4.6 比例尺 核心素养教案（表格式）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 4.6 比例尺 核心素养教案（表格式）人教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
课题 4.6 比例尺
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以地图绘制和零件设计为现实背景，系统阐述比例尺的概念、表示方法及应用。教材首先通过中国地图和北京地图的实例，引出数值比例尺和线段比例尺两种表现形式，并演示二者间的换算方法；接着通过三道典型例题，分别教学"求比例尺""已知图上距离求实际距离""已知实际距离求图上距离"三种应用场景，将比例尺知识与解比例技能有机结合；最后通过绘制家庭位置平面图和操场平面图的实践活动，培养学生将数学知识应用于实际生活的综合能力，体现数形结合的数学思想。
二、学情分析： 学生在学习本课前已掌握比例的基本性质和解比例的方法，具备学习比例尺的必要知识基础；但由于比例尺涉及长度单位换算和空间概念转化，学生在千米与厘米等不同单位间的换算容易出错，对"图上距离"与"实际距离"的对应关系理解需要过程。特别是在进行平面图绘制时，如何将实际空间位置准确转化为图纸上的比例关系，对学生的空间想象能力和动手操作能力都提出了较高要求，需要通过循序渐进的练习来巩固掌握。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过地图绘制和平面图制作的实际情境，发现图上距离与实际距离的对应关系，提出"如何表示缩小的比例关系"的数学问题。 ②知识与技能：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法，能进行图上距离与实际距离的相互换算。 ③思维与表达：能够解释比例尺的含义，清晰表述数值比例尺与线段比例尺的转换关系，并用数学语言说明换算过程。 ④交流与反思：在小组合作绘制平面图的活动中，分享不同的比例尺选择策略，反思比例尺在实际生活中的应用价值。
思政元素： 在绘制地图和平面图的过程中，培养严谨细致的工作态度和准确表达的空间观念。
四、教学重难点： 教学重点：理解比例尺的概念，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 教学难点：正确进行单位换算，灵活运用比例尺解决实际问题。
五、教学准备：各种比例尺的地图实物、绘图工具、测量尺、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.完成下列练习。 （1）根据比的基本性质，把下面的比化成前项是1或后项是1的比。 20∶1000 400∶8 （2）填上适当的数。 25千米=（ ）米 6千米=（ ）米=（ ）厘米 （3）化简比。 30厘米∶90米 2.根据上面的题目，同学们能提出什么问题？ 3.今天我们继续学习比例的相关知识。比例尺。 【板书课题：比例尺】 1.学生独立完成题目。 预设： （1）20∶1000=1∶50 400∶8=50∶1 （2）25千米=（25000）米 6千米=（6000）米=（600000）厘米 （3）30厘米∶90米 =30厘米∶9000厘米 =30∶9000 =1∶300 2.预设：怎样化简整数比呢？ 如何进行长度单位的换算？带有单位的比如何化简？ 小组讨论，学生汇报。 通过设计复习环节帮助学生重新温故化简整数比和长度单位间的换算的知识。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.感知比例尺 观察这组图片你发现了什么？ 2.比例尺 比例尺的定义。 观察给出的图片，思考下列问题： （1）什么叫比例尺？ （2）两幅图中的比例尺有什么区别？ （3）你能说说1∶400000表示什么意思吗？10∶1这种后项是1的比例尺表示什么意思呢？ （4）表示什么意思？ （5）你能把上面的线段比例尺转化成数值比例尺吗？ 以小组为单位，说说想法。 3.（1）求比例尺。 北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地间的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？ 你能从题干中获得哪些信息？要求的问题是什么？这个问题怎么解答呢？学生独立思考，小组讨论。 （2）求实际距离。 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 你能获得哪些信息？要解决的问题是什么？要解决这个问题应该怎样思考呢？ 学生独立思考，独立完成，全班交流。 （3）求图上距离 我们学校的操场长300m，宽180m，你能将操场占地的平面图画在纸上吗？能按照原来的长度来画吗？ 那如何确定操场的长和宽，才能更真实地反映操场长与宽的关系？ 师：出示例题。 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。 学生独立思考，独立完成，小组交流，全班反馈。 1.学生独立思考。以小组为单位交流汇报。全班汇报。 预设：大小变了，形状没变。 2.学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。学生回答。 预设1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。 预设2：1∶400000是数值比例尺，有时写成1/400000；是线段比例尺。 预设3：1∶400000表示图上1cm的距离相当于实际距离4km。比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，实际距离是图上距离的1/10，即图上10cm表示实际距离1cm。 预设4：也是一种比例尺。这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺。