3.4 乘法交换律和结合律 核心素养教案（表格式）人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 3.4 乘法交换律和结合律 核心素养教案（表格式）人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 3.4 乘法交换律和结合律
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以学生熟悉的植树活动为现实背景，通过“计算挖坑种树人数”和“计算浇水的总桶数”两个层次分明的问题，引导学生依次发现乘法交换律与结合律。教材设计注重规律的探索过程，先让学生在对具体算式的观察中感知交换因数的位置积不变，再通过两种不同计算路径的对比体会结合律对运算顺序的优化作用，并鼓励学生举例验证，最后用字母抽象表示规律，与加法运算律进行类比，构建完整的运算律认知体系，培养学生的归纳推理能力和符号意识。
二、学情分析： 学生在之前已经系统学习了加法交换律和结合律，对运算律的研究方法有初步体验，这为通过类比发现乘法运算律提供了良好的认知基础。然而，学生容易将加法运算律的模型简单迁移到乘法，忽略两种运算本身的差异；虽然能记忆定律的字母表达式，但在解决实际问题时，主动、灵活地运用定律进行简便计算的意识仍然薄弱，尤其难以根据算式中数字的特点自主选择是先应用交换律还是结合律。教学中需通过对比性练习，引导学生辨析定律的适用条件，实现从机械记忆到理解应用的跨越。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过植树活动的实际情境，引导学生发现乘法运算中的规律性现象，提出"乘法运算中是否存在不变规律"的探究问题 ②知识与技能：掌握乘法交换律和结合律的具体内容和表达形式，能用字母符号表示运算律，并能运用运算律进行简便计算 ③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述乘法运算律的发现过程，通过举例验证和符号表达培养逻辑推理能力 ④交流与反思：在小组合作探究乘法运算律的过程中，分享不同的验证方法，反思运算律在计算中的应用价值
思政元素：通过植树情境渗透环保意识和社会责任感，在数学规律探索中培养严谨求实的科学态度
四、教学重难点： 教学重点：理解乘法交换律和结合律的含义，掌握用字母表示运算律的方法 教学难点：区分乘法交换律与结合律的应用场景，灵活运用运算律进行简便计算
五、教学准备：植树情境图、乘法运算律学习单、数字卡片、字母符号卡片、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.引导学生通过观察，分析图中所给的信息，提出相应的问题。 同学们，你们知道植树节在哪一天吗？（3月12日） 保护环境，人人有责，植树是一件很有意义的事情。 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 同学们参加过植树活动吗？小明和他的小伙伴正在植树呢，你能根据数学信息提出什么数学问题？ 今天我们重点研究负责挖坑、种树的一共有多少人和一共要浇多少桶水这两个问题。 1.活动一：以四人小组为单位，阅读理解题目信息。 预设1：负责挖坑、种树的一共多少人？ 预设2：一共要浇多少桶水？ 预设3：他们一共种了多少棵树？ 预设4：负责抬水浇树的有多少人？ 预设5：一共要浇多少桶水？ 观察分析图中所给的信息，提出相应问题。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
（一）解决负责挖坑，种树一共有多少人？ 1.引导学生。 请同学们用不同的方法列算式。说说你发现了什么？ 2.总结概括。 （1）你能用自己的话总结一下你发现的规律吗？ 小结：也就是说，两个数相乘，交换它们的位置，积不变。 （2）用字母怎么表示？ （3）这有点像我们学过的什么运算律？ （4）它们之间有什么异同？ （5）你能给它起个名字吗？ （6）我们学习哪些知识用到了乘法交换律？ （二）理解一共要浇多少桶水？ 1.引导学生自学乘法结合律。 请同学们自学课本25页例6。 2.引导学生汇报 （1）同学们有什么发现？ （2）同学们开动脑筋，有了自己的发现，那么我们怎样用字母表示这个规律？