第8单元 数学广角—找次品 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第8单元 数学广角—找次品 核心素养教案（表格式）人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
第八单元 单元整体设计
单元名称 数学广角—找次品
一、单元教材分析： 本单元以“找次品”这一数学广角问题为核心内容，教材通过天平称重的实际情境（如钙片、零件中的次品查找）引导学生探索优化策略。内容编排从简单的3瓶钙片入手，逐步深入至多物品情况，通过流程图和表格展示分组称重的方法，强调逻辑推理与最优化思想。教材注重学生动手操作与思维训练，帮助学生在实践中理解二分法、分组策略及“保证找出”的含义，并总结物品数量与称重次数的数学规律，培养模型意识和效率观念。
二、学情分析： 五年级学生已具备初步的逻辑推理能力，但对优化问题的系统分析能力较弱。学生在找次品过程中易陷入盲目试错，难以把握“至少保证”中的最坏情况分析；部分学生对分组策略（如三等分）的理解不够透彻，在复杂问题中难以灵活应用规律。需通过直观操作（如天平模拟）和图表辅助化解抽象性，强化从具体到抽象的思维过渡。
三、单元教学目标： 学生能理解找次品问题的本质，掌握用天平称重找次品的基本方法，学会通过合理分组优化称重次数，并能应用策略解决变式问题，提升逻辑推理和优化决策能力。
四、核心素养目标： ①情境与问题：能在产品质量检测等真实情境中识别次品问题，主动提出如何用最少称重次数保证找出次品。 ②知识与技能：掌握分组称重的策略与次数计算规律，能准确应用物品数量与称重次数的关系解决实际问题。 ③思维与表达：通过操作实践理解分组优化原理，能用逻辑语言描述称重过程与策略选择依据。 ④交流与反思：在合作探究中对比不同方法的效率，反思策略的普适性，优化问题解决路径。
五、教学重难点： 重点：引导学生掌握找次品的分组策略和优化思想，理解物品数量与称重次数的关系规律。 难点：帮助学生突破最坏情况分析的心理障碍，灵活应用三等分等方法解决数量变化的复杂问题，并能从具体案例中归纳一般性结论。
课题 找次品
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以学生熟悉的日常生活物品（如钙片、零件）为素材，通过“天平找次品”的趣味情境引导学生探索优化策略。教材设计体现“问题情境-方法探究-规律发现”的认知路径，先从简单的3瓶钙片入手让学生直观感受天平平衡原理，逐步过渡到8个、9个零件等复杂情境，引导学生在操作中体会“分组称重”的策略优化思想；通过填写称重记录表、对比不同分组方式的活动，培养学生有序思考和逻辑推理能力；最后揭示物品数量与保证找出次品所需最少称重次数的数学规律（如2-3件需1次、4-9件需2次），帮助学生建立从具体操作到抽象模型的认知跨越，体现数学建模思想的初步渗透。
二、学情分析： 学生在生活中已接触过天平平衡现象，具备基本的轻重比较经验，这为学习找次品问题提供了感性基础；然而面对“保证找出次品”的最优化问题时，学生容易陷入盲目尝试而缺乏策略性思考，特别是对“至少称几次”中的“保证”含义理解不深，难以自主构建系统分组方案。从具体操作（如3瓶钙片的直观称重）到抽象规律（如27件物品的称重策略）的思维跃迁存在明显障碍，需要教师通过实物演示和思维可视化（如用符号记录称重过程）搭建认知阶梯；同时，学生往往更关注单次称重结果而忽视整体策略优化，需通过多组对比练习强化其策略意识。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过口香糖中有次品的实际情境，引导学生发现质量检测的需求，提出“如何用天平高效找次品”的探究问题 ②知识与技能：掌握找次品的基本方法和策略，理解化繁为简的数学思想，能运用分成三份的原则解决找次品问题 ③思维与表达：能够通过操作验证和逻辑推理，用数学语言清晰阐述找次品的策略选择和推理过程 ④交流与反思：在小组合作探究找次品策略的过程中，分享不同的优化方法，反思各种策略的效率和适用条件
思政元素：在数学策略探究中培养严谨求实的科学态度，通过优化思想渗透效率意识和责任担当
四、教学重难点： 教学重点：掌握找次品的基本方法，理解分成三份的策略和化繁为简的思想 教学难点：理解最优分配原则，能根据物品数量灵活应用策略并计算最少次数
