课题 3.1 加法交换律和结合律
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以李叔叔骑行旅行的生活情境为载体，通过计算“上午40km加下午56km”的总路程引发学生对40+56与56+40关系的思考，自然引出加法交换律；继而借助“三天骑行路程合计”的两种算法对比（(88+104)+96与88+(104+96)），引导学生发现加法结合律。教材注重规律探索的渐进性，先通过具体算式感知规律，再抽象为文字、图形和字母等多种表达形式，最后通过填空练习强化应用，完整构建了从具体实例到抽象模型的认知路径，培养学生归纳推理和符号化表达能力。
二、学情分析： 学生已具备熟练的加法计算能力和解决简单实际问题的经验，能够在具体情境中不自觉运用交换与结合的性质进行简便运算，但尚未从数学本质上系统认识运算律。学生虽能通过模仿完成规律表述，但用字母符号抽象概括定律仍存在困难；同时，对交换律与结合律的区分易混淆，需借助具体算例对比理解其本质差异——交换律改变加数位置，结合律改变运算顺序。教学中需通过多层次实例引导，帮助学生实现从经验感知到理性认知的跨越。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过"朝三暮四"的成语故事和骑行旅游的真实情境，引导学生发现加法运算中的规律性现象，提出"加法运算中是否存在不变规律"的探究问题。 ②知识与技能：掌握加法交换律和结合律的具体内容和表达形式，能用字母符号表示运算律，并能运用运算律进行简便计算。 ③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述运算律的发现过程，通过举例验证和符号表达培养逻辑推理能力。 ④交流与反思：在小组合作探究运算律的过程中，分享不同的验证方法，反思运算律在计算中的应用价值。
思政元素：从"朝三暮四"故事中感悟变与不变的哲学思想，在数学规律探索中培养严谨求实的科学态度。
四、教学重难点： 教学重点：理解加法交换律和结合律的含义，掌握用字母表示运算律的方法。 教学难点：区分交换律与结合律的应用场景，灵活运用运算律进行简便计算。
五、教学准备： 成语故事材料、骑行情境图、数字卡片、字母符号卡片、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：故事导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.引导学生从故事中初步理解加法交换律。 同学们，我们先来听一个故事。你有什么想说的？ 2.引导学生用自己的语言描述加法交换律的含义。 怎么证明两种吃法的总数量一样多。 1.活动一：以四人小组为单位，阅读。 朝三暮四 战国时代，宋国有一位老人，他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收，老人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样？”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说：“太少了！怎么早晨吃得还没晚上多？”老人连忙说：“那么每天早晨吃四颗，晚上吃三颗，怎么样？”这群猴子们听了都高兴了起来。 预设：这些猴子太天真了，其实吃得一样多。 2.活动二：活动要求：独立思考，全班汇报。 预设1：用文字说明，早晨三颗和晚上四颗合起来是七颗。早晨四颗和晚上三颗合起来是七颗。所以这两种吃法相同。 预设2：也可以列算式，3+4=7，4+3=7。 在故事中渗透加法交换律的知识，为后面的学习做铺垫。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
（一）理解加法交换律 1.引导学生通过列算式明确加法交换律的表达形式。 李叔叔计划骑车旅行一个星期。他今天上午骑了40km，下午骑了56km。李叔叔今天一共骑了多少千米？ 分析题目，理解题意，可以怎样列式？和小组同学说说你的什么发现？ 板书：40+56=56+40 2.引导学生通过举例子，进一步理解加法交换律。 这是一个等式（指着黑板40+56=56+40），能再写出几个这样的等式吗？你有什么发现？ 3.总结概括。 （1）引导学生用自己的话总结什么叫加法交换律。 观察这些算式，你发现什么规律？用自己的话来说一说。也可以用自己喜欢的方法、符号或文字来表示一下这个发现？ （2）引导小结：在一些四则运算中包含一些规律性的东西，我们把这些规律叫作运算律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。 4.游戏接龙：利用加法交换律，同桌俩合作对口令。 引导学生通过游戏巩固加法交换律。 （二）理解加法结合律 1.学生在解决问题过程中充分理解加法结合律。 引导学生通过列算式明确加法结合律表达形式。 下面是李叔叔前三天的骑行情况。 第一天第二天第三天88km104km96km
