(共81张PPT)
专题一
微专题2 力与直线运动
力与运动
直面高考真题
考向1 竖直上抛运动
1
C
考向2 竖直上抛运动的图像
(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是 ( )
2
D
A
B
C
D
【解析】激光关闭后，铯原子在真空中仅受重力作用，所以其加速度为重力加速度，a恒定，故C错误，D正确；铯原子在重力作用下，先做匀减速运动，当速度减小到零后再做反向匀加速运动，且斜率表示加速度，不发生变化，正确的v－t图像如图所示，故A、B错误．
考向3 追及相遇问题中的图像
(2021·广东卷)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有 ( )
3
BD
A
B
C
D
【解析】由v－t图像可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐；开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积对应位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故A错误，B正确；由s－t图像可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐；s－t图像交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故C错误，D正确．
考向4 动力学图像问题
(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定．木块从弹簧正上方H高度处由静止释放．以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向．木块的位移为y．所受合外力为F，运动时间为t．忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是 ( )
4
B
A
B
C
D
所以y－t图斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度不变的匀加速运动，再做加速度减小的加速运动，接着做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点，y－t图像大致如图乙所示，故C、D错误．
强化核心考点
一、匀变速直线运动的规律及应用
1．要熟练掌握并注意选用恰当的公式、推论或比例关系解题，注意各矢量的正负号及意义．
2．要熟练掌握并能灵活运用自由落体、竖直上抛运动的关系式及推论求解问题．
3．解决匀变速直线运动问题常用的几种方法
(2025·华南师大附中)珠港澳大桥是跨海悬索桥，总长55 000米，设计速度为80千米/小时，下图中A、B、C、D、E处为此大桥上的五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D处时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则 ( )
A．汽车通过吊索A处时的速度大小为4vD
B．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
C．汽车通过吊索C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车减速的时间大于2t
1
B
二、匀变速直线运动的图像及分析
1．重点是理解常规v－t、x－t、a－t图像的交点、截距、斜率、“______”，并应用其解决问题．
2．难点是非常规图像，关键是找出其解析式，举例解读如下：
面积
图像类型 图像的物理意义 图例
图像类型 图像的物理意义 图例
v2－x图像
2
B
三、牛顿运动定律的进一步理解及应用
1．牛顿第二定律F＝ma的作用特性：矢量性、独立性、同体性和_________．
2．把握“两个分析”和“一
个桥梁”
3．连接体等问题一般用隔离
法、整体法解题．
瞬时性
3
C
四、动力学图像问题
1．常见的动力学图像：v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．解决图像问题的关键：
(1) 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始．
(2) 理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、________、________、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
3．无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，然后根据__________读取图像信息或者描点作图.
截距
面积
函数关系
(2025·广深珠联考期中)某物理兴趣小组为了探究小球运动过程中受到的空气阻力与哪些因素有关，测量了一质量为m的小球竖直向上抛出到落回出发点过程中的上升时间t1和下落时间t2，小球向上抛的初速度大小v1和落回出发点的速度大小v2，根据测量结果，该小组做了下列分析：
(1) 若空气阻力只与速率成正比，取竖直向上为正方向，分析小球上升过程和下落过程的运动性质，并画出全过程运动的v－t图．
答案：(1) 见解析
4
【解析】(1) 上升过程中，根据牛顿第二定律有
mg＋kv＝ma
下降过程中有mg－kv＝ma′
可知上升过程中，由于速度减小，加速度逐渐减小，下降过程中，速度逐渐增大，则加速度逐渐减小，如图所示
突破关键问题
五、追及、相遇问题
(2025·茂名一中)如图甲所示，在空中某点同时竖直抛出甲、乙物体，因为材料和体积不同，甲物体所受的空气阻力可忽略不计，而乙物体竖直向下做匀速直线运动．取竖直向下方向为正方向，甲、乙两物体的位移—时间(x－t)图像如图乙所示，已知t3＝3t1，抛出点离地足够高，则 ( )
A．0～t3时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．0～t3时间内有两个时刻甲、乙速度大小相等
C．甲、乙相遇之前，t2时刻它们的竖直高度差最大
D．阴影部分面积大小表示0～t3时间内甲、乙的
相对位移
5
B
处理追及问题的常用方法
过程分析法
函数法
图像法 画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观
六、动力学多过程综合问题
(2025·广州二模)如图所示，粗细均匀长为L＝80 cm的直杆竖直放置，杆下端距地面高度为H；杆上套有直径d＝6 cm的A、B两个相同的球，每个球与杆之间的滑动摩擦力大小等于球重的2倍．初始时，A、B两球静止在杆上，A球顶端与杆上端齐平，B球在A球下方，两者刚好接触．现仅让B球获得向下的初速度v＝4 m/s，同时释放杆．杆落地前已与B球共速，杆落地后瞬间被固定．B球落地不再反弹．已知杆质量为球质量的2倍，取g＝10 m/s2．
(1) 求释放杆时，B的加速度大小．
答案：(1) 10 m/s2
6
【解析】(1) 设B球和杆的加速度大小分别为a1和a2，则对B球f－mg＝ma1
解得a1＝10 m/s2
(2) 求杆从释放到与B共速过程，杆下落的高度．
答案：(2) 18.75 cm
(3) 若A、B不发生碰撞，分析H应该满足的条件．
答案：(3) 18.75 cm＜H＜55.5 cm
动力学多过程问题分析方法
1．要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
热练
D
2．(2024·佛山质检二)(多选)小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如下图所示．查阅资料可知每两根电线杆的间隔为50 m，则下列说法中正确的是 ( )
A．0～10 s动车做减速运动
B．0～16 s内动车做匀加速运动
C．0～10 s内动车平均速率为25 m/s
D．14 s时动车速率为50 m/s
CD
题组二 匀变速直线运动的图像及分析
3．(2025·肇庆一模)11月11日浙江杭州正式启用多条无人机物流配送航线，开启基于无人机公共起降场的城市低空配送新模式．下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在0～4 s内的平均速度最大的是 ( )
D
A
B
C
D
4．(2025·揭阳模拟测试二)如图甲所示，若某人手持长为1.8 m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5 m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的v－t图像如图乙所示．若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度大小为 ( )
A．0.375 m/s
B．0.5 m/s
C．0.75 m/s
D．1.0 m/s
C
C
6．(2025·佛山一中等四校联考)(多选)如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的棱长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g，下列说法中正确的是 ( )
