微专题4 万有引力定律及其应用
考向1 开普勒定律
(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法中正确的是( )
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
考向2 万有引力的分析
(2020·新课标Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
考向3 天体质量的计算
(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
考向4 天体运行规律的分析
(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法中，正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
(2023·广东卷)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动．由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同．已知Q的质量为M，引力常量为G．关于P的公转，下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．周期为2t1－t0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
一、开普勒定律的理解
1．开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等．
2．根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的__中心天体__k值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间．
(2025·广东省第一次调研)上海天文台将人工智能和大数据技术应用于小行星的观测，发现了五颗新的超短周期行星，它们绕太阳的公转周期都小于1天，其中编号为Kepler－879c的行星是迄今为止发现的最短周期行星．已知太阳半径为R，地心距日心215R，若Kepler－879c的公转周期约为12小时，则结合所学知识，可估算其公转半径约为( )
A．1.5R B．2.7R
C．3.7R D．4.5R
二、万有引力定律的应用
1．天体质量和密度的估算问题
可求得ρ＝或ρ＝，若r＝R，则__ρ＝．
2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1) 由mg＝G，得g＝．
(2) 地球上空距离地球中心r＝R＋h处g′＝，所以＝．
(2025·广东省三模)美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登陆火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是( )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
三、天体(卫星)运动问题
(2025·广州真光中学)2024年12月，我国首颗超低轨道卫星“乾坤一号”(QK－1)首次进入300 km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划．如图显示了QK－1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK－1在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动．关于QK－1降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法中正确的是( )
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变小
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
四、人造卫星、宇宙速度
1．三个宇宙速度
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
②7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
③11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动．
④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
(2025·湛江二模)我国计划在2030年前后实施火星采样返回任务．“天问三号”探测器将奔赴火星，先在近火轨道做匀速圆周运动，之后择机着陆火星，采集样品后从火星发射起飞，携带样品返回地球．已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，忽略地球和火星的自转，地球表面重力加速度为g，引力常量为G．下列说法中正确的是( )
A．“天问三号”的发射速度需要大于第三宇宙速度
B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C．“天问三号”在近火轨道运行时相对于火星的速度小于地球第一宇宙速度
D．“天问三号”在近火轨道上的周期约为地球上近地轨道卫星周期的
五、双星问题
1．特点
(1) 各自所需的向心力由彼此间的__万有引力__相互提供，即＝r1，＝r2．
(2) 两颗星的周期及__角速度__都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2．
(3) 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L．
2．推论
(1) 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成__反__比，即＝．
(2) 双星的运动周期T＝2
(3) 双星的总质量公式m1＋m2＝．
(2025·广州番禺中学)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为 ∶1
六、卫星的发射、变轨、追及、对接问题
(2025·深圳高级中学)2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船与距地表约400 km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难．径向对接时飞船在空间站正下方200 m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止．准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接．飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动．已知地球静止卫星位于地面上方高度约36 000 km处．下列说法中正确的是( )
A．飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，其运动速度大于空间站运动速度
B．飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，仅万有引力提供向心力
C．组合体的运动周期比地球静止卫星的运动周期小
D．对接稳定后空间站速度减小
1．发射和变轨
一般先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入圆轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．
2．变轨过程分析如下
速度 根据以上分析可得v2＞v1＞v4＞v3
加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样
周期 根据开普勒第三定律 ＝k可得T1＜T2＜T3
3．航天器追及对接时，可从低轨道加速或从高轨道减速．
配套热练
题组练
题组一 开普勒行星运动三大定律
1．(2025·茂名一中月考)“嫦娥六号”探测器成功实施近月制动后的三条轨道如图所示．部分轨道参数为：椭圆环月轨道的近月点高度约200 km，远月点高度约8 600 km，周期约12 h；圆形环月轨道高度约200 km，周期约2 h．若引力常量G未知，则仅由上述数据，可近似求得( )
A．月球半径
B．月球质量
C．“嫦娥六号”探测器的质量
D．月球绕地球公转的周期
题组二 万有引力定律的应用