给它取个什么名字？ 小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×（b×c） 3.游戏接龙：引导学生通过游戏把乘法结合律和加法结合律作对比，进一步理解乘法结合律。 小结：加法结合律和乘法结合律都是三个数相加、相乘，既可以从左往右算也可以先把后两个数相加（乘）。要看清运算符号。 （一）解决负责挖坑，种树一共有多少人？ 1.活动一：用不同的方法列算式，再交流一下这些算式的特点。 预设1：我发现解决负责挖坑种树一共有多少人？这个题有两种方法。4×25=100（人）和25×4=100（人）。这两种方法只是交换了两个因数的位置，得数完全一样。 预设2：4×25=25×4 2.活动二： （1）合作要求：同桌合作，说说在等号两边什么变了，什么没变。 预设1：两个数相乘，因数不变，结果不变。 预设2：两个因数相乘，符号没变，结果不变，只是因数位置改变了。 （2）独立思考，全班汇报 预设：a×b=b×a （3）独立思考，全班汇报。 预设：加法交换律。 （4）合作要求：独立思考，把你的想法给同桌说一说。 预设1：符号不同，一个是加法，一个是乘法。 预设2：都是交换两个数的位置，结果不变。 （5）独立思考，全班汇报。 预设1：交换律。 预设2：乘法交换律。 （6）合作要求：独立思考，把你的想法与四人小组同学说一说。 预设1：说一句乘法口诀，可以写两道乘法算式。 预设2：笔算乘法时，验算可以交换两个因数的位置。 预设3：看图列式，乘法算式可以有两种列法。 （二）理解一共要浇多少桶水？ 1.活动一： （1）自学要求： ①你发现了什么？ ②怎样验证？ ③怎样表示？ 然后小组内交流你的答案。 2.活动二： （1）全班汇报： 预设1：我列的式子是： （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 同桌列式算式是： 25×（5×2） =25×10 =250（桶） 我是先算一共种了多少棵树，他是先算每个小组要浇水多少桶。我们的思路不同，但是得数是一样的。 预设2：我发现在连乘的式子里，先算前两个数的积再乘第三个数，或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，结果是一样的。 预设3：我同意他们的看法。我还举了例子，我把我的例子写给大家看。 5×3×7=5×（3×7） 4×8×5=4×（8×5） （2）全班汇报： 预设1：我借鉴加法结合律表示的方法，乘法结合律可以这样表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 预设2：这个规律很像加法结合律，都是改变一下它们的运算顺序，但是得数不变，我看就叫作乘法结合律。 3.活动三： 游戏规则：一个同学说算式，另一个同学说另一个算式。 预设1：一个学生生说25×4×5，另一个学生说25×（4×5） 预设2：一个学生生说2+3+7，另一个学生生可能说成2+（3+7）。 通过在合作交流过程中，体会两个因数交换位置积不变的规律，发展数感。 用自己的话总结规律，发展推理意识。 在用字母表达规律的过程中，发展符号意识。 给规律起名的过程中，引导新旧知识的对比和融会贯通，实现了知识的迁移。引导学生通过小组观察、猜想、验证、概括的探究过程，进一步增强推理意识。 在汇报和游戏过程中，帮助学生对乘法和加法进行建构，使学生获得真正的发展。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 用简便方法计算。 4×24×25 8×（52×125） 辅导学生思考怎样计算更简便，体会应用乘法交换律和结合律可以使计算更简便。 2.变式练习 （1）125×32 辅导学生通过观察题目中数据的特点，可以把32分成8乘4，125就可以和8结合，使计算简化。 （2）牛爷爷热爱运动，每天早上他都沿着一条长是280 m的小路慢跑5个来回。牛爷爷每天沿这条小路慢跑多少米？ 辅导学生读懂题意，思考5个来回是什么意思，重点说说是怎样计算的。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 想一想，填一填。 27×（ ）×5=2700 125×25×（ ）×8=1000000 1.