课题 1.1 加、减法的意义和各部分之间的关系
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 教材以西宁至拉萨的铁路路线为现实情境切入点，通过三个递进的实际问题自然引出加法和减法的数学定义。教材先以814千米与1142千米的铁路段合并为例阐释加法作为合并运算的意义，继而借助全长1956千米的已知条件分别求两段路程，揭示减法作为已知和与一个加数求另一个加数的逆运算本质。随后系统总结加减法各部分间的相互关系，如和等于加数相加、加数等于和减另一个加数等公式，并通过“做一做”的即时练习强化概念应用，体现从具体问题抽象数学概念再到关系建模的完整认知路径。
二、学情分析： 学生已具备基础的加减法计算能力，但对运算意义的理解多停留在机械计算层面，难以主动建构加减法之间的互逆关系。尤其在抽象关系表述如“减数等于被减数减差”的公式理解上易产生混淆，需借助现实情境的多次对比与变式练习来打通具体问题与抽象关系之间的逻辑桥梁，培养其逆向思考能力和数学语言表达能力。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过扑克牌合与分的游戏情境，感受数量的合并与分解过程，提出加法与减法有何关联的数学问题。 ②知识与技能：理解加法和减法的意义，掌握加减法各部分的名称及其相互关系。 ③思维与表达：能用数学语言解释加法和减法是互逆运算，并能根据一个算式写出相关的另外两个算式。 ④交流与反思：在小组游戏和讨论中分享对加减法关系的发现，反思逆运算在解决问题中的作用。
思政元素：在遵守游戏规则和合作探究的过程中，培养规则意识和协作精神。
四、教学重难点： 教学重点：理解加、减法的意义以及各部分之间的关系。 教学难点：理解并概括减法是加法的逆运算。
五、教学准备：扑克牌学具、板书用关系卡片、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：游戏导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
感受合和拆的过程。 引导学生在游戏中初步感受加法和减法的意义。 今天我们一起来玩转扑克牌游戏吧。先看一下游戏规则；把一副扑克牌中的J、Q、K和大小王拿走，用剩下的40张扑克（把A当作1），任意抽取四张，你能提出什么问题？ 学生以小组为单位，玩转扑克牌游戏，抽取1、6、8、10牌面为例，说一说可以提出的问题。 预设1：任意两张牌、三张牌、四张牌的和是多少？ 预设2：任意两张牌的差是多少？ 预设3：6-4-1还剩几？ 预设4：8+4-6-1是多少？ （学生只要提出和牌面有关的问题都算对。） 初步让学生在游戏中唤醒已有的知识经验。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.体会加法的意义。 引导学生再次感受合的过程，进一步理解加法的意义。 刚才同学们用四张扑克牌提出了那么多问题，思路非常开阔。如果把牌6和8合在一起，这个过程可以提出什么问题？ 2.理解加法的意义和各部分的名称。 （1）引导学生通过加法算式理解加法的意义。 有一位同学这样列算式8-6=2，可以吗？像这样把两个数合并成一个数的过程用什么运算来计算？ （2）引导学生自学教材，总结出加法的定义和各部分名称及关系。 自学教材第2页，说说什么叫加法和各部分的名称及关系。 3.明确减法的意义和各部分名称。 （1）引导学生通过游戏感受拆的过程，理解减法的意义。 （举起牌6和8）现在我们知道牌6和8合起来是14，如果把其中一张扑克牌变变变藏起来。牌面还原一下，再把另一张扑克牌变变变藏起来，这个过程你能提出什么问题？ （2）引导学生比较和思考 请同学们独立思考这两个游戏有什么共同点？ （3）引导学生小结：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。在减法算式中，总数称为被减数，已知的一部分称为减数，结果称为差。差=被减数-减数。 4.理解加、减法关系。 （1）引导学生在游戏中体会加法和减法的关系。 