扇的作用力与地面对风扇的摩擦力大小相等
D．风扇对空气的作用力与地面对风扇的摩擦力互相平衡
【解析】电风扇受重力、支持力、风的反冲力及静摩擦力，共4个力，A错误；由于风扇平衡，故风的反冲力(空气对风扇的作用力)与静摩擦力大小相等，而风的反冲力大小不变，故静摩擦力的大小不变，但风的方向是改变的，故静摩擦力的方向也是改变的，B错误，C正确；风扇对空气的作用力受力对象是空气，地面对风扇的摩擦力受力对象是风扇，两个力不是平衡力，D错误．
题组二 力的合成与分解
3．(2025·江门一模)牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具．如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为2θ，两段绳子所在平面与水平面夹角为α，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力大小为f0时，则每段绳子的拉力大小为( C )
A． B．
C． D．
【解析】根据力的合成关系可知2Tcos θ·cos α＝f0，解得T＝，故选C．
4．(2025·广州真光中学一测)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设．在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，下列说法中正确的是( D )
A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
【解析】F1和F2是凿子对木头的弹力，其大小等于F在垂直两接触面方向上的分力大小，A错误；将F沿垂直两接触面分解，如图所示，分力大小分别等于F1和F2，则由数学知识可知F1一定大于F和F2；当θ＜45°时，F2＞F，当θ＞45°时，F2＜F，当θ＝45°时，F2＝F，B、C错误，D正确．
题组三 静态平衡问题的求解
5．(2025·广州二中月考)某大型木材厂为了防止原木潮湿，节约空间，常采用如图所示的放置，水平地面上堆放着6根原木，表面光滑，一根原木P倾斜放置在一堆原木上静止，与水平地面成θ角，原木P受重力G、地面支持力FN1、原木间的支持力FN2、地面摩擦力Ff的作用．下列关系式中正确的是( C )
A．FN1＝G B．FN1＋FN2＝G
C．Ff＝FN2sin θ D．Ff＝FN2cos θ
【解析】对原木根据平衡条件：竖直方向FN1＋FN2cos θ＝G，水平方向Ff＝FN2sin θ，故选C．
6．(2025·广州一中月考)如图所示，国产C919飞机正在沿机身所在直线匀速斜向上飞行，机身与水平方向的夹角为θ，飞机受到的重力大小为G，垂直机身向上的空气升力为F1，沿飞机前进方向的动力大小为F2，空气阻力与飞机运动方向相反、大小为F3．下列关系式正确的是( D )
A．F1＝G B．F1＝G sin θ
C．F1＝ D．F2＞F3
【解析】对飞机受力分析，如图所示，根据平衡条件，在水平方向F2cos θ＝F1sin θ＋F3cos θ，在竖直方向G＋F3sin θ＝F2sin θ＋F1cos θ，联立解得F2－F3＝＞0，F1＝Gcos θ，故D正确．
7．(2025·揭阳一中三模)如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，下列说法中正确的是( C )
A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁3所受合力最大
C．钢箱梁2、3间作用力大于钢箱梁1、2间作用力
D．钢索c上的拉力大于钢索b上的拉力
【解析】钢箱梁1对2的作用力与钢箱梁2对1的作用力是作用力与反作用力，大小相等、方向相反，A错误；每个钢箱梁都处于平衡状态，合力均为零，B错误；对钢箱梁2受力分析，设钢索的拉力与水平方向的夹角为θ，如图所示，由平衡条件得F23＝F12＋FTcos θ，所以钢箱梁1、2间作用力小于钢箱梁2、3间作用力，C正确；由竖直方向受力平衡得FTsin θ＝mg，可得FT＝，钢索拉力的方向相同，所以三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等，D错误．
8．(2025·广州天河区一模)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，则细线b对小球2的拉力大小为( A )
A．G
B．G
C．G
D．G
【解析】将两球和细线b看成一个整体，对整体受力分析，受力如图所示，根据共点力的平衡条件有Fc＝2G tan 30°＝G；对小球2，根据受力平衡可知，细线b对小球2的拉力大小F＝＝G，故选A．
题组四 动态平衡问题的求解
9．(2025·广东考前适应性测试)如图所示，一倾角为θ的斜面体放置在水平地面上，其上表面光滑、下表面粗糙．用一轻绳跨过定滑轮拉动一质量为m的小球(F保持水平)，在与小球相连的细绳变为竖直方向过程中，可使小球沿斜面向上做一段匀速运动．斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦，重力加速度为g．在小球做匀速运动过程中，下列说法中正确的是( B )
A．外力F一直变小
B．小球受到的支持力一直变小
C．斜面体受到地面的支持力先增大，后减小
D．此过程中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向右且变大
【解析】设细绳与斜面的夹角为α，则当小球匀速运动时，根据平衡条件可得Fcos α＝mg sin θ，N＋F sin α＝mgcos θ，由于α逐渐增大，cos α逐渐减小，则外力F逐渐变大，又sin α逐渐增大，则小球受到的支持力N逐渐变小，A错误，B正确；以斜面为对象，设小球对斜面的压力为N′，根据平衡条件可得N地＝Mg＋N′cos θ，f地＝N′sin θ，由于小球受到的支持力N逐渐变小，则小球对斜面的压力N′逐渐变小，可知斜面体受到地面的支持力逐渐变小，斜面体受到地面的摩擦力逐渐减小，方向向左，C、D错误．
10．(2024·韶关综合测试二)我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物．如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平；缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为60°．不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，下列说法中正确的是( A )
