6.4实践与探索达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.4实践与探索达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 802.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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6.4实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 是一个两位数，它的十位与个位数字是9：00时所看到的两位数正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00小明看到的两位数为（ ）
A．21 B．32 C．42 D．51
7．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ）
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元．
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
8．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A．54 B．50 C．43 D．34
9．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为9 十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个0
则佳佳时看到的两位数是（ ）
A．18 B．27 C．36 D．54
10．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．某旅行社组织了196人到扬州和苏州旅游，到扬州的人数x比到苏州的人数y的2倍少4人，则下面所列的方程组符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
12．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为 ．
14．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成长比宽多75厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
15．一个两位数，十位上的数字的两倍比个位上的数字大1，若交换个位与十位数字的位置，得到新数比原数大27，则这个两位数是 ．
16．【等量代换】，，各代表一个数，根据下面的已知条件，求、、的值．
，，，
， ， ．
17．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
18．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表：
时间项目 用水量 费用（元）
1月 11 28
2月 15 44
(1)请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？
(2)小明家三月份用水量是，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？
19．试题情境：编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．
(1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？
(2)为筹备下一次编钟演奏活动，工作人员要采购A．B两种不同材质的编钟配件，A配件每个30元，B配件每个50元，一共准备花费500元，在保证钱都花完且两种配件都要买的情况下，有几种采购方案？
20．某超市为满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
(1)求、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
21．麦收季节到了，某农场计划租用收割机来进行收割．据了解1台大型收割机和2台小型收割机1小时可以完成22亩麦田的收割，2台大型收割机和3台小型收割机1小时可以完成38亩麦田的收割．
(1)大、小型收割机每小时各收割麦田多少亩？
(2)该农场共有100亩麦田，若计划小时完成收割，，请通过计算说明有多少种不同的租赁方式（两种收割机都租用）？
22．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
23．某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
(1)请你给出所有可能的租车方案；
(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
24．某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？
(2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用．
《6.4实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A B D B A B B
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组．
观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组；
【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子对折后量长木，长木剩余尺，表明对折绳子长度比木长短尺，从而得到另一个方程找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺，
∵屈绳量之，不足一尺，
∴对折绳子长度比木长短尺，
即，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．根据题意，甲得到乙一半钱后共有50元，即；乙得到甲三分之二钱后共有50元，即，据此即可解答．
【详解】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为，，
依题意得，，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设绳索长，竿长为，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设绳索长，竿长为，
根据题意得，．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，弄清题意，找准等量关系是解题的关键．
由“10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍”可知，由“10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍”可知，进而列方程组即可．
【详解】解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，由题意可得：
故选：B
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据表格中的内容，可用含的代数式表示出，及时看到里程表上的数，根据“时里程碑上的两个数字之和是，及行驶的路程与时间成正比”，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设：时里程碑上的这个两位数十位数字为，个位数字为，
根据题意得：时里程碑上的数字为；
时里程碑上的数字为；
时里程碑上的数字为；
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：时里程碑上的数为．
故选：D.