2．(2025·广雅中学月考)牛顿认为地球对物体的引力与天体间的引力具有相同的性质，即可满足“平方反比”规律．假设月球绕地球做圆周运动的半径为60R(R为地球半径)，同样质量的物体移至月球轨道，引力大小应减小到地面附近引力大小的，月球轨道处的加速度大小应为地面处重力加速度大小的．已知地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A．120 B．120
C．120 D．120
3．(2025·深圳一模)据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录．若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G．则太阳质量( )
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
题组三 天体(卫星)运动问题
4．(2025·广东省5月联考)2024年11月15日，“天舟八号”货运飞船与轨道高度约为400公里(低于地球同步轨道高度)的中国空间站成功对接，首次将用于未来月球基地建设的“月壤砖”送至空间站进行科学实验．月壤砖将被放在空间站外部的固定支架上进行长期暴露，深入了解其在宇宙射线、高真空、极端温度变化等条件下的性能变化规律，下列说法中正确的是( )
A．进行暴露实验时，月壤砖受到合外力为零
B．若空间站轨道高度经调整后略微增加，月壤砖绕地速率也会增加
C．月壤砖随空间站运动的周期小于24小时
D．若实验过程月壤砖因环境影响分裂出微粒，这些微粒将马上坠向地球
5．(2025·广州零模)长征运载火箭将七组卫星送入高轨道后，先释放第一组卫星，然后逐次降低轨道，释放下一组卫星，直到第七组卫星全部释放．卫星在相应的轨道绕地球做匀速圆周运动，则相较于第七组卫星，第一组卫星的( )
A．线速度大 B．角速度大
C．加速度小 D．运行周期小
6．(2025·大湾区联合考试二)迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719－14b的系外行星，它围绕一脉冲星(恒星)公转，公转周期约为2小时．已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的250倍．根据以上信息，下列说法中正确的是( )
A．该脉冲星质量约为太阳质量的1.2倍
B．该脉冲星质量约为太阳质量的9.2×10-6倍
C．该行星质量约为地球质量的1.2倍
D．该行星质量约为地球质量的9.2×10-6倍
题组四 人造卫星、宇宙速度
7．(2025·广州执信中学检测)2024年6月1日，我国月球探测器“嫦娥六号”在月球着陆．这次月球探测器成功登月为我国在2030年前实现航天员登陆月球奠定了坚实的基础．已知月球质量约是地球质量的，半径约为地球半径的，设在地球表面发射一颗人造地球卫星，最小的发射速度为v1，将来我国航天员登上月球后在月球表面发射一颗月球卫星，最小的发射速度v2为( )
A．v1 B．v1
C．v1 D．v1
8．(2024·惠州一模)如图所示，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g．忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则( )
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度要小
B．微型卫星的线速度与空间站的线速度相等
C．空间站所在轨道处的加速度与g之比为
D．机械臂对微型卫星一定无作用力
9．(2025·茂名一中模拟)卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道．如图所示，“夸父一号”卫星离地面的高度为720 km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；地球同步卫星离地高度约36 000 km，可用于气象观测．下列说法中正确的是( )
A．“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s
B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
题组五 双星问题
10．(2025·肇庆联考)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量分别为M和m(M＞m)的两个星体构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．若该双星运行的周期为T，引力常量为G，不考虑其他星体的影响，则两星体之间的距离为( )
A． B．
C． D．
题组六 卫星的发射、变轨、追及、对接问题
11．(2025·广东省“百日冲刺”开学考)2024年10月11日，我国首颗可重复使用的返回式技术试验卫星——“实践十九号”，经过精确操控，安全降落于指定区域．“实践十九号”卫星变轨返回过程简化后如图所示，下列说法中正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅲ的速度大于7.9 km/s
B．卫星在P点的加速度大于Q点的加速度
C．卫星在轨道Ⅱ的周期大于在轨道Ⅲ的周期
D．卫星从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ需要在P点加速
12．(2025·广州二中测试)2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空．“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”、“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为2.0×103 km，远月点B距月球中心约为1.8×104 km，下列说法中正确的是( )
A．该次发射速度大于第二宇宙速度
B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，速度将变小
C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力
D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为81∶1
增强练
一、单项选择题
1．(2025·珠海第一次摸底)为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星于2024年上半年发射，假设定位在地月拉格朗日L2点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动．已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍，如图所示．则地球与月球质量的比值约为( )
A．36 B．49
C．83 D．216
2．(2025·潮州二模冲刺练习)某空间探测器发射后，先在圆轨道1上做匀速圆周运动，在圆轨道1上的P点变轨进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2上的远地点Q点变轨进入椭圆轨道3，M点是椭圆轨道3的远地点，则下列说法中正确的是( )
A．探测器在轨道1上P点速度一定小于在轨道3上Q点速度
B．探测器在轨道1上P点速度可能小于在轨道2上Q点速度
C．探测器在M点速度一定小于在轨道2上P点速度
D．探测器在M点速度可能等于在轨道1上P点速度
二、多项选择题
3．(2025·湛江一中三模)我国北斗卫星导航系统(BDS)已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能．A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星，其中A是高轨道的地球静止轨道卫星，B是中轨道卫星．已知地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0，下列说法中正确的是( )
A．卫星A可能经过广东上空
B．卫星B可能经过广东上空
C．周期大小TA＝T0＞TB
D．向心加速度大小aA＜aB＜g
4．(2025·茂名联考)2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星．关于双星系统G3425，下列说法中正确的是( )
A．小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力
