2025-2026学年苏科版七年级下册数学 8.3 多项式乘多项式 同步练习（含答案）

8.3多项式乘多项式 同步练习
一、单选题
1．若，则的值为( )
A． B． C． D．
2．下列式子，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则a的值为（ ）
A．－7 B．－5 C．5 D．7
5．若，则m，n的值分别为（　　）
A． B． C． D．
6．当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知多项式与的乘积中不含项，则常数a的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
8． 若，则的值为（ ）
A．17 B． C．5 D．11
9．如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示，则两个长方形面积与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，， 则的值为
13．已知，则 ， ．
14．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ．
15．整式与相乘，所得结果的二次项系数为a，一次项系数为b，则的值为 ．
16．三个连续的奇数，若中间一个为a，则首尾两个数的积为 ．
17．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 ．
18．如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是 ．
19．观察下列各式：
；；
；
根据规律计算：的值是 ．
20．如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为 ．
三、解答题
21．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．小邢同学在计算中的“b”看成了“6”，算的结果为，而且小颖同学在计算时将“”看成了“”，算的结果为．
(1)求出a、b的值；
(2)计算出的正确结果，
24．解决下列问题：
(1)若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；
(2)已知x满足22x+4-22x+2=96，求x的值．
(3)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b） （c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3） （2，4）=1×4-2×3+2=0．当a2+a+5=0时，求（2a+1，a-2） （3a+2，a-3）的值．
25．综合与探究
问题情境：已知，，，，…，根据观察到的一列等式，解决下列问题：
(1)特例探究：直接写出第5个等式；
(2)探究发现：猜想第个等式，并说明你的猜想是正确的；
(3)探究拓展：直接写出下列式子的结果：
①______；
②_______；
③________（用含的代数式表示）．
试卷第4页，共4页
答案
1．C
解：∵，且，
∴，
解得．
故选：C．
2．A
A.，符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：A.
3．C
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
4．A
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
比较x项系数，得 ，
∴．
故选：A．
5．A
解：，
∴.
故选：A.
6．B
解：∵，
∴
，
∴的值是．
故选：B．
7．D
解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故选：D．
8．解：
∵，
∴原式．
故选：A．
9．B
解：
，
，
，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
解：S阶梯型＝bc+（a﹣c）d
或S阶梯型＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d）
或S阶梯型＝ad+c（b﹣d），
故选：B．
11．
解：
，
故答案为：．
12．3
解：∵，，
∴
，
故答案为：3．
13．
解：∵，
∴，
∴，，
故答案为：，．
14．
解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为，
∴该三角形的面积为
．
故答案为：．
15．48
解：
，
∵所得结果的二次项系数为a，一次项系数为b，
∴，，
∴，
故答案为：48．
16．
解：设中间奇数为，则第一个奇数为，最后一个奇数为，
首尾两个数的积为
，
故答案为：．
17．
解：根据题意，可得
，
∵，
∴，
∴
．
故答案为：6．
18．
解：原图形可化为图1，
将阴影部分平移得到图2，
所以空白部分的面积为：．
故答案为：
19．
解：由题意：，
根据题干规律，令，
；
故答案为：．
20．4
解：连接，如图：
设正方形的边长为，
∵这两个正方形的边长之差为，
∴正方形的边长为，
依题意，
∵四边形、是正方形
∴
∴
∴四边形是矩形
∴
∴
∵阴影部分的面积是9，
即
∴
得
解得
故答案为：4．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
22．．
解：
，
当，时，原式．
23．(1)a＝-3，b＝-4
(2)x2-7x+12
（1）根据题意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+3x-18，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝，
所以6+a＝3，﹣a+b＝-1，
解得：a＝-3，b＝-4；
（2）当a＝-3，b＝-4时，（x+a）（x+b）＝（x-3）（x-4）＝x2-7x+12．
24．(1)
(2)
(3)8
（1）由4a-3b+7=0，得4a-3b= 7
（2）∵
即
∴
∴
即2x+2=5
解得：
（3）当a2+a+5=0时，
25．
（1）∵①，
②，
③，
④，
∴第5个等式为；
（2）第个等式是
理由如下：
左边
右边．
∴成立．
（3）①；
②；
③．