A．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
B．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
C．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向上
D．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下
AD
【解析】将整体以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其所受合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，A正确，B错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律，B受到的合力大于重力，所以B除受到重力外，还应受到向下的压力，故A对B的压力向下，C错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律，B受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，D正确．
题组四 动力学图像问题
7．(2024·大湾区联合模拟一)如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列v－t和a－t图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是 ( )
D
A
B
C
D
8．(2025·佛山石门中学月考)从足够高处由静止释放的小球，在竖直下落过程中所受的阻力与其速度的大小成正比．取竖直向下为正方向，则下列关于小球下落过程中的加速度a、下落高度h、速度v随着时间t变化的图像，以及速度的平方v2与下落高度h的关系图像，正确的是 ( )
C
A
B
C
D
【解析】小球从足够高处竖直下落的过程中，由于重力作用，先做加速运动，随着速度的增大，小球所受的阻力也增大，根据牛顿第二定律有mg－kv＝ma，可知小球的加速度逐渐减小，故小球做加速度逐渐减小的加速运动，当mg＝kv时，a＝0，小球的速度达到最大，不再加速，此后小球做匀速直线运动，A错误；由于h－t图像的斜率表示小球的速度，小球的速度应先增大，后不变，即h－t图像的斜率应先越来越大，然后不变，B错误；小球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，C正确；根据匀变速直线运动的位移公式v2＝2ah，可知v2－h图像的斜率表示小球加速度的2倍，小球的加速度应越来越小，直到a＝0，即v2－h图像的斜率应越来越小，最后为0，D错误．
题组五 追及相遇问题
9．(2025·汕头潮阳一中月考)A、B两辆汽车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，B车刹车时A车仍按原速度行驶，下列说法中正确的是 ( )
A．B车的刹车时间为6 s
B．两车速度相等的时刻是4 s
C．两车会相撞，相撞之前会有最远的距离
D．两车不会相撞，两车最近距离是5 m
D
D
题组六 动力学多过程综合问题
11．(2025·河源调研测试二)滑草是儿童非常喜欢的运动，简单的滑草赛道由斜坡道和水平道构成．其过程可简化为下图，其中滑板与斜坡道和水平道的动摩擦因数均相同，某次小明和姐姐去滑草，两人先后都从坡道上的A点由静止下滑，在水平道上滑行一段距离后停止，姐姐的质量较大，坡道最低点B处平滑连接，则下列说法中正确的 ( )
A．在斜坡道上姐姐的滑行时间短
B．在斜坡道上小明滑到B点时的速度
较大
C．在水平道上姐姐的滑行距离长
D．在水平道上两人滑行的距离一样长
D
【解析】对滑行的人受力分析，设其与滑板的总质量为m，斜面坡道倾角为θ，滑板与斜坡道和水平道的动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律可得mg sin θ－μmgcos θ＝ma1，μmg＝ma2，整理可得a1＝g sin θ－μgcos θ，a2＝μg，可知在斜坡道上与水平道上滑行的加速度大小与其质量无关，由于出发点相同，则两人的运动情况相同，即在斜坡道上滑行时间相同，在斜坡道上滑到B点时的速度相同，在水平道上两人滑行的距离一样长，故选D．
12．(2024·东莞高级中学质检)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为1 kg的物体A、B接触但不粘连．压缩弹簧至某一位置(弹性限度以内)后由静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( )
A．A、B分离时，弹簧刚好为原长状态
B．A、B分离时，B的加速度大小为2 m/s2
C．A、B分离时，A的速度大小为0.4 m/s
D．开始有F作用时，弹簧的压缩量为4 cm
BC
一、单项选择题
1．(2024·福建泉州模拟)质量分别为2m和m的A、B两物块，在恒力F作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速运动．下列情形中A对B的作用力最大的是( )
D
A
B
C
D
2．(2025·肇庆一模)港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长6.7 km，隧道限速90 km/h，将沉管隧道简化为直线，t＝0时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示．则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车 ( )
A．5 s
B．10 s
C．12 s
D．20 s
B
3．(2025·汕头一模)如图甲所示为海盗桶玩具，当插进桶内的剑触发桶内开关时，小海盗就从木桶顶部突然跳出来．其原理可简化为图乙所示，弹簧压缩后被锁扣K锁住，打开锁扣K，小球被弹射出去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，关于从B到A的过程，下列说法中正确的是 ( )
A．小球的机械能守恒
B．小球的速度一直在增大
C．小球的加速度先增大，后减小
D．小球与弹簧组成的系统重力势能与
弹性势能之和先减小，后增大
D
甲
乙
【解析】小球和弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；小球向上运动的过程，对小球受力分析，可知刚开始弹簧的弹力先大于重力，故加速度向上，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断减小，但小球的速度向上不断增大；然后弹簧的弹力等于重力，此时加速度为零，速度最大；最后弹簧的弹力小于重力，加速度向下，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断增大，但小球的速度不断减小，所以此过程小球的速度先增大，后减小，加速度先减小，后增大，B、C错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，因为在此过程中，小球的速度先增大，后减小，则小球的动能先增大，后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小，后增大，D正确．
二、多项选择题
4．(2024·汕头二模)如图所示，球筒中静置着一个羽毛球．小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知球筒质量为M＝90 g(不含球的质量)，羽毛球质量为m＝5 g，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6 N，球与筒之间的滑动摩擦力为f2＝0.1 N，球头离筒的上端距离为d＝9 cm，取g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，则 ( )
A．静置时，羽毛球的摩擦力大小为0.1 N
B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度大小30 m/s2
D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度大小为3 m/s
CD
BCD
BC
三、非选择题
7．(2024·汕头一模)小澄同学通过网络查到汕头南站到汕尾站的线路距离为142 km，所需时间为35.7分钟．她进而提出了以下模型：假设从汕头南站到汕尾站可近似视为直线，高铁在期间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段，且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等．为进一步获取数据，小澄同学将质量为0.2 kg的手机放在高铁的水平桌面上，利用手机软件测量高铁启动时的加速度－时间图像如图所示，忽略一开始的加速度测量误差，取g＝10 m/s2．
(1) 求高铁启动过程中，手机所受摩擦力的大小．
答案：(1) 0.1 N
【解析】(1) 高铁启动做匀加速运动的加速度为a＝0.5 m/s2，对手机根据牛顿第二定律有f＝ma＝0.1 N