它表示图上1cm相当于实际距离40km。 预设5：图上距离∶实际距离=1cm∶40km=1cm∶4000000cm=1∶4000000。计算比例尺时，长度单位要统一。 3.同桌讨论，说一说想法。 预设1：实际距离是120km，图上距离是2.4cm。求比例尺是多少？ 预设2：图上距离∶实际距离=比例尺 120km=12000000cm 2.4∶12000000=1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 （2）学生独立思考，独立完成。同桌讨论，全班交流。说一说想法。 预设1：图上距离为7.8cm，比例尺是1∶400000，求实际距离。 预设2：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。 7.8/x=1/400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000厘米=31.2千米 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。 （3）学生独立思考，独立完成。同桌讨论，全班交流。说一说想法。 预设1：纸张的大小有限，不能按照原来的长度来画。 确定适宜的比例尺；计算出图上距离；再画图。 预设2： 200m=20000cm， 400m=40000cm， 250m=25000cm 小明家到学校的图上距离： 20000×1/10000=2（cm） 小亮家到学校的图上距离： （40000-20000）×1/10000=2（cm） 小红家到学校的图上距离： 25000×1/10000=2.5（cm） 预设3： 通过呈现两组图片引入新课，培养了学生的观察能力和动脑思考问题的能力。 通过学生自主学习，以小组为单位相互交流，经历学习研究的过程，培养学生的合作意识和团队精神以及分析问题、解决问题的能力，提高数感。 通过分析数量关系，培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了比例尺的认识，使学生能熟练掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 （1）在比例尺是1∶2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米。 （2）在比例尺是1∶250000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。 （3）在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。 你是怎么想的？ 2.变式练习 （1）第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。 选用比例尺（ ）画出的平面图最大；选用比例尺（ ）画出的平面图最小。 A.1∶1000 B.1∶1500 C.1∶500 D.1∶100 （2）南京到上海的距离是200千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是20厘米，图上距离与实际距离的比是（ ）。 A.1∶1000000 B.20∶200 C.1∶10 D.20000000∶20 （3）要建一个长40米、宽20米的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（ ）厘米。 A.5 B.8 C.7 D.6 3.提升练习 学校有一块长方形的操场，长是200米，宽是125米。把它画在一幅平面图上，长画了8厘米.宽应当画多少厘米？并画出平面图。 1.基础练习 预设： （1）2000厘米=20米 （2）250000厘米=2.5千米 （3）1/4000000 4000000 2.变式练习 预设： （1）D B 实际距离一定。比例尺越大，画出的图越大；比例尺越小，画出的图越小。 （2）A 20厘米∶200千米 =20厘米∶20000000厘米 =1∶1000000 （3）B 40米=4000厘米 4000×1/500=8（厘米） 3.提升练习 预设： 求比例尺： 8厘米∶200米 =8厘米∶20000厘米 =1∶2500 求宽：125米=12500厘米 12500×1/2500=5（厘米） 通过交流理解并掌握“比例尺”的含义，能正确理解题意完成相应题目。 能根据信息进行条件之间关系的分析，并正确解决相关问题，以及对数据进行分析和比较。 通过练习学生能更加熟练地运用比例尺的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，体会数形结合的思想，提高思维的灵活性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过学习，你有什么收获？ 1.什么是比例尺？ 2.如何求比例尺、图上距离和实际距离？ 预设：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 图上距离/实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。
七、作业设计： 基础作业：根据给定的图上距离和实际距离计算比例尺，或根据比例尺进行简单换算。 巩固作业：解决需要综合运用比例尺知识的实际问题，如选择合适比例尺绘制平面图。 提升作业：完成需要多次换算的复杂问题，如根据局部比例尺推算整体距离。
八、板书设计： 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 = 比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
