第9单元 数学广角—鸡兔同笼 核心素养教案（表格式）人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 第9单元 数学广角—鸡兔同笼 核心素养教案（表格式）人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-01 00:00:00 | ||
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文档简介
第九单元 单元整体设计
单元名称 数学广角—鸡兔同笼
一、单元教材分析： 本单元以经典数学问题“鸡兔同笼”为载体，通过《孙子算经》中的趣题引入，引导学生探索用列表法、假设法等多种策略解决两类数量关系的问题。教材编排注重由浅入深，从简单数据（如8个头、26只脚）的尝试推理过渡到复杂问题的模型构建，并拓展至车轮数量、竞赛得分等现实情境，体现数学建模思想的渗透和传统文化的融合，培养学生逻辑推理与策略应用能力。
二、学情分析： 四年级学生已具备初步的整数运算能力和简单推理经验，但面对“鸡兔同笼”这类需要逆向思维和假设策略的问题时，容易陷入机械试错或难以理解假设法的本质。学生可能混淆数量关系的对应逻辑（如头脚对应关系），且在迁移到变式问题（如百僧百馍）时缺乏模型化意识，需通过直观演示（如列表枚举）和语言表述化解思维难点。
三、单元教学目标： 学生能理解“鸡兔同笼”问题的数量关系结构，掌握列表法和假设法的解题思路，学会用假设策略解决同类变式问题，在探究中发展逻辑推理能力和模型应用意识，体会数学方法的多样性与趣味性。
四、核心素养目标： ①情境与问题：能从古代趣题和生活情境中识别隐藏的数量关系，提出基于假设的数学问题。 ②知识与技能：掌握列表尝试与假设法的操作步骤，能准确分析头脚数量关系并求解。 ③思维与表达：通过对比不同策略理解假设法的优化意义，能用数学语言解释假设与调整的逻辑过程。 ④交流与反思：在多种解法中体会策略选择的灵活性，反思数学模型在解决同类问题中的普适价值。
五、教学重难点： 重点：引导学生理解假设法的算理（如“抬脚法”的直观逻辑），掌握从具体数据推理到一般方法的过程。 难点：帮助学生突破假设思想的抽象性，避免机械套用公式，并能将“鸡兔同笼”模型灵活迁移至非典型情境（如得分问题、车辆轮数）的转化与求解。
课题 鸡兔同笼
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以我国古代数学经典《孙子算经》中的名题为载体，通过“笼中头足数”的趣味情境引导学生探究解决问题的策略。教材设计体现循序渐进的原则，先从简单的8个头26只脚入手，让学生经历“猜测验证-列表枚举-发现规律”的探索过程，再自然引出假设法的解题思路（如“全当作鸡”的思维模型），最后将方法迁移到《孙子算经》原题（35头94足）的解决，并补充介绍古人“抬脚法”的巧妙解法，渗透数学文化，培养学生逻辑推理能力和策略意识，体现从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
二、学情分析： 学生在前期已具备四则运算和简单推理能力，对鸡兔同笼问题可能有一定生活耳闻，但缺乏系统解决方法。虽然能理解问题情境，但自主构建假设法模型存在困难，特别是“总足数差÷单只足数差”的推导过程需要教师引导；列表枚举时往往缺乏有序思考，容易遗漏情况。教学中需借助直观演示（如画图辅助）和步骤分解，帮助学生理解假设法的本质，并通过变式练习（如轮子问题）促进解题策略的迁移应用。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过鸡兔同笼的传统数学问题情境，引导学生发现数量关系中的规律，提出"如何通过已知头脚数求鸡兔各几只"的探究问题 ②知识与技能：掌握列表法和假设法解决鸡兔同笼问题，理解两种方法的原理和适用条件，能正确解决同类问题 ③思维与表达：能够通过逻辑推理和数学建模分析数量关系，用数学语言清晰阐述解决问题的思路和方法 ④交流与反思：在小组合作探究解决方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣和适用性
思政元素：在传统数学问题探究中培养严谨求实的科学态度，通过古代数学成就增强民族自豪感
四、教学重难点： 教学重点：掌握列表法和假设法的基本原理，能正确解决鸡兔同笼问题 教学难点：理解假设法的逻辑推理过程，建立鸡兔同笼问题的数学模型
五、教学准备： 鸡兔图片教具、问题卡片、列表表格、多媒体课件展示解题过程