(2) 按照该运动模型，根据计算判断高铁在汕头南站和汕尾站之间的最高时速能否达到350 km/h
答案：(2) 不能
8．(2025·广州二中开学测试)顺义一中科技小组在研究模型飞机飞行时发现，模型飞机在运动的过程中空气阻力与速度的方向相反，且大小与速度的平方成正比(即f＝kv2，其中k为空气的阻力系数)．根据这一结论，当给模型飞机提供不同方向、大小的动力，就可让其做需要的匀速直线运动．现让同一架质量为m的模型飞机做三次不同的匀速直线运动实验．如图甲所示，模型飞机不受动力，从静止开始做落体运动，稳定后做匀速直线运动的速度为v0；如图乙所示，模型飞机在竖直向上的动力F1(未知量)作用下，以速度2v0竖直向
上做匀速直线运动；如图丙所示，模型飞机受到
斜向右上方的动力F2＝2mg，使其水平向右以某
一速度做匀速直线运动．三次实验空气的阻力系
数不变，重力加速度为g，求：
(1) 空气的阻力系数．
(2) F1的大小．
答案：(2) 5mg
【解析】(2) 模型飞机在竖直向上的动力F1(未知量)作用下，以速度2v0竖直向上做匀速直线运动，由受力平衡有F1＝mg＋k(2v0)2
解得F1＝5mg
(4) 试讨论飞机能否按图丙中所示的水平方向做匀加速运动，根据牛顿定律和运动学知识分析说明．
答案：(4) 见解析微专题2 力与直线运动
考向1 竖直上抛运动
(2019·新课标Ⅰ)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2．不计空气阻力，则 满足( C )
A．1＜＜2
B．2＜＜3
C．3＜＜4
D．4＜＜5
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零的匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于1∶(－1)∶()∶()∶…∶()，可知＝＝＝2＋，即3＜＜4．故选C．
考向2 竖直上抛运动的图像
(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( D )
A B C D
【解析】激光关闭后，铯原子在真空中仅受重力作用，所以其加速度为重力加速度，a恒定，故C错误，D正确；铯原子在重力作用下，先做匀减速运动，当速度减小到零后再做反向匀加速运动，且斜率表示加速度，不发生变化，正确的v－t图像如图所示，故A、B错误．
考向3 追及相遇问题中的图像
(2021·广东卷)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( BD )
A B C D
【解析】由v－t图像可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐；开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积对应位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故A错误，B正确；由s－t图像可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐；s－t图像交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故C错误，D正确．
考向4 动力学图像问题
(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定．木块从弹簧正上方H高度处由静止释放．以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向．木块的位移为y．所受合外力为F，运动时间为t．忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是( B )
A B C D
【解析】在木块下落H高度之前，木块所受合外力为木块的重力，保持不变，即F＝mg，当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力F＝mg－k(y－H)，到合力为零前，随着y增大，F减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中，木块所受合外力向上，随着y增大，F增大，F－y图像如图甲所示，故B正确，A错误；在木块下落H高度之前，木块做匀加速直线运动，根据y＝gt2，速度逐渐增大，y－t图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律mg－k(y－H)＝F＝ma，木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以y－t图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中，F＝k(y－H)－mg，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以y－t图斜率减小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度不变的匀加速运动，再做加速度减小的加速运动，接着做加速度增大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点，y－t图像大致如图乙所示，故C、D错误．
一、匀变速直线运动的规律及应用
1．要熟练掌握并注意选用恰当的公式、推论或比例关系解题，注意各矢量的正负号及意义．
2．要熟练掌握并能灵活运用自由落体、竖直上抛运动的关系式及推论求解问题．
3．解决匀变速直线运动问题常用的几种方法
(2025·华南师大附中)珠港澳大桥是跨海悬索桥，总长55 000米，设计速度为80千米/小时，下图中A、B、C、D、E处为此大桥上的五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D处时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则( B )
A．汽车通过吊索A处时的速度大小为4vD
B．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
C．汽车通过吊索C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车减速的时间大于2t
【解析】根据逆向思维法，将汽车从A到E的匀减速直线运动，看作从E到A的匀加速直线运动，设汽车的加速度为a，每两根吊索之间距离为x，则有＝＝2a·4x，可得汽车通过吊索A处时的速度大小为vA＝2vD，A错误；汽车通过AD段的平均速度为＝＝vD，汽车通过DE段平均速度为＝＝vD，则汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，B正确；汽车通过吊索C处时的瞬时速度为vC＝＝vD，汽车通过AE段的平均速度为＝＝vD，则汽车通过吊索C处时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度，C错误；设汽车减速的时间为t0，则有4x＝，x＝at2，解得汽车减速的时间为t0＝2t，D错误．
二、匀变速直线运动的图像及分析
1．重点是理解常规v－t、x－t、a－t图像的交点、截距、斜率、“__面积__”，并应用其解决问题．
2．难点是非常规图像，关键是找出其解析式，举例解读如下：
图像类型 图像的物理意义 图例
－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为a，纵轴截距为v0
v2－x图像 (1) 由＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2－x图像斜率为2a，纵轴截距为 (2) 由＝2ax得x＝，故x－v2图像斜率为，纵轴截距为
(2025·广东省高三质检)一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方v2与刹车位移x的关系如图所示，图中a＞0，则整个刹车时间为( B )
A． B．
C． D．
【解析】汽车在两段刹车过程均做匀减速直线运动，在0～x0路段，根据图示可知，始末速度有＝a2、＝a2，解得v0＝a、v1＝；令0～x0、x0～2x0路段经历时间分别为t1、t2，则有x0＝t1、2x0－x0＝t2，解得t1＝、t2＝，则刹车的整个时间t＝t1＋t2＝．故选B．
三、牛顿运动定律的进一步理解及应用
1．牛顿第二定律F＝ma的作用特性：矢量性、独立性、同体性和 __瞬时性__．
2．把握“两个分析”和“一个桥梁”
3．连接体等问题一般用隔离法、整体法解题．
(2025·深圳外国语学校)如图所示，A、B是由同种材料构成的两物体，质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连，放置在倾角为θ的光滑的斜面上．当给物体A施加一沿斜面向上的恒力F时，两物体一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为x，则( C )
A．弹簧的劲度系数为k＝
B．弹簧的劲度系数为k＝
C．在运动过程中，若突然撤去拉力F，则撤去F的瞬间A物体的加速度大小为－a
D．若斜面粗糙，在同样恒力F作用下，两物体仍能斜向上匀加速运动，弹簧的伸长量将大于x
