6.3三元一次方程组及其解法达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
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| 名称 | 6.3三元一次方程组及其解法达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 887.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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6.3三元一次方程组及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（ ）
A． B．
C． D．
3．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
6．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元 B．155元 C．165元 D．170元
8．已知青铜含有的铜，的锌和的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有的铜，的锌和的锡，则黄铜含有铜和锌的比为（ ）
A． B． C． D．
9．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．实数x，y，z满足，则x、z之间具有哪个等量关系（ ）
A． B． C． D．
11．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
12．设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法：
①的值可能是0；
②的不同的值共有9个；
③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
13．在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币 元．
14．夏季来临，某饮品公司推出A、B、C三种新饮品试销，4月份A、B、C三种饮品的销量之比为5：4：1．在5月份，公司对A打折促销，将A价格调整为原来的，B的价格不变，并停止销售C饮品，结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．5月的总销量在4月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分增长了，5月A的销售额占5月总销售额的，5月的销售总额是4月的倍，则4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为 ．
15．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 ．
16．三元一次方程组的解为 ．
17．已知方程组，则 ．
三、解答题
18．解方程组：．
19．某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
20．解方程组：
21．探索创新完成下面的探索过程：
给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；
解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______．
22．解方程组：
（1）
（2）．
23．已知满足求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这种方法利用了“整体思想”．请你利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组，则_______，_______；
(2)买5支铅笔，2块橡皮，1本日记本共需35元，买4支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需47元，求购买11支铅笔，3块橡皮，1本日记本共需多少元．
24．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值
《6.3三元一次方程组及其解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C C B C A A
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组，再根据三元一次方程组的定义判断即可．
【详解】解：A．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
B．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
C．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
D．方程组含有两个未知数，不是三元一次方程组，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】由题意知，得，，，即，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，得，，，
∴消去z，组成关于x、y的方程组为，
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3．C
【分析】利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】解：，
得：，即④，
得：，
得：，
得：，
则原方程组的解为：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
4．A
【分析】根据新定义运算得出，求出，即可求解．
【详解】，
，
由①×2-②，得，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算和三元一次方程组，熟练掌握有理数的加减混合运算顺序，解三元一次方程组的方法是解题关键．
5．C
【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
【详解】解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．
6．C
【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．
根据三元一次方程组的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A、第三个方程中x的次数为2，不符合题意；
B、第一个方程为分式方程，不符合题意；
C、此方程组为三元一次方程组，符合题意；
D、方程组只含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，
依题意得：，
②÷2得：x+2y+z=100③，
②-①得：y+z=55④，
③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设黄铜含有铜的百分比是，锌的百分比是，青铜在混合物中的百分比是，根据题意列出方程组为，解方程组即可解答，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设黄铜含有铜的百分比是，锌的百分比是，青铜在混合物中的百分比是，
