2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
温馨提示：
1.试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题：
2.务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效。考试结束后，请将“答题卡”交回。
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列四个图形中，属于中心对称图形的是：
B
D
2.抛物线y=(x-2025)2+2026的顶点坐标是：
A.(-2025,2026)
B.(2025,2026)
C.
2025,-2026)
D
(-2025,-2026)
3.
已知反比例函数的解析式为y厂-，则它的图像经过点：
A.(1,3)
B.(1,3)
C.(-1,3)
D.(-2,3)
铷
4。已子则的值为：
A.3
B.月
C.
D.
1
5.如下图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sA=:
1
长
A.
B.
C.
D.
2
6.
二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表：
t
5
-4
-3
-2
-1
0
4
0
-2
-2
0
下列说法正确的是：
柄
A.抛物线的开口向下
B.当x>-3时，y随x的增大而增大
C.当>0时，x的范围是>1
D.抛物线的对称轴是直线x=
第5题图
第7题图
第8题图
第9题图
7.如图，△ABC内接于⊙0，且⊙0的半径为2，若LACB=45°，则AB为：
A.2
B.2
C.4
D.2W2
8.如图，用长为8m的铝合金条制成如图的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的
最大透光面积是
m2.
A.64
25
c.
D.4
9.如图，点A,B在反比例函数y=>0,x>)的图象上，ACL轴于点C,BD⊥轴于点D,BELy
轴于点E,连接AE.若0E=1,0C=0D,
AC=AE,则无的值为：
A.2
B.3Y2
C.2
D.
2
4
2V2
2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷
第1页（共4页）
10.已知正方形EFGH的边E疗在△ABC的边BC上，点G、H分别在AB和AC上，BC=6,
S正方悉GH=4,则AB+AC的最小值为：
A.√37
B.6N2
C.3V5
D.10
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知a为锐角，且sia=三，则cos(90°-=
12.我们将宽与长之比为V5-
一
的矩形称为黄金矩形。如图，矩形ABCD为黄金矩形
2
(AB>AD),在其内部作正方形AEFD,若矩形ABCD的边AB=2,那么CF=
D
D
第12题图
第13题图
13.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,若CE=5V3,DE平分∠BEC,∠BCE=30°，
则线段DE的长是
14.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=ax2-x+2(a≠0)和点M、N,其中M、N的坐标分
别为(-1,2)，(2,1)。
(1)若抛物线y=x2-x+2(a≠0)与x轴只有一个交点，则a值为
(2)若抛物线=ax2-x+2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15.计算：V12-tan60+V2cos45°.
16,如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC
的顶点均在格点上，点A的坐标为(0,2)，
(1)以点B为位似中心，在y轴的左侧
将△ABC放大得到△A1BC1,使得
C=2,在网格中画出图形：
AC
(2)在网格中，画出△AB(绕原点O顺时针
B
旋转90的△A2B2C2:
2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷第2顶（共4页）2025-2026 学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学期末参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1-5.C B D A D; 6-10.D D C B B.
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1 5 6 5 2 1 1 1
11. 12.3 5 13． 14.（1） ；（2）a≤-1 或 a < ．
3 2 8 4 3
三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，总计 16 分)
15. 3 1．(8 分)
16.解：(1)△A1BC1如图所示；（4 分）
(2)△A2B2C2如图所示（8分）
四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，总计 16 分)
17.解：(1) ∵点 A( 1,2)在反比例函数 = ( < 0)的图象上，
∴ = 1 × 2 = 2，
∴反比例函数解析式为 = 2 .
∵ 2点 B在反比例函数 = 的图象上，且点 B的横坐标为 2，
∴点 B的坐标为( 2,1).
将 ( 1,2)、 ( 2,1)代入 = + + = 2得 2 + = 1，
= 1
解得： = 3，
∴一次函数的解析式为 = + 3.（5 分）
(2)观察函数图象可知：反比例函数大于一次函数的 x的取值范围为 < 2 或 1 < < 0. （8分）
18.解：
12
（1）EF= （4 分）
5
AE DE EF EG
（2） = = = （8 分）
AC BC BC CG
第 1页，共 4页
{#{QQABJYK4xgAYkIaACT4LEQE4CAiYkIMgJIgMwUAYOARKgBNIFIA=}#}
五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，总计 20 分)
19.解：∵顶端 B点处观测古塔底部 D处的俯角是30 ，
∴∠ADB=30 ，
在 Rt△ABD中，AB=16m，tan30 = AB 3AD= 3 ，
∴AD= 3AB=16 3(m)，（5分）
∵在一楼房的底端 A点处观测古塔顶端 C处的仰角是65 ，
在 Rt△ACD CD中，tan∠CAD= AD，
∴CD=AD tan65 ≈16 3×2.14≈59.2(m).