B．小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为3∶4
C．小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为4∶3
D．小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为3∶4
5．(2025·汕头二模)已知某小行星质量为M，半径为R．若探测器在距离小行星表面高度为h处绕其做匀速圆周运动．已知引力常量为G，忽略小行星的自转．下列说法中正确的是( )
A．探测器的运行速度大小v＝
B．探测器的向心加速度大小a＝
C．该小行星的第一宇宙速度大小为v＝
D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速
三、非选择题
6．(2025·清远联考)火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R＝3 400 km．我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示．“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示．某次任务时，火星车以速度v0＝0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h＝2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面．求：
(1) 火星表面的重力加速度g火．
(2) 火星车在断崖下方地面着陆时的速度v．
7．(2025·深圳高级中学第一次测试)我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器(其中巡视器就是“祝融号”火星车)成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国是继美国、前苏联之后第三个成功进行火星探测的国家，展示了中国在航天技术领域的强大实力，为中国乃至国际航天事业迈出了历史性的一大步．“天问一号”的着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示．已知火星质量约为地球质量的P倍、半径约为地球半径的Q倍，地球表面重力加速度为g，“天问一号”的着陆巡视器质量m＝900 kg．试根据题干信息和图示数据，回答下列问题：
(1) 根据题干符号和物理量，求火星表面的重力加速度g火．
(2) 设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力f大小(查阅资料可得，火星表面的重力加速度g火＝3.8 m/s2)．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共76张PPT)
专题一
微专题4 万有引力定律及其应用
力与运动
直面高考真题
考向1 开普勒定律
1
D
考向2 万有引力的分析
2
B
考向3 天体质量的计算
(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 ( )
A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
3
D
考向4 天体运行规律的分析
(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法中，正确的是 ( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
4
D
5
B
甲
乙
强化核心考点
中心天体
(2025·广东省第一次调研)上海天文台将人工智能和大数据技术应用于小行星的观测，发现了五颗新的超短周期行星，它们绕太阳的公转周期都小于1天，其中编号为Kepler－879c的行星是迄今为止发现的最短周期行星．已知太阳半径为R，地心距日心215R，若Kepler－879c的公转周期约为12小时，则结合所学知识，可估算其公转半径约为 ( )
A．1.5R B．2.7R
C．3.7R D．4.5R
1
B
(2025·广东省三模)美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登陆火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是 ( )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
2
B
三、天体(卫星)运动问题
(2025·广州真光中学)2024年12月，我国首颗超低轨道卫星“乾坤一号”(QK－1)首次进入300 km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划．如图显示了QK－1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK－1在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动．关于QK－1降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法中正确的是 ( )
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变小
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
3
B
四、人造卫星、宇宙速度
1．三个宇宙速度
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
②7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
③11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动．
④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
4
C
万有引力
角速度
反
5
A
突破关键问题
六、卫星的发射、变轨、追及、对接问题
(2025·深圳高级中学)2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船与距地表约400 km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难．径向对接时飞船在空间站正下方200 m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止．准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接．飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动．已知地球静止卫星位于地面上方高度约 36 000 km处．下列说法中正确的是 ( )
A．飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，其运动速度大于空间站运动速度
B．飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，仅万有引力提供向心力
C．组合体的运动周期比地球静止卫星的
运动周期小
D．对接稳定后空间站速度减小
6
C
1．发射和变轨
一般先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运
动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1
增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，卫星运行到远地点
Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率
由v3增加到v4，使卫星进入圆轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．
2．变轨过程分析如下
3．航天器追及对接时，可从低轨道加速或从高轨道减速．
速度 根据以上分析可得v2＞v1＞v4＞v3
加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样
周期
热练
题组一 开普勒行星运动三大定律
1．(2025·茂名一中月考)“嫦娥六号”探测器成功实施近月制动后的三条轨道如图所示．部分轨道参数为：椭圆环月轨道的近月点高度约200 km，远月点高度约8 600 km，周期约12 h；圆形环月轨道高度约200 km，周期约2 h．若引力常量G未知，则仅由上述数据，可近似求得 ( )