五、教学准备：口香糖模型、小长方形纸片、天平框架图、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
课件出示（口香糖图片）：同学们，熟悉吗？这是我们常见的口香糖。现在这箱口香糖一共有81瓶，但是有一瓶少装了3粒，如果你是消费者，你会乐意买到这瓶吗？ 活动一：弄清问题题意，激发探究欲望。 这样不符合要求的产品，我们把它们叫作次品。产品在出厂前都要进行质量检测。 1.如果你是质检员，要求只能用没有砝码的天平来判断哪一瓶是次品，请问你至少要称几次才能保证找到那瓶不合格产品呢？ 2.师问：有没有可能一次就找到？ 3.那能不能说称一次保证能找到次品？ 小结：我们要保证一定把这个次品找出来，需要考虑最不幸运的情况，也就是遵循最不利原则。 活动一：弄清问题题意，激发探究欲望。 1.学生独立思考，并汇报交流。 预设1：81次，一瓶一瓶地找； 预设2：40次，两瓶两瓶地找； …… 2.学生思考：有可能第一次就能称出次品。 3.学生继续思考，进而理解保证能找到次品的意思。 预设：有可能第一次找到，但这是在幸运的情况下，可我们不一定是幸运的，所以要保证一定能找到次品，我们需要考虑不幸运的情况。 初步理解找次品的意义和原则，培养观察分析及逻辑思维能力，激发探究欲望。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：化繁为简，经历解决问题的基本过程。 1.对于从81瓶中找次品的问题比较复杂，怎么开始我们的研究呢？ 师引导：数学家华罗庚告诉我们学习数学的妙招——“以退为进”：遇到复杂的问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。这在数学上叫作“化繁为简”。 2.如果从最简单的数入手研究，那么2瓶至少称几次？ 3.如果从3瓶中找出次品，至少需要称几次？请同学们小组讨论，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想。 师小结：虽然天平只有两个托盘，但我们可以把天平外的区域利用起来。这样，天平的左盘、右盘，以及天平外3个区域可把产品分成3组，我们记为（1，1，1）。 如果天平平衡，那么天平外的是次品；如果天平不平衡，那么轻的那边是次品。可这样表示： 看来，2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 活动二：探究关键数量，初步感知，归纳规律。 1.探究8瓶口香糖的情况。 （1）如果有8瓶口香糖，那么需要称几次？ （2）师引导：似乎不太容易很快得出结论。请同学们以小组为单位，共同讨论交流。 （3）教师根据学生汇报进行指导记录。 ①记为（4，4） 3次。 ②记为（3，3，2） 2次 师小结：把8瓶分成3份，（3，3，2），最不利的情况，次品出现在数量多的其中一组里。继续称找到含有次品的一组。这样至少称2次，就能保证从8瓶中找到次品。 2.探究9瓶的情况。 9瓶呢？小组按照刚才的方法，继续讨论一下。 教师根据学生的汇报规范学生的语言，并板书记录。 9：（4，4，1） 3次 （3，3，3） 2次 3.对比总结。 师：（所有情况罗列，重点圈出次数最少的）同学们请看黑板，回顾刚才的推理过程，仔细观察，到底怎么分，才能保证既找到次品，又能使称的次数尽可能少？小组讨论一下。 教师根据学生回答进行引导 （1）追问：分成3份，称的次数就一定最少吗？（老师指着黑板上9（4，4，1）3次的情况） （2）小结：在分的时候，不仅要分成3份，而且每份的数量还要尽量接近。 活动三：运用策略，解决更复杂的问题。 1.研究10瓶的情况。 师：用我们刚才发现的规律，继续研究10瓶口香糖，至少称几次就能保证找到次品？ 2.27瓶呢？ 根据学生汇报记录并规范语言。 3.那81瓶呢，你会研究了吗？ 活动四：观察分析探究规律。 你能发现81和前面27、9、3有什么关系吗？ 师小结：你们真了不起，成功探究出了从81瓶中找出次品的方法。而且还发现了被测物品数目和称的最少次数之间的规律。 引导学生阅读课本113页“你知道吗？”。 活动一：化繁为简，经历解决问题的基本过程。 1.学生思考解决这类问题的研究方法。 预设：可以从最少数量试一试。 