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可．
【详解】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，
根据题意得：，
得：，
，
即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组
，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，
．
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位与个位数字之和为9且行驶的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设佳佳时看到的两位数中十位数字为，个位数字为，
根据题意，得
解得，
所以佳佳时看到的两位数是27．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为，宽为，根据“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低”，可得关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可求出每块墙砖的面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组．
根据“到扬州的人数x比到苏州的人数y的2倍少4人，一共有196人”列出方程组即可．
【详解】∵到扬州的人数x比到苏州的人数y的2倍少4人，一共有196人
∴可列方程组为．
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组．
【详解】解：设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图①可得，小长方形宽的2倍减去长是中间正方形小洞的边长，由图②可知小长方形的长的3倍等于宽的5倍，据此列出方程组即可．
【详解】解：由图①可知，，由图②可知，
∴，
故答案为：．
14．120
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由长比宽多75厘米，即可得出，观察图形得出，解方程组，再根据长方形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
解得，
则每个小长方形的周长（厘米），
故答案为：120．
15．47
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故这个两位数为47；
故答案为：47．
16． 2 10 22
【分析】本题主要考查了等式的性质，将和相加求出和，再代入求解即可．
【详解】解：由和相加，
得：，代入，得：，
解得，
将，代入．
综上，，．
故答案为：2，10，22．
17．82
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设小长方形的长是，宽是，得到，求出x、y的值，即可得到阴影的面积．
【详解】解：设小长方形的长是，宽是，
由图形得到：，
∴，
∴大长方形的宽是，
∴阴影的面积．
故答案为：82．
18．(1)正常收费标准为2元，超过部分4元
(2)不够交水费，还差30元
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用；
（1）设正常收费标准为x元，超过部分y元，根据表格信息建立方程组解题即可；
（2）先列式计算水费，再与50元比较即可；
【详解】（1）解：设正常收费标准为x元，超过部分y元，
由题意，得，
解得，
答：正常收费标准为2元，超过部分4元．
（2）解：元，
，
不够，
元，
答：不够交水费，还差30元.
19．(1)大号 编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹
(2)有三种采购方案方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，B配件个
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，根据应用信息合理列出方程是解题的关键．
（1）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据数量关系列出方程运算即可；
（2）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可．
【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
根据题意得：，
解这个方程组得，
答：大号 编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹．
（2）解：设配件要买个，配件要买个．
根据题意得：，
整理得：，即，
∵和都为整数，
∴符合条件的解为：，，，
答：有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，B配件个；方案三：配件个，B配件个．
20．(1)A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元
(2)①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．
（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．
【详解】（1）解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
（2）解：设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型，
根据题意，得，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A种飞船模型和5件B种飞船模型；
②购进4件A种飞船模型和10件B种飞船模型；
③购进1件A种飞船模型和15件B种飞船模型．
21．(1)大型收割机每小时收割麦田10亩，小型收割机每小时收割麦田6亩
(2)共有3种租赁方式，即7台大型收割机，5台小型收割机，或者4台大型收割机，10台小型收割机，或者1台大型收割机，15台小型收割机
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设大型收割机每小时收割亩，小型收割机每小时收割亩，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设租赁大型收割机台，小型收割机台，根据题意列二元一次方程，求出方程的正数解即可．
【详解】（1）解：设大型收割机每小时收割亩，小型收割机每小时收割亩，则
解得
大型收割机每小时收割麦田10亩，小型收割机每小时收割麦田6亩．
（2）解：设租赁大型收割机台，小型收割机台，
则
整理得
为整数
共有3种租赁方式，即7台大型收割机，5台小型收割机，或者4台大型收割机，10台小型收割机，或者1台大型收割机，15台小型收割机．
22．小长方形花圃的长为4m，宽为2m
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，
解得．
答：小长方形花圃的长为，宽为.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
23．(1)租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆
(2)8座车4辆，4座车1辆，1400元
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设8座车租x辆，4座车租y辆，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解；
（2）根据题意列出式子，结合有理数的混合运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：设8座车租x辆，4座车租y辆，
则，即．
因为x，y为非负整数，
所以或或或或，
即租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆．
（2）额：因为8座车相对4座车平均每人的租车费用少，
所以欲使费用最少，则必须多租8座车，
所以符合要求的租车方案为8座车4辆，4座车1辆，
此时费用为（元）．
24．(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨
(2)最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