A．月球半径
B．月球质量
C．“嫦娥六号”探测器的质量
D．月球绕地球公转的周期
A
B
C
题组三 天体(卫星)运动问题
4．(2025·广东省5月联考)2024年11月15日，“天舟八号”货运飞船与轨道高度约为400公里(低于地球同步轨道高度)的中国空间站成功对接，首次将用于未来月球基地建设的“月壤砖”送至空间站进行科学实验．月壤砖将被放在空间站外部的固定支架上进行长期暴露，深入了解其在宇宙射线、高真空、极端温度变化等条件下的性能变化规律，下列说法中正确的是 ( )
A．进行暴露实验时，月壤砖受到合外力为零
B．若空间站轨道高度经调整后略微增加，月壤砖绕地速率也
会增加
C．月壤砖随空间站运动的周期小于24小时
D．若实验过程月壤砖因环境影响分裂出微粒，这些微粒将马上坠向地球
C
5．(2025·广州零模)长征运载火箭将七组卫星送入高轨道后，先释放第一组卫星，然后逐次降低轨道，释放下一组卫星，直到第七组卫星全部释放．卫星在相应的轨道绕地球做匀速圆周运动，则相较于第七组卫星，第一组卫星的 ( )
A．线速度大 B．角速度大
C．加速度小 D．运行周期小
C
6．(2025·大湾区联合考试二)迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719－14b的系外行星，它围绕一脉冲星(恒星)公转，公转周期约为2小时．已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的250倍．根据以上信息，下列说法中正确的是 ( )
A．该脉冲星质量约为太阳质量的1.2倍
B．该脉冲星质量约为太阳质量的9.2×10-6倍
C．该行星质量约为地球质量的1.2倍
D．该行星质量约为地球质量的9.2×10-6倍
A
C
C
9．(2025·茂名一中模拟)卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道．如图所示，“夸父一号”卫星离地面的高度为720 km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；地球同步卫星离地高度约36 000 km，可用于气象观测．下列说法中正确的是 ( )
A．“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s
B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地
球自转物体的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
B
B
题组六 卫星的发射、变轨、追及、对接问题
11．(2025·广东省“百日冲刺”开学考)2024年10月11日，我国首颗可重复使用的返回式技术试验卫星——“实践十九号”，经过精确操控，安全降落于指定区域．“实践十九号”卫星变轨返回过程简化后如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A．卫星在轨道Ⅲ的速度大于7.9 km/s
B．卫星在P点的加速度大于Q点的加速度
C．卫星在轨道Ⅱ的周期大于在轨道Ⅲ的周期
D．卫星从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ需要在P点加速
B
12．(2025·广州二中测试)2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空．“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”、“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为2.0×103 km，远月点B距月球中心约为1.8×104 km，下列说法中正确的是( )
A．该次发射速度大于第二宇宙速度
B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，
速度将变小
C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力
D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为81∶1
D
一、单项选择题
1．(2025·珠海第一次摸底)为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星于2024年上半年发射，假设定位在地月拉格朗日L2点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动．已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍，如图所示．则地球与月球质量的比值约为 ( )
A．36 B．49
C．83 D．216
C
2．(2025·潮州二模冲刺练习)某空间探测器发射后，先在圆轨道1上做匀速圆周运动，在圆轨道1上的P点变轨进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2上的远地点Q点变轨进入椭圆轨道3，M点是椭圆轨道3的远地点，则下列说法中正确的是 ( )
A．探测器在轨道1上P点速度一定小于在轨道3上Q点速度
B．探测器在轨道1上P点速度可能小于在轨道2上Q点速度
C．探测器在M点速度一定小于在轨道2上P点速度
D．探测器在M点速度可能等于在轨道1上P点速度
C
【解析】根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力以及卫星从低轨道变到高轨道，需要在轨道相切点加速，可知在轨道1上P点速度一定大于过Q点的圆轨道上运行的速度，而过Q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道2上过Q点时的速度，但小于在轨道3上过Q点的速度，故轨道1上P点速度不一定小于轨道3上Q点速度，A、B错误；探测器在M点速度小于在过M点的圆轨道上的速度，小于在圆轨道1上的速度，小于在轨道2上P点的速度，故C正确，D错误．
二、多项选择题
3．(2025·湛江一中三模)我国北斗卫星导航系统(BDS)已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能．A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星，其中A是高轨道的地球静止轨道卫星，B是中轨道卫星．已知地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0，下列说法中正确的是 ( )
A．卫星A可能经过广东上空
B．卫星B可能经过广东上空
C．周期大小TA＝T0＞TB
D．向心加速度大小aA＜aB＜g
BCD
4．(2025·茂名联考)2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星．关于双星系统G3425，下列说法中正确的是 ( )
A．小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力
B．小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为3∶4
C．小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为4∶3
D．小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为3∶4
BD
AD
三、非选择题
6．(2025·清远联考)火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R＝3 400 km．我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示．“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示．某次任务时，火星车以速度v0＝0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h＝
2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面．求：
(1) 火星表面的重力加速度g火．
答案：(1) 4 m/s2，方向竖直向下