基础练习 预设1： 4×24×25 =4×25×24 =100×24 =2400 乘法交换律 预设2： 8×（52×125） =8×125×52 =1000×52 =52000 乘法交换、结合律 2.变式练习 （1）125×32 =125×8×4 =1000×4 =4000 （2）预设2： 280×（5×2） =280×10 =2800（米） 3.提升练习 预设1： 27×100=2700，5×20=100，所以27×（20）×5=2700 预设2：因为125×8=1000，25×40=1000，1000×1000=1000000，所以125×25×（40）×8=1000000。 应用乘法交换律和结合律进行简便计算，初步感受简便运算的方法。 在解决实际问题的过程中，进一步体会简便运算的方法，发展运算能力。 通过观察数据的特点，计算两组数据的积，体验到解题的巧妙和灵活性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算律。 预设2：乘法运算律与加法运算律有很多相似的地方，可以对比记忆。 加深对乘法交换律和结合律的理解和应用。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的乘法运算律填空题和简单计算练习，巩固对运算律的理解 巩固作业：解决需要综合运用运算律的实际问题，如慢跑距离计算 提升作业：完成需要逆向思考的填数问题，进行运算律的拓展应用探究
八、板书设计： 乘法交换律和乘法结合律 25×4=4×25 （25×5）×2=25×（5×2） 乘法交换律 乘法结合律 a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过植树活动的情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在具体问题中积极参与运算律的探究，能熟练运用字母符号表示数学规律。小组合作有效促进了思维碰撞，学生能清晰表达运算律的发现过程。实际问题解决环节帮助学生体会到运算律的实用价值。 不足之处：部分学生在区分乘法交换律与结合律时存在混淆，对运算律本质理解不够深入。个别学生在复杂计算中应用运算律不够灵活，简便计算的意识需要加强。还有一些学生在解释规律时语言表达不够准确。 改进措施：增加更多对比性练习，通过具体案例帮助学生辨析两种运算律的区别。设计阶梯式训练题组，从直观到抽象逐步深化理解。加强数学语言表达训练，提供更规范的表述范例。增加实际应用场景，提高运算律应用的灵活性。
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以学生熟悉的植树活动为现实背景，通过“计算挖坑种树人数”和“计算浇水的总桶数”两个层次分明的问题，引导学生依次发现乘法交换律与结合律。教材设计注重规律的探索过程，先让学生在对具体算式的观察中感知交换因数的位置积不变，再通过两种不同计算路径的对比体会结合律对运算顺序的优化作用，并鼓励学生举例验证，最后用字母抽象表示规律，与加法运算律进行类比，构建完整的运算律认知体系，培养学生的归纳推理能力和符号意识。
二、学情分析： 学生在之前已经系统学习了加法交换律和结合律，对运算律的研究方法有初步体验，这为通过类比发现乘法运算律提供了良好的认知基础。然而，学生容易将加法运算律的模型简单迁移到乘法，忽略两种运算本身的差异；虽然能记忆定律的字母表达式，但在解决实际问题时，主动、灵活地运用定律进行简便计算的意识仍然薄弱，尤其难以根据算式中数字的特点自主选择是先应用交换律还是结合律。教学中需通过对比性练习，引导学生辨析定律的适用条件，实现从机械记忆到理解应用的跨越。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过植树活动的实际情境，引导学生发现乘法运算中的规律性现象，提出"乘法运算中是否存在不变规律"的探究问题 ②知识与技能：掌握乘法交换律和结合律的具体内容和表达形式，能用字母符号表示运算律，并能运用运算律进行简便计算 ③思维与表达：能够用数学语言清晰阐述乘法运算律的发现过程，通过举例验证和符号表达培养逻辑推理能力 ④交流与反思：在小组合作探究乘法运算律的过程中，分享不同的验证方法，反思运算律在计算中的应用价值
思政元素：通过植树情境渗透环保意识和社会责任感，在数学规律探索中培养严谨求实的科学态度