这三天李叔叔一共骑行了多少千米？ 独立列式，并观察这两个算式你有什么发现？小组内讨论一下。 （教师板书） 88+104+96=88+（104+96） 2.举例子、总结概括。 （1）引导学生通过举例子，进一步理解加法结合律。能再举出几个这样的例子吗？ （2）引导观察这些算式，用自己的话说说发现什么规律？并试着用符号表示。 （3）引导学生小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律。 （三）对比提升 引导学生对比加法的交换律和加法结合律。 （一）理解加法交换律 1.活动一：合作要求：仔细读题，要想求李叔叔今天一共骑了多少米？可以怎样列式，你有什么发现？ 预设1：40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 预设2：40+56=56+40 预设3：都是求李叔叔一共骑了多少千米，所以上午骑行的加下午骑行的等于下午骑行的加上午骑行的。 2.活动二：合作要求：先独立思考，再模仿写几个这样的等式，然后四人小组合作说一说有什么发现。 预设1：5+9=9+5 预设2：100+300=300+100 预设3：5000+6000=6000+5000 预设4：我发现这样的例子很多。 3.活动三：合作要求：同桌先说说规律，再用自己喜欢的方式写一写。 预设1：三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个数。 预设2：▲+★=★+▲ 预设3：甲数+乙数=乙数+甲数 预设4：a+b=b+a（明确a表示第一个加数，用b表示第二个加数） 4.活动四：合作要求：同桌利用加法交换律，一人说算式，另一个同学马上接龙。 预设1：（问）36+65=？ （答）等于65+36 预设2：（问）78+36=？ （答）36+78 （二）理解加法结合律 1.活动一： （1）活动要求：学生独立列式，以小组为单位讨论后并汇报。 预设1： 88+104+96 =192+96 =288（km） 预设2： 88+（104+96） =88+200 =288（km） 预设3：都是求的三天骑行多少米，所以这两个算式相等，用等号连接。 2.活动二： （1）合作要求：独立思考举例子，与小组内同学说发现，然后全班汇报。 预设1：12+23+32=12+（23+32） 预设2：36+48+12=36+（48+12） （2）合作要求：观察这些算式，把你的发现与同桌说一说。 预设1：三个数相加，可以先加前两个数也可以先加后两个数。 预设2：（▲+★）+○=▲+（★+○） 预设3：（a+b）+c=a+（b+c）（明确a、b、c各表示一个加数） （三）对比提升 合作要求：与同桌说说加法交换律和加法结合律的异同。 预设1：加法的交换律是加数不变，和不变，只是位置改变。加法结合律是加数不变，位置也不变，仅仅是运算顺序变了，也就是括号的位置变了。 预设2：加法交换律是两个数相加，加法结合律是三个数相加。 在观察交流过程中初步感知规律，发展数感。 在举例验证过程中，发现并总结规律，发展推理意识和模型意识。在用自己喜欢的符号表示规律的过程中，培养了符号意识，为以后正式学习用字母表示数打下初步的基础。 在游戏中巩固加法交换律的理解，进一步发展模型思想。 在列式过程中，初步体会加法结合律。 在举例子过程充分理解加法结合律，进一步发展符号意识和模型思想。 在总结对比过程中，加深对加法交换律和结合律的理解，进一步发展推理意识。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 算一算，比一比。 73+85= 152+261= 83+75= 252+161= 4502+1210= 1502+4210= （1）我发现：两个数相加，交换（ ）数位上的数字，（ ）不变。 （2）利用上面的发现，请你再写出两组得数相等的算式。 根据加法结合律填空。 （25+68）+32=25+（___+___） 130+（70+4）=（130+___）+___ 引导学生读懂题意，正确作答。 2.变式练习 （1）下面的算式分别运用了什么运算定律？ 76+18=18+76 56+72+28=56+（72+28） 31+67+19=31+19+67 24+42+76+58=（24+76）+（42+58） 引导学生对比分析加法交换律和结合律的特征。 （2）实验小学四年级三个班的同学分别向山区捐书225本、328本和175本。三个班一共向山区捐书多少本？ 辅导学生通过解决问题体会简便运算的实用性。 3.提升练习 1+3+5+7+…+17+19=（ ） 辅导学生运用凑整的数学思想发现规律。 1.基础练习 （1）算一算、比一比。 预设1：73+85=158 152+261=413 83+75=158 252+161=413 4502+1210=5712 1502+4210=5712 我发现，两个数相加，交换相同数位上的数字，和不变。 （2）根据加法结合律填空。 预设： （25+68）+32=25+（68+32） 130+（70+4）=（130+70）+4 2.变式练习 （1）下面的算式分别运用了什么运算律。 预设1：76+18=18+76 加法交换律 预设2：56+72+28=56+（72+28） 加法结合律 预设3：31+67+19=31+19+67 加法交换律 预设4：24+42+76+58=（24+76）+（42+58） 加法交换律和结合律。 （2）实验小学四年级三个班的同学分别向山区捐书225本、328本和175本。三个班一共向山区捐书多少本？ 预设： 225+328+175 =225+175+328 =400+328 =728（本） 3.提升练习 预设1： 1+19=20，3+17=20，4+16=20，5+15=20，一共5个20，也就是有100 预设2： 1+3+5+7+…+17+19 =（1+19）×（10÷2） =20×5 =100 进一步深化加法交换律和结合律的认识，巩固应用，发展模型意识。 深化对加法运算律的理解，发展应用意识。 应用凑整十数的数学思想，为下节课做好铺垫。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：知道了什么叫加法交换律和结合律。 预设2：用字母表达运算律更简单更清晰明了。 加深对加法运算律的理解和应用。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的运算律填空题和简单计算练习，巩固对运算律的理解。 巩固作业：解决需要综合运用运算律的实际问题，如捐书数量的计算。 提升作业：完成数列求和等复杂问题，进行运算律的拓展应用探究。
八、板书设计： 加法交换律和结合律 加法交换律 加法结合律 40+56=96（km） 88+104+96 88+（104+96） 56+40=96（km） =192+96 =88+200 40+56=56+40 =288（km） =288（km） 两个数相加，交换加数的位置， 三个数相加，先把前两个数相加， 和不变，这叫作加法交换律。 或者先把后两个数相加，和不变， 这叫作加法结合律。 a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过成语故事成功激发学生的学习兴趣，学生在具体情境中积极参与运算律的探究，能熟练运用字母符号表示数学规律。小组合作有效促进了思维碰撞，学生能清晰表达运算律的发现过程。实际问题解决环节帮助学生体会到运算律的实用价值。 不足之处：部分学生在区分交换律与结合律时存在混淆，对运算律本质理解不够深入。个别学生在复杂计算中应用运算律不够灵活，简便计算的意识需要加强。还有一些学生在用字母表示规律时存在困难。 改进措施：增加更多对比性练习，通过具体案例帮助学生辨析两种运算律的区别。设计阶梯式训练题组，从直观到抽象逐步深化理解。加强符号表达训练，提供更多建模示范。增加实际应用场景，提高运算律应用的灵活性。第三单元 单元整体设计
单元名称 运算律
一、单元教材分析： 本单元系统学习加法与乘法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。教材通过李叔叔骑行、植树活动等现实情境引出运算律的概念，引导学生从具体计算中发现规律，并用举例、图形和字母符号等多种方式表示运算律。内容编排遵循“感知—发现—表达—应用”的认知路径，注重算理理解与简便计算的结合，通过对比练习（如连续减法与凑整简算）深化对运算律本质的理解，培养学生灵活选择算法优化计算的能力。
二、学情分析： 四年级学生已掌握四则运算的基本方法，具备初步的归纳能力，但对运算律的系统性认识较模糊。学生容易混淆运算律的适用条件（如乘法分配律与结合律的差异），且在简算时往往机械套用公式而忽略算理。部分学生难以从具体算式中抽象出一般规律，需通过大量实例对比和语言表述内化概念，同时需加强简算意识的实际应用训练。
三、单元教学目标： 学生能理解并掌握加法、乘法的交换律、结合律和分配律，能用字母正确表示运算律，并能根据算式特征灵活运用运算律进行简便计算，解决实际问题，在探究中发展符号意识和推理能力。
四、核心素养目标： ①情境与问题：能在生活情境（如行程计算、物品采购）中发现算式特征，主动提出简算需求并选择合适运算律。 ②知识与技能：掌握五大运算律的内涵与字母表达式，能准确判断算式的运算律类型并灵活简算。 ③思维与表达：通过对比分析理解运算律的异同，能用数学语言解释简算策略的选择依据。 ④交流与反思：在多样化算法中对比优化，反思运算律的应用价值，形成理性简算的习惯。
五、教学重难点： 重点：引导学生理解运算律的本质特征，掌握用字母表示的方法，并能正确运用于简便计算。 难点：帮助学生突破乘法分配律的理解与灵活应用（如逆向使用），避免与结合律混淆，同时在复杂算式中准确识别简算契机并合理分解计算步骤。