根据题意得为，
解得：，
∴黄铜含有铜和锌的比，
故选：．
9．A
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键，先消去未知数可得，从而可得答案．
【详解】解：，
②③得：即，
③①得：，
∴，
故选A
10．A
【分析】本题考查解三元一次方程组，通过加减消元法即可求解．
【详解】解：，
得，．
故选A．
11．D
【分析】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．
设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个，
根据题意列方程得，
即，
由题意得均为正整数．
①当时，
，
分别取，，，，，，，共种情况；
②当时，
，
可以分别取，，，，，共种情况；
综上所述：共有种购买方案．
故选：D．
12．A
【分析】①当，，时可验证可能是0；②枚举法确定的可能值的数量即可判断②；③通过方程组求解0的个数．
【详解】①∵设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值
∴当，，时，，
∴的值可能是0，故①正确；
∵
∴当，，，分别为1，1，1，时，；
当，，，分别为1，1，1，时，；
当，，，分别为1，1，1，0时，；
当，，，分别为1，1，，时，；
当，，，分别为1，1，，0时，；
当，，，分别为1，1，0，0时，；
当，，，分别为1，，，时，；
当，，，分别为1，，，0时，；
当，，，分别为1，，0，0时，；
当，，，分别为1，0，0，0时，；
当，，，分别为0，0，0，0时，；
当，，，分别为0，0，0，时，；
当，，，分别为0，0，，时，；
当，，，分别为0，，，时，；
当，，，分别为，，，时，；
综上所述，的不同的值有：，，，，，，，，，共有9个，故②正确；
③设1的个数为x，0的个数为y，的个数为z
根据题意得，
解得
∴，，．．．，中为0的个数是6，故③正确．
综上，正确的个数是3．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法和乘方运算，三元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题意．
13．4100
【分析】设礼盒元，礼盒元，礼盒元，根据题意列方程组，根据问题进行方程之间的结合；
【详解】解：设礼盒元，礼盒元，礼盒元，由题意得，
，
得，，
得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查三元一次方程的应用，观察各未知数系数之间的关系是解题关键．
14．/1：91
【分析】设4月份A、B、C三种饮品的销量分别为5a，4a，a，4月份A、B、C三种饮品的销售价格分别为x元、y元、z元，根据题意可得5月份A、B两种饮品的销售价格和销售量，并得出x、y、z之间的关系，再列式求解即可．
【详解】设4月份A、B、C三种饮品的销量分别为5a，4a，a，4月份A、B、C三种饮品的销售价格分别为x元、y元、z元，5月份A饮品的销量除去从C转移过的部分为m，
根据题意可得，5月份A种饮品的销售价格为元，B种饮品的销售价格为y元，5月份A种饮品的销量为，B种饮品的销售量为；
∵5月的总销量在4月的基础上增加了，
∴，
解得，
∴5月份A种饮品的销量为，
∵5月A的销售额占5月总销售额的，
∴，
∴，
∴5月的销售总额是=13ax，
∵5月的销售总额是4月的倍，
∴，
∴，
∴4月份的销售总额为：，
∴4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程．
15．20
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．
设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论．
【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②，
得：．
故答案为：20
16．
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①②得：④，
②③得：，
解得：，
把代入④得：，
把，代入②得：，
解得，
∴方程组的解为．
故答案为：．
17．8
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
将三个方程相加计算即可．
【详解】解：，
由①+②+③可得，解得，
故答案为：8．
18．
【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．
【详解】解：
由②+③×3得：，
由①-④得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入②得 ：，
所以原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
19．分．
【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数．
先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：
整理得：①
∵原来二等奖比三等奖平均分数多6分，
∴，即②
将②代入①得到，，
∵调整后一等奖平均分为分，二等奖平均分为分，
∴，
即调整后一等奖比二等奖平均分数多分．
20．
【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：得：
得： ④
把代入④得：
把，代入①得：
所以原方程组的解是：
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
21．；解方程组过程见解析；；；
【分析】根据换元法可以将原方程组化为，①+②+③得出然后分别求出A、B、C的值即可．
【详解】解：令=A，=B，=C，则方程组可变为：，
①+②+③得，
得：，
得：，
得：，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了换元法解方程组，根据题意得出，是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解：（1），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2），
由①②得：④，
由④③得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
23．(1)，5
(2)共需58元
【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
（1）将两方程相减可求的值，将两方程相加可求的值；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，由题意列出方程组，即可求解．
【详解】（1）解：，
可得：；
可得：，
∴；
（2）解：设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，
由题意可得：，
∴可得，
答：购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需58元．
24．，，．
【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：由题意得：
将代入①，③中得：，
由④⑤得：，
解得：，
将代入④中得：，
解得：，