7．(2025·深圳高级中学第一次测试)我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器(其中巡视器就是“祝融号”火星车)成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国是继美国、前苏联之后第三个成功进行火星探测的国家，展示了中国在航天技术领域的强大实力，为中国乃至国际航天事业迈出了历史性的一大步．“天问一号”的着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示．
(2) 设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力f大小(查阅资料可得，火星表面的重力加速度g火＝3.8 m/s2)．
答案：(2) 7 070 N微专题4 万有引力定律及其应用
考向1 开普勒定律
(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍．关于该小行星，下列说法中正确的是( D )
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【解析】根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有＝，解得T＝＝6 年，A错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知＝＝，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，D正确；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，C错误．
考向2 万有引力的分析
(2020·新课标Ⅰ)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( B )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
【解析】设物体质量为m，则在火星表面有F1＝，在地球表面有F2＝，由题意知有＝＝，故联立以上公式可得 ＝＝＝0.4．故选B．
考向3 天体质量的计算
(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( D )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
【解析】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量．故选D．
考向4 天体运行规律的分析
(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法中，正确的是( D )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得r＝，所以火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，因为r火＞r地，所以火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝，T火＞T地，可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，因为r火＞r地，所以火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确．
(2023·广东卷)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动．由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同．已知Q的质量为M，引力常量为G．关于P的公转，下列说法中正确的是( B )
甲
乙
A．周期为2t1－t0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
【解析】因为行星的遮挡，探测器探测到的亮度会略有降低，所以两次亮度减弱之间的时间就是行星的运行周期，即T＝t1－t0，故A错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力G＝mr，解得r＝，故B正确；角速度的大小ω＝＝，故C错误；由a＝ω2r得该行星的向心加速度a＝，故D错误．
一、开普勒定律的理解
1．开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等．
2．根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．
3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的__中心天体__k值不同，故该定律只能适用于绕同一中心天体运动的星体之间．
(2025·广东省第一次调研)上海天文台将人工智能和大数据技术应用于小行星的观测，发现了五颗新的超短周期行星，它们绕太阳的公转周期都小于1天，其中编号为Kepler－879c的行星是迄今为止发现的最短周期行星．已知太阳半径为R，地心距日心215R，若Kepler－879c的公转周期约为12小时，则结合所学知识，可估算其公转半径约为( B )
A．1.5R B．2.7R
C．3.7R D．4.5R
【解析】由＝，可得Kepler－879c公转半径约为r＝×215R≈2.7R．故选B．
二、万有引力定律的应用
1．天体质量和密度的估算问题
可求得ρ＝或ρ＝，若r＝R，则__ρ＝．
2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1) 由mg＝G，得g＝．
(2) 地球上空距离地球中心r＝R＋h处g′＝，所以＝．
(2025·广东省三模)美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登陆火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是( B )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T
C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度h和运行周期T
D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T
【解析】设火星的质量为M，半径为R，则火星的质量M＝ρπR3．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据H＝gt2可以算出火星的重力加速度，根据G＝mg可以算得火星的质量，但不知道火星的半径，故无法算出密度，A错误；根据＝mR，M＝ρπR3得ρ＝，已知T就可算出密度，B正确；根据＝m(R＋h)，M＝ρπR3，知道h和T，不知道R，无法求出ρ，C错误；火星绕太阳匀速圆周运动，火星是环绕天体，故无法求出火星的属性，D错误．
三、天体(卫星)运动问题
(2025·广州真光中学)2024年12月，我国首颗超低轨道卫星“乾坤一号”(QK－1)首次进入300 km以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划．如图显示了QK－1在变轨前后轨道距地表高度h随时间t的变化情况，QK－1在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动．关于QK－1降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法中正确的是( B )
A．降轨之后，卫星的周期变大
B．降轨之后，卫星的加速度变大
C．降轨之后，卫星的线速度变小
D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小
【解析】根据F＝G＝m＝mr＝ma，可知T＝2，a＝，v＝，降轨后轨道半径减小，则周期减小，加速度变大，线速度变大，卫星受的万有引力变大．故选B．
四、人造卫星、宇宙速度
1．三个宇宙速度
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
②7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
③11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动．
④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