九、教学反思与改进： 成功之处：学生通过实际测量和计算活动，积极参与比例尺概念的理解，能熟练进行基本换算，学习效果良好。 不足之处：部分学生在处理复杂单位换算时存在困难，在解决需要多步计算的问题时容易出错。 改进措施：增加单位换算的专项训练，设计更多生活化的应用案例，帮助学生建立空间观念和换算能力。
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 以地图绘制和零件设计为现实背景，系统阐述比例尺的概念、表示方法及应用。教材首先通过中国地图和北京地图的实例，引出数值比例尺和线段比例尺两种表现形式，并演示二者间的换算方法；接着通过三道典型例题，分别教学"求比例尺""已知图上距离求实际距离""已知实际距离求图上距离"三种应用场景，将比例尺知识与解比例技能有机结合；最后通过绘制家庭位置平面图和操场平面图的实践活动，培养学生将数学知识应用于实际生活的综合能力，体现数形结合的数学思想。
二、学情分析： 学生在学习本课前已掌握比例的基本性质和解比例的方法，具备学习比例尺的必要知识基础；但由于比例尺涉及长度单位换算和空间概念转化，学生在千米与厘米等不同单位间的换算容易出错，对"图上距离"与"实际距离"的对应关系理解需要过程。特别是在进行平面图绘制时，如何将实际空间位置准确转化为图纸上的比例关系，对学生的空间想象能力和动手操作能力都提出了较高要求，需要通过循序渐进的练习来巩固掌握。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过地图绘制和平面图制作的实际情境，发现图上距离与实际距离的对应关系，提出"如何表示缩小的比例关系"的数学问题。 ②知识与技能：理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法，能进行图上距离与实际距离的相互换算。 ③思维与表达：能够解释比例尺的含义，清晰表述数值比例尺与线段比例尺的转换关系，并用数学语言说明换算过程。 ④交流与反思：在小组合作绘制平面图的活动中，分享不同的比例尺选择策略，反思比例尺在实际生活中的应用价值。
思政元素： 在绘制地图和平面图的过程中，培养严谨细致的工作态度和准确表达的空间观念。
四、教学重难点： 教学重点：理解比例尺的概念，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 教学难点：正确进行单位换算，灵活运用比例尺解决实际问题。
五、教学准备：各种比例尺的地图实物、绘图工具、测量尺、多媒体课件
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.完成下列练习。 （1）根据比的基本性质，把下面的比化成前项是1或后项是1的比。 20∶1000 400∶8 （2）填上适当的数。 25千米=（ ）米 6千米=（ ）米=（ ）厘米 （3）化简比。 30厘米∶90米 2.根据上面的题目，同学们能提出什么问题？ 3.今天我们继续学习比例的相关知识。比例尺。 【板书课题：比例尺】 1.学生独立完成题目。 预设： （1）20∶1000=1∶50 400∶8=50∶1 （2）25千米=（25000）米 6千米=（6000）米=（600000）厘米 （3）30厘米∶90米 =30厘米∶9000厘米 =30∶9000 =1∶300 2.预设：怎样化简整数比呢？ 如何进行长度单位的换算？带有单位的比如何化简？ 小组讨论，学生汇报。 通过设计复习环节帮助学生重新温故化简整数比和长度单位间的换算的知识。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.感知比例尺 观察这组图片你发现了什么？ 2.比例尺 比例尺的定义。 观察给出的图片，思考下列问题： （1）什么叫比例尺？ （2）两幅图中的比例尺有什么区别？ （3）你能说说1∶400000表示什么意思吗？10∶1这种后项是1的比例尺表示什么意思呢？ （4）表示什么意思？ （5）你能把上面的线段比例尺转化成数值比例尺吗？ 以小组为单位，说说想法。 3.（1）求比例尺。 北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地间的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？ 你能从题干中获得哪些信息？要求的问题是什么？这个问题怎么解答呢？学生独立思考，小组讨论。 （2）求实际距离。 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 你能获得哪些信息？要解决的问题是什么？要解决这个问题应该怎样思考呢？ 学生独立思考，独立完成，全班交流。 （3）求图上距离 我们学校的操场长300m，宽180m，你能将操场占地的平面图画在纸上吗？能按照原来的长度来画吗？ 那如何确定操场的长和宽，才能更真实地反映操场长与宽的关系？ 师：出示例题。 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1∶10000）。 学生独立思考，独立完成，小组交流，全班反馈。 1.学生独立思考。以小组为单位交流汇报。全班汇报。 预设：大小变了，形状没变。 2.学生以小组为单位合作研究。小组之间互相交流。学生回答。 预设1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺。 预设2：1∶400000是数值比例尺，有时写成1/400000；是线段比例尺。 预设3：1∶400000表示图上1cm的距离相当于实际距离4km。比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，实际距离是图上距离的1/10，即图上10cm表示实际距离1cm。 预设4：也是一种比例尺。这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺。它表示图上1cm相当于实际距离40km。 预设5：图上距离∶实际距离=1cm∶40km=1cm∶4000000cm=1∶4000000。