A．当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力大小为
B．当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力大小为
C．压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直增大
D．压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直减小
【解析】当底板与水平面间的夹角为30°时，受力分析如图甲所示．由平衡条件可得F1cos 60°＝F2cos 30°，F1sin 60°＋F2sin 30°＝mg，解得底板对货物的支持力大小F1＝，支架对货物的支持力大小F2＝，A正确，B错误；压下把手的过程中，货物的受力情况如图乙所示．由图可知，底板对货物的支持力一直减小，支架对货物的支持力一直增大，C、D错误．
题组五 平衡中的临界、极值问题
11．(2025·广东八校联考)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．A、B、C的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
(1) 未拉A时，C受到B作用力的大小F．
(2) 动摩擦因数的最小值μmin．
答案：(1) mg (2)
【解析】(1) 对C受力分析，如图所示
根据平衡条件有2Fcos 30°＝mg
解得F＝mg
(2) C恰好降到地面时，由受力分析可知2Fmaxcos 60°＝mg
解得Fmax＝mg
此时B受地面的摩擦力
f＝Fxmax＝Fmaxsin 60°＝
对A、B、C整体受力分析可知，地面对整体的支持力N＝mg＋mg＋mg＝3mg
则B受地面的支持力FN＝＝
整个过程中FN不变，根据题意，B保持静止，则μminFN＝f
解得μmin＝
增强练
一、单项选择题
1．(2025·佛山质检二)在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时( A )
A．框对卷纸的作用力变小
B．框对卷纸的作用力方向竖直向上
C．墙面对卷纸的弹力保持不变
D．墙面和框对卷纸的合力保持不变
【解析】设框对卷纸的作用力为F，方向指向左上方，墙面对卷纸的作用力为FN，则卷纸的受力情况如图所示，当卷纸逐渐减少时，F与竖直方向的夹角减小，重力减小，由图可知，F减小，FN减小，墙面和框对卷纸的合力与重力大小相等，所以合力减小．故选A．
2．(2025·珠海五校模拟)如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态．已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲．改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则( B )
A．推力F变大
B．弹簧长度变长
C．墙壁对小球的弹力变大
D．水平面对小球的支持力变大
【解析】设弹簧与竖直方向的夹角为α，因改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则α减小，以与竖直墙壁接触的小球为研究对象，由受力分析情况，根据平衡条件得F弹＝，α减小，cos α增大，则F弹减小，弹簧变长；墙壁对小球的弹力N＝mg tan α，α减小，tan α减小，则N减小，C错误，B正确；对整体研究，水平方向F＝N，则推力F将减小，A错误；对整体进行受力分析，在竖直方向，水平面对小球的支持力FN＝(m1＋m2)g不变，D错误．
3．(2025·东莞六校联考)风筝由中国古代劳动人民发明，南北朝时是传递信息的工具；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．一平板风筝悬停在空中，如图所示为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为θ，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上．若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前( B )
A．风筝所受的合力变大
B．风筝距离地面的高度变大
C．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
D．拉线对风筝的拉力变小
【解析】风筝悬停在空中，可得风筝所受的合力为零，合力保持不变，A错误；如图所示为风筝受力示意图，风力为F时，重力为G，拉线拉力为F2，当风力变大为F1时，重力不变，拉线拉力变为F3，根据矢量三角形可知，拉线拉力变大，拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角α变大，C、D错误；设拉线长为L，则风筝距地面高度为h＝L sin α，则风筝距离地面的高度变大，B正确．
二、多项选择题
4．(2024·茂名第一次综合测试)某同学上网课时把平板放在倾角为30°的斜面上，平板质量为1 kg，平板处于静止状态，示意图如图所示，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( BD )
A．斜面对平板的支持力方向竖直向上
B．斜面对平板的支持力小于平板所受的重力
C．斜面对平板的摩擦力大小是5 N，方向沿斜面向下
D．斜面对平板的作用力竖直向上
【解析】对平板进行受力分析，如图所示，由图结合共点力平衡的特点可知，支持力方向垂直斜面向上，小于平板所受的重力，故A错误，B正确；由图可知，平板受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件有Ff＝mg sin θ＝5 N，静摩擦力等于平板重力沿斜面向下的分力，故C错误；斜面对平板的作用力是支持力和摩擦力的合力，由共点力平衡条件知，斜面对平板的作用力竖直向上，故D正确．
5．(2025·深圳外国语学校三模)如图所示，不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体，在拉力F作用下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α．现保持夹角α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中(重力加速度为g)( BCD )
A．F逐渐减小，OM绳拉力逐渐减小
B．F先减小，后增大，OM绳拉力逐渐减小
C．若F的方向水平向右，则F＝mg tan α