(2025·湛江二模)我国计划在2030年前后实施火星采样返回任务．“天问三号”探测器将奔赴火星，先在近火轨道做匀速圆周运动，之后择机着陆火星，采集样品后从火星发射起飞，携带样品返回地球．已知火星质量约为地球质量的，火星半径约为地球半径的，忽略地球和火星的自转，地球表面重力加速度为g，引力常量为G．下列说法中正确的是( C )
A．“天问三号”的发射速度需要大于第三宇宙速度
B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C．“天问三号”在近火轨道运行时相对于火星的速度小于地球第一宇宙速度
D．“天问三号”在近火轨道上的周期约为地球上近地轨道卫星周期的
【解析】“天问三号”仍然在太阳系内，所以发射速度要小于第三宇宙速度，A错误；忽略星球自转有G＝mg，解得g＝，代入数据解得g火∶g地＝2∶5，B错误；根据G＝m，解得v＝，代入数据解得 ＝，C正确；根据G＝mR，解得T＝2，代入数据解得 ＝，D错误．
五、双星问题
1．特点
(1) 各自所需的向心力由彼此间的__万有引力__相互提供，即＝r1，＝r2．
(2) 两颗星的周期及__角速度__都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2．
(3) 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L．
2．推论
(1) 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成__反__比，即＝．
(2) 双星的运动周期T＝2
(3) 双星的总质量公式m1＋m2＝．
(2025·广州番禺中学)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列说法中正确的是( A )
A．两颗恒星相距
B．恒星A与恒星B的向心力之比为3∶1
C．恒星A与恒星B的线速度之比为1∶3
D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为 ∶1
【解析】两恒星体做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，B、D错误；设两恒星相距为L，则rA＋rB＝L，根据牛顿第二定律MrA＝G，解得L＝，A正确；由v＝r可得恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1，C错误．
六、卫星的发射、变轨、追及、对接问题
(2025·深圳高级中学)2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船与距地表约400 km的空间站顺利完成径向对接，这种对接比前向和后向对接更难．径向对接时飞船在空间站正下方200 m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止．准备好后，再逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接．飞船和空间站对接后，组合体绕地球做匀速圆周运动．已知地球静止卫星位于地面上方高度约36 000 km处．下列说法中正确的是( C )
A．飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，其运动速度大于空间站运动速度
B．飞船维持在200 m“停泊点”的状态时，仅万有引力提供向心力
C．组合体的运动周期比地球静止卫星的运动周期小
D．对接稳定后空间站速度减小
【解析】径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接．飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200米的轨迹半径较小，根据v＝ωr可知，它的运动速度小于空间站运动速度，A错误；飞船维持在“停泊点”的状态时，以空间站为研究对象，根据万有引力提供向心力有G＝mω2r，飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方，轨迹半径较小，分析可知G＞m′ω2r′，需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力使飞船能与空间站保持相对静止，B错误；根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得T＝，可知与地球静止卫星相比，组合体的运动周期更小，C正确；对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，即对接稳定后空间站速度与质量无关，保持不变，D错误．
1．发射和变轨
一般先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点处点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入圆轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．
2．变轨过程分析如下
速度 根据以上分析可得v2＞v1＞v4＞v3
加速度 在P点，卫星只受到万有引力作用，所以卫星从轨道Ⅰ或者轨道Ⅱ上经过P点时，卫星的加速度是一样的；同理在Q点也一样
周期 根据开普勒第三定律 ＝k可得T1＜T2＜T3
3．航天器追及对接时，可从低轨道加速或从高轨道减速．
配套热练
题组练
题组一 开普勒行星运动三大定律
1．(2025·茂名一中月考)“嫦娥六号”探测器成功实施近月制动后的三条轨道如图所示．部分轨道参数为：椭圆环月轨道的近月点高度约200 km，远月点高度约8 600 km，周期约12 h；圆形环月轨道高度约200 km，周期约2 h．若引力常量G未知，则仅由上述数据，可近似求得( A )
A．月球半径
B．月球质量
C．“嫦娥六号”探测器的质量
D．月球绕地球公转的周期
【解析】椭圆环月轨道的半长轴R1＝，圆形环月轨道的半径R2＝R月＋h圆，根据开普勒第三定律有＝，则有＝，可知利用题中所给数据能够求出月球半径R月，A正确；对于圆形环月轨道，由万有引力提供向心力，则有G＝m，解得M＝，由于引力常量G未知，故不能求出月球质量M，B错误；结合上述可知，探测器的质量左右可以消去，故不能求出“嫦娥六号”探测器的质量，C错误；题中所给数据均为探测器绕月球的值，则不能够求出月球绕地球运动的周期，D错误．
题组二 万有引力定律的应用
2．(2025·广雅中学月考)牛顿认为地球对物体的引力与天体间的引力具有相同的性质，即可满足“平方反比”规律．假设月球绕地球做圆周运动的半径为60R(R为地球半径)，同样质量的物体移至月球轨道，引力大小应减小到地面附近引力大小的，月球轨道处的加速度大小应为地面处重力加速度大小的．已知地球表面重力加速度大小为g，忽略地球自转，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( B )
A．120 B．120
C．120 D．120
【解析】地球表面的重力加速度大小为g，月球绕地球公转的向心加速度大小为a＝g，由圆周运动公式a＝60R，解得T＝120，故选B．
3．(2025·深圳一模)据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录．若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G．则太阳质量( C )
A．M＝ B．M＝
C．M＝ D．M＝
【解析】木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有＝M木r，解得M＝，无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量，故选C．
题组三 天体(卫星)运动问题
4．(2025·广东省5月联考)2024年11月15日，“天舟八号”货运飞船与轨道高度约为400公里(低于地球同步轨道高度)的中国空间站成功对接，首次将用于未来月球基地建设的“月壤砖”送至空间站进行科学实验．月壤砖将被放在空间站外部的固定支架上进行长期暴露，深入了解其在宇宙射线、高真空、极端温度变化等条件下的性能变化规律，下列说法中正确的是( C )
A．进行暴露实验时，月壤砖受到合外力为零
B．若空间站轨道高度经调整后略微增加，月壤砖绕地速率也会增加
C．月壤砖随空间站运动的周期小于24小时
D．若实验过程月壤砖因环境影响分裂出微粒，这些微粒将马上坠向地球
【解析】暴露实验时，月壤砖也在绕地飞行，需要提供向心力，合外力不为零，A错误；若轨道高度提升，根据万有引力提供向心力有G＝，可知v＝，即绕地速率减小，B错误；与同步卫星对比，空间站轨道低，根据开普勒第三定律，则其绕地周期小于24小时，C正确；分裂的微粒依然具备速度，也会绕地球飞行，不会马上坠向地球，D错误．