计算比例尺时，长度单位要统一。 3.同桌讨论，说一说想法。 预设1：实际距离是120km，图上距离是2.4cm。求比例尺是多少？ 预设2：图上距离∶实际距离=比例尺 120km=12000000cm 2.4∶12000000=1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 （2）学生独立思考，独立完成。同桌讨论，全班交流。说一说想法。 预设1：图上距离为7.8cm，比例尺是1∶400000，求实际距离。 预设2：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。 7.8/x=1/400000 x=7.8×400000 x=3120000 3120000厘米=31.2千米 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2km。 （3）学生独立思考，独立完成。同桌讨论，全班交流。说一说想法。 预设1：纸张的大小有限，不能按照原来的长度来画。 确定适宜的比例尺；计算出图上距离；再画图。 预设2： 200m=20000cm， 400m=40000cm， 250m=25000cm 小明家到学校的图上距离： 20000×1/10000=2（cm） 小亮家到学校的图上距离： （40000-20000）×1/10000=2（cm） 小红家到学校的图上距离： 25000×1/10000=2.5（cm） 预设3： 通过呈现两组图片引入新课，培养了学生的观察能力和动脑思考问题的能力。 通过学生自主学习，以小组为单位相互交流，经历学习研究的过程，培养学生的合作意识和团队精神以及分析问题、解决问题的能力，提高数感。 通过分析数量关系，培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了比例尺的认识，使学生能熟练掌握求比例尺、图上距离和实际距离的方法。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 （1）在比例尺是1∶2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）米。 （2）在比例尺是1∶250000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。 （3）在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。 你是怎么想的？ 2.变式练习 （1）第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。 选用比例尺（ ）画出的平面图最大；选用比例尺（ ）画出的平面图最小。 A.1∶1000 B.1∶1500 C.1∶500 D.1∶100 （2）南京到上海的距离是200千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是20厘米，图上距离与实际距离的比是（ ）。 A.1∶1000000 B.20∶200 C.1∶10 D.20000000∶20 （3）要建一个长40米、宽20米的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（ ）厘米。 A.5 B.8 C.7 D.6 3.提升练习 学校有一块长方形的操场，长是200米，宽是125米。把它画在一幅平面图上，长画了8厘米.宽应当画多少厘米？并画出平面图。 1.基础练习 预设： （1）2000厘米=20米 （2）250000厘米=2.5千米 （3）1/4000000 4000000 2.变式练习 预设： （1）D B 实际距离一定。比例尺越大，画出的图越大；比例尺越小，画出的图越小。 （2）A 20厘米∶200千米 =20厘米∶20000000厘米 =1∶1000000 （3）B 40米=4000厘米 4000×1/500=8（厘米） 3.提升练习 预设： 求比例尺： 8厘米∶200米 =8厘米∶20000厘米 =1∶2500 求宽：125米=12500厘米 12500×1/2500=5（厘米） 通过交流理解并掌握“比例尺”的含义，能正确理解题意完成相应题目。 能根据信息进行条件之间关系的分析，并正确解决相关问题，以及对数据进行分析和比较。 通过练习学生能更加熟练地运用比例尺的知识解决问题，进一步体会数学与生活的密切联系，体会数形结合的思想，提高思维的灵活性。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
通过学习，你有什么收获？ 1.什么是比例尺？ 2.如何求比例尺、图上距离和实际距离？ 预设：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 图上距离/实际距离=比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 对本节课的相关知识和方法进行归纳汇总和巩固。
七、作业设计： 基础作业：根据给定的图上距离和实际距离计算比例尺，或根据比例尺进行简单换算。 巩固作业：解决需要综合运用比例尺知识的实际问题，如选择合适比例尺绘制平面图。 提升作业：完成需要多次换算的复杂问题，如根据局部比例尺推算整体距离。
八、板书设计： 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺 = 比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
九、教学反思与改进： 成功之处：学生通过实际测量和计算活动，积极参与比例尺概念的理解，能熟练进行基本换算，学习效果良好。 不足之处：部分学生在处理复杂单位换算时存在困难，在解决需要多步计算的问题时容易出错。 改进措施：增加单位换算的专项训练，设计更多生活化的应用案例，帮助学生建立空间观念和换算能力。