期末限时检测卷（一） 2025-2026学年人教版八年级数学下册（含答案）

期末限时检测卷（一）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若在实数范围内有意义，则a的取值范围是
A. B. C. D.
2.以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 1，，2 D. 1，1，
3.如图，在 ABCD中，的平分线DE交BC于点E，若，，则AD的长为
A. 15 B. 11 C. 20 D. 52
4.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量单位：套分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是
A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.关于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 图象过点 B. 当时，总有
C. 图象不经过第四象限 D. y随x的增大而增大
7.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 正方形的四个角都是直角 B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的对角线垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分
8.如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为
A. B. 5 C. 4 D. 8
9.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，在边OC上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在边BC上的点E处，则点E的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图①，在 ABCD中，，动点P从点A出发，以的速度沿着的路径移动，直到点P再次回到点A后才停止.已知的面积单位：与点P移动的时间单位：之间的函数关系如图②所示，则图中a与b的值分别为( )
A. 17，34 B. 17，32 C. 19，36 D. 19，32
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.比较实数的大小： 填“>”“<”或“=”
12.甲、乙两人10次射击的成绩如图所示，从中可以发现这两人10次射击成绩的方差较大的是 填“甲”或“乙”
13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是 .
14.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交点的纵坐标为1，则不等式的解集是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，则正方形的顶点的坐标是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，，且求证：四边形DEBF为矩形.
18.为了缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库．如图，某建筑公司提供了该地下停车库入口的设计示意图，按规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便停车人判断车辆能否安全驶入．为了标明限高，请你根据图中数据计算BE的长．
19.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组每组10人学生在初赛中的成绩单位：分记录：
甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，
根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 a 6 6
乙组 7 7 7 b
在以上成绩统计表中， ， .
小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因.
从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组 并说明理由.
20.如图，已知，尺规作图得四边形DBEC，作图步骤如下：①分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，②直线PQ交AC于点D，连接③以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线PQ于点E，连接CE，
根据尺规作图，请判断四边形DBEC的形状，并说明理由;
若，，，求四边形DBEC的周长.
21.综合与实践
背景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种如蝴蝶兰的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆.
素材 图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为18 cm，每增加一个花盆，高度增加
问题解决
任务一 若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度单位：与塑料花盆个数n之间的关系式为：____.
任务二 若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60cm，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上2cm厚的防震泡沫板，则每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆？
任务三 现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆.已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1 200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？
22.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.
如，那么
如何将双重二次根式化简 我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式
材料二：在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：
若则称点Q为点P的“横负纵变点”.
例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为
请根据以上材料回答下列问题：
点的“横负纵变点”为 ，点的“横负纵变点”为 ;
化简：
已知a为常数，点是关于x的函数图象上的一点，点是点M的“横负纵变点”，求点的坐标.
23.【模型建立】如图①，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这叫作“一线三垂直”模型.这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用.
【模型探索】如图②，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在原点，，若点A的坐标为，则OA的长为 ;点B的坐标为 .
【模型应用】如图③，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形ABC按如图所示方式放置，直角顶点，点，求直线AB的函数解析式.
【拓展探究】如图④，在平面直角坐标系中，点，过点B分别作轴，轴，垂足分别为A，C，P是线段BC上一动点，Q是直线上一动点.当是以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得
故选：
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
【解析】解：连接AC，四边形ABCD为菱形，且面积为10，，，F分别为AB，BC的中点，是的中位线，
，，同理可得，，，，，，，四边形EFGH为矩形，
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】>
12.【答案】甲
13.【答案】7
【解析】解：设这个多边形为n边形，由题意得，，解得，
即这个多边形为七边形，
故答案为
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，≌，即，四边形DEBF为平行四边形.又，四边形DEBF为矩形.
18.【答案】解：由题可知，，，，
在中，由勾股定理，得
，
答：BE的长为

19.【答案】【小题1】
7
2
【小题2】
小明是甲组的学生，理由如下：
甲组的中位数是6分，乙组的中位数是7分，而小明得了7分，
小明在甲组中属于中游略偏上的水平，在乙组中属于中游水平，故小明是甲组的学生.
【小题3】
应选乙组参加决赛.理由如下：
由可知乙组方差
，，
乙组的成绩比较稳定选乙组参加决赛.

20.【答案】【小题1】
四边形DBEC是菱形.理由如下：
由作图可知PQ垂直平分线段BC，
，
又，
四边形DBEC是菱形.
【小题2】
设，则
在中，由勾股定理，得，
即解得
菱形DBEC的周长为

21.【答案】
根据题意，得解得
答：每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆.
设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱个.
根据题意，得解得
设包装费用为y元，则
，随x的增大而增大.
，当时，y的值最小，最小值为
个
答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个使得支出的包装费用最少，最少是170元.

22.【答案】【小题1】
【小题2】
，，
【小题3】
，，
函数点在上，点的坐标为

23.【答案】【小题1】
【小题2】
是等腰直角三角形，
，
如答图1，过点B作轴于点
又，
又，≌
，
，，，
点B的坐标为
设直线AB的函数解析式为
把，代入，得解得
直线AB的函数解析式为
【小题3】
设点分以下两种情况：
①如答图2，点Q在AP下方，过点Q作，交BC延长线于点D，则是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，，，，又，，≌，，，，，解得点P的坐标为
②如答图3，点Q在AP上方，过点Q作，交CB延长线于点D，则与①同理可证≌，，，解得
点P的坐标为
综上，点P的坐标为或

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