5．(2025·广州零模)长征运载火箭将七组卫星送入高轨道后，先释放第一组卫星，然后逐次降低轨道，释放下一组卫星，直到第七组卫星全部释放．卫星在相应的轨道绕地球做匀速圆周运动，则相较于第七组卫星，第一组卫星的( C )
A．线速度大 B．角速度大
C．加速度小 D．运行周期小
【解析】根据万有引力提供向心力有G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得v＝，ω＝，T＝2，a＝，由于第一组卫星的轨道半径比第七组大，则第一组卫星的线速度较小，角速度较小，加速度较小，周期较大，故选C．
6．(2025·大湾区联合考试二)迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719－14b的系外行星，它围绕一脉冲星(恒星)公转，公转周期约为2小时．已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的250倍．根据以上信息，下列说法中正确的是( A )
A．该脉冲星质量约为太阳质量的1.2倍
B．该脉冲星质量约为太阳质量的9.2×10-6倍
C．该行星质量约为地球质量的1.2倍
D．该行星质量约为地球质量的9.2×10-6倍
【解析】设中心天体质量为M，环绕天体质量为m，根据＝mr，解得T＝2，对地球有T地＝365×24×3 600 s＝，对系外行星有T行＝2h＝2×3600 s＝＝2，联立解得≈1.2，A正确，B错误；根据以上分析可知，行星质量被约去了，故无法求出行星质量之比，C、D错误．
题组四 人造卫星、宇宙速度
7．(2025·广州执信中学检测)2024年6月1日，我国月球探测器“嫦娥六号”在月球着陆．这次月球探测器成功登月为我国在2030年前实现航天员登陆月球奠定了坚实的基础．已知月球质量约是地球质量的，半径约为地球半径的，设在地球表面发射一颗人造地球卫星，最小的发射速度为v1，将来我国航天员登上月球后在月球表面发射一颗月球卫星，最小的发射速度v2为( C )
A．v1 B．v1
C．v1 D．v1
【解析】对于人造地球卫星有＝，可得人造地球卫星最小的发射速度为v1＝，同理可得月球卫星最小的发射速度为v2＝，则有＝·＝，可得v2＝v1，故选C．
8．(2024·惠州一模)如图所示，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，地球表面重力加速度为g．忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则( C )
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度要小
B．微型卫星的线速度与空间站的线速度相等
C．空间站所在轨道处的加速度与g之比为
D．机械臂对微型卫星一定无作用力
【解析】微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A错误；微型卫星的线速度v＝ω(r＋d)，空间站的线速度v′＝ωr，则微型卫星的线速度比空间站的线速度大，故B错误；由G＝ma，解得空间站所在轨道处的加速度a＝，在地球表面G＝mg，解得g＝，所以＝，故C正确；由G＝mω2r，解得ω＝，可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，由F＝mω2r可知，所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，故D错误．
9．(2025·茂名一中模拟)卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道．如图所示，“夸父一号”卫星离地面的高度为720 km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；地球同步卫星离地高度约36 000 km，可用于气象观测．下列说法中正确的是( B )
A．“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s
B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度
C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理
D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时
【解析】根据牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，轨道半径越大，运行速度越小．“夸父一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s，A错误；根据a＝r，同步卫星和赤道平面随着地球自转物体的周期相同，轨道半径越大，向心加速度越大，同步卫星轨道半径大于赤道平面随着地球自转物体的轨道半径，所以同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度，B正确；为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，因为采用轨道a可以连续24小时观测太阳，采用轨道b不能连续24小时观测太阳，C错误；根据牛顿第二定律得G＝mr，解得T＝2，轨道半径越小，周期越小，“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，D错误．
题组五 双星问题
10．(2025·肇庆联考)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量分别为M和m(M＞m)的两个星体构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．若该双星运行的周期为T，引力常量为G，不考虑其他星体的影响，则两星体之间的距离为( B )
A． B．
C． D．
【解析】设两星体之间的距离为L，两星体的轨道半径分别为R1、R2，则有G＝M，G＝m，又L＝R1＋R2，解得L＝，故选B．
题组六 卫星的发射、变轨、追及、对接问题
11．(2025·广东省“百日冲刺”开学考)2024年10月11日，我国首颗可重复使用的返回式技术试验卫星——“实践十九号”，经过精确操控，安全降落于指定区域．“实践十九号”卫星变轨返回过程简化后如图所示，下列说法中正确的是( B )
A．卫星在轨道Ⅲ的速度大于7.9 km/s
B．卫星在P点的加速度大于Q点的加速度
C．卫星在轨道Ⅱ的周期大于在轨道Ⅲ的周期
D．卫星从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ需要在P点加速
【解析】卫星在轨道Ⅲ的运行速度小于最大环绕速度7.9 km/s，A错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，因rP＜rQ，得卫星在P点的加速度大于Q点的加速度，B正确；根据开普勒第三定律＝k知，卫星在轨道Ⅱ的周期小于在轨道Ⅲ的周期，C错误；卫星由高轨Ⅱ向低轨Ⅰ变轨需要减速，D错误．
12．(2025·广州二中测试)2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空．“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”、“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为2.0×103 km，远月点B距月球中心约为1.8×104 km，下列说法中正确的是( D )
A．该次发射速度大于第二宇宙速度
B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，速度将变小
C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力
D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为81∶1
【解析】“鹊桥二号”还在地球引力范围，故小于第二宇宙速度，A错误；“鹊桥二号”制动后，高度降低，在降低过程中速度会增大，B错误；“鹊桥二号”一直在地球的引力范围，包括月球也在地球的引力作用范围，C错误；“鹊桥二号”在C点根据牛顿第二定律有G＝maC，同理在B点有G＝maB，代入题中数据联立解得aC∶aB＝81∶1，D正确．
增强练
一、单项选择题