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.同学们，今天老师给大家带来了两位朋友，看谁来了？（PPT展示鸡和兔图片）谁能用数学语言说说它们的特点？ 1.学生看图片说一说。 预设：兔子有1个头，4只脚，鸡有1个头，2只脚。 让学生在实际情境中了解本节课所学习的鸡兔同笼的内容，培养学生提出问题的能力。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.（1）课件呈现问题。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有多少只？怎样才能解决这个问题呢？这就是我们数学上非常有趣的鸡兔同笼问题。这节课我们就一起研究鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 师：谁能说一说这道题告诉我们什么数学信息？还隐藏着什么信息？问题是什么？ （2）师：同学们，你有方法来解决这个问题吗？同桌交流一下。 师：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？ 师：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（板书：列表法）有没有别的方法？ 2.小组交流方法，然后汇报。 师：假设全是鸡，算出来后，我们还要检验腿数和实际是否相符。 如果不符合的话，为什么不符合？我们怎样才能让腿数变正确？ 师：刚才我们假设的全是鸡，还能假设什么？ 师：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫作假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 师：还有一种方法是用方程解决问题，以后你们会学习的。 师：同学们，集体的智慧真厉害，我们讨论出了三种方法都能解决鸡兔同笼的问题。我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。请同学们打开课本了解。 3.拓展延伸。 师：运用刚才的智慧，请你们小组交流解决这个问题。停车场上轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。轿车和摩托车各有多少辆？ 1.活动一： （1）学生独立思考。 预设1：告诉了我们共有八个头，二十六只脚。 预设2：还有隐藏的两个条件，鸡有两只脚，兔有四只脚。 预设3：鸡和兔各有多少只？ （2）预设：列表法。 我们可以画个表格。 当从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。 当从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。也就是把鸡换成兔。 从表格中可以知道，如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。 2.活动二： 预设1：假设法。 我们可以假设全是鸡： 一共有8×2=16条腿 与实际相差：26-16=10（条） 因为假设全是鸡时，我们把兔看成鸡来算，4条腿兔当成了2条，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了的兔的腿。 每只兔子少算：4-2=2（条） 兔子的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只） 预设2：也可以假设全是兔： 一共就有8×4=32条腿 比实际多出：32-26=6（条） 因为假设全是兔时，把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿的兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了的鸡的腿。 每只鸡多算：4-2=2（条） 鸡的只数：6÷2=3（只） 兔子的只数：8-3=5（只） 3.活动三： 预设：用假设法非常容易。 假设全是摩托车。 108-2×32=44（个） 小汽车：44÷（4-2）=22（辆） 摩托车：32-22=10（辆） 激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显列表法解决问题的作用，唤起学生的解题策略。 用假设法来初步感知，通过一些数学模型，帮助学生建立解决问题的台阶，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。 帮助学生建立解决问题的能力，体会代数方法解决此类问题的一般性和便捷性。