即，，．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．
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6.3三元一次方程组及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（ ）
A． B．
C． D．
3．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
6．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（ ）
A．150元 B．155元 C．165元 D．170元
8．已知青铜含有的铜，的锌和的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有的铜，的锌和的锡，则黄铜含有铜和锌的比为（ ）
A． B． C． D．
9．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．实数x，y，z满足，则x、z之间具有哪个等量关系（ ）
A． B． C． D．
11．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
12．设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设，则下列说法：
①的值可能是0；
②的不同的值共有9个；
③若，且，则，，．．．，中为0的个数是6．正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
13．在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币 元．
14．夏季来临，某饮品公司推出A、B、C三种新饮品试销，4月份A、B、C三种饮品的销量之比为5：4：1．在5月份，公司对A打折促销，将A价格调整为原来的，B的价格不变，并停止销售C饮品，结果原来C销量的转移购买了A，其余转移购买了B．5月的总销量在4月的基础上增加了，其中B饮品的销量除去从C转移过的部分增长了，5月A的销售额占5月总销售额的，5月的销售总额是4月的倍，则4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为 ．
15．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 ．
16．三元一次方程组的解为 ．
17．已知方程组，则 ．
三、解答题
18．解方程组：．
19．某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
20．解方程组：
21．探索创新完成下面的探索过程：
给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；
解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x= ______；y=______；z= ______．
22．解方程组：
（1）
（2）．
23．已知满足求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这种方法利用了“整体思想”．请你利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组，则_______，_______；
(2)买5支铅笔，2块橡皮，1本日记本共需35元，买4支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需47元，求购买11支铅笔，3块橡皮，1本日记本共需多少元．
24．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值
《6.3三元一次方程组及其解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C C B C A A
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，即含有三个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整式方程组叫做三元一次方程组，再根据三元一次方程组的定义判断即可．
【详解】解：A．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
B．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
C．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意；
D．方程组含有两个未知数，不是三元一次方程组，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】由题意知，得，，，即，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，得，，，
∴消去z，组成关于x、y的方程组为，
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3．C
【分析】利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】解：，
得：，即④，
得：，
得：，
得：，
则原方程组的解为：．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
4．A
【分析】根据新定义运算得出，求出，即可求解．
【详解】，
，
由①×2-②，得，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算和三元一次方程组，熟练掌握有理数的加减混合运算顺序，解三元一次方程组的方法是解题关键．
5．C
【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
【详解】解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．
6．C
【分析】本题考查了三元一次方程组的定义，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．
根据三元一次方程组的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A、第三个方程中x的次数为2，不符合题意；
B、第一个方程为分式方程，不符合题意；
C、此方程组为三元一次方程组，符合题意；
D、方程组只含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，
依题意得：，
②÷2得：x+2y+z=100③，
②-①得：y+z=55④，
③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设黄铜含有铜的百分比是，锌的百分比是，青铜在混合物中的百分比是，根据题意列出方程组为，解方程组即可解答，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设黄铜含有铜的百分比是，锌的百分比是，青铜在混合物中的百分比是，
根据题意得为，
解得：，
∴黄铜含有铜和锌的比，
故选：．
9．A
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键，先消去未知数可得，从而可得答案．
【详解】解：，