D．F的最小值为mg sin α
【解析】根据题意，以结点O为受力分析点，做出受力分析的矢量三角形，如图甲所示，可知保持夹角α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，拉力F先减小，后增大，OM绳拉力T逐渐减小，A错误，B正确；当拉力F的方向水平向右时，受力分析如图乙所示，根据几何关系可得tan α＝，解得F＝mg tan α，C正确；当力F垂直于OM绳上的拉力T时，力F有最小值，根据几何关系可得sin α＝，解得Fmin＝mg sin α，D正确．
甲 乙
6．(2024·揭阳二模)如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点．某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形．下列说法中正确的是( AC )
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
【解析】轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的弹力方向沿杆的方向，两边轻绳的拉力方向成120°角，轻杆的弹力方向在两轻绳拉力的角平分线上，可知两边轻绳的拉力大小相等，均为F，故A正确，B错误；对C受力分析如图所示，由相似三角形可知，＝＝，若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力T增大，轻杆OC对C点的作用力N变大，故C正确，D错误．
三、非选择题
7．(2025·华侨中学月考)如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A与物体B通过定滑轮连接，物体A质量为2 kg，与斜面的动摩擦因数为0.5，为了让A和B物体保持静止，物体B的质量范围是多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
答案：0.4 kg≤mB≤2 kg
【解析】对A垂直斜面方向，根据平衡条件有N＝mAgcos 37°
代入数据可得N＝2×10×0.8 N＝16 N
根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力
fmax＝f滑＝μN＝0.5×16 N＝8 N
物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下．
当物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，物体B的质量最小，根据受力平衡有mBming＋fmax＝mAg sin 37°
解得mBmin＝0.4 kg
当物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，物体B的质量最大，根据受力平衡有mBmaxg＝fmax＋mAg sin 37°
解得mBmax＝2 kg
物体B的质量范围0.4 kg≤mB≤2 kg
8．(2024·广州四校联考)如图所示，物体甲质量为m1，通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝30°，物体甲及人均处于静止状态．重力加速度为g，则：
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2) 人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3) 若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
答案：(1) m1g m1g (2) m1g，水平向左 (3) 18 kg
【解析】(1) 由于物体甲处于静止状态，对结点O处受力分析有TOAcos θ＝m1g，TOAsin θ＝TOB
解得TOA＝m1g，TOB＝m1g
(2) 由于人处于静止状态，则人受到的摩擦力为静摩擦力，有f＝TOB
则f＝m1g，方向水平向左
(3) 当人恰好在水平面上不滑动，有
μm2g＝TOBmax，TOBmaxtan θ＝m1maxg
解得m1max＝18 kg
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题一 力与运动
微专题1 力与物体的平衡
考向1 力的合成
(2022·广东卷)如图所示是用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，且F1＝F2，∠AOB＝60°．下列关系式中正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
考向2 力的分解
(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法中正确的是( )
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
考向3 静态平衡
(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体．壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ．船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面．下列关系式中正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝G sin θ
考向4 动态平衡
(2019·新课标Ⅰ)(多选)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小，后增加
一、力、受力分析
1．力是物体之间的相互作用，同时作用、同时变化、等大反向．
2．分析弹力和摩擦力时，要考虑研究对象与周围的每处接触面．滑动摩擦力总是与相对运动方向相反，而静摩擦力可以与物体运动方向同向、反向、垂直或成任意角度．
3．分析受力时要明确研究对象是哪个__结点__、哪个物体或哪几个物体组成的系统，需将其隔离．
4．可看作质点的物体平衡时，受力__共点__，合力为__零__．
5．“作用力”一般是指对应的几个力的__合力__．
6．注意轻绳、轻杆的受力特点
(2025·深圳实验中学三模)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝．如图所示，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下．铁牛受到3个力，其中桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，铁牛自身重力为G，则( )