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 笼子里有若干只鸡和兔，它们共有5个头和14只脚。笼子里鸡、兔各有几只？ 我会用列表的方法解决。 鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2.变式练习 妈妈去超市买苹果和橘子两种水果，一共买了12 kg，花了128元。已知苹果每千克9元，橘子每千克13元，妈妈买了多少千克的苹果？多少千克的橘子？ 3.提升练习 有两种油桶，每个大桶装油40 kg，两个小桶装10 kg，现在有1 t油，共装了60个桶。大、小桶各有多少个？ 1.基础练习 学生独立完成，集体订正答案。 预设： 2.变式练习 学生独立完成，板书，集体纠错。 3.提升练习 小组合作完成填写。 巩固所学内容，加深构建模型。 能够正确并快速解决问题，训练学生的迁移能力。 能够灵活运用所学知识解决问题，提高思维灵活性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 预设1：知道了我国古代就有鸡兔同笼的解决问题的方法。 预设2：我学会了用列表法解决鸡兔同笼的题目。 预设3：我知道了有很多方法可以解决鸡兔同笼的问题，有列表法、假设法，以后还可以列方程。 通过回顾，感受不同方法的思维特点，巩固数学模型，提高解决问题的能力。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的鸡兔同笼问题练习，巩固列表法和假设法的应用 巩固作业：解决变式的鸡兔同笼问题，如购买水果问题，应用模型解决实际问题 提升作业：完成复杂的同类问题，如油桶问题，进行模型的拓展应用
八、板书设计： 鸡兔同笼 列表法 假设法 假设全是鸡： （1）那么有脚8×2=16（只），多出26-16=10（只） （2）一只兔子比一只鸡多2只脚，所以兔子10÷2=5（只） （3）所以鸡是8-5=3（只）
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过传统数学问题有效激发了学生的探究兴趣，学生在问题解决中积极参与方法探索，能熟练应用列表法和假设法。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达解题思路。实际问题拓展环节增强了模型的应用性。 不足之处：部分学生对假设法的逻辑理解不够深入，在自主建模时存在困难。个别学生在复杂情境中识别模型特征不够准确。 改进措施：增加更多假设法的直观演示，通过分步讲解强化逻辑理解；设计模型识别训练，提高应用准确性；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。
单元名称 数学广角—鸡兔同笼
一、单元教材分析： 本单元以经典数学问题“鸡兔同笼”为载体，通过《孙子算经》中的趣题引入，引导学生探索用列表法、假设法等多种策略解决两类数量关系的问题。教材编排注重由浅入深，从简单数据（如8个头、26只脚）的尝试推理过渡到复杂问题的模型构建，并拓展至车轮数量、竞赛得分等现实情境，体现数学建模思想的渗透和传统文化的融合，培养学生逻辑推理与策略应用能力。
二、学情分析： 四年级学生已具备初步的整数运算能力和简单推理经验，但面对“鸡兔同笼”这类需要逆向思维和假设策略的问题时，容易陷入机械试错或难以理解假设法的本质。学生可能混淆数量关系的对应逻辑（如头脚对应关系），且在迁移到变式问题（如百僧百馍）时缺乏模型化意识，需通过直观演示（如列表枚举）和语言表述化解思维难点。
三、单元教学目标： 学生能理解“鸡兔同笼”问题的数量关系结构，掌握列表法和假设法的解题思路，学会用假设策略解决同类变式问题，在探究中发展逻辑推理能力和模型应用意识，体会数学方法的多样性与趣味性。
四、核心素养目标： ①情境与问题：能从古代趣题和生活情境中识别隐藏的数量关系，提出基于假设的数学问题。 ②知识与技能：掌握列表尝试与假设法的操作步骤，能准确分析头脚数量关系并求解。 ③思维与表达：通过对比不同策略理解假设法的优化意义，能用数学语言解释假设与调整的逻辑过程。 ④交流与反思：在多种解法中体会策略选择的灵活性，反思数学模型在解决同类问题中的普适价值。
五、教学重难点： 重点：引导学生理解假设法的算理（如“抬脚法”的直观逻辑），掌握从具体数据推理到一般方法的过程。 难点：帮助学生突破假设思想的抽象性，避免机械套用公式，并能将“鸡兔同笼”模型灵活迁移至非典型情境（如得分问题、车辆轮数）的转化与求解。
课题 鸡兔同笼