四、教学重难点： 教学重点：理解乘法交换律和结合律的含义，掌握用字母表示运算律的方法 教学难点：区分乘法交换律与结合律的应用场景，灵活运用运算律进行简便计算
五、教学准备：植树情境图、乘法运算律学习单、数字卡片、字母符号卡片、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.引导学生通过观察，分析图中所给的信息，提出相应的问题。 同学们，你们知道植树节在哪一天吗？（3月12日） 保护环境，人人有责，植树是一件很有意义的事情。 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 同学们参加过植树活动吗？小明和他的小伙伴正在植树呢，你能根据数学信息提出什么数学问题？ 今天我们重点研究负责挖坑、种树的一共有多少人和一共要浇多少桶水这两个问题。 1.活动一：以四人小组为单位，阅读理解题目信息。 预设1：负责挖坑、种树的一共多少人？ 预设2：一共要浇多少桶水？ 预设3：他们一共种了多少棵树？ 预设4：负责抬水浇树的有多少人？ 预设5：一共要浇多少桶水？ 观察分析图中所给的信息，提出相应问题。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
（一）解决负责挖坑，种树一共有多少人？ 1.引导学生。 请同学们用不同的方法列算式。说说你发现了什么？ 2.总结概括。 （1）你能用自己的话总结一下你发现的规律吗？ 小结：也就是说，两个数相乘，交换它们的位置，积不变。 （2）用字母怎么表示？ （3）这有点像我们学过的什么运算律？ （4）它们之间有什么异同？ （5）你能给它起个名字吗？ （6）我们学习哪些知识用到了乘法交换律？ （二）理解一共要浇多少桶水？ 1.引导学生自学乘法结合律。 请同学们自学课本25页例6。 2.引导学生汇报 （1）同学们有什么发现？ （2）同学们开动脑筋，有了自己的发现，那么我们怎样用字母表示这个规律？给它取个什么名字？ 小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 （a×b）×c=a×（b×c） 3.游戏接龙：引导学生通过游戏把乘法结合律和加法结合律作对比，进一步理解乘法结合律。 小结：加法结合律和乘法结合律都是三个数相加、相乘，既可以从左往右算也可以先把后两个数相加（乘）。要看清运算符号。 （一）解决负责挖坑，种树一共有多少人？ 1.活动一：用不同的方法列算式，再交流一下这些算式的特点。 预设1：我发现解决负责挖坑种树一共有多少人？这个题有两种方法。4×25=100（人）和25×4=100（人）。这两种方法只是交换了两个因数的位置，得数完全一样。 预设2：4×25=25×4 2.活动二： （1）合作要求：同桌合作，说说在等号两边什么变了，什么没变。 预设1：两个数相乘，因数不变，结果不变。 预设2：两个因数相乘，符号没变，结果不变，只是因数位置改变了。 （2）独立思考，全班汇报 预设：a×b=b×a （3）独立思考，全班汇报。 预设：加法交换律。 （4）合作要求：独立思考，把你的想法给同桌说一说。 预设1：符号不同，一个是加法，一个是乘法。 预设2：都是交换两个数的位置，结果不变。 （5）独立思考，全班汇报。 预设1：交换律。 预设2：乘法交换律。 （6）合作要求：独立思考，把你的想法与四人小组同学说一说。 预设1：说一句乘法口诀，可以写两道乘法算式。 预设2：笔算乘法时，验算可以交换两个因数的位置。 预设3：看图列式，乘法算式可以有两种列法。 （二）理解一共要浇多少桶水？ 1.活动一： （1）自学要求： ①你发现了什么？ ②怎样验证？ ③怎样表示？ 然后小组内交流你的答案。 2.活动二： （1）全班汇报： 预设1：我列的式子是： （25×5）×2 =125×2 =250（桶） 同桌列式算式是： 25×（5×2） =25×10 =250（桶） 我是先算一共种了多少棵树，他是先算每个小组要浇水多少桶。我们的思路不同，但是得数是一样的。 预设2：我发现在连乘的式子里，先算前两个数的积再乘第三个数，或者先算后两个数的积再与第一个数相乘，结果是一样的。 预设3：我同意他们的看法。我还举了例子，我把我的例子写给大家看。 