7.1认识不等式达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.1认识不等式达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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7.1认识不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如下是南昌市2024年某一天的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ）
日期：2024年6月1日 星期六
天气：雨~多云
最高气温：
最低气温：
风向：北风3级
A． B． C． D．
2．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
3．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是不等式，则符号“”可以是( )
A． B． C． D．
5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状
6．x与y的差为负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（ ）
A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于
C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过
9．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
10．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
11．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
12．2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ．
14．如图，一架天平上放置质量分别为a，b的两个物体，试比较大小：a b．（填“>”或“<”）
15．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ．
16．用不等式表示：的倍减去的差是一个非负数 ．
17．用不等式表示“与的差是非负数” ．
三、解答题
18．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
19．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）．
20．用不等式表示：
(1)a与1的差是非负数；
(2)a的2倍比a与3的和小；
(3)x的一半与3的差不大于2；
(4)x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差．
21．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；
(2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积；
(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．
22．如图，在中，点D是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空．
(1)画出的边上的高；
(2)过点D画，直线交边于点F；
(3)点A到直线的距离是线段________的长度；
(4)写出图形中面积相等的两个三角形：________．
23．请设计不同的实际情境表示下列不等式：
(1)；
(2)．
24．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签．设一次服用药品的剂量为，请用不等式表示x的取值范围．
用法用量：口服，每次，一日次 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
《7.1认识不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C A C B B D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查了不等式的定义，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义．最高气温是，即气温小于或等于，最低气温是，即气温大于或等于，据此写出即可．
【详解】解：最高气温是，即气温小于或等于，最低气温是，即气温大于或等于，当天某一时刻的气温为，则的变化范围是
故选：D．
2．C
【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．
【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
3．D
【分析】根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案．
【详解】A、由图示，得，故错误；
B、由图示，得，故错误；
C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故错误；
D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：，，可推得．
4．D
【分析】根据不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵若是不等式，
∴符号“”可以是，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．用符号“，”或“、”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如． 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
5．C
【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键．
根据钝角三角形的定义作答即可．
【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
6．A
【分析】与的差是；差是负数，那么所得结果小于0．
【详解】解：与的差是；
差是负数，
．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
7．C
【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可．
【详解】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
故选择：C．
【点睛】本题主要考查不等式的解集与不等式的解，明确不等式得解集与不等式的解之间的关系是解题的关键．
8．B
【解析】略
9．B
【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可．
【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个；
故选B
10．D
【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意；
B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意；
C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意；
D．是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
【详解】由数轴可得：x≥﹣2，
故选A．
【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
12．B
【分析】本题考查了不等式的表示和意义，熟练掌握不等式的表示和意义是解题的关键．由于记录用时记为，要打破该记录，即比赛用时要小于记录用时，即．
【详解】解： 记录用时为，
若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可．
【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为：
故答案为：
14．
【分析】由天平不平移直接可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式，题型比较简单，属于基础题．
15．
【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为．
【详解】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：．
16．
【分析】根据题意，列出不等式，即可．
【详解】∵的倍减去的差是一个非负数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是理解题意，列出不等式．
17．
【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“非负数”的含义以及正确表示出“与的差”．
先表示出“与的差”再根据“非负数即大于等于0”列出不等式．
【详解】解：“与的差”用代数式表示为，
非负数是指大于等于0的数，
因为“与的差是非负数”，
所以可列不等式为．
故答案为：．
18．见解析
【分析】将题中所给的数据代入不等式进行判断即可.
【详解】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
【点睛】不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值；
19．等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子．
【详解】解：等式有：（3）（5），
不等式有：（2）（4）（7），
既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
（1）根据非负数即列不等式即可．
（2）根据题意直接列出不等式即可．
（3）根据不大于即列不等式即可．
（4）根据题意直接列出不等式即可．
【详解】（1）解：a与1的差是非负数即
（2）解：a的2倍比a与3的和小即
（3）解：x的一半与3的差不大于2即
（4）解：x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差即
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系
（1）根据题意直接列出不等式即可．
（2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可．
（3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：
（2）解：根据题意可知：
（3）解：根据题意可知：
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)和
【分析】本题主要考查了画垂线，画三角形的高，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．
（1）过点C作交延长线于点E，则即为所求；
（2）根据垂线的画法画图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可；
（4）根据线段中点的意义得到，在由三角形面积公式得到．
【详解】（1）解：如图，过点C作交延长线于点E，则即为所求：
（2）解：如图，直线即为所求：
（3）解：∵，
∴点A到直线的距离是线段的长度，
故答案为：；
（4）解：∵点D是边的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴图形中面积相等的两个三角形是：和，
故答案为：和．
23．(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．
(2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．
【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答．
（1）根据，联系实际即可作答．
（2）根据，联系实际即可作答．
【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一）
（2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一）
24．
【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模．
每次用量为，意味着服用药品的剂量大于或等于且小于或等于，即可列出不等式．
【详解】解：∵每次，