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以我国古代数学经典《孙子算经》中的名题为载体，通过“笼中头足数”的趣味情境引导学生探究解决问题的策略。教材设计体现循序渐进的原则，先从简单的8个头26只脚入手，让学生经历“猜测验证-列表枚举-发现规律”的探索过程，再自然引出假设法的解题思路（如“全当作鸡”的思维模型），最后将方法迁移到《孙子算经》原题（35头94足）的解决，并补充介绍古人“抬脚法”的巧妙解法，渗透数学文化，培养学生逻辑推理能力和策略意识，体现从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
二、学情分析： 学生在前期已具备四则运算和简单推理能力，对鸡兔同笼问题可能有一定生活耳闻，但缺乏系统解决方法。虽然能理解问题情境，但自主构建假设法模型存在困难，特别是“总足数差÷单只足数差”的推导过程需要教师引导；列表枚举时往往缺乏有序思考，容易遗漏情况。教学中需借助直观演示（如画图辅助）和步骤分解，帮助学生理解假设法的本质，并通过变式练习（如轮子问题）促进解题策略的迁移应用。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过鸡兔同笼的传统数学问题情境，引导学生发现数量关系中的规律，提出"如何通过已知头脚数求鸡兔各几只"的探究问题 ②知识与技能：掌握列表法和假设法解决鸡兔同笼问题，理解两种方法的原理和适用条件，能正确解决同类问题 ③思维与表达：能够通过逻辑推理和数学建模分析数量关系，用数学语言清晰阐述解决问题的思路和方法 ④交流与反思：在小组合作探究解决方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各种方法的优劣和适用性
思政元素：在传统数学问题探究中培养严谨求实的科学态度，通过古代数学成就增强民族自豪感
四、教学重难点： 教学重点：掌握列表法和假设法的基本原理，能正确解决鸡兔同笼问题 教学难点：理解假设法的逻辑推理过程，建立鸡兔同笼问题的数学模型
五、教学准备： 鸡兔图片教具、问题卡片、列表表格、多媒体课件展示解题过程
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.同学们，今天老师给大家带来了两位朋友，看谁来了？（PPT展示鸡和兔图片）谁能用数学语言说说它们的特点？ 1.学生看图片说一说。 预设：兔子有1个头，4只脚，鸡有1个头，2只脚。 让学生在实际情境中了解本节课所学习的鸡兔同笼的内容，培养学生提出问题的能力。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.（1）课件呈现问题。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有多少只？怎样才能解决这个问题呢？这就是我们数学上非常有趣的鸡兔同笼问题。这节课我们就一起研究鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 师：谁能说一说这道题告诉我们什么数学信息？还隐藏着什么信息？问题是什么？ （2）师：同学们，你有方法来解决这个问题吗？同桌交流一下。 师：兔子有4条腿，为什么多一只兔子而腿数只增加2条呢？ 师：列表法是解决鸡兔同笼的好方法，能将所有可能的情况都能罗列出来。那如果头数和脚数多起来，还用列表法就太麻烦了，看来我们还有研究新方法的必要。（板书：列表法）有没有别的方法？ 2.小组交流方法，然后汇报。 师：假设全是鸡，算出来后，我们还要检验腿数和实际是否相符。 如果不符合的话，为什么不符合？我们怎样才能让腿数变正确？ 师：刚才我们假设的全是鸡，还能假设什么？ 师：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫作假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法） 师：还有一种方法是用方程解决问题，以后你们会学习的。 师：同学们，集体的智慧真厉害，我们讨论出了三种方法都能解决鸡兔同笼的问题。我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。请同学们打开课本了解。 3.拓展延伸。 师：运用刚才的智慧，请你们小组交流解决这个问题。停车场上轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。轿车和摩托车各有多少辆？ 1.活动一： （1）学生独立思考。 预设1：告诉了我们共有八个头，二十六只脚。 预设2：还有隐藏的两个条件，鸡有两只脚，兔有四只脚。 预设3：鸡和兔各有多少只？ （2）预设：列表法。 我们可以画个表格。 当从左往右看，兔子的只数在不断地增加，而鸡的只数在不断地减少。 