答：该古塔的高度约为 59.2 米． （10分）
20.解：(1)设 y与 x的一次函数式为 = + ，由题意可知：
20 + = 45 = 3
25 + = 30，解得： = 105，
∴ 与 x之间的函数表达式为 = 3 + 105；（4 分）
(2)设汽车美容店每天获利润为 w元，由题意得：
= 200
= ( 3 + 105) 200
= 3( 17.5)2 + 718.75，
∵ 15 ≤ ≤ 50，且 x为整数，
∴当 = 17 或 18时， 最大 = 718.
∴定价为 17元或 18元时，该汽车清洗店每天获利最大，最大获利是 718元．（10 分）
六、 (本题满分 12 分)
21.解：(1)连接 OC交 BF于点 G
∵ 切 O0于点 C
∴ ∠ = 90
∵ 是⊙ 的直径
∴ ∠ = 90
∵ //
∴ ∠ = ∠ = 90
∴ ∠ + ∠ = 180
∴ //
∴ ∠2 = ∠3
∵ ∠1 = ∠3
∴ ∠ = ∠2
∴ 平分∠ （6 分）
(2) ∵ //
∴ ∠ = ∠ = 90
∴ //
1
∴ = 2 = 1
∵在 △ 中，
第 2页，共 4页
{#{QQABJYK4xgAYkIaACT4LEQE4CAiYkIMgJIgMwUAYOARKgBNIFIA=}#}
∴ = 2 2 = 4
∴ = = 4
∴ = = 4. （12分）
七、(本题满分 12 分)
22.解：(1)( )证明：∵ ∠ = ∠ = 90 ， = ， = ，
∴△ ≌△ ( )，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 90 ，
∴ ⊥ ；（4分）
( )解：由( )得：∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∵ = 5， = 2 + 2 = 22 + 52 = 29， = = 3，
∴ 5 =
29，
3
∴ = 15 29；（8分）29
(2)解：如图，
∵ = ，BG平分∠ ，
∴ = ， ⊥ ，
∴ ∠ = 90 ，
∵ 是 CE的中点，
∴ // ， = 12 ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ 90 = ∠ 45 45 ，
∴ ∠ ∠ = ∠ ∠ ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ = 1 2， = 2，
∴ =
1
= 2，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
不妨设 = = 1，则 = 2， = 2 = 2 2，
∵ ∠ = ∠ = 90 ，
∴ = 2 2 = (2 2)2 12 = 7，
∴ = 7 = 14 4 .（12分）2 2
第 3页，共 4页
{#{QQABJYK4xgAYkIaACT4LEQE4CAiYkIMgJIgMwUAYOARKgBNIFIA=}#}
八、(本题满分 14 分)
（1） = 2 + 2 .（3 分）
5 5 3
（2）（i） 由题得， = 2( + t21 2t 24 4 1) = 2(t1 1) + 4；所以，n 最大
3
值为4，
3 1 3
代入得 2 + 2 =4，解得 1 = (舍去)， 2 2 = 2
所以 P 3 3（ ，4）（8 分）2
或者也可以先算出 F 点纵坐标最大值再求 P 点坐标。
3
（ii）当 2 = 4时， = 恒成立.
理由：过 P作 PH与直线 = 1 的垂线，垂足为 H，
在 △ 中，
2 = ( 1)2 + ( 2 22 ) = 2 + 1 + 22 2 2 + 2，
2 = ( 54 )
2 = 2 52 +
25
16，
P是抛物线上的点，
∴ = 2 + 2 ；
∴ 2 = + 1+ 22 2 2 2
5 25
2 + = 2 + 16，
∴ 1 + 2 2 2 5 252 2 2 + = 2 + 16，
3 9
移项，合并同类项得： 22 + 2 2 + 16 2 = 0，
∴ (2 2
3
2 ) + (
9
16
2
2 ) = 0 对任意 n恒成立，
∴ 2 3 9 22 2 = 0 且16 2 = 0，
∴ = 32 4，
3
故 2 = 4时， = 恒成立.
∴存在这样的点.（14分）
第 4页，共 4页
{#{QQABJYK4xgAYkIaACT4LEQE4CAiYkIMgJIgMwUAYOARKgBNIFIA=}#}