∴一次服用药品的剂量应满足．
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7.1认识不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如下是南昌市2024年某一天的天气情况，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ）
日期：2024年6月1日 星期六
天气：雨~多云
最高气温：
最低气温：
风向：北风3级
A． B． C． D．
2．某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（ ）
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
3．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是不等式，则符号“”可以是( )
A． B． C． D．
5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状
6．x与y的差为负数，用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
7．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（ ）
A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于
C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过
9．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
10．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
11．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
12．2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ．
14．如图，一架天平上放置质量分别为a，b的两个物体，试比较大小：a b．（填“>”或“<”）
15．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ．
16．用不等式表示：的倍减去的差是一个非负数 ．
17．用不等式表示“与的差是非负数” ．
三、解答题
18．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
19．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）．
20．用不等式表示：
(1)a与1的差是非负数；
(2)a的2倍比a与3的和小；
(3)x的一半与3的差不大于2；
(4)x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差．
21．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；
(2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积；
(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．
22．如图，在中，点D是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空．
(1)画出的边上的高；
(2)过点D画，直线交边于点F；
(3)点A到直线的距离是线段________的长度；
(4)写出图形中面积相等的两个三角形：________．
23．请设计不同的实际情境表示下列不等式：
(1)；
(2)．
24．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签．设一次服用药品的剂量为，请用不等式表示x的取值范围．
用法用量：口服，每次，一日次 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
《7.1认识不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C A C B B D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查了不等式的定义，解题的关键是抓住关键词，正确理解最高和最低的含义．最高气温是，即气温小于或等于，最低气温是，即气温大于或等于，据此写出即可．
【详解】解：最高气温是，即气温小于或等于，最低气温是，即气温大于或等于，当天某一时刻的气温为，则的变化范围是
故选：D．
2．C
【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思．
【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”，
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容．
3．D
【分析】根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案．
【详解】A、由图示，得，故错误；
B、由图示，得，故错误；
C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故错误；
D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：，，可推得．
4．D
【分析】根据不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵若是不等式，
∴符号“”可以是，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．用符号“，”或“、”表示大小关系的式子，叫做不等式． 如． 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
5．C
【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键．
根据钝角三角形的定义作答即可．
【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
6．A
【分析】与的差是；差是负数，那么所得结果小于0．
【详解】解：与的差是；
差是负数，
．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
7．C
【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可．
【详解】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
故选择：C．
【点睛】本题主要考查不等式的解集与不等式的解，明确不等式得解集与不等式的解之间的关系是解题的关键．
8．B
【解析】略
9．B
【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可．
【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个；
故选B
10．D
【分析】本题考查了不等式的定义，注意：利用不等号表示数量关系的式子是不等式．根据不等式的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意；
B．是代数式，不是不等式，故本选项不符合题意；
C．是方程，不是不等式，故本选项不符合题意；
D．是不等式，故本选项符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．
【详解】由数轴可得：x≥﹣2，
故选A．
【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
12．B
【分析】本题考查了不等式的表示和意义，熟练掌握不等式的表示和意义是解题的关键．由于记录用时记为，要打破该记录，即比赛用时要小于记录用时，即．
【详解】解： 记录用时为，
若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可．
【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为：
故答案为：
14．
【分析】由天平不平移直接可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式，题型比较简单，属于基础题．
15．
【分析】此题主要考查不等式的定义．根据“水温不高于”可以写为．
【详解】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：．
16．
【分析】根据题意，列出不等式，即可．
【详解】∵的倍减去的差是一个非负数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是理解题意，列出不等式．
17．
【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“非负数”的含义以及正确表示出“与的差”．
先表示出“与的差”再根据“非负数即大于等于0”列出不等式．
【详解】解：“与的差”用代数式表示为，
非负数是指大于等于0的数，
因为“与的差是非负数”，
所以可列不等式为．
故答案为：．
18．见解析
【分析】将题中所给的数据代入不等式进行判断即可.
【详解】解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
【点睛】不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值；
19．等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子．
【详解】解：等式有：（3）（5），
不等式有：（2）（4）（7），
既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
（1）根据非负数即列不等式即可．
（2）根据题意直接列出不等式即可．
（3）根据不大于即列不等式即可．
（4）根据题意直接列出不等式即可．
【详解】（1）解：a与1的差是非负数即
（2）解：a的2倍比a与3的和小即
（3）解：x的一半与3的差不大于2即
（4）解：x的3倍与1的和小于x的2倍与6的差即
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系
（1）根据题意直接列出不等式即可．
（2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可．
（3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：
（2）解：根据题意可知：
（3）解：根据题意可知：
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)和
【分析】本题主要考查了画垂线，画三角形的高，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．
（1）过点C作交延长线于点E，则即为所求；
（2）根据垂线的画法画图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可；
（4）根据线段中点的意义得到，在由三角形面积公式得到．
【详解】（1）解：如图，过点C作交延长线于点E，则即为所求：
（2）解：如图，直线即为所求：
（3）解：∵，
∴点A到直线的距离是线段的长度，
故答案为：；
（4）解：∵点D是边的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴图形中面积相等的两个三角形是：和，
故答案为：和．
23．(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．
(2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．
【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答．
（1）根据，联系实际即可作答．
（2）根据，联系实际即可作答．
【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一）
（2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一）
24．
【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模．
每次用量为，意味着服用药品的剂量大于或等于且小于或等于，即可列出不等式．
【详解】解：∵每次，
∴一次服用药品的剂量应满足．
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