【解析】对A、B整体，根据牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，对物体B，根据牛顿第二定律有kx－m2g sin θ＝m2a，联立解得k＝，A、B错误；在运动过程中，若突然撤去拉力F，则撤去F的瞬间弹簧的弹力不变，则B物体的加速度大小仍为a，此时对物体A，有kx＋m1g sin θ＝m1a1，撤去拉力F前，对物体A，有F－kx－m1g sin θ＝m1a，解得a1＝－a，C正确；若斜面是粗糙的，设动摩擦因数为μ，则对整体F－(m1＋m2)g sin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a′，对物体B，有F′弹－m2g sin θ－μm2gcos θ＝m2a′，联立解得F′弹＝＝kx，显然，弹簧的伸长量将保持不变，D错误．
四、动力学图像问题
1．常见的动力学图像：v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．解决图像问题的关键：
(1) 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始．
(2) 理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、__截距__、__面积__、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
3．无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，然后根据__函数关系__读取图像信息或者描点作图．
(2025·广深珠联考期中)某物理兴趣小组为了探究小球运动过程中受到的空气阻力与哪些因素有关，测量了一质量为m的小球竖直向上抛出到落回出发点过程中的上升时间t1和下落时间t2，小球向上抛的初速度大小v1和落回出发点的速度大小v2，根据测量结果，该小组做了下列分析：
(1) 若空气阻力只与速率成正比，取竖直向上为正方向，分析小球上升过程和下落过程的运动性质，并画出全过程运动的v－t图．
(2) 若空气阻力大小保持不变，求空气阻力f表达式(只能用题中字母表示，当地重力加速度未知)．
答案：(1) 见解析 (2)
【解析】(1) 上升过程中，根据牛顿第二定律有
mg＋kv＝ma
下降过程中有mg－kv＝ma′
可知上升过程中，由于速度减小，加速度逐渐减小，下降过程中，速度逐渐增大，则加速度逐渐减小，如图所示
(2) 若空气阻力大小保持不变
则有mg＋f＝ma1，mg－f＝ma2
根据运动学公式有v1＝a1t1，v2＝a2t2
解得f＝
五、追及、相遇问题
(2025·茂名一中)如图甲所示，在空中某点同时竖直抛出甲、乙物体，因为材料和体积不同，甲物体所受的空气阻力可忽略不计，而乙物体竖直向下做匀速直线运动．取竖直向下方向为正方向，甲、乙两物体的位移—时间(x－t)图像如图乙所示，已知t3＝3t1，抛出点离地足够高，则( B )
A．0～t3时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．0～t3时间内有两个时刻甲、乙速度大小相等
C．甲、乙相遇之前，t2时刻它们的竖直高度差最大
D．阴影部分面积大小表示0～t3时间内甲、乙的相对位移
【解析】0～t3时间内，位移相等，时间相同，平均速度相等，A错误；因为0～t3时间内位移相等，取向下为正方向，即－v甲·3t1＋g(3t1)2＝v乙·3t1，解得v甲＋v乙＝gt1，甲做竖直上抛运动，有v甲＝gt1，联立解得v乙＝gt1，0～t1、t1～t2内各有一个时刻甲、乙速度大小相等，B正确；甲、乙速度相同时，间距最大，C错误；x－t图所围面积无意义，0～t3时间内甲、乙相对位移为0，D错误．
处理追及问题的常用方法
过程分析法
函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件
图像法 画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观
六、动力学多过程综合问题
(2025·广州二模)如图所示，粗细均匀长为L＝80 cm的直杆竖直放置，杆下端距地面高度为H；杆上套有直径d＝6 cm的A、B两个相同的球，每个球与杆之间的滑动摩擦力大小等于球重的2倍．初始时，A、B两球静止在杆上，A球顶端与杆上端齐平，B球在A球下方，两者刚好接触．现仅让B球获得向下的初速度v＝4 m/s，同时释放杆．杆落地前已与B球共速，杆落地后瞬间被固定．B球落地不再反弹．已知杆质量为球质量的2倍，取g＝10 m/s2．
(1) 求释放杆时，B的加速度大小．
(2) 求杆从释放到与B共速过程，杆下落的高度．
(3) 若A、B不发生碰撞，分析H应该满足的条件．
答案：(1) 10 m/s2 (2) 18.75 cm
(3) 18.75 cm＜H＜55.5 cm
【解析】(1) 设B球和杆的加速度大小分别为a1和a2，则对B球f－mg＝ma1
解得a1＝10 m/s2
(2) 假设A和杆相对静止，对A和杆
f＋(M＋m)g＝(M＋m)a2
解得a2＝ m/s2
又对A分析，有f静＋mg＝ma2
可得f静＜2mg，故假设成立
设经过t时间B与杆共速，速度大小为v2，
由v2＝v－a1t
且v2＝a2t
解得t＝ s，v2＝2.5 m/s
该过程杆下落距离s2＝t＝ m＝18.75 cm
(3) 由题意可知H＞ m＝18.75 cm
从开始到共速，B球向下运动距离
s1＝t＝ m＝48.75 cm
共速时B球底部与杆下端的距离为
Δs＝L－(s1－s2)－2d＝38 cm＞0，B球未掉出
共速后落地，落地时系统的速度为v3，则
＝2g(H－s2)
落地后，若A球速度减为零需要下降s3，则 s3＝
A、B不发生碰撞需满足s3＜L－2d
联立可得H＜55.5 cm
综上，H应该满足18.75 cm＜H＜55.5 cm
动力学多过程问题分析方法
1．要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
配套热练
题组练
题组一 匀变速直线运动的规律及应用
1．(2025·广州二中测试)如图所示是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零．已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为( D )
A． B．
C． D．
【解析】设加速和减速的时间分别为t1、t2，将减速的逆过程看作是初速度为零的匀加速过程，可知＝d，at1＝t2，解得t＝t1＋t2＝，故选D．
2．(2024·佛山质检二)(多选)小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如下图所示．查阅资料可知每两根电线杆的间隔为50 m，则下列说法中正确的是( CD )
A．0～10 s动车做减速运动
B．0～16 s内动车做匀加速运动
C．0～10 s内动车平均速率为25 m/s
D．14 s时动车速率为50 m/s
【解析】由图像可知，0～10 s动车做加速运动，10～16 s内动车做匀速运动，故A、B错误；0～10 s内动车平均速率为＝＝ m/s＝25 m/s，14 s时动车速率v＝＝ m/s＝50 m/s，故C、D正确．
题组二 匀变速直线运动的图像及分析
3．(2025·肇庆一模)11月11日浙江杭州正式启用多条无人机物流配送航线，开启基于无人机公共起降场的城市低空配送新模式．下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在0～4 s内的平均速度最大的是( D )
A B C D
【解析】由A图可知，经4 s无人机的位移为0，故平均速度＝0；由B图可知，经4 s无人机的位移为8 m，故平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s，由C图可知，经4 s无人机的位移为xC＝×4×4 m＝8 m，故平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s；由D图可知，经4 s无人机的位移为xD＝×2×6 m＋×2 m＝20 m，平均速度为＝＝ m/s＝5 m/s，故平均速度最大的是图D，故选D．
4．(2025·揭阳模拟测试二)如图甲所示，若某人手持长为1.8 m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5 m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的v－t图像如图乙所示．若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度大小为( C )
A．0.375 m/s B．0.5 m/s
C．0.75 m/s D．1.0 m/s
【解析】由图乙可知，感应门先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，在0～2 s内每扇感应门的加速位移大小为x1＝×0.9×2 m＝0.9 m，故两扇感应门在0～2 s内的距离为d＝2x＝1.8 m．此时人若刚好到达门口，则人可以通过，则对应的时间最短为2 s，可知人的最大速度大小为vm＝ m/s＝0.75 m/s，故选C．
题组三 牛顿运动定律的进一步理解及应用
