1.3 有关0的运算 核心素养教案（表格式）人教版数学四年级下册

课题 1.3 有关0的运算
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 教材在明确乘除法各部分关系的基础上，重点探讨有关0的运算规则。教材通过系统的知识梳理，先总结乘除法中各部分的互逆关系，进而自然引出0在四则运算中的特殊性，特别是明确“0不能作除数”这一核心规则，并从数学原理上解释了其内在原因（如5÷0不可能得到商，0÷0商不确定），最后设计寻找数字规律的数学游戏活动，引导学生在应用中对运算知识进行巩固与深化。
二、学情分析： 学生在此之前已经掌握了乘除法的基本运算，并初步理解了乘除法之间的互逆关系，但对于0在运算中的特殊规定，尤其是“0为什么不能作除数”这一算理缺乏深入理解。学生习惯于具体数字的运算，往往容易忽视0这类特殊数的运算规则，或产生机械记忆而不知其所以然。本节内容需要通过清晰的算理阐释和反例分析，帮助学生从本质上理解运算规则，避免后续学习中出现概念性错误。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过创设生活情境如分配物品或计算结余，引导学生发现0在运算中的特殊性并提出相关问题。 ②知识与技能：掌握0在加、减、乘、除运算中的特性，能正确进行有关0的运算。 ③思维与表达：能够清晰地解释0在运算中的规律，特别是说明0为什么不能作为除数的道理。 ④交流与反思：在讨论和辨析有关0的运算算理过程中，养成严谨求证和反思验证的习惯。
思政元素：通过对0不能作除数的规则探究，培养遵守数学规则和尊重科学严谨性的意识。
四、教学重难点： 教学重点：掌握0在四则运算中的特性。 教学难点：理解0不能作为除数的道理。
五、教学准备：数字卡片、包含0的算式卡片、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生在游戏中总结有关0的运算。 我们继续用扑克牌来玩游戏，游戏规则；把一副扑克牌中的J、Q、K和大、小王拿走，用剩下的40张扑克牌，把A当作1，任意抽取1张牌，写下和0有关的所有运算。前提是学过的数的运算，像负数我们不考虑。 小组内玩扑克牌游戏，首先明确分工：一人抽牌，一人负责写，四人一起思考和0有关的运算。 比如： 预设1：有关加法的运算，学生可能写7+0=7、0+7=7。 预设2：有关减法的运算，学生可能写7-0=7、7-7=0。（不全可以找其他学生补充） 预设3：有关乘法的运算，学生可能写7×0=0、0×7=0。 预设4：有关除法的运算，学生可能写，0÷7=0、7÷0=0。（7÷0=0这个算式为后面学习0不能为除数这个知识做铺垫） 在扑克牌游戏中，思考并初步总结有关0的运算有哪些，建立数感。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.引导学生通过观察和思考，把有关0在四则运算中进行分类。 投影展示一个小组的答案 7+0=7、0+7=7、7-0=7、 7-7=0、7×0=0、0×7=0、 0÷7=0、7÷0=0 这是一个小组的答案，写得最多，大家来看一下，你有什么想说的？ 2.理解0不能作除数的道理。 （1）引导学生理解非0除以0商的情况。 请小组讨论一下7÷0=0这个算式成不成立？为什么不成立呢？ 8÷0、9÷0有商吗？你有什么发现？请小组内再讨论一下。 （2）引导学生理解0除以0商的情况。 那请小组内再讨论那如果这个数是0，0除以0等于几？你有什么发现？ 教师板书：非零的数÷0=无商 0÷0=商不确定 （3）引导学生观察、对比归纳。 小结：看来除法算式都不能除以0，也就是0不能作除数。 3.归纳0在四则运算中的特性。 （1）引导学生应用0不能作除数这一知识来解决问题。 我们把刚才这个小组写得不对的算式先划掉再将上面的口算进行分类，你有什么发现？ 7+0=7、0+7=7、 7-0=7、7-7=0、 7×0=0、0×7=0、 0÷7=0、7÷0=0 （2）再次引导学生应用0不能作除数这一知识解决问题。 同学们对以上结论有什么疑问吗？ 4.引导学生了解0的历史故事。 我们一起来观看视频来了解0的由来的历史故事吧。 1.活动一： 学生独立思考，教师点名回答，学生详细阐述。 预设1：7+0=7、0+7=7可以算一个算式，因为得数都是7。 预设2：有关0的减法算式有两个。 预设3：7×0=0、0×7=0也可以算一个算式，因为得数都是0。 预设4：有关0的除法算式有两个。 预设5：有关0的除法算式只有一个，因为7÷0≠0，这个算式不成立。 2.活动二： （1）合作要求：小组讨论7÷0=0到底成立不成立？7÷0的商到底是几？ 预设1：成立。 预设2：不成立。7÷0=7。 预设3：不成立。