1．(2025·珠海第一次摸底)为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国新研制的“鹊桥二号”中继通信卫星于2024年上半年发射，假设定位在地月拉格朗日L2点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动．已知地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍，如图所示．则地球与月球质量的比值约为( C )
A．36 B．49
C．83 D．216
【解析】设L2点与月球中心距离为r，则地、月中心间的距离为6r，设地球质量为M，月球质量为m，拉格朗日点处的卫星质量为m0，月球绕地球运动的周期为T，则根据万有引力提供向心力有G＝m·6r，G＋G＝m0·7r，联立解得≈83．故选C．
2．(2025·潮州二模冲刺练习)某空间探测器发射后，先在圆轨道1上做匀速圆周运动，在圆轨道1上的P点变轨进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2上的远地点Q点变轨进入椭圆轨道3，M点是椭圆轨道3的远地点，则下列说法中正确的是( C )
A．探测器在轨道1上P点速度一定小于在轨道3上Q点速度
B．探测器在轨道1上P点速度可能小于在轨道2上Q点速度
C．探测器在M点速度一定小于在轨道2上P点速度
D．探测器在M点速度可能等于在轨道1上P点速度
【解析】根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力以及卫星从低轨道变到高轨道，需要在轨道相切点加速，可知在轨道1上P点速度一定大于过Q点的圆轨道上运行的速度，而过Q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道2上过Q点时的速度，但小于在轨道3上过Q点的速度，故轨道1上P点速度不一定小于轨道3上Q点速度，A、B错误；探测器在M点速度小于在过M点的圆轨道上的速度，小于在圆轨道1上的速度，小于在轨道2上P点的速度，故C正确，D错误．
二、多项选择题
3．(2025·湛江一中三模)我国北斗卫星导航系统(BDS)已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、5G传输等功能．A、B为“北斗”系统中的两颗工作卫星，其中A是高轨道的地球静止轨道卫星，B是中轨道卫星．已知地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0，下列说法中正确的是( BCD )
A．卫星A可能经过广东上空
B．卫星B可能经过广东上空
C．周期大小TA＝T0＞TB
D．向心加速度大小aA＜aB＜g
【解析】A是高轨道的地球静止轨道卫星，静止在赤道上空，不可能经过广东上空，A错误；B是中轨道卫星，不是静止同步轨道卫星，所以卫星B可能经过广东上空，B正确；根据G＝，可得T＝，半径越大，周期越大，所以TA＝T0＞TB，C正确；根据万有引力提供向心力ma＝G，a＝G，半径越大，向心加速度越小，所以向心加速度大小aA＜aB＜g，D正确．
4．(2025·茂名联考)2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星．关于双星系统G3425，下列说法中正确的是( BD )
A．小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力
B．小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为3∶4
C．小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为4∶3
D．小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为3∶4
【解析】设小质量黑洞和红巨星的质量分别为m1和m2，双星系统的角速度相等，则根据G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得小质量黑洞所受的合外力等于红巨星所受的合外力，且＝＝＝，根据a＝ω2r，可得 ＝＝，根据v＝ωr，可得＝＝，故选BD．
5．(2025·汕头二模)已知某小行星质量为M，半径为R．若探测器在距离小行星表面高度为h处绕其做匀速圆周运动．已知引力常量为G，忽略小行星的自转．下列说法中正确的是( AD )
A．探测器的运行速度大小v＝
B．探测器的向心加速度大小a＝
C．该小行星的第一宇宙速度大小为v＝
D．若探测器要离开小行星返回地球，需在当前轨道加速
【解析】探测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得探测器的运行速度大小v＝，A正确；探测器围绕小行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有G＝ma，解得探测器的向心加速度大小a＝，B错误；当探测器围绕小行星的表面做匀速圆周运动时，其运行速度为该小行星的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，解得该小行星的第一宇宙速度大小为v＝，C错误；若探测器要离开小行星返回地球，需要挣脱小行星的引力束缚，故要求所需要的向心力要大于所提供的向心力，即有F需＝m＞F提＝G，所以探测器要做离心运动，即需在当前轨道加速，D正确．
三、非选择题
6．(2025·清远联考)火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R＝3 400 km．我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示．“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示．某次任务时，火星车以速度v0＝0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h＝2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面．求：
(1) 火星表面的重力加速度g火．
(2) 火星车在断崖下方地面着陆时的速度v．
答案：(1) 4 m/s2，方向竖直向下 (2) m/s，方向与水平方向夹角的正切值为8
【解析】(1) 根据万有引力提供向心力有G＝
可得v2＝GM
结合图像可知GM＝k＝4.624×1013 m3·s-2
在火星表面上有＝mg火
解得g火＝4 m/s2，方向竖直向下
(2) 火星车做平抛运动，在竖直方向有＝2g火h
可得vy＝4 m/s
水平方向做匀速直线运动vx＝v0
火星车在断崖下方地面着陆时的速度
v＝＝ m/s
设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝8，则速度方向与水平方向夹角的正切值为8
7．(2025·深圳高级中学第一次测试)我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器(其中巡视器就是“祝融号”火星车)成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国是继美国、前苏联之后第三个成功进行火星探测的国家，展示了中国在航天技术领域的强大实力，为中国乃至国际航天事业迈出了历史性的一大步．“天问一号”的着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示．已知火星质量约为地球质量的P倍、半径约为地球半径的Q倍，地球表面重力加速度为g，“天问一号”的着陆巡视器质量m＝900 kg．试根据题干信息和图示数据，回答下列问题：
(1) 根据题干符号和物理量，求火星表面的重力加速度g火．
(2) 设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力f大小(查阅资料可得，火星表面的重力加速度g火＝3.8 m/s2)．
答案：(1) g，方向竖直向下 (2) 7 070 N
【解析】(1) 着陆巡视器在地球表面时，由万有引力提供重力，有mg＝
着陆巡视器在火星表面时，由万有引力提供重力，有mg火＝
由题意得 ＝Q，＝P
联立解得g火＝g，方向竖直向下
(2) 伞系减速过程的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝ m/s2
设火星大气对着陆巡视器的平均阻力大小为f，由牛顿第二定律知f－mg火＝ma
解得f＝7 070 N
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