5×3×7=5×（3×7） 4×8×5=4×（8×5） （2）全班汇报： 预设1：我借鉴加法结合律表示的方法，乘法结合律可以这样表示：（a×b）×c=a×（b×c）。 预设2：这个规律很像加法结合律，都是改变一下它们的运算顺序，但是得数不变，我看就叫作乘法结合律。 3.活动三： 游戏规则：一个同学说算式，另一个同学说另一个算式。 预设1：一个学生生说25×4×5，另一个学生说25×（4×5） 预设2：一个学生生说2+3+7，另一个学生生可能说成2+（3+7）。 通过在合作交流过程中，体会两个因数交换位置积不变的规律，发展数感。 用自己的话总结规律，发展推理意识。 在用字母表达规律的过程中，发展符号意识。 给规律起名的过程中，引导新旧知识的对比和融会贯通，实现了知识的迁移。引导学生通过小组观察、猜想、验证、概括的探究过程，进一步增强推理意识。 在汇报和游戏过程中，帮助学生对乘法和加法进行建构，使学生获得真正的发展。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 用简便方法计算。 4×24×25 8×（52×125） 辅导学生思考怎样计算更简便，体会应用乘法交换律和结合律可以使计算更简便。 2.变式练习 （1）125×32 辅导学生通过观察题目中数据的特点，可以把32分成8乘4，125就可以和8结合，使计算简化。 （2）牛爷爷热爱运动，每天早上他都沿着一条长是280 m的小路慢跑5个来回。牛爷爷每天沿这条小路慢跑多少米？ 辅导学生读懂题意，思考5个来回是什么意思，重点说说是怎样计算的。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 想一想，填一填。 27×（ ）×5=2700 125×25×（ ）×8=1000000 1.基础练习 预设1： 4×24×25 =4×25×24 =100×24 =2400 乘法交换律 预设2： 8×（52×125） =8×125×52 =1000×52 =52000 乘法交换、结合律 2.变式练习 （1）125×32 =125×8×4 =1000×4 =4000 （2）预设2： 280×（5×2） =280×10 =2800（米） 3.提升练习 预设1： 27×100=2700，5×20=100，所以27×（20）×5=2700 预设2：因为125×8=1000，25×40=1000，1000×1000=1000000，所以125×25×（40）×8=1000000。 应用乘法交换律和结合律进行简便计算，初步感受简便运算的方法。 在解决实际问题的过程中，进一步体会简便运算的方法，发展运算能力。 通过观察数据的特点，计算两组数据的积，体验到解题的巧妙和灵活性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算律。 预设2：乘法运算律与加法运算律有很多相似的地方，可以对比记忆。 加深对乘法交换律和结合律的理解和应用。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的乘法运算律填空题和简单计算练习，巩固对运算律的理解 巩固作业：解决需要综合运用运算律的实际问题，如慢跑距离计算 提升作业：完成需要逆向思考的填数问题，进行运算律的拓展应用探究
八、板书设计： 乘法交换律和乘法结合律 25×4=4×25 （25×5）×2=25×（5×2） 乘法交换律 乘法结合律 a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过植树活动的情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在具体问题中积极参与运算律的探究，能熟练运用字母符号表示数学规律。小组合作有效促进了思维碰撞，学生能清晰表达运算律的发现过程。实际问题解决环节帮助学生体会到运算律的实用价值。 不足之处：部分学生在区分乘法交换律与结合律时存在混淆，对运算律本质理解不够深入。个别学生在复杂计算中应用运算律不够灵活，简便计算的意识需要加强。还有一些学生在解释规律时语言表达不够准确。 改进措施：增加更多对比性练习，通过具体案例帮助学生辨析两种运算律的区别。设计阶梯式训练题组，从直观到抽象逐步深化理解。加强数学语言表达训练，提供更规范的表述范例。增加实际应用场景，提高运算律应用的灵活性。