2025-2026学年苏科版七年级下册数学8.4 乘法公式 同步练习（含答案）

8.4乘法公式 同步练习
一、单选题
1．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，求的值是（ ）
A．8 B． C． D．4
4．若是完全平方式，则的值等于（ ）
A．3 B． C．7 D．7或
5．已知，，则的值是　　
A．36 B．40 C．42 D．32
6．若将正方形的一组对边增加，另一组对边减少，下列选项正确的是（ ）
A．面积减少 B．面积增加 C．面积不变 D．无法确定
7．若等式成立，则（　　）
A． B． C． D．
8．若，则N为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，大正方形与小正方形面积之差是8，则阴影部分的面积是（　　）
A．8 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．计算： ．
12．已知，，则的值是 ．
13．若是完全平方式，则常数m的值为 ．
14．填空：（1） ；
（2） ．
15．若，则的值是 ．
16．如图所示的图形验证了一个等式，则这个等式是 ．

17．若，，则 ．
18．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示）
19．已知，用含的代数式表示，则 ．
20．如图，有A类卡片3张、B类卡片4张和C类卡片5张，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），所拼成的正方形的边为 ．
三、解答题
21．运用乘法公式计算：
（1） （2）(2y-3)(-2y-3)
22．先化简，再求值：，其中，．
23．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
①，
②，
③，
④．
(1)请写出：
算式⑤______；
算式⑥______；
(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．
24.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形边长为 ；
(2)观察图2，请你用等式表示，，ab之间的数量关系： ；
(3)根据（2）中的结论，如果x+y＝5，xy，求代数式的值．
25．阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
；
．
代数式的最小值为－2；
（2）；
；
；
代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）已知，，请比较与的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）薛城区某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
试卷第4页，共4页
答案
1．D
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
2．B
解：、，该选项关系式错误，不合题意；
、，该选项关系式正确，符合题意；
、，该选项关系式错误，不合题意；
、，该选项关系式错误，不合题意；
故选：．
3．C
∵，
∴，
∴．
，
∴，
故选：C．
4．D
解：多项式 为完全平方式，
∴2(m-3)=±8，
解得：或；
的值为7或，
故选：D．
5．B
解：，，，
，
故选：．
6．A
原正方形边长为，面积为，
改变后，长方形的长为，宽为，面积为： ，
新面积与原面积的差为：，即面积减少，
由于题目隐含正方形边长（否则宽为负数或零，不成立），故差值确定．
故选A．
7．B
解：∵，且，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
解：∵，
∴，
故选：A．
9．D
解：左图可得阴影部分面积为：，
右图可得阴影部分面积为：，
所以，
故选D．
10．B
解：如图，
大正方形与小正方形的面积之差是8，
，
由图可知：
，
故选B．
11．
解：，
故答案为:．
12．16
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：16．
13．4
解：是完全平方式，
，
，
故答案为：4．
14．
解：（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴，
故答案为：；．
15．
解：∵，
∴
；
故答案为：．
16．
解：大长方形的面积，
大长方形的面积，
∴，
故答案为：．
17．
解：∵和，
∴，，
∴，
将代入可得，
故答案为：-2．
18．/
解：根据题意得：，
故答案为：．
19．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．或
解：∵有A类卡片3张，B类卡片4张，C类卡片5张，
∴由可知用1张A，2张B，1张C可拼成边长是的正方形；
由可知用1张A，4张B，4张C可拼成边长是的正方形；
故答案为：或．
21．（2）；（2）9-
解：（1）原式
（2）原式
22．，4．
解：原式
，
当，时，原式．
23.
（1）解：；
；
（2）解：
，
为整数，
∴两个连续奇数的平方差能被8整除；
（3）解：不成立，理由如下：
举反例，如，
∵12不是8的倍数，
∴这个说法不成立．
24．(1)a-b
(2)
(3)16
（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，
阴影部分的正方形边长为a-b，
故答案为：a-b；
（2）∵图2中大正方形的面积=，阴影部分的正方形的面积=，4个小长方形的面积=4ab，
∵大正方形的面积等于中间阴影部分正方形的面积加上4个小长方形的面积，
∴，
故答案为：；
（3）∵
∴将x+y＝5，xy代入得：，
解得：．
25．
解：（1），
∵，
．
代数式的最小值为．
故答案为：．
（2），理由如下：
∵；，
∴
，
∵，
．
．
（3）设，长方形的面积为S，
∴，
，
∵，
∴，
∴当时，S有最大值16，
即，时，．
答：当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为．