5．(2025·广东省三模)弹射座椅是飞行员的“救命神器”，当飞机遇险时，座椅下的动力装置将座椅和飞行员一起弹射出机舱，然后座椅配置的降落伞张开，使飞行员安全降落．若某飞机意外故障竖直下坠，弹射座椅紧急弹出，弹射座椅弹出时的加速度大小为a、方向水平，重力加速度大小为g，则当弹射座椅弹出时，弹射座椅对飞行员的作用力大小与飞行员所受重力大小的比值为( C )
A． B．1＋
C． D．
【解析】设飞行员的质量为m，当弹射座椅弹出时，座椅对飞行员的作用力大小为F，由牛顿第二定律有＝ma，解得F＝m，可得＝＝，故选C．
6．(2025·佛山一中等四校联考)(多选)如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的棱长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g，下列说法中正确的是( AD )
A．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
B．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
C．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向上
D．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下
【解析】将整体以初速度v0竖直向上抛出后，若不计空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度为g，再以容器A为研究对象，上升和下落过程其所受合力等于其重力，则B对A没有压力，A对B也没有支持力，A正确，B错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，上升过程加速度大于g，再以球B为研究对象，根据牛顿第二定律，B受到的合力大于重力，所以B除受到重力外，还应受到向下的压力，故A对B的压力向下，C错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，下落过程加速度小于g，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律，B受到的合力小于重力，B除受到重力外，还应受到向上的力，即A对B的支持力向上，B对A的压力向下，D正确．
题组四 动力学图像问题
7．(2024·大湾区联合模拟一)如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列v－t和a－t图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是( D )
A B C D
【解析】根据题意可知，由于有空气阻力做功，由动能定理可知，毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置时的速度大小一定小于初速度的大小，即回到出发点时，速度不可能为－v0，故A、B错误；根据题意，由牛顿第二定律可得，上升阶段的加速度大小为a1＝g＋，下降阶段的加速度大小为a2＝g－，方向均为竖直向下，由h＝可知，由于上升和下降的高度一样，上升时加速度大于下降时加速度，则上升时间短，下降时间长，故C错误，D正确．
8．(2025·佛山石门中学月考)从足够高处由静止释放的小球，在竖直下落过程中所受的阻力与其速度的大小成正比．取竖直向下为正方向，则下列关于小球下落过程中的加速度a、下落高度h、速度v随着时间t变化的图像，以及速度的平方v2与下落高度h的关系图像，正确的是( C )
A B C D
【解析】小球从足够高处竖直下落的过程中，由于重力作用，先做加速运动，随着速度的增大，小球所受的阻力也增大，根据牛顿第二定律有mg－kv＝ma，可知小球的加速度逐渐减小，故小球做加速度逐渐减小的加速运动，当mg＝kv时，a＝0，小球的速度达到最大，不再加速，此后小球做匀速直线运动，A错误；由于h－t图像的斜率表示小球的速度，小球的速度应先增大，后不变，即h－t图像的斜率应先越来越大，然后不变，B错误；小球先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，C正确；根据匀变速直线运动的位移公式v2＝2ah，可知v2－h图像的斜率表示小球加速度的2倍，小球的加速度应越来越小，直到a＝0，即v2－h图像的斜率应越来越小，最后为0，D错误．
题组五 追及相遇问题
9．(2025·汕头潮阳一中月考)A、B两辆汽车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，B车刹车时A车仍按原速度行驶，下列说法中正确的是( D )
A．B车的刹车时间为6 s
B．两车速度相等的时刻是4 s
C．两车会相撞，相撞之前会有最远的距离
D．两车不会相撞，两车最近距离是5 m
【解析】B车的刹车时间为t0＝＝ s＝12 s，A错误；B车刹车至停下来过程中，由＝2ax得aB＝＝－2.5 m/s2，假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vA＝vB＋aBt，解得t＝8 s，B错误；此时B车的位移有xB＝vBt＋aBt2＝160 m，A车位移xA＝vAt＝80 m，因xB＜x0＋xA故两车不会相撞，两车最近距离为Δx＝5 m，C错误，D正确．
10．(2025·汕尾四校联考)随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便．甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法中正确的是( D )
A．乙车的加速度大小为1 m/s2
B．3 s末两车速度相同
C．乙车速度为6 m/s时，甲车速度为9 m/s
D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为9 m
【解析】根据x＝v0t＋at2，可得 ＝v0＋at，由图像可知，甲车初速度为零，加速度 a1＝＝3，可得a1＝6 m/s2．乙车的初速度v02＝12 m/s，加速度 a2＝＝－1，可得a2＝－2 m/s2．两车速度相同时有a1t＝v02＋a2t，解得t＝1.5 s，A、B错误；乙车速度为6 m/s时，即6＝12－2t1，解得t1＝3 s，此时甲车速度为v甲＝a1t1＝18 m/s，C错误；甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为x＝v02t＋a2t2－a1t2＝9 m，D正确．
题组六 动力学多过程综合问题
11．(2025·河源调研测试二)滑草是儿童非常喜欢的运动，简单的滑草赛道由斜坡道和水平道构成．其过程可简化为下图，其中滑板与斜坡道和水平道的动摩擦因数均相同，某次小明和姐姐去滑草，两人先后都从坡道上的A点由静止下滑，在水平道上滑行一段距离后停止，姐姐的质量较大，坡道最低点B处平滑连接，则下列说法中正确的( D )
A．在斜坡道上姐姐的滑行时间短
B．在斜坡道上小明滑到B点时的速度较大
C．在水平道上姐姐的滑行距离长
D．在水平道上两人滑行的距离一样长
【解析】对滑行的人受力分析，设其与滑板的总质量为m，斜面坡道倾角为θ，滑板与斜坡道和水平道的动摩擦因数为μ，则根据牛顿第二定律可得mg sin θ－μmgcos θ＝ma1，μmg＝ma2，整理可得a1＝g sin θ－μgcos θ，a2＝μg，可知在斜坡道上与水平道上滑行的加速度大小与其质量无关，由于出发点相同，则两人的运动情况相同，即在斜坡道上滑行时间相同，在斜坡道上滑到B点时的速度相同，在水平道上两人滑行的距离一样长，故选D．
12．(2024·东莞高级中学质检)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为1 kg的物体A、B接触但不粘连．压缩弹簧至某一位置(弹性限度以内)后由静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( BC )
A．A、B分离时，弹簧刚好为原长状态
B．A、B分离时，B的加速度大小为2 m/s2
C．A、B分离时，A的速度大小为0.4 m/s
D．开始有F作用时，弹簧的压缩量为4 cm
【解析】物体A、B分离时，B只受拉力F作用，加速度大于零，此时A的加速度与B的相同，则弹簧弹力大于零，弹簧处于压缩状态，A错误；物体A、B分离后，B的加速度不变，即拉力F不变，由图乙可知，此时拉力F为2 N，则B的加速度为a＝＝2 m/s2，B正确；物体A、B分离时，A、B的速度相同，均为v＝at＝0.4 m/s，C正确；t＝0时，对A、B整体由牛顿第二定律得，弹簧弹力为kx1＝2ma，运动0.2 s后，弹簧压缩量x2＝x1－at2，此时弹簧弹力为kx2＝ma，联立解得x1＝0.08 m＝8 cm，D错误．
增强练
一、单项选择题
1．(2024·福建泉州模拟)质量分别为2m和m的A、B两物块，在恒力F作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速运动．下列情形中A对B的作用力最大的是( D )
A B C D
【解析】对选项A整体分析，根据牛顿第二定律有F＝(2m＋m)a，对B有N1＝ma，得N1＝，同理，B选项中A、B间作用力为N2＝，在选项C中，A、B间静摩擦力为f1＝，A、B间作用力为F1＝，选项D中，A、B间静摩擦力为f2＝，A、B间作用力为F2＝，综上所述，A对B的作用力最大的是选项D，故选D．
