课题 3.1 圆柱的认识
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 从学生熟悉的生活实物切入，通过展示彩色铅笔、储物罐、建筑立柱等常见物品，引导学生发现这些物体的形状共性，自然过渡到圆柱体的概念建立。教材编排遵循“实物观察—结构认知—特征探究”的逻辑脉络，先让学生通过触摸感知圆柱的底面、侧面和高三大组成部分，再通过动手操作将圆柱侧面展开为长方形，深刻揭示“侧面展开图的长等于底面周长，宽等于高”的空间关系，最终实现从直观感知到抽象特征的认知升华。
二、学情分析： 学生在前期已系统学习了长方体、正方体等平面围成的立体图形，具备一定的空间图形认知基础，但对圆柱这类曲面立体图形的理解仍停留在表象阶段。由于圆柱的侧面是曲面，学生容易将“高”与“棱长”概念混淆，对“底面周长”与“侧面展开图长度”的对应关系缺乏直观联想。教学中需借助商标纸剪开、长方形旋转成圆柱等动态演示，化解曲面到平面的转化难点，同时通过对比长方体与圆柱的异同，巩固立体图形的认知体系。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过观察彩色铅笔盒、储物罐等生活实物，抽象出圆柱的几何图形，提出“圆柱有哪些特征”的探究问题。 ②知识与技能：认识圆柱的底面、侧面和高，掌握其基本特征，并能通过围、叠、转等方法用平面图形制作圆柱模型。 ③思维与表达：能用数学语言描述圆柱的构成要素，解释平面图形与圆柱体之间的动态转化关系。 ④交流与反思：在小组合作制作圆柱模型的过程中，分享不同制作方法的发现，反思二维图形与三维图形的内在联系。
思政元素：在利用废弃纸板制作笔筒的活动中，渗透变废为宝的环保意识，培养动手实践和勤俭节约的习惯。
四、教学重难点： 教学重点：认识圆柱的底面、侧面和高，掌握其基本特征。 教学难点：理解平面图形与圆柱体之间的空间转换关系，特别是侧面展开图与圆柱各部分的对应该关系。
五、教学准备：圆柱体生活实物模型、多种平面图形纸片（长方形、圆形、平行四边形等）、剪刀、胶水、多媒体课件演示旋转动画。
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
同学们，老师搜集了很多生活中的物品图片，一起去看看都有什么。 出示课件：依次出示主题图片。 上面这些物体都是什么形状的？ 小结：虽然这些物品的高矮胖瘦不同，但它们都叫作圆柱。 活动一：看图片，说名称。 总结这些物品都是圆柱形的。 用数学的眼光观察，从实际情境中抽象出圆柱，感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.老师的学具袋里有很多不同的立体图形，你能很快地从里面摸出一个圆柱吗？ 先说一说你是怎样想的，再动手试一试，大家看，他能摸出圆柱吗？ 学生摸出圆柱，引导学生认识圆柱的组成，以及各部分的名称。 课件依次呈现底面、侧面、高。 2.这是我们学过的平面图形，如果让你用我们学习过的平面图形制作一个圆柱体，选哪些图形？怎么做呢？ 引导学生发挥想象，用不同的方法得到一个圆柱。 小结：我们可以用围、平移、旋转的方法都可以得到一个圆柱。 3.利用老师给你提供的学具，尝试用不同的方法制作圆柱，看哪个组的方法多。 为学生提供不同的学具，如： （1）长9.42cm、宽6.28cm的长方形，直径为2cm、3cm的圆形各2个。 （2）长9.42cm、高5cm的平行四边形，直径为2cm、3cm的圆形各2个。 （3）直径为3cm的圆形纸片20个，边长为9.42cm的正方形。 （4）长方形任意长、宽，或者三角形、梯形，与2个圆。 4.交流展示 学生分组上台展示自己组的方法，分享自己的经验与收获。 结合学生操作，课件演示过程。 5.活动总结 通过刚才的操作活动，你们有什么发现吗？ 总结：我们可以通过用长方形围、多个圆累加、长方形旋转的方式得到圆柱，在围的过程中发现，圆柱的侧面和圆柱的关系。 1.活动一：学生结合生活中对圆柱特点的了解，想办法摸出。 预设1：可以摸一下它的底面，都是圆形，其他立体图形的面都是长方形或者正方形。 预设2：也可以摸一下它的侧面，是曲面的，就是圆柱。 2.活动二：头脑风暴，想象用平面图纸制作圆柱的方法。 预设1：我们可以选用1个长方形和2个圆形，围成一个圆柱。 预设2：可以选很多个圆形，摞在一起，得到一个圆柱。 预设3：把长方形绕一条边转动，得到一个圆柱。 3.活动三：学生小组合作，选用不同的学具进行验证，选择不同的方法来制作一个圆柱。 4.活动四：交流操作过程，说说是怎样制作一个圆柱的。 预设1：用长方形或者平行四边形或者正方形，围起来，正好和圆拼成一个圆柱。 预设2：长方形围起来以后，圆形太大或者太小，不能正好拼成一个圆柱。 预设3：三角形、梯形无法围成一个圆柱。 预设4：用很多个大小相同的圆形摞在一起，就组成了一个圆柱。 预设5：通过旋转长方形或者正方形，可以得到一个圆柱。 5.活动五：回顾操作过程，总结经验。 预设1：我们可以用长方形、平行四边形围起来做一个圆柱，但是三角形、梯形不可以。 预设2：只有长方形的长和圆的周长相等时，才能恰巧围成一个圆柱，而且长方形的宽就是圆柱的高。 预设3：长方形有2种方法可以围成圆柱。 预设4：长方形通过旋转，也可以得到圆柱。 