回忆并操作一下把牌6和8合的过程以及藏起一张牌变变变的过程，再观察6+8=14、14-8=6、14-6=8这三个算式，思考加法算式与减法算式各部分间有什么关系？你从中发现了什么？ （2）引导学生小结：减法是加法的逆运算。 5.明确加、减法各部分的关系。 引导学生在游戏中理解加、减法中各部分的关系。 我们已经知道了加、减法各部分的名称，那加、减法各部分之间有什么关系呢？你能通过玩扑克牌举例子来说明吗？ 1.学生拿着牌6和8展示合成14的过程，学生提出问题再交流汇报。 预设1：学生会想到求两个数的和，列式为6+8=14。 预设2：学生不能准确理解合的过程，列式为8-6=2。 2.（1）合作要求：同桌两人讨论8-6=2这个算式合适吗？两个数合的过程用什么运算来计算。 预设1：合的过程应该用加法。 预设2：减法是从总数里去掉一部分或者比较两个数的大小。 （2）自学要求：自学教材第2页，明确加法的定义和加法各部分名称及关系。 预设1：把两个数合并成一个数的运算叫作加法。 预设2：相加的两个数叫作加数。加得的数叫作和。 预设3：加数+加数=和 3.（1）学生拿着牌6和8做游戏，分别藏起一张牌，学生提出问题，再交流汇报。 预设1：已知两张牌总数是14，其中一张牌是8，另一张牌是几？列式为14-8=6 预设2：已知两张牌的总数是14，其中一张牌是6，另一张牌是几？列式为14-6=8 （2）合作要求：先独立思考减法的意义，再小组交流，全班汇报。 预设1：都可以用减法解决。 预设2：这两个游戏都是已知牌面上数的和与其中一张牌，求另一张牌是几。 4.（1）合作要求：以四人小组为单位，先用牌对比着操作一下，体会合的过程和拆的过程。讨论加法算式和减法算式各部分之间的关系。 预设1：合的过程和拆的过程正好相反。 预设2：加法和减法也应该是2个相反的过程。 预设3：加法是把两个数合并成一个数的运算，而减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。它们应该是个相反的关系。 预设4：从加法推导出减法，说明加法是个正向的过程，减法是个相反的过程。 5.小组内继续玩扑克牌，并整理总结加法各部分之间的关系和减法各部分之间的关系。 比如： 3+2=5 加数+加数=和 5-3=2 和-加数=另一个加数 5-2=3 和-另一个加数=加数 9-3=6 被减数-减数=差 9-6=3 被减数-差=减数 6+3=9 差+减数=被减数 继续在游戏中体会并理解加法的意义，发展数感。 在讨论和交流过程中，明确加法的意义和各部分的名称。 进一步在游戏中体会并理解减的意义和各部分的名称，进一步发展数感。 能够在对比操作和对比观察中，理解减法是加法的逆运算，形成初步的推理意识。 最后在游戏操作中，明确加法和减法各部分之间的关系，并用文字表达出来，进一步深化推理意识。
教学环节三：辅导练习，解决问题
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1.基础练习 猜猜我是几？ 120+56=176 792-483=309 引导学生思考，并说说自己的思路。 2.变式练习 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。 28+19=47203+147=35067-55=12850-239=611
引导小组合作交流，说说用什么方法计算，为什么，再独立解答，集体订正。 3.提升练习 引导思考突破口在哪里？（个位）观察加法的每一位是进位还是不进位？观察减法的每一位是退位还是不退位？减法还可以运用什么关系式？ 1.基础练习 预设1：（ ）-56=120，我是被减数，可以用120+56=176，直接计算。 预设2：483+（ ）=792，我是一个加数，可以用792-483=309，直接计算。 2.变式练习 预设：“被减数-差=减数”容易写错成67-12=55，学生容易再抄一遍题67-55=12或者写反12-67=55，也可能写成55-67=12，应理解被减数是两数的和也就是总数最大的，应该用被减数减差。 3.提升练习 预设：学生看到减号就用减法。看到加号就用加法。应该先分析减法或加法之间的关系式，再计算。