2．(2025·肇庆一模)港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长6.7 km，隧道限速90 km/h，将沉管隧道简化为直线，t＝0时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示．则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车( B )
A．5 s B．10 s
C．12 s D．20 s
【解析】由题图可知，a甲＝ m/s2＝1 m/s2，a乙＝ m/s2＝2 m/s2，则x甲＝10t＋a甲t2，x乙＝5t＋a乙t2，当乙车追上甲车时x甲＝x乙，解得t＝10，故B正确．
3．(2025·汕头一模)如图甲所示为海盗桶玩具，当插进桶内的剑触发桶内开关时，小海盗就从木桶顶部突然跳出来．其原理可简化为图乙所示，弹簧压缩后被锁扣K锁住，打开锁扣K，小球被弹射出去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，关于从B到A的过程，下列说法中正确的是( D )
甲 乙
A．小球的机械能守恒
B．小球的速度一直在增大
C．小球的加速度先增大，后减小
D．小球与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小，后增大
【解析】小球和弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；小球向上运动的过程，对小球受力分析，可知刚开始弹簧的弹力先大于重力，故加速度向上，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断减小，但小球的速度向上不断增大；然后弹簧的弹力等于重力，此时加速度为零，速度最大；最后弹簧的弹力小于重力，加速度向下，速度向上，随着形变量的减小，加速度不断增大，但小球的速度不断减小，所以此过程小球的速度先增大，后减小，加速度先减小，后增大，B、C错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，因为在此过程中，小球的速度先增大，后减小，则小球的动能先增大，后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小，后增大，D正确．
二、多项选择题
4．(2024·汕头二模)如图所示，球筒中静置着一个羽毛球．小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知球筒质量为M＝90 g(不含球的质量)，羽毛球质量为m＝5 g，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6 N，球与筒之间的滑动摩擦力为f2＝0.1 N，球头离筒的上端距离为d＝9 cm，取g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，则( CD )
A．静置时，羽毛球的摩擦力大小为0.1 N
B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度大小30 m/s2
D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度大小为3 m/s
【解析】静置时，根据平衡条件有f＝mg＝5×10-3×10 N＝0.05 N，方向向上，故A错误；拍打球筒后瞬间，球筒相对于羽毛球向下运动，则羽毛球给球筒的摩擦力向上，而根据牛顿第三定律可知，球筒给羽毛球的摩擦力向下，故B错误；拍打球筒后瞬间，设羽毛球的加速度大小为a1，对羽毛球由牛顿第二定律有mg＋f2＝ma1，解得a1＝30 m/s2，故C正确；仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则羽毛球与球筒恰好达到共速，设球筒的加速度大小为a2，初速度大小为v，则对球筒由牛顿第二定律有f1＋f2－Mg＝Ma2，解得a2＝20 m/s2，球筒做匀减速运动，羽毛球做匀加速运动，有v－a2t＝a1t，vt－a2t2－a1t2＝d，代入数据解得v＝3 m/s，故D正确．
5．(2025·广东“百日冲刺”开学考)为检测汽车无人驾驶技术的安全性能，某汽车公司进行了汽车无人驾驶的障碍物避让实验．汽车行驶途中，当前方传感器检测到障碍物时，系统马上采取措施制动避让．如图所示是该实验过程中的汽车运动图像，刹车时阻力恒定，汽车恰好在障碍物前停下．下列说法中正确的是( BCD )
A．0～t0时间该汽车做匀加速直线运动
B．该汽车在路面上行驶的安全速度大小为
C．该汽车减速的加速度大小为
D．该汽车传感器的感应距离为x0
【解析】该图像为x－t图，0～t0时间做匀速直线运动，速度大小为，此时刚好在障碍物前停下，即为最大安全速度，A错误，B正确；减速位移为x1－x0．汽车做匀减速运动到减速为0，逆向分析可得x1－x0＝，解得a＝，C正确；由图可知，在t0时刻，传感器感应到障碍物，刹车时阻力恒定，汽车做匀减速直线运动，减速到0．因此，传感器感应距离即为刹车距离x减＝vt0，而x0＝vt0，则x减＝x0，D正确．
6．(2025·湛江一中三模)如图所示，一截面为椭圆形的容器内壁光滑，其质量为M，置于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到一个水平向右的作用力F作用且系统达到稳定时，小球偏离平衡位置如图所示，重力加速度为g，此时( BC )
A．若小球对椭圆面的压力与竖直方向的夹角为α，则tan α＝
B．若小球对椭圆面的压力与竖直方向的夹角为α，则tan α＝
C．小球对椭圆面的压力大小为m
D．小球对椭圆面的压力大小为m
【解析】对小球受力分析如图所示，根据题意可知，系统达到稳定时，两者一起加速，则a＝＝tan α，F合＝ma，解得tan α＝＝，A错误，B正确；由题意得FN＝＝m，C正确，D错误．
三、非选择题
7．(2024·汕头一模)小澄同学通过网络查到汕头南站到汕尾站的线路距离为142 km，所需时间为35.7分钟．她进而提出了以下模型：假设从汕头南站到汕尾站可近似视为直线，高铁在期间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段，且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等．为进一步获取数据，小澄同学将质量为0.2 kg的手机放在高铁的水平桌面上，利用手机软件测量高铁启动时的加速度－时间图像如图所示，忽略一开始的加速度测量误差，取g＝10 m/s2．
(1) 求高铁启动过程中，手机所受摩擦力的大小．
(2) 按照该运动模型，根据计算判断高铁在汕头南站和汕尾站之间的最高时速能否达到350 km/h
答案：(1) 0.1 N (2) 不能
【解析】(1) 高铁启动做匀加速运动的加速度为a＝0.5 m/s2，对手机根据牛顿第二定律有f＝ma＝0.1 N
(2) 设最高速度为v，匀加速和匀减速的时间均为t1，匀速的时间为t2，则2×t1＋vt2＝x
2t1＋t2＝t
v＝at1
联立解得v＝71 m/s＝255.6 km/h
即最高时速不能达到350 km/h
8．(2025·广州二中开学测试)顺义一中科技小组在研究模型飞机飞行时发现，模型飞机在运动的过程中空气阻力与速度的方向相反，且大小与速度的平方成正比(即f＝kv2，其中k为空气的阻力系数)．根据这一结论，当给模型飞机提供不同方向、大小的动力，就可让其做需要的匀速直线运动．现让同一架质量为m的模型飞机做三次不同的匀速直线运动实验．如图甲所示，模型飞机不受动力，从静止开始做落体运动，稳定后做匀速直线运动的速度为v0；如图乙所示，模型飞机在竖直向上的动力F1(未知量)作用下，以速度2v0竖直向上做匀速直线运动；如图丙所示，模型飞机受到斜向右上方的动力F2＝2mg，使其水平向右以某一速度做匀速直线运动．三次实验空气的阻力系数不变，重力加速度为g，求：
(1) 空气的阻力系数．
(2) F1的大小．
(3) 图丙中F2与水平方向的夹角以及模型飞机的速度大小．(结果带根号表示即可)
(4) 试讨论飞机能否按图丙中所示的水平方向做匀加速运动，根据牛顿定律和运动学知识分析说明．
答案： (2) 5mg (3) 30° v0
(4) 见解析
【解析】(1) 根据图甲可知，飞机从静止开始做落体运动，稳定后有mg＝
解得k＝
(2) 模型飞机在竖直向上的动力F1(未知量)作用下，以速度2v0竖直向上做匀速直线运动，由受力平衡有F1＝mg＋k(2v0)2
解得F1＝5mg
(3) 如图所示，设F2与水平方向的夹角为θ
由受力平衡有sin θ＝＝
解得θ＝30°
所以f＝F2cos θ＝mg
又因为f＝kv2
所以v＝v0
(4)根据牛顿第二定律有F2cos θ－f＝ma，mg－kv2＝ma
结合运动学可知当速度变化时，加速度也会发生变化，所以物体不能做匀变速直线运动
21世纪教育网(www.21cnjy.com)微专题2 力与直线运动
考向1 竖直上抛运动
(2019·新课标Ⅰ)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2．不计空气阻力，则 满足( )
A．1＜＜2
B．2＜＜3
C．3＜＜4
D．4＜＜5
考向2 竖直上抛运动的图像