2.学生独立思考，并交流汇报。 预设：称1次，把两瓶口香糖分别放在天平两边，轻的那边就是次品。 3.学生动手操作，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想，从3瓶中找出次品的方法，并小组讨论交流，学生上台展示汇报。 预设：1次。先把其中的两瓶放在天平的两侧，如果不平衡，那么轻的那边是次品；如果平衡，那么天平外的那瓶是次品。 活动二：探究关键数量，初步感知，归纳规律。 1.探究8瓶口香糖的情况。 （1）学生猜测可能的次数。 预设：4次，3次。 （2）学生按要求小组合作，动手操作，讨论交流，并填写学习单。 要求： ①借助小长方形纸片学具，自己画一个天平框架，在上面摆一摆，想一想。 ②把最终推理的过程和结果记录在学习单上。 学习单 总数量分的份数及分法称的次数
推理过程 _________________________ ________________________。 （3）学生汇报展示。 预设1：将8瓶分成两组，天平左右两边各4瓶，轻的一组含有次品。再将找到的这4个分成两组，每边各2个，再找到轻的那一组，将其放到天平两侧，每边1个。至少3次。 预设2：我们用了2次。将8瓶分成3组。天平两边各放3瓶，天平外放剩下的2个。最不利的情况，如果天平不平衡，那么次品在轻的那3个中。将这3个继续称，两个分别在天平的两侧，一个在天平外。就能找到次品。至少称2次。 如果有其他情况可以继续汇报。 2.探究9瓶的情况。 小组讨论9瓶的可能性，并交流汇报。 预设1：分成3组，天平两边各放4个，天平外1个。 预设2：分成3组，天平两边各3瓶，天平外3瓶。 3.对比总结 学生小组讨论交流最优的分组方法并汇报。 预设：分成3组。 进一步讨论修正分组方法。 预设：分成3组，每组的数量还要尽量接近，这样无论平衡或者不平衡，都会把次品的范围尽量缩到最小。 活动三：运用策略，解决更复杂的问题。 1.学生讨论10瓶的情况。 学生独立思考并汇报交流。 预设：分成3组（3，3，4） 3次 2.学生继续独立思考，并汇报。 预设：分成3组，每组9瓶，在按照前面9瓶的方法找就可以了。 （9，9，9） 3次 3.学生小组合作一起完成81的方法，并汇报。 预设：81分成3组，每组27瓶，在按照27瓶的方法找就可以了。 81：（27，27，27） 4次 活动四：观察分析，探究规律。 学生观察分析81、27、9、3之间隐藏的规律并讨论交流。 预设：3，9，27，81依次有3倍的关系； 被测瓶数是几个3相乘，就是称几次。 学生阅读课本第113页“你知道吗？”。 初步渗透化繁为简的数学思想，感悟解决这类问题的基本思路，学会用图形、符号等直观方式清晰明了地表示思维过程，培养逻辑思维能力，发展推理意识。 进一步探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想，培养观察分析及逻辑思维能力，提高推理意识。 培养乐于分享，善于表达的精神，提高逻辑思维能力，培养推理意识，激发学习兴趣及自信心。 进一步理解找次品的基本思路，掌握用图形、符号等直观方式清晰表示思维过程的方法，渗透优化思想，提高推理意识和应用意识。 培养学生观察分析、总结概括以及逻辑思维能力，提高推理意识，激发学习数学的兴趣。 提高学生观察分析，总结概括的能力，培养积极分享的热情，激发学习兴趣。 进一步理解掌握找次品的基本思路和方法，培养学生的观察分析的能力及应用意识，提高学习兴趣。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 用分别表示出找6袋相同的饼干中的1袋次品（轻一些）的过程。 ①不平衡，（ ）是次品。 ②如果1，2轻不平衡，（ ）是次品。（如果3，4轻，那么分析同上） 至少称（ ）次，就可以保证找出次品。 2.变式练习 水果店有7篮同样重的水果篮。 请观察下表，然后回答问题。 方 法篮数分成的份数至少 称的 次数保证找出那篮需要的次数173（3，3，1）273（2，2，3）373（5，1，1）474（2，2，2，1）