（1）设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，根据题意列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意的得到，结合均为非负整数，即可得出各租车方案，再根据总租金每辆车的租金租车辆数求解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，
由题意得，
解得，
所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨；
（2）解：由题意得：，
∴满足方程的整数解为，，，
∵租车费用，
∴三种费用分别为元，元，元．
所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元．
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6.4实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何”题目大意是：甲、乙两人各带着若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 是一个两位数，它的十位与个位数字是9：00时所看到的两位数正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00小明看到的两位数为（ ）
A．21 B．32 C．42 D．51
7．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（ ）
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元．
A．11元 B．12元 C．13元 D．14元
8．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A．54 B．50 C．43 D．34
9．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为9 十位数字与个位数字相比时看到的刚好颠倒 比看到的两位数中间多了个0
则佳佳时看到的两位数是（ ）
A．18 B．27 C．36 D．54
10．如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，则每块墙砖的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．某旅行社组织了196人到扬州和苏州旅游，到扬州的人数x比到苏州的人数y的2倍少4人，则下面所列的方程组符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
12．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为 ．
14．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成长比宽多75厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
15．一个两位数，十位上的数字的两倍比个位上的数字大1，若交换个位与十位数字的位置，得到新数比原数大27，则这个两位数是 ．
16．【等量代换】，，各代表一个数，根据下面的已知条件，求、、的值．
，，，
， ， ．
17．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
18．水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表：
时间项目 用水量 费用（元）
1月 11 28
2月 15 44
(1)请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元？
(2)小明家三月份用水量是，他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？
19．试题情境：编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲．
(1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？
(2)为筹备下一次编钟演奏活动，工作人员要采购A．B两种不同材质的编钟配件，A配件每个30元，B配件每个50元，一共准备花费500元，在保证钱都花完且两种配件都要买的情况下，有几种采购方案？
20．某超市为满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
(1)求、两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
21．麦收季节到了，某农场计划租用收割机来进行收割．据了解1台大型收割机和2台小型收割机1小时可以完成22亩麦田的收割，2台大型收割机和3台小型收割机1小时可以完成38亩麦田的收割．
(1)大、小型收割机每小时各收割麦田多少亩？
(2)该农场共有100亩麦田，若计划小时完成收割，，请通过计算说明有多少种不同的租赁方式（两种收割机都租用）？
22．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
23．某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
(1)请你给出所有可能的租车方案；
(2)若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．
24．某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？
(2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用．
《6.4实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A A B D B A B B
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组．
观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组；
【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子对折后量长木，长木剩余尺，表明对折绳子长度比木长短尺，从而得到另一个方程找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺，
∵屈绳量之，不足一尺，
∴对折绳子长度比木长短尺，
即，
故选：．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．根据题意，甲得到乙一半钱后共有50元，即；乙得到甲三分之二钱后共有50元，即，据此即可解答．
【详解】解：设甲、乙两人持钱的数量分别为，，
依题意得，，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设绳索长，竿长为，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设绳索长，竿长为，
根据题意得，．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了列二元一次方程组，弄清题意，找准等量关系是解题的关键．
由“10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍”可知，由“10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍”可知，进而列方程组即可．
【详解】解：设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，由题意可得：
故选：B
6．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
根据表格中的内容，可用含的代数式表示出，及时看到里程表上的数，根据“时里程碑上的两个数字之和是，及行驶的路程与时间成正比”，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设：时里程碑上的这个两位数十位数字为，个位数字为，
根据题意得：时里程碑上的数字为；
时里程碑上的数字为；
时里程碑上的数字为；
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：时里程碑上的数为．
故选：D.