(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置．在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度．随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动．取竖直向上为正方向．下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
A B C D
考向3 追及相遇问题中的图像
(2021·广东卷)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
A B C D
考向4 动力学图像问题
(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定．木块从弹簧正上方H高度处由静止释放．以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向．木块的位移为y．所受合外力为F，运动时间为t．忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内．关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F－y图像或y－t图像可能正确的是( )
A B C D
一、匀变速直线运动的规律及应用
1．要熟练掌握并注意选用恰当的公式、推论或比例关系解题，注意各矢量的正负号及意义．
2．要熟练掌握并能灵活运用自由落体、竖直上抛运动的关系式及推论求解问题．
3．解决匀变速直线运动问题常用的几种方法
(2025·华南师大附中)珠港澳大桥是跨海悬索桥，总长55 000米，设计速度为80千米/小时，下图中A、B、C、D、E处为此大桥上的五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D处时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则( )
A．汽车通过吊索A处时的速度大小为4vD
B．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍
C．汽车通过吊索C处时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度
D．汽车减速的时间大于2t
二、匀变速直线运动的图像及分析
1．重点是理解常规v－t、x－t、a－t图像的交点、截距、斜率、“__面积__”，并应用其解决问题．
2．难点是非常规图像，关键是找出其解析式，举例解读如下：
图像类型 图像的物理意义 图例
－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图像的斜率为a，纵轴截距为v0
v2－x图像 (1) 由＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2－x图像斜率为2a，纵轴截距为 (2) 由＝2ax得x＝，故x－v2图像斜率为，纵轴截距为
(2025·广东省高三质检)一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方v2与刹车位移x的关系如图所示，图中a＞0，则整个刹车时间为( )
A． B．
C． D．
三、牛顿运动定律的进一步理解及应用
1．牛顿第二定律F＝ma的作用特性：矢量性、独立性、同体性和 __瞬时性__．
2．把握“两个分析”和“一个桥梁”
3．连接体等问题一般用隔离法、整体法解题．
(2025·深圳外国语学校)如图所示，A、B是由同种材料构成的两物体，质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连，放置在倾角为θ的光滑的斜面上．当给物体A施加一沿斜面向上的恒力F时，两物体一起斜向上做加速度为a的匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为x，则( )
A．弹簧的劲度系数为k＝
B．弹簧的劲度系数为k＝
C．在运动过程中，若突然撤去拉力F，则撤去F的瞬间A物体的加速度大小为－a
D．若斜面粗糙，在同样恒力F作用下，两物体仍能斜向上匀加速运动，弹簧的伸长量将大于x
四、动力学图像问题
1．常见的动力学图像：v－t图像、x－t图像、F－t图像、F－a图像等．
2．解决图像问题的关键：
(1) 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位，并注意坐标原点是否从零开始．
(2) 理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、__截距__、__面积__、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
3．无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，然后根据__函数关系__读取图像信息或者描点作图．
(2025·广深珠联考期中)某物理兴趣小组为了探究小球运动过程中受到的空气阻力与哪些因素有关，测量了一质量为m的小球竖直向上抛出到落回出发点过程中的上升时间t1和下落时间t2，小球向上抛的初速度大小v1和落回出发点的速度大小v2，根据测量结果，该小组做了下列分析：
(1) 若空气阻力只与速率成正比，取竖直向上为正方向，分析小球上升过程和下落过程的运动性质，并画出全过程运动的v－t图．
(2) 若空气阻力大小保持不变，求空气阻力f表达式(只能用题中字母表示，当地重力加速度未知)．
五、追及、相遇问题
(2025·茂名一中)如图甲所示，在空中某点同时竖直抛出甲、乙物体，因为材料和体积不同，甲物体所受的空气阻力可忽略不计，而乙物体竖直向下做匀速直线运动．取竖直向下方向为正方向，甲、乙两物体的位移—时间(x－t)图像如图乙所示，已知t3＝3t1，抛出点离地足够高，则( )
A．0～t3时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．0～t3时间内有两个时刻甲、乙速度大小相等
C．甲、乙相遇之前，t2时刻它们的竖直高度差最大
D．阴影部分面积大小表示0～t3时间内甲、乙的相对位移
处理追及问题的常用方法
过程分析法
函数法 Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件
图像法 画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像更直观
六、动力学多过程综合问题
(2025·广州二模)如图所示，粗细均匀长为L＝80 cm的直杆竖直放置，杆下端距地面高度为H；杆上套有直径d＝6 cm的A、B两个相同的球，每个球与杆之间的滑动摩擦力大小等于球重的2倍．初始时，A、B两球静止在杆上，A球顶端与杆上端齐平，B球在A球下方，两者刚好接触．现仅让B球获得向下的初速度v＝4 m/s，同时释放杆．杆落地前已与B球共速，杆落地后瞬间被固定．B球落地不再反弹．已知杆质量为球质量的2倍，取g＝10 m/s2．
(1) 求释放杆时，B的加速度大小．
(2) 求杆从释放到与B共速过程，杆下落的高度．
(3) 若A、B不发生碰撞，分析H应该满足的条件．
动力学多过程问题分析方法
1．要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．
联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等．
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
配套热练
题组练
题组一 匀变速直线运动的规律及应用
1．(2025·广州二中测试)如图所示是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零．已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为( )
A． B．
C． D．
2．(2024·佛山质检二)(多选)小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如下图所示．查阅资料可知每两根电线杆的间隔为50 m，则下列说法中正确的是( )
A．0～10 s动车做减速运动
B．0～16 s内动车做匀加速运动
C．0～10 s内动车平均速率为25 m/s
D．14 s时动车速率为50 m/s
题组二 匀变速直线运动的图像及分析
3．(2025·肇庆一模)11月11日浙江杭州正式启用多条无人机物流配送航线，开启基于无人机公共起降场的城市低空配送新模式．下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在0～4 s内的平均速度最大的是( )
A B C D
4．(2025·揭阳模拟测试二)如图甲所示，若某人手持长为1.8 m的横杆匀速走向感应门，当人与感应门正中央水平距离为1.5 m时，两扇门从静止开始同时向两边平移，每扇门移动的v－t图像如图乙所示．若横杆始终平行于地面且与运动方向垂直，要使横杆顺利通过感应门，则人的最大速度大小为( )
A．0.375 m/s B．0.5 m/s
C．0.75 m/s D．1.0 m/s
题组三 牛顿运动定律的进一步理解及应用