②③得：即，
③①得：，
∴，
故选A
10．A
【分析】本题考查解三元一次方程组，通过加减消元法即可求解．
【详解】解：，
得，．
故选A．
11．D
【分析】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．
设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
【详解】解：设购买、、三种奖品分别为个，
根据题意列方程得，
即，
由题意得均为正整数．
①当时，
，
分别取，，，，，，，共种情况；
②当时，
，
可以分别取，，，，，共种情况；
综上所述：共有种购买方案．
故选：D．
12．A
【分析】①当，，时可验证可能是0；②枚举法确定的可能值的数量即可判断②；③通过方程组求解0的个数．
【详解】①∵设，，．．．，，是从1，0，这三个数中任意取一个值
∴当，，时，，
∴的值可能是0，故①正确；
∵
∴当，，，分别为1，1，1，时，；
当，，，分别为1，1，1，时，；
当，，，分别为1，1，1，0时，；
当，，，分别为1，1，，时，；
当，，，分别为1，1，，0时，；
当，，，分别为1，1，0，0时，；
当，，，分别为1，，，时，；
当，，，分别为1，，，0时，；
当，，，分别为1，，0，0时，；
当，，，分别为1，0，0，0时，；
当，，，分别为0，0，0，0时，；
当，，，分别为0，0，0，时，；
当，，，分别为0，0，，时，；
当，，，分别为0，，，时，；
当，，，分别为，，，时，；
综上所述，的不同的值有：，，，，，，，，，共有9个，故②正确；
③设1的个数为x，0的个数为y，的个数为z
根据题意得，
解得
∴，，．．．，中为0的个数是6，故③正确．
综上，正确的个数是3．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法和乘方运算，三元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题意．
13．4100
【分析】设礼盒元，礼盒元，礼盒元，根据题意列方程组，根据问题进行方程之间的结合；
【详解】解：设礼盒元，礼盒元，礼盒元，由题意得，
，
得，，
得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查三元一次方程的应用，观察各未知数系数之间的关系是解题关键．
14．/1：91
【分析】设4月份A、B、C三种饮品的销量分别为5a，4a，a，4月份A、B、C三种饮品的销售价格分别为x元、y元、z元，根据题意可得5月份A、B两种饮品的销售价格和销售量，并得出x、y、z之间的关系，再列式求解即可．
【详解】设4月份A、B、C三种饮品的销量分别为5a，4a，a，4月份A、B、C三种饮品的销售价格分别为x元、y元、z元，5月份A饮品的销量除去从C转移过的部分为m，
根据题意可得，5月份A种饮品的销售价格为元，B种饮品的销售价格为y元，5月份A种饮品的销量为，B种饮品的销售量为；
∵5月的总销量在4月的基础上增加了，
∴，
解得，
∴5月份A种饮品的销量为，
∵5月A的销售额占5月总销售额的，
∴，
∴，
∴5月的销售总额是=13ax，
∵5月的销售总额是4月的倍，
∴，
∴，
∴4月份的销售总额为：，
∴4月C的销售额与4、5两月的销售总额的比为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程．
15．20
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．
设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论．
【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②，
得：．
故答案为：20
16．
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
①②得：④，
②③得：，
解得：，
把代入④得：，
把，代入②得：，
解得，
∴方程组的解为．
故答案为：．
17．8
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
将三个方程相加计算即可．
【详解】解：，
由①+②+③可得，解得，
故答案为：8．
18．
【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．
【详解】解：
由②+③×3得：，
由①-④得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入②得 ：，
所以原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
19．分．
【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数．
先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得：
整理得：①
∵原来二等奖比三等奖平均分数多6分，
∴，即②
将②代入①得到，，
∵调整后一等奖平均分为分，二等奖平均分为分，
∴，
即调整后一等奖比二等奖平均分数多分．
20．
【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．
【详解】解：得：
得： ④
把代入④得：
把，代入①得：
所以原方程组的解是：
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
21．；解方程组过程见解析；；；
【分析】根据换元法可以将原方程组化为，①+②+③得出然后分别求出A、B、C的值即可．
【详解】解：令=A，=B，=C，则方程组可变为：，
①+②+③得，
得：，
得：，
得：，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了换元法解方程组，根据题意得出，是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解：（1），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2），
由①②得：④，
由④③得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
23．(1)，5
(2)共需58元
【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键．
（1）将两方程相减可求的值，将两方程相加可求的值；
（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，由题意列出方程组，即可求解．
【详解】（1）解：，
可得：；
可得：，
∴；
（2）解：设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，
由题意可得：，
∴可得，
答：购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需58元．
24．，，．
【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：由题意得：
将代入①，③中得：，
由④⑤得：，
解得：，
将代入④中得：，
解得：，
即，，．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．
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