13.3.2 等边三角形（1）
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课件22张PPT。13.3.2等边三角形（1）生活中的等边三角形用若干个三角形地砖铺成的房间一角三棱镜飞机螺旋桨 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。
等边三角形的定义等腰三角形
等边三角形合作交流,探究新知C.等腰三角形有什么性质？）两底角相等两腰相等顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高线
互相重合
轴对称图形回顾探究等边三角形有什么性质？等边三角形）60°60°））三边相等三角
相等,每条边上的中线，高和它所对角的平分线
互相重合。
有三条对称轴
轴对称图形∟且都
为60°每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，
轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60o两条边相等三条边都相等完成表格：小试牛刀！如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二(判定性质）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，
你同意吗？想一想等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例4．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．
求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴∠A=∠B=∠C（ ）．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∴∠A=∠ADE=∠AED．
∴△ADE是等边三角形（ ）．等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用(2) 等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(3) 等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.(1) 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结边角互相转化思想闯关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！准备好了吗？智勇大闯关下面我们将一起进入今天的闯关练习。 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关 第一关9如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）智勇大闯关 第二关A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个D如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.智勇大闯关 第三关边相等转化为角相等如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关 第四关顺利通过《智勇大闯关》的考验，接下来我们要去迎接新的挑战《中考实战演练》，同学们有信心吗？恭喜你 1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小. 如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.变式一 将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗?说说你的理由.变式二 布置作业课本第83页习题13.3第12,14题
等边三角形的定义等腰三角形
等边三角形合作交流,探究新知C.等腰三角形有什么性质？）两底角相等两腰相等顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高线
互相重合
轴对称图形回顾探究等边三角形有什么性质？等边三角形）60°60°））三边相等三角
相等,每条边上的中线，高和它所对角的平分线
互相重合。
有三条对称轴
轴对称图形∟且都
为60°每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，
轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60o两条边相等三条边都相等完成表格：小试牛刀！如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二(判定性质）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，
你同意吗？想一想等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例4．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．
求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴∠A=∠B=∠C（ ）．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
∴∠A=∠ADE=∠AED．
∴△ADE是等边三角形（ ）．等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用(2) 等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(3) 等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.(1) 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结边角互相转化思想闯关规则：每一关设置一道题，听到教师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！准备好了吗？智勇大闯关下面我们将一起进入今天的闯关练习。 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm智勇大闯关 第一关9如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）智勇大闯关 第二关A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个D如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.智勇大闯关 第三关边相等转化为角相等如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关 第四关顺利通过《智勇大闯关》的考验，接下来我们要去迎接新的挑战《中考实战演练》，同学们有信心吗？恭喜你 1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小. 如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.变式一 将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗?说说你的理由.变式二 布置作业课本第83页习题13.3第12,14题