请你用表示出方法2称的过程。 3.综合练习 有3盒茶叶，其中2盒500g，另一盒不是500g，但不知道比500g重还是轻，用没有砝码的天平至少称（ ）次才能保证找出这盒茶叶。 1.基础练习 学生独立思考，完成填空，教师及时指导。 2.变式练习 学生思考不同分组方法所至少需要的次数。 3.综合练习 学生理解这盒茶叶不知道比500g轻还是重的意思，也就是我们无法像例题那样判断出轻的是次品还是重的是次品。 理解掌握寻找次品的基本思路和方法。 进一步优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析能力，提高推理意识。 进一步培养学生观察分析的能力，提高推理意识。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过本节课，你有哪些收获？同桌相互说一下。 学生小组讨论交流本节课的收获。 预设1：我学会了找次品这类问题的基本思路，把它们分成3份，每份数量尽可能接近。 预设2：学会了化繁为简的思想，当我们遇到复杂的问题时，先从简单的问题入手。 预设3：解决问题的方法可能有很多种，但我们要善于总结发现最简单、最优化的方法。 理解掌握找次品的基本思路和方法，进一步渗透化繁为简及优化思想。
七、作业设计： 基础作业：完成简单的找次品练习，如从6袋饼干中找次品，巩固基本方法应用 巩固作业：解决较复杂的找次品问题，如从7篮水果中找次品，进行策略应用 提升作业：完成综合性找次品问题，如从3盒茶叶中找不知轻重的次品，进行知识的拓展和综合运用
八、板书设计： 找次品 8：（4，4） 3次 化繁为简 （3，3，2） 2次 最优化 9：（4，4，1） 3次 （3，3，3） 2次 10：（3，3，4） 3次 11：（4，4，3） 3次 分成3份，每份的数量尽量接近。
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过口香糖情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作探究中积极参与策略优化，能熟练应用分成三份的方法。小组合作有效促进了策略的多样化，学生能清晰表达推理过程。化繁为简思想的渗透增强了学习深度。 不足之处：部分学生对最优策略的理解不够深入，在复杂数量计算中存在困难。个别学生在策略应用上不够灵活。 改进措施：增加更多策略优化的直观演示，通过多层次案例强化理解；设计次数计算的专项训练，提高应用能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。
单元名称 数学广角—找次品
一、单元教材分析： 本单元以“找次品”这一数学广角问题为核心内容，教材通过天平称重的实际情境（如钙片、零件中的次品查找）引导学生探索优化策略。内容编排从简单的3瓶钙片入手，逐步深入至多物品情况，通过流程图和表格展示分组称重的方法，强调逻辑推理与最优化思想。教材注重学生动手操作与思维训练，帮助学生在实践中理解二分法、分组策略及“保证找出”的含义，并总结物品数量与称重次数的数学规律，培养模型意识和效率观念。
二、学情分析： 五年级学生已具备初步的逻辑推理能力，但对优化问题的系统分析能力较弱。学生在找次品过程中易陷入盲目试错，难以把握“至少保证”中的最坏情况分析；部分学生对分组策略（如三等分）的理解不够透彻，在复杂问题中难以灵活应用规律。需通过直观操作（如天平模拟）和图表辅助化解抽象性，强化从具体到抽象的思维过渡。
三、单元教学目标： 学生能理解找次品问题的本质，掌握用天平称重找次品的基本方法，学会通过合理分组优化称重次数，并能应用策略解决变式问题，提升逻辑推理和优化决策能力。
四、核心素养目标： ①情境与问题：能在产品质量检测等真实情境中识别次品问题，主动提出如何用最少称重次数保证找出次品。 ②知识与技能：掌握分组称重的策略与次数计算规律，能准确应用物品数量与称重次数的关系解决实际问题。 ③思维与表达：通过操作实践理解分组优化原理，能用逻辑语言描述称重过程与策略选择依据。 ④交流与反思：在合作探究中对比不同方法的效率，反思策略的普适性，优化问题解决路径。
五、教学重难点： 重点：引导学生掌握找次品的分组策略和优化思想，理解物品数量与称重次数的关系规律。 难点：帮助学生突破最坏情况分析的心理障碍，灵活应用三等分等方法解决数量变化的复杂问题，并能从具体案例中归纳一般性结论。
课题 找次品