5．(2025·广东省三模)弹射座椅是飞行员的“救命神器”，当飞机遇险时，座椅下的动力装置将座椅和飞行员一起弹射出机舱，然后座椅配置的降落伞张开，使飞行员安全降落．若某飞机意外故障竖直下坠，弹射座椅紧急弹出，弹射座椅弹出时的加速度大小为a、方向水平，重力加速度大小为g，则当弹射座椅弹出时，弹射座椅对飞行员的作用力大小与飞行员所受重力大小的比值为( )
A． B．1＋
C． D．
6．(2025·佛山一中等四校联考)(多选)如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的棱长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
B．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
C．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向上
D．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下
题组四 动力学图像问题
7．(2024·大湾区联合模拟一)如图所示，某同学练习踢毽子，假设毽子在空中运动过程中受到大小不变的空气阻力，下列v－t和a－t图像可能正确反映毽子被竖直向上踢出后，经一段时间又回到初始位置的是( )
A B C D
8．(2025·佛山石门中学月考)从足够高处由静止释放的小球，在竖直下落过程中所受的阻力与其速度的大小成正比．取竖直向下为正方向，则下列关于小球下落过程中的加速度a、下落高度h、速度v随着时间t变化的图像，以及速度的平方v2与下落高度h的关系图像，正确的是( )
A B C D
题组五 追及相遇问题
9．(2025·汕头潮阳一中月考)A、B两辆汽车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，B车刹车时A车仍按原速度行驶，下列说法中正确的是( )
A．B车的刹车时间为6 s
B．两车速度相等的时刻是4 s
C．两车会相撞，相撞之前会有最远的距离
D．两车不会相撞，两车最近距离是5 m
10．(2025·汕尾四校联考)随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便．甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法中正确的是( )
A．乙车的加速度大小为1 m/s2
B．3 s末两车速度相同
C．乙车速度为6 m/s时，甲车速度为9 m/s
D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为9 m
题组六 动力学多过程综合问题
11．(2025·河源调研测试二)滑草是儿童非常喜欢的运动，简单的滑草赛道由斜坡道和水平道构成．其过程可简化为下图，其中滑板与斜坡道和水平道的动摩擦因数均相同，某次小明和姐姐去滑草，两人先后都从坡道上的A点由静止下滑，在水平道上滑行一段距离后停止，姐姐的质量较大，坡道最低点B处平滑连接，则下列说法中正确的( )
A．在斜坡道上姐姐的滑行时间短
B．在斜坡道上小明滑到B点时的速度较大
C．在水平道上姐姐的滑行距离长
D．在水平道上两人滑行的距离一样长
12．(2024·东莞高级中学质检)(多选)如图甲所示，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A，质量均为1 kg的物体A、B接触但不粘连．压缩弹簧至某一位置(弹性限度以内)后由静止释放A、B，同时给物体B施加水平向右的力F使之做匀加速直线运动，F与作用时间t的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．A、B分离时，弹簧刚好为原长状态
B．A、B分离时，B的加速度大小为2 m/s2
C．A、B分离时，A的速度大小为0.4 m/s
D．开始有F作用时，弹簧的压缩量为4 cm
增强练
一、单项选择题
1．(2024·福建泉州模拟)质量分别为2m和m的A、B两物块，在恒力F作用下沿光滑的水平面一起向前匀加速运动．下列情形中A对B的作用力最大的是( )
A B C D
2．(2025·肇庆一模)港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长6.7 km，隧道限速90 km/h，将沉管隧道简化为直线，t＝0时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示．则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车( )
A．5 s B．10 s
C．12 s D．20 s
3．(2025·汕头一模)如图甲所示为海盗桶玩具，当插进桶内的剑触发桶内开关时，小海盗就从木桶顶部突然跳出来．其原理可简化为图乙所示，弹簧压缩后被锁扣K锁住，打开锁扣K，小球被弹射出去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，关于从B到A的过程，下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．小球的机械能守恒
B．小球的速度一直在增大
C．小球的加速度先增大，后减小
D．小球与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小，后增大
二、多项选择题
4．(2024·汕头二模)如图所示，球筒中静置着一个羽毛球．小明左手拿着球筒，右手迅速拍打筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知球筒质量为M＝90 g(不含球的质量)，羽毛球质量为m＝5 g，球筒与手之间的滑动摩擦力为f1＝2.6 N，球与筒之间的滑动摩擦力为f2＝0.1 N，球头离筒的上端距离为d＝9 cm，取g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，则( )
A．静置时，羽毛球的摩擦力大小为0.1 N
B．拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力
C．拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度大小30 m/s2
D．仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则筒的初速度大小为3 m/s
5．(2025·广东“百日冲刺”开学考)为检测汽车无人驾驶技术的安全性能，某汽车公司进行了汽车无人驾驶的障碍物避让实验．汽车行驶途中，当前方传感器检测到障碍物时，系统马上采取措施制动避让．如图所示是该实验过程中的汽车运动图像，刹车时阻力恒定，汽车恰好在障碍物前停下．下列说法中正确的是( )
A．0～t0时间该汽车做匀加速直线运动
B．该汽车在路面上行驶的安全速度大小为
C．该汽车减速的加速度大小为
D．该汽车传感器的感应距离为x0
6．(2025·湛江一中三模)如图所示，一截面为椭圆形的容器内壁光滑，其质量为M，置于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到一个水平向右的作用力F作用且系统达到稳定时，小球偏离平衡位置如图所示，重力加速度为g，此时( )
A．若小球对椭圆面的压力与竖直方向的夹角为α，则tan α＝
B．若小球对椭圆面的压力与竖直方向的夹角为α，则tan α＝
C．小球对椭圆面的压力大小为m
D．小球对椭圆面的压力大小为m
三、非选择题
7．(2024·汕头一模)小澄同学通过网络查到汕头南站到汕尾站的线路距离为142 km，所需时间为35.7分钟．她进而提出了以下模型：假设从汕头南站到汕尾站可近似视为直线，高铁在期间经历了匀加速、匀速和匀减速三个阶段，且匀加速和匀减速阶段的加速度大小相等．为进一步获取数据，小澄同学将质量为0.2 kg的手机放在高铁的水平桌面上，利用手机软件测量高铁启动时的加速度－时间图像如图所示，忽略一开始的加速度测量误差，取g＝10 m/s2．
(1) 求高铁启动过程中，手机所受摩擦力的大小．
(2) 按照该运动模型，根据计算判断高铁在汕头南站和汕尾站之间的最高时速能否达到350 km/h
8．(2025·广州二中开学测试)顺义一中科技小组在研究模型飞机飞行时发现，模型飞机在运动的过程中空气阻力与速度的方向相反，且大小与速度的平方成正比(即f＝kv2，其中k为空气的阻力系数)．根据这一结论，当给模型飞机提供不同方向、大小的动力，就可让其做需要的匀速直线运动．现让同一架质量为m的模型飞机做三次不同的匀速直线运动实验．如图甲所示，模型飞机不受动力，从静止开始做落体运动，稳定后做匀速直线运动的速度为v0；如图乙所示，模型飞机在竖直向上的动力F1(未知量)作用下，以速度2v0竖直向上做匀速直线运动；如图丙所示，模型飞机受到斜向右上方的动力F2＝2mg，使其水平向右以某一速度做匀速直线运动．三次实验空气的阻力系数不变，重力加速度为g，求：
(1) 空气的阻力系数．
(2) F1的大小．
(3) 图丙中F2与水平方向的夹角以及模型飞机的速度大小．(结果带根号表示即可)
(4) 试讨论飞机能否按图丙中所示的水平方向做匀加速运动，根据牛顿定律和运动学知识分析说明．
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