A．桥索对铁牛的拉力F1可以不沿桥索方向
B．铁柱对铁牛的作用力F2一定沿着铁柱向上
C．F1与F2的合力竖直向上
D．若F1增大，则F2减小
二、力的合成和分解
1．要注意根据实际效果分解力．
2．两个分力大小不变，方向夹角越大，合力越__小__．
请关注结论：若两个分力F1＝F2＝F，夹角为θ，F合＝2Fcos，方向与F1、F2的夹角都为；当θ＝120°时，F合＝F；当三个力大小相等、互成120°时，F合＝0．
(2025·深圳高级中学)如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．下列说法中正确的是( )
A．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
三、静态平衡问题的求解
说明：(1) 求解多体平衡时，一般结合整体法与隔离法求解．
(2) 对于立体问题，采用降维法，将立体图转化为平面图，再求解．
(2025·江门培英高级中学)如图所示，一质量为m的长方体物块静止在粗糙水平地面上，一重为G的光滑圆球放在光滑竖直的墙壁和长方体物块之间处于静止状态．现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下列说法中正确的是( )
A．地面对长方体物块的支持力逐渐增大
B．球对墙壁的压力逐渐减小
C．水平拉力F逐渐减小
D．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
四、动态平衡问题的求解
(2025·湛江二模)如图所示为乘客坐飞机的姿态图．座椅背板AP与底板PB夹角稍大于90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀速爬升的过程中，座椅背板AP与底板PB也逐渐绕P轴在竖直面内逆时针转动，直到PB板与水平面成30°．下列说法中正确的是( )
A．未爬升前背板AP对乘客没有作用力
B．爬升过程中乘客始终受到三个力的作用
C．爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小
D．爬升过程中乘客对背板AP与底板PB的压力都逐渐增大
五、平衡中的临界、极值问题
(2025·肇庆二模)筷子是中华饮食文化的标志之一，著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理．”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ．已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止．下列说法中正确的是( )
A．筷子对小球的最小压力是
B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变
C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大
D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ＞tan θ
解决极值问题和临界问题的方法：极限法、数学分析法、物理分析方法．
配套热练
题组练
题组一 力、受力分析
1．(2025·广东部分学校开学考)平衡术对人的观察能力和动手能力要求较高，极其锻炼人的耐心．小强同学在海边堆放了一些石块，如图所示，石块A、B的接触面水平，不计空气的作用力，下列说法中正确的是( )
A．最上面的石块D一定只受两个力作用
B．心形石块E一定不受摩擦力作用
C．石块C可能受到6个力的作用
D．石块B对石块A的作用力方向一定竖直向上
2．(2025·深圳外国语学校二模)现有一台落地电风扇放在水平地面上，该电风扇运行时，调节它的“摇头”旋钮可改变风向，但风向一直水平．若电风扇在地面上不发生移动，下列说法中正确的是( )
A．电风扇受到5个力的作用
B．地面对电风扇的摩擦力的大小和方向都不变
C．空气对风扇的作用力与地面对风扇的摩擦力大小相等
D．风扇对空气的作用力与地面对风扇的摩擦力互相平衡
题组二 力的合成与分解
3．(2025·江门一模)牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具．如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为2θ，两段绳子所在平面与水平面夹角为α，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力大小为f0时，则每段绳子的拉力大小为( )
A． B．
C． D．
4．(2025·广州真光中学一测)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设．在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力F沿竖直面向下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为F1和F2，下列说法中正确的是( )
A．F1和F2是F的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F1
C．凿子尖端打磨的夹角不同，F2一定大于F
D．凿子尖端打磨的夹角不同，F1一定大于F
题组三 静态平衡问题的求解
5．(2025·广州二中月考)某大型木材厂为了防止原木潮湿，节约空间，常采用如图所示的放置，水平地面上堆放着6根原木，表面光滑，一根原木P倾斜放置在一堆原木上静止，与水平地面成θ角，原木P受重力G、地面支持力FN1、原木间的支持力FN2、地面摩擦力Ff的作用．下列关系式中正确的是( )
A．FN1＝G B．FN1＋FN2＝G
C．Ff＝FN2sin θ D．Ff＝FN2cos θ
6．(2025·广州一中月考)如图所示，国产C919飞机正在沿机身所在直线匀速斜向上飞行，机身与水平方向的夹角为θ，飞机受到的重力大小为G，垂直机身向上的空气升力为F1，沿飞机前进方向的动力大小为F2，空气阻力与飞机运动方向相反、大小为F3．下列关系式正确的是( )
A．F1＝G B．F1＝G sin θ
C．F1＝ D．F2＞F3
7．(2025·揭阳一中三模)如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向，下列说法中正确的是( )