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以学生熟悉的日常生活物品（如钙片、零件）为素材，通过“天平找次品”的趣味情境引导学生探索优化策略。教材设计体现“问题情境-方法探究-规律发现”的认知路径，先从简单的3瓶钙片入手让学生直观感受天平平衡原理，逐步过渡到8个、9个零件等复杂情境，引导学生在操作中体会“分组称重”的策略优化思想；通过填写称重记录表、对比不同分组方式的活动，培养学生有序思考和逻辑推理能力；最后揭示物品数量与保证找出次品所需最少称重次数的数学规律（如2-3件需1次、4-9件需2次），帮助学生建立从具体操作到抽象模型的认知跨越，体现数学建模思想的初步渗透。
二、学情分析： 学生在生活中已接触过天平平衡现象，具备基本的轻重比较经验，这为学习找次品问题提供了感性基础；然而面对“保证找出次品”的最优化问题时，学生容易陷入盲目尝试而缺乏策略性思考，特别是对“至少称几次”中的“保证”含义理解不深，难以自主构建系统分组方案。从具体操作（如3瓶钙片的直观称重）到抽象规律（如27件物品的称重策略）的思维跃迁存在明显障碍，需要教师通过实物演示和思维可视化（如用符号记录称重过程）搭建认知阶梯；同时，学生往往更关注单次称重结果而忽视整体策略优化，需通过多组对比练习强化其策略意识。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过口香糖中有次品的实际情境，引导学生发现质量检测的需求，提出“如何用天平高效找次品”的探究问题 ②知识与技能：掌握找次品的基本方法和策略，理解化繁为简的数学思想，能运用分成三份的原则解决找次品问题 ③思维与表达：能够通过操作验证和逻辑推理，用数学语言清晰阐述找次品的策略选择和推理过程 ④交流与反思：在小组合作探究找次品策略的过程中，分享不同的优化方法，反思各种策略的效率和适用条件
思政元素：在数学策略探究中培养严谨求实的科学态度，通过优化思想渗透效率意识和责任担当
四、教学重难点： 教学重点：掌握找次品的基本方法，理解分成三份的策略和化繁为简的思想 教学难点：理解最优分配原则，能根据物品数量灵活应用策略并计算最少次数
五、教学准备：口香糖模型、小长方形纸片、天平框架图、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
课件出示（口香糖图片）：同学们，熟悉吗？这是我们常见的口香糖。现在这箱口香糖一共有81瓶，但是有一瓶少装了3粒，如果你是消费者，你会乐意买到这瓶吗？ 活动一：弄清问题题意，激发探究欲望。 这样不符合要求的产品，我们把它们叫作次品。产品在出厂前都要进行质量检测。 1.如果你是质检员，要求只能用没有砝码的天平来判断哪一瓶是次品，请问你至少要称几次才能保证找到那瓶不合格产品呢？ 2.师问：有没有可能一次就找到？ 3.那能不能说称一次保证能找到次品？ 小结：我们要保证一定把这个次品找出来，需要考虑最不幸运的情况，也就是遵循最不利原则。 活动一：弄清问题题意，激发探究欲望。 1.学生独立思考，并汇报交流。 预设1：81次，一瓶一瓶地找； 预设2：40次，两瓶两瓶地找； …… 2.学生思考：有可能第一次就能称出次品。 3.学生继续思考，进而理解保证能找到次品的意思。 预设：有可能第一次找到，但这是在幸运的情况下，可我们不一定是幸运的，所以要保证一定能找到次品，我们需要考虑不幸运的情况。 初步理解找次品的意义和原则，培养观察分析及逻辑思维能力，激发探究欲望。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
活动一：化繁为简，经历解决问题的基本过程。 1.对于从81瓶中找次品的问题比较复杂，怎么开始我们的研究呢？ 师引导：数学家华罗庚告诉我们学习数学的妙招——“以退为进”：遇到复杂的问题，先从简单问题入手，找出规律，再来运用规律解决复杂问题。这在数学上叫作“化繁为简”。 2.如果从最简单的数入手研究，那么2瓶至少称几次？ 3.如果从3瓶中找出次品，至少需要称几次？请同学们小组讨论，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想。 师小结：虽然天平只有两个托盘，但我们可以把天平外的区域利用起来。这样，天平的左盘、右盘，以及天平外3个区域可把产品分成3组，我们记为（1，1，1）。 