7÷0不可能等于0，也不可能等于7，因为反过来看0×0≠7，0乘任何数都得0，所以这道题结果没有商。 预设4：8÷0、9÷0都没有商。 预设5：一个数除以0没有商，所以0不能作除数。 （2）合作要求：小组内讨论可能得出三种结论，全班汇报。 预设1：0÷0=0，因为反过来看0×0=0. 预设2：0÷0=2，因为反过来看0×2=0 预设3：0÷0=3也可以啊。 预设4：0除以0商可以是任何数，得不到一个确定的商，研究没有意义。 3.活动三： 通过筛选几除以0这个算式的过程，学生掌握0不能作除数这个结论。 7+0=7、0+7=7、 7-0=7、7-7=0、 7×0=0、0×7=0、 0÷7=0、7÷0=0 再观察思考，四人小组讨论分类情况，并根据分类总结规律。 预设1：加法分一类：一个数加上0，还得原数。 预设2：减法分一类：一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0。 预设3：乘法分一类：一个数与0相乘，得0。 预设4：除法分一类：0除以任何数，都得0。 合作要求：同桌讨论0除以任何数，都得0这句话对吗？ 预设：0不能作除数，0除以任何非0的数都得0。 4.活动四：观看视频数字0的身世之谜。 在合作交流讨论过程中，进一步总结有关0的运算。并思考7÷0结果是多少，发展推理意识。 对比非零的数除以0和0除以0商的情况，得出0不能作除数的结论，进一步增强发展推理意识。 在总结归纳0在四则运算中的特性，进一步提升推理意识。 通过观看0的历史故事视频，进一步提高数感。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 36+0= 0+68= 0×68= 54-0= 0÷28= 128-0= 25+0= 99-0= 49-49= 0+6= 0+39= 0×9= 2.变式练习 （1）0和任何数相乘，都得0。 （ ） （2）0除以任何数都得0。（ ） （3）一个数加上0仍得0。（ ） （4）130×0=130-0 （ ） 请同学们独立完成并思考错题原因。 3.提升练习 师：请同学们先小组讨论一下，再独立完成。 下面哪个算式的结果最大？ （1）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9。 （2）0×1×2×3×4×5×6×7×8×9。 （3）0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0。 学生独立解答并汇报结果。 1.基础练习 独立完成，找一个同学对答案，如果错题，说说错的原因。 预设：加号和乘号容易看错，比如：0×9=9 2.变式练习 （1）0和任何数相乘，都得0。 （√） （2）0除以任何数都得0。（ ） 预设1：第二题错的原因是，0除以任何非0的数都得0，因为0不能作除数。 （3）一个数加上0仍得0。（ ） 预设2：第三题有同学做错了，和乘、除法有关0的运算混了。 （4）130×0=130-0 （ ） 预设3：第四题错的原因是130×0=0，130-0=130。 3.提升练习 小组合作讨论：想一想根据什么进行判断，再独立完成，集体订正。 预设1：根据一个数加上0，还得原数。所以第一题不得0。 预设2：根据一个数与0相乘，得0。所以第二题得0。 预设3：第三题加数都是0，所以第三题得0。 第（1）题最大 利用0在四则运算中的特性，提高运算能力。 灵活运用有关0的运算特性，在纠错的过程进一步提升运算能力。 分析有关0的运算，真正理解和掌握0的运算特征。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：有关0的加法、减法、乘法、除法运算特征。 预设2：0为什么不能作除数。 预设3：了解了0的历史故事。 通过对本节课知识归纳总结汇总，加深巩固有关0运算的知识。
七、作业设计： 基础作业：直接计算如5+0、0×8、0÷7等关于0的基本运算题。 巩固作业：判断如0÷5=0、5÷0=0等算式的正误，并说明理由。 提升作业：解决简单的实际问题，如“有若干物品平均分给0个人”为何不可行，深化对0不能作除数的理解。
八、板书设计： 有关0的运算 非零的数÷0=无商 0÷0=商不确定 0不能作除数。 一个数加上0，还得原数。 一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0。 一个数与0相乘，得0。 0除以任何不是0的数，都得0。
九、教学反思与改进： 成功之处：学生通过具体算式计算和比较，能初步总结出0在加减乘运算中的规律，学习兴趣较高。 不足之处：部分学生对0不能作除数的抽象道理理解困难，容易机械记忆规则而不知其所以然。 改进措施：利用分物品等直观模型帮助学生理解0作除数的无意义性，增加生活实例对比讲解。