A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁3所受合力最大
C．钢箱梁2、3间作用力大于钢箱梁1、2间作用力
D．钢索c上的拉力大于钢索b上的拉力
8．(2025·广州天河区一模)用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，则细线b对小球2的拉力大小为( )
A．G
B．G
C．G
D．G
题组四 动态平衡问题的求解
9．(2025·广东考前适应性测试)如图所示，一倾角为θ的斜面体放置在水平地面上，其上表面光滑、下表面粗糙．用一轻绳跨过定滑轮拉动一质量为m的小球(F保持水平)，在与小球相连的细绳变为竖直方向过程中，可使小球沿斜面向上做一段匀速运动．斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦，重力加速度为g．在小球做匀速运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．外力F一直变小
B．小球受到的支持力一直变小
C．斜面体受到地面的支持力先增大，后减小
D．此过程中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向右且变大
10．(2024·韶关综合测试二)我们常用支架与底板垂直的两轮手推车搬运货物．如图甲所示，将质量为m的货物平放在手推车底板上，此时底板水平；缓慢压下把手直至底板与水平面间的夹角为60°．不计货物与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的支持力大小为
B．当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的支持力大小为
C．压下把手的过程中，底板对货物的支持力一直增大
D．压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直减小
题组五 平衡中的临界、极值问题
11．(2025·广东八校联考)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．A、B、C的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
(1) 未拉A时，C受到B作用力的大小F．
(2) 动摩擦因数的最小值μmin．
增强练
一、单项选择题
1．(2025·佛山质检二)在家中为了方便使用卷纸，如图所示，用一个可转动“△”框将卷纸挂在墙上，使用过程中卷纸始终与墙面接触，若不计墙面与卷纸间的摩擦，当卷纸逐渐减少时( )
A．框对卷纸的作用力变小
B．框对卷纸的作用力方向竖直向上
C．墙面对卷纸的弹力保持不变
D．墙面和框对卷纸的合力保持不变
2．(2025·珠海五校模拟)如图所示，光滑竖直墙壁和光滑水平地面之间，在水平推力F作用下，两个通过轻弹簧连接的小球处于静止状态．已知弹簧始终在弹性限度范围内且不会弯曲．改变推力F，水平面上小球向左移动小段距离后静止，则( )
A．推力F变大
B．弹簧长度变长
C．墙壁对小球的弹力变大
D．水平面对小球的支持力变大
3．(2025·东莞六校联考)风筝由中国古代劳动人民发明，南北朝时是传递信息的工具；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．一平板风筝悬停在空中，如图所示为风筝的侧视图，风筝平面与水平面的夹角为θ，风筝受到空气的作用力F垂直于风筝平面向上．若拉线长度一定，不计拉线的重力及拉线受到风的作用力，一段时间后，风力增大导致作用力F增大，方向始终垂直于风筝平面，夹角θ不变，再次平衡后相比于风力变化之前( )
A．风筝所受的合力变大
B．风筝距离地面的高度变大
C．拉线对风筝的拉力与水平方向的夹角变小
D．拉线对风筝的拉力变小
二、多项选择题
4．(2024·茂名第一次综合测试)某同学上网课时把平板放在倾角为30°的斜面上，平板质量为1 kg，平板处于静止状态，示意图如图所示，取g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．斜面对平板的支持力方向竖直向上
B．斜面对平板的支持力小于平板所受的重力
C．斜面对平板的摩擦力大小是5 N，方向沿斜面向下
D．斜面对平板的作用力竖直向上
5．(2025·深圳外国语学校三模)如图所示，不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体，在拉力F作用下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α．现保持夹角α不变，拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中(重力加速度为g)( )
A．F逐渐减小，OM绳拉力逐渐减小
B．F先减小，后增大，OM绳拉力逐渐减小
C．若F的方向水平向右，则F＝mg tan α
D．F的最小值为mg sin α
6．(2024·揭阳二模)如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点．某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形．下列说法中正确的是( )
A．此时弹性轻绳的拉力大小为F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
三、非选择题
7．(2025·华侨中学月考)如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A与物体B通过定滑轮连接，物体A质量为2 kg，与斜面的动摩擦因数为0.5，为了让A和B物体保持静止，物体B的质量范围是多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
8．(2024·广州四校联考)如图所示，物体甲质量为m1，通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝30°，物体甲及人均处于静止状态．重力加速度为g，则：
(1) 轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2) 人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3) 若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
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