7．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可．
【详解】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，
根据题意得：，
得：，
，
即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组
，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，
．
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据十位与个位数字之和为9且行驶的速度不变，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设佳佳时看到的两位数中十位数字为，个位数字为，
根据题意，得
解得，
所以佳佳时看到的两位数是27．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设每块墙砖的长为，宽为，根据“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低”，可得关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可求出每块墙砖的面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组．
根据“到扬州的人数x比到苏州的人数y的2倍少4人，一共有196人”列出方程组即可．
【详解】∵到扬州的人数x比到苏州的人数y的2倍少4人，一共有196人
∴可列方程组为．
故选：B．
12．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系．根据等量关系“鸡的只数兔的只数”和“2鸡的只数兔的只数”即可列出方程组．
【详解】解：设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据图①可得，小长方形宽的2倍减去长是中间正方形小洞的边长，由图②可知小长方形的长的3倍等于宽的5倍，据此列出方程组即可．
【详解】解：由图①可知，，由图②可知，
∴，
故答案为：．
14．120
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由长比宽多75厘米，即可得出，观察图形得出，解方程组，再根据长方形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
解得，
则每个小长方形的周长（厘米），
故答案为：120．
15．47
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故这个两位数为47；
故答案为：47．
16． 2 10 22
【分析】本题主要考查了等式的性质，将和相加求出和，再代入求解即可．
【详解】解：由和相加，
得：，代入，得：，
解得，
将，代入．
综上，，．
故答案为：2，10，22．
17．82
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设小长方形的长是，宽是，得到，求出x、y的值，即可得到阴影的面积．
【详解】解：设小长方形的长是，宽是，
由图形得到：，
∴，
∴大长方形的宽是，
∴阴影的面积．
故答案为：82．
18．(1)正常收费标准为2元，超过部分4元
(2)不够交水费，还差30元
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用；
（1）设正常收费标准为x元，超过部分y元，根据表格信息建立方程组解题即可；
（2）先列式计算水费，再与50元比较即可；
【详解】（1）解：设正常收费标准为x元，超过部分y元，
由题意，得，
解得，
答：正常收费标准为2元，超过部分4元．
（2）解：元，
，
不够，
元，
答：不够交水费，还差30元.
19．(1)大号 编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹
(2)有三种采购方案方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，B配件个
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，根据应用信息合理列出方程是解题的关键．
（1）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据数量关系列出方程运算即可；
（2）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，求其正整数解即可．
【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，
根据题意得：，
解这个方程组得，
答：大号 编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹．
（2）解：设配件要买个，配件要买个．
根据题意得：，
整理得：，即，
∵和都为整数，
∴符合条件的解为：，，，
答：有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，B配件个；方案三：配件个，B配件个．
20．(1)A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元
(2)①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．
（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．
【详解】（1）解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
（2）解：设购进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型，
根据题意，得，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A种飞船模型和5件B种飞船模型；
②购进4件A种飞船模型和10件B种飞船模型；
③购进1件A种飞船模型和15件B种飞船模型．
21．(1)大型收割机每小时收割麦田10亩，小型收割机每小时收割麦田6亩
(2)共有3种租赁方式，即7台大型收割机，5台小型收割机，或者4台大型收割机，10台小型收割机，或者1台大型收割机，15台小型收割机
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设大型收割机每小时收割亩，小型收割机每小时收割亩，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设租赁大型收割机台，小型收割机台，根据题意列二元一次方程，求出方程的正数解即可．
【详解】（1）解：设大型收割机每小时收割亩，小型收割机每小时收割亩，则
解得
大型收割机每小时收割麦田10亩，小型收割机每小时收割麦田6亩．
（2）解：设租赁大型收割机台，小型收割机台，
则
整理得
为整数
共有3种租赁方式，即7台大型收割机，5台小型收割机，或者4台大型收割机，10台小型收割机，或者1台大型收割机，15台小型收割机．
22．小长方形花圃的长为4m，宽为2m
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，
解得．
答：小长方形花圃的长为，宽为.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
23．(1)租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆
(2)8座车4辆，4座车1辆，1400元
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设8座车租x辆，4座车租y辆，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解；
（2）根据题意列出式子，结合有理数的混合运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：设8座车租x辆，4座车租y辆，
则，即．
因为x，y为非负整数，
所以或或或或，
即租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆．
（2）额：因为8座车相对4座车平均每人的租车费用少，
所以欲使费用最少，则必须多租8座车，
所以符合要求的租车方案为8座车4辆，4座车1辆，
此时费用为（元）．
24．(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨
(2)最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
（1）设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，根据题意列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意的得到，结合均为非负整数，即可得出各租车方案，再根据总租金每辆车的租金租车辆数求解即可．
【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次运吨，1辆型车装满货物一次运吨，
由题意得，
解得，
所以1辆A型车和1辆型车都装满货物一次分别可运货3吨，4吨；
（2）解：由题意得：，
∴满足方程的整数解为，，，
∵租车费用，
∴三种费用分别为元，元，元．
所以最省钱的方案是租用A型车9辆，B型车1辆，租车费用为元．
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