2024-2025学年辽宁省大连市十四中八年级下数学4月月考试卷(图片版，含答案)

2024-2025 学年度第二学期阶段性随堂练习（A）
八年级 数学 参考答案
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11．7 √2 12．4 13．x2＝102+( x﹣4)2 14．52 15．2√5
三、解答题（本题共 8小题，共 75分）
16．（1）4 + √3 （2） 6√5
17．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE 和△CBF
=
中，{∠ = ∠ ，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．
=
18．解：∵CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，设 OB＝OC＝x cm，∵AB＝16cm，∴AO＝AB﹣OB＝（16﹣x）cm，
在 Rt△ACO 中，AC＝8cm，∴AC2+AO2＝OC2，∴64+(16﹣x)2＝x2，解得：x＝7.5，∴OB＝OC＝10cm，
∴量角器的半径 OB 长为 10cm．
1 1 150 5√3
19．解：由题意可知 =
2，∴1500 = × 80 2，∴ = √ = （米/秒）．答：该运员的跑步速
2 2 8 2
5√3
度是 米/秒．
2
20．解：（1）由题意知，AD＝CD，BC＝2.4m，AB＝1.6m，∠ABC＝∠DCB＝90°，如图 1，过点 A 作 AE
⊥CD 于点 E，则 CE＝AB＝1.6m，AE＝BC＝2.4m，设迎宾门铃距离地面 x m，则 AD＝CD＝x m，DE
＝（x﹣1.6）m，在 Rt△AED 中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，即 2.42+（x﹣1.6）2＝x2，解得：x
＝2.6．答：宾门铃距离地面 2.6m；
（2）如图 2，MN 为该生向前走 1.4m 后的位置，则 AN＝1.4m，∴NE＝AE﹣AN＝2.4﹣1.4＝1（m），由
（1）可知，DE＝x﹣1.6＝1（m），在 Rt△NED 中，由勾股定理得：DN= √ 2 + 2 = √12 + 12 = √2
（m），答：此时迎宾门铃距离该生头顶√2 ．
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21．解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∵EF 是 AC 的垂直平分线，∴AO＝OC，
∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形 AFCE 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形 AFCE 是
菱形．
（2）在矩形 ABCD 中，∠B＝90°，在 Rt△ABC 中，AB＝10，BC＝24，∵四边形 AFCE 是菱形，∴
AF＝FC，∴BF＝BC﹣FC＝24﹣FC，在 Rt△ABF 中，根据勾股定理得：AF2＝AB2+BF2，∴FC2＝100+(24
2 169 169 845﹣FC) ，解得 FC= ，故菱形 AFCE 的面积 S＝FC AB= × 10 = ．
12 12 6
22．（1）①证明：∵四边形 ABCO 为矩形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵CM+ON=6，OA＝6，∴CM＝AN，
∵OA∥BC，∴四边形 ANCM 为平行四边形，∴AM∥CN，∵OA＝BC，CM＝AN，∴OA﹣AN＝
BC﹣CM，即 ON＝BM，又∵OA∥BC，∴四边形 ONBM 为平行四边形，∴OM∥BN，∴四边形
MENF 是平行四边形；
②解：四边形 ABCO 为矩形，B（6，3），∴OC＝AB＝3，BC＝6，∠OCB＝∠ABC＝90°，当四
边形 MENF 是矩形时，可有∠OMA＝90°，设 CM=m，则有 9+m2+(6-m)2+9=36，解得 m=3，
∴CM＝AN＝3，∴ON＝3，∴点 N 的坐标为（3，0）
（2）解：∵四边形 ABCO 为矩形，B（6，3），∴OA＝BC＝6，OC＝AB＝3，∠OCB＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质可得，OP＝O′P，O′A＝OA＝6，在 Rt△AO′B 中，由勾股定理得：
′ = √ ′ 2 2 = √62 32 = 3√3，∴ ′ = ′ = 6 3√3，设 OP＝O′P＝x，
则 CP ＝OC﹣OP＝3﹣x，∴在 Rt△CO′P 中，可有 CP2+CO′2＝O′P2，即(3 )2 +
(6 3√3)2 = 2，解得 = 12 6√3，∴ = 12 6√3，∴ = 6√3 9；
3√5 3√5
（3） 3 ≤ ≤ + 3；
2 2
23．（1）√76．
1
（2）AP= BE．
2
（3）延长CA使得AM=AC，连结DM，延长EA交BE于点F，延长BE交DM于点N，证明△MDC≌△BEC，
得∠M＝∠EBC，导角可得∠MNB＝∠ACB＝60°，∵AP 为中位线，∴AP//DM，∴∠MNB＝∠NFA
＝60°．
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（4）当点 E 在线段 BD 上时，如图，过点 C 作 CN⊥DE 于 N，∵CD＝6，P 是 CD 的中点，∴CP＝3，
1 1
∵△CDE 是等边三角形，∴CE＝DE＝CD＝6，∵CN⊥DE，∴EN＝DN= DE= ×6＝3，∴CN=
2 2
√ 2 2 = √62 32 = 3√3，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，∴BC＝2AC
＝2×6＝12，在 Rt△BCN 中，由勾股定理得，BN= √ 2 2 = √122 (3√3)2 = 3√13，∴BE
＝BN﹣EN＝3√13 3；
当点 E 在线段 BD 的延长线上时，如图，过点 C 作 CN⊥DE 于 N，同理可得，EN＝DN＝3，BN＝
3√13，∴BE＝BN+EN＝3√13 +3．
综上所述．线段 BE 的长为 3√13 3 或 3√13 +3．
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