摸一摸的活动中，感知圆柱的特点，知道圆柱各部分的名称。 通过想象，感受二维平面图形到三维立体图形的联系，培养学生初步的空间观念。 通过动手操作，感受二维平面图形到三维立体图形的联系，培养学生初步的空间观念。 结合操作过程，理解侧面展开图与圆柱各部分的对应关系，旋转图形和圆柱的关系，发展学生的空间观念。 直观感受经历圆柱从静态观察到动态运动的认识过程，培养学生空间观念。能够积极参与探究活动，交流活动经验。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 判断下面的图形哪些是圆柱，在括号里画“ ”。 2.变式练习 转动长方形ABCD，形成如图所示的两个圆柱。 （1）圆柱①是以长方形的（ ）边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是（ ），高是（ ）。 （2）圆柱②是以长方形的（ ）边所在的直线为轴旋转而成的，底面半径是（ ），高是（ ）。 下面的图形中，是圆柱展开图的是（ ）。（单位：cm） 第（1）题：以谁为轴进行旋转，谁就是高，反过来，可以根据圆柱的高是多少，来判断以谁为轴进行旋转。 第（2）题，说一说你说怎样判断的？用红笔描红，引导学生找到对应的底面周长。 3.提升练习 为了迎接“争当校园环保小卫士”活动，轩轩用废弃的纸板按照如图所示的方法做了一个高15cm的笔筒。这个笔筒的底面直径和周长分别是多少厘米？ 用笔画一画，笔筒的底面直径和高分别在哪里，你发现了什么？ 1.基础练习 看图辨认圆柱。 2.变式练习 预设1：第1题找旋转轴出错。说说你是怎样想的。 预设2：第2题错选C或者D。 3.提升练习 预设：学生找不到直径、周长和33.12的关系。 掌握圆柱的基本特征。 感受图形之间的联系，发展学生的空间观念。 联系生活实际，解决问题，增强学生的应用意识，用数学的眼光来关注生活。
教学环节四：引导反思，提升问题
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说一说，在今天的学习活动中，你对圆柱又有了哪些新的认识？ 希望大家课下能够继续动手制作圆柱，相信还会有新的发现。 预设1：我发现可以用原来所学的平面图形组成圆柱。 预设2：我学会了用不同的方法来得到圆柱。 独立思考，互相交流，加深对于圆柱的认识。
七、作业设计： 基础作业：辨认生活中的圆柱体实物，并指出其底面、侧面和高。 巩固作业：用给定的长方形和圆形纸片制作一个圆柱模型，并说明各部分关系。 提升作业：解决与圆柱相关的实际问题，如计算笔筒的底面直径和周长。
八、板书设计： 圆柱的认识
九、教学反思与改进： 成功之处：学生通过摸一摸、做一做等操作活动，积极参与探究，对圆柱的特征有了直观深刻的认识，空间想象力得到初步发展。 不足之处：部分学生在理解长方形旋转形成圆柱、以及侧面展开图与圆柱的对应关系时存在困难。 改进措施：增加动态课件演示，强化从平面到立体的转化过程；设计更多针对侧面展开与圆柱关系的专项操作活动。第三单元 单元整体设计
单元名称 圆柱和圆锥
一、单元教材分析： 本单元以圆柱与圆锥的认识、表面积和体积计算为核心内容，教材通过丰富的实物图片（如彩色铅笔、储罐、斗笠等）引导学生观察立体图形的特征，从直观感知过渡到抽象理解。教材编排遵循“由浅入深”的原则，先介绍圆柱的底面、侧面和高，再通过展开图探究侧面积与表面积的计算方法，最后通过实验推导圆锥体积与圆柱体积的关系。内容注重实践操作（如转动长方形生成圆柱、倒沙实验等），强调数学与生活的联系，培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。
二、学情分析： 六年级学生已具备长方体、正方体的基本知识，但对曲面立体图形的认知仍较陌生，尤其在理解圆柱侧面展开图与底面周长的关系、圆锥体积公式的推导过程时易产生困难。学生抽象思维和空间想象能力尚在发展中，需借助实物模型、动手操作（如剪拼圆柱侧面）来化解难点。部分学生对公式的记忆和应用容易混淆（如圆柱表面积与体积公式），需通过对比练习强化理解。此外，生活中圆柱与圆锥的实例可激发学习兴趣，但复杂情境中的数学建模仍需教师引导。
三、单元教学目标： 学生能认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱侧面积、表面积以及圆柱、圆锥体积的计算方法，理解公式的推导过程，并能灵活运用知识解决容器容积、材料用量等实际问题，在观察、操作与推理中发展空间观念和应用意识。
四、核心素养目标： ①情境与问题：在生活情境（如制作帽子、测量沙堆体积）中发现圆柱与圆锥的数学特征，并提出与表面积、体积相关的实际问题。 ②知识与技能：理解圆柱与圆锥的组成要素，掌握侧面积、表面积和体积的计算公式，并能正确列式求解。 ③思维与表达：通过转化思想推导体积公式，并能用数学语言解释图形关系与计算思路。 ④交流与反思：在实验操作与问题解决中分享策略，反思图形特征与公式的适用条件，优化解决方法。
五、教学重难点： 重点：引导学生掌握圆柱侧面积、表面积及圆柱圆锥体积的计算方法，并应用于实际问题。 难点：理解圆柱侧面展开图与底面周长的对应关系，以及通过实验探究圆锥体积公式的推导过程，同时需突破组合图形体积计算中的空间想象障碍。