如果天平平衡，那么天平外的是次品；如果天平不平衡，那么轻的那边是次品。可这样表示： 看来，2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 活动二：探究关键数量，初步感知，归纳规律。 1.探究8瓶口香糖的情况。 （1）如果有8瓶口香糖，那么需要称几次？ （2）师引导：似乎不太容易很快得出结论。请同学们以小组为单位，共同讨论交流。 （3）教师根据学生汇报进行指导记录。 ①记为（4，4） 3次。 ②记为（3，3，2） 2次 师小结：把8瓶分成3份，（3，3，2），最不利的情况，次品出现在数量多的其中一组里。继续称找到含有次品的一组。这样至少称2次，就能保证从8瓶中找到次品。 2.探究9瓶的情况。 9瓶呢？小组按照刚才的方法，继续讨论一下。 教师根据学生的汇报规范学生的语言，并板书记录。 9：（4，4，1） 3次 （3，3，3） 2次 3.对比总结。 师：（所有情况罗列，重点圈出次数最少的）同学们请看黑板，回顾刚才的推理过程，仔细观察，到底怎么分，才能保证既找到次品，又能使称的次数尽可能少？小组讨论一下。 教师根据学生回答进行引导 （1）追问：分成3份，称的次数就一定最少吗？（老师指着黑板上9（4，4，1）3次的情况） （2）小结：在分的时候，不仅要分成3份，而且每份的数量还要尽量接近。 活动三：运用策略，解决更复杂的问题。 1.研究10瓶的情况。 师：用我们刚才发现的规律，继续研究10瓶口香糖，至少称几次就能保证找到次品？ 2.27瓶呢？ 根据学生汇报记录并规范语言。 3.那81瓶呢，你会研究了吗？ 活动四：观察分析探究规律。 你能发现81和前面27、9、3有什么关系吗？ 师小结：你们真了不起，成功探究出了从81瓶中找出次品的方法。而且还发现了被测物品数目和称的最少次数之间的规律。 引导学生阅读课本113页“你知道吗？”。 活动一：化繁为简，经历解决问题的基本过程。 1.学生思考解决这类问题的研究方法。 预设：可以从最少数量试一试。 2.学生独立思考，并交流汇报。 预设：称1次，把两瓶口香糖分别放在天平两边，轻的那边就是次品。 3.学生动手操作，用准备好的小长方形纸片当作口香糖，摆一摆，想一想，从3瓶中找出次品的方法，并小组讨论交流，学生上台展示汇报。 预设：1次。先把其中的两瓶放在天平的两侧，如果不平衡，那么轻的那边是次品；如果平衡，那么天平外的那瓶是次品。 活动二：探究关键数量，初步感知，归纳规律。 1.探究8瓶口香糖的情况。 （1）学生猜测可能的次数。 预设：4次，3次。 （2）学生按要求小组合作，动手操作，讨论交流，并填写学习单。 要求： ①借助小长方形纸片学具，自己画一个天平框架，在上面摆一摆，想一想。 ②把最终推理的过程和结果记录在学习单上。 学习单 总数量分的份数及分法称的次数
推理过程 _________________________ ________________________。 （3）学生汇报展示。 预设1：将8瓶分成两组，天平左右两边各4瓶，轻的一组含有次品。再将找到的这4个分成两组，每边各2个，再找到轻的那一组，将其放到天平两侧，每边1个。至少3次。 预设2：我们用了2次。将8瓶分成3组。天平两边各放3瓶，天平外放剩下的2个。最不利的情况，如果天平不平衡，那么次品在轻的那3个中。将这3个继续称，两个分别在天平的两侧，一个在天平外。就能找到次品。至少称2次。 如果有其他情况可以继续汇报。 2.探究9瓶的情况。 小组讨论9瓶的可能性，并交流汇报。 预设1：分成3组，天平两边各放4个，天平外1个。 预设2：分成3组，天平两边各3瓶，天平外3瓶。 3.对比总结 学生小组讨论交流最优的分组方法并汇报。 预设：分成3组。 进一步讨论修正分组方法。 预设：分成3组，每组的数量还要尽量接近，这样无论平衡或者不平衡，都会把次品的范围尽量缩到最小。 活动三：运用策略，解决更复杂的问题。 1.学生讨论10瓶的情况。 学生独立思考并汇报交流。 预设：分成3组（3，3，4） 3次 2.学生继续独立思考，并汇报。 预设：分成3组，每组9瓶，在按照前面9瓶的方法找就可以了。 （9，9，9） 3次 3.学生小组合作一起完成81的方法，并汇报。 预设：81分成3组，每组27瓶，在按照27瓶的方法找就可以了。 81：（27，27，27） 4次 活动四：观察分析，探究规律。 