加法竖式可以用减法来算，个位7-5=2，十位2减3不够减，要用12-3=9，这样就向百位进1，写下来，7-1-1=5，百位是5。减法竖式个位的数都知道，直接计算，6减7不够减，要向十位借位，16-7=9，十位要注意是退位后的数再减，可以考虑（ ）-9=3，也可以考虑3+9=（ ），所以算出来的要加1，应该是3不是2。百位和千位按竖式计算就可以。 运用加、减法之间的关系解决简单的问题。 能够准确并熟练运用加、减法互为逆运算的关系解决较复杂的数学问题。 运用加法之间关系、减法之间的关系解决复杂问题，发展学生推理意识。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：我知道了什么叫加法，什么叫减法，加法和减法之间的关系。 预设2：利用减法和加法之间的关系，可以不用计算就推理出结果。 加深对加法和减法意义以及它们之间关系的理解。
七、作业设计： 基础作业：根据加减法各部分的关系，完成分层作业。 巩固作业：给定一个加法或减法算式，写出利用其关系推导出的另外两个算式。 提升作业：解决简单的实际问题，能自觉运用加减法的互逆关系进行验算或逆向思考。
八、板书设计： 加、减法的意义和各部分间的关系 把两个数合并成一个数的运算叫作加法。 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 关系：减法是加法的逆运算
九、教学反思与改进： 成功之处：扑克牌游戏有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作中直观感知了加减法的意义，并通过对比观察初步理解了逆运算关系。 不足之处：部分学生在用语言概括加减法关系时表达不够准确，从具体操作到抽象概括的思维跨越存在困难。 改进措施：增加更多的生活实例和图示支撑，帮助学生搭建从具体到抽象的桥梁，并设计专项的语言表达训练活动。第一单元 单元整体设计
单元名称 四则运算
一、单元教材分析： 本单元以四则运算为核心，教材编排遵循“实际情境-数学概念-关系梳理-应用拓展”的逻辑脉络，从西宁至拉萨铁路里程的现实问题切入，自然引出加、减法的意义（合并与分解）及各部分关系（和=加数+加数等）；继而通过插花情境类比迁移至乘、除法（求几个相同加数的简便运算），系统构建“乘除互逆”的认知网络；进而引入括号规则（小括号→中括号）深化运算顺序层次，最终在“租船最省钱”“一日游方案选择”等复杂决策任务中，实现从算理理解到策略优化的能力跃升，完整贯穿“概念生成-关系推导-顺序内化-实际应用”的学习链条。
二、学情分析： 四年级学生已具备加减乘除的基本计算能力，但多数仅停留在机械运算层面，对四则运算的意义及其内在关联（如减法是加法的逆运算）缺乏系统性理解；能按顺序计算无括号算式，但面对多重括号嵌套时易混淆优先级（如96÷[(12+4)×2]）；虽能解决一步应用题，但需要引导将生活问题（如租车方案）转化为数学模型，并灵活运用数量关系进行优化决策，这一过程需借助直观案例和思维工具（如表格对比）搭建脚手架。
三、单元教学目标： ①理解加、减、乘、除法的意义，掌握各部分间的关系（如因数=积÷另一个因数），能熟练进行逆运算推理。 ②掌握含有括号的四则运算顺序（先小括号，再中括号），能正确计算复杂算式。 ③运用数量关系解决实际问题（如租船、购票方案优化），能通过计算、比较做出合理决策。 ④认识0在运算中的特性，养成严谨的计算习惯。
四、核心素养目标： ①情境与问题：借助铁路里程、插花等现实情境，发现运算的意义及相互关系，提出“如何根据已知量求未知量”的核心问题。 ②知识与技能：构建四则运算的意义网络及各部分关系模型，掌握含括号算式的运算顺序。 ③思维与表达：通过互逆关系推导和方案对比（租船策略），发展逆向思维与优化策略的表达能力。 ④交流与反思：在解决“租船最省钱”问题中交流策略优劣，反思模型构建的合理性。
五、教学重难点： 重点：理解四则运算的意义及各部分关系（加减、乘除互逆）；掌握含括号的运算顺序规则。 难点：多重括号算式的顺序处理；实际问题中的数量关系分析（如租船空位成本计算）与模型优化。