当从左往右看，兔的数量增加一只，鸡的数量就减少一只，鸡和兔的腿的总条数就会增加2只。也就是把鸡换成兔。 从表格中可以知道，如果腿要减少2条，应该将1只兔换成1只鸡；腿要增加2条，应该将1只鸡换成1只兔。 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。 2.活动二： 预设1：假设法。 我们可以假设全是鸡： 一共有8×2=16条腿 与实际相差：26-16=10（条） 因为假设全是鸡时，我们把兔看成鸡来算，4条腿兔当成了2条，每只兔就少了2条腿，10条腿是少算了的兔的腿。 每只兔子少算：4-2=2（条） 兔子的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只） 预设2：也可以假设全是兔： 一共就有8×4=32条腿 比实际多出：32-26=6（条） 因为假设全是兔时，把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿的兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了的鸡的腿。 每只鸡多算：4-2=2（条） 鸡的只数：6÷2=3（只） 兔子的只数：8-3=5（只） 3.活动三： 预设：用假设法非常容易。 假设全是摩托车。 108-2×32=44（个） 小汽车：44÷（4-2）=22（辆） 摩托车：32-22=10（辆） 激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显列表法解决问题的作用，唤起学生的解题策略。 用假设法来初步感知，通过一些数学模型，帮助学生建立解决问题的台阶，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁。 帮助学生建立解决问题的能力，体会代数方法解决此类问题的一般性和便捷性。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 笼子里有若干只鸡和兔，它们共有5个头和14只脚。笼子里鸡、兔各有几只？ 我会用列表的方法解决。 鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2.变式练习 妈妈去超市买苹果和橘子两种水果，一共买了12 kg，花了128元。已知苹果每千克9元，橘子每千克13元，妈妈买了多少千克的苹果？多少千克的橘子？ 3.提升练习 有两种油桶，每个大桶装油40 kg，两个小桶装10 kg，现在有1 t油，共装了60个桶。大、小桶各有多少个？ 1.基础练习 学生独立完成，集体订正答案。 预设： 2.变式练习 学生独立完成，板书，集体纠错。 3.提升练习 小组合作完成填写。 巩固所学内容，加深构建模型。 能够正确并快速解决问题，训练学生的迁移能力。 能够灵活运用所学知识解决问题，提高思维灵活性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 预设1：知道了我国古代就有鸡兔同笼的解决问题的方法。 预设2：我学会了用列表法解决鸡兔同笼的题目。 预设3：我知道了有很多方法可以解决鸡兔同笼的问题，有列表法、假设法，以后还可以列方程。 通过回顾，感受不同方法的思维特点，巩固数学模型，提高解决问题的能力。
七、作业设计： 基础作业：完成基本的鸡兔同笼问题练习，巩固列表法和假设法的应用 巩固作业：解决变式的鸡兔同笼问题，如购买水果问题，应用模型解决实际问题 提升作业：完成复杂的同类问题，如油桶问题，进行模型的拓展应用
八、板书设计： 鸡兔同笼 列表法 假设法 假设全是鸡： （1）那么有脚8×2=16（只），多出26-16=10（只） （2）一只兔子比一只鸡多2只脚，所以兔子10÷2=5（只） （3）所以鸡是8-5=3（只）
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过传统数学问题有效激发了学生的探究兴趣，学生在问题解决中积极参与方法探索，能熟练应用列表法和假设法。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达解题思路。实际问题拓展环节增强了模型的应用性。 不足之处：部分学生对假设法的逻辑理解不够深入，在自主建模时存在困难。个别学生在复杂情境中识别模型特征不够准确。 改进措施：增加更多假设法的直观演示，通过分步讲解强化逻辑理解；设计模型识别训练，提高应用准确性；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。