学生观察分析81、27、9、3之间隐藏的规律并讨论交流。 预设：3，9，27，81依次有3倍的关系； 被测瓶数是几个3相乘，就是称几次。 学生阅读课本第113页“你知道吗？”。 初步渗透化繁为简的数学思想，感悟解决这类问题的基本思路，学会用图形、符号等直观方式清晰明了地表示思维过程，培养逻辑思维能力，发展推理意识。 进一步探索解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想，培养观察分析及逻辑思维能力，提高推理意识。 培养乐于分享，善于表达的精神，提高逻辑思维能力，培养推理意识，激发学习兴趣及自信心。 进一步理解找次品的基本思路，掌握用图形、符号等直观方式清晰表示思维过程的方法，渗透优化思想，提高推理意识和应用意识。 培养学生观察分析、总结概括以及逻辑思维能力，提高推理意识，激发学习数学的兴趣。 提高学生观察分析，总结概括的能力，培养积极分享的热情，激发学习兴趣。 进一步理解掌握找次品的基本思路和方法，培养学生的观察分析的能力及应用意识，提高学习兴趣。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 用分别表示出找6袋相同的饼干中的1袋次品（轻一些）的过程。 ①不平衡，（ ）是次品。 ②如果1，2轻不平衡，（ ）是次品。（如果3，4轻，那么分析同上） 至少称（ ）次，就可以保证找出次品。 2.变式练习 水果店有7篮同样重的水果篮。 请观察下表，然后回答问题。 方 法篮数分成的份数至少 称的 次数保证找出那篮需要的次数173（3，3，1）273（2，2，3）373（5，1，1）474（2，2，2，1）
请你用表示出方法2称的过程。 3.综合练习 有3盒茶叶，其中2盒500g，另一盒不是500g，但不知道比500g重还是轻，用没有砝码的天平至少称（ ）次才能保证找出这盒茶叶。 1.基础练习 学生独立思考，完成填空，教师及时指导。 2.变式练习 学生思考不同分组方法所至少需要的次数。 3.综合练习 学生理解这盒茶叶不知道比500g轻还是重的意思，也就是我们无法像例题那样判断出轻的是次品还是重的是次品。 理解掌握寻找次品的基本思路和方法。 进一步优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析能力，提高推理意识。 进一步培养学生观察分析的能力，提高推理意识。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过本节课，你有哪些收获？同桌相互说一下。 学生小组讨论交流本节课的收获。 预设1：我学会了找次品这类问题的基本思路，把它们分成3份，每份数量尽可能接近。 预设2：学会了化繁为简的思想，当我们遇到复杂的问题时，先从简单的问题入手。 预设3：解决问题的方法可能有很多种，但我们要善于总结发现最简单、最优化的方法。 理解掌握找次品的基本思路和方法，进一步渗透化繁为简及优化思想。
七、作业设计： 基础作业：完成简单的找次品练习，如从6袋饼干中找次品，巩固基本方法应用 巩固作业：解决较复杂的找次品问题，如从7篮水果中找次品，进行策略应用 提升作业：完成综合性找次品问题，如从3盒茶叶中找不知轻重的次品，进行知识的拓展和综合运用
八、板书设计： 找次品 8：（4，4） 3次 化繁为简 （3，3，2） 2次 最优化 9：（4，4，1） 3次 （3，3，3） 2次 10：（3，3，4） 3次 11：（4，4，3） 3次 分成3份，每份的数量尽量接近。
九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过口香糖情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在操作探究中积极参与策略优化，能熟练应用分成三份的方法。小组合作有效促进了策略的多样化，学生能清晰表达推理过程。化繁为简思想的渗透增强了学习深度。 不足之处：部分学生对最优策略的理解不够深入，在复杂数量计算中存在困难。个别学生在策略应用上不够灵活。 改进措施：增加更多策略优化的直观演示，通过多层次案例强化理解